Reproduire un angle.

Leçon 4
Objectifs :
Les Angles
- Reproduire un angle.
- Comparer des angles sans avoir recours à leur mesure.
- Utiliser un rapporteur pour :
- déterminer la mesure en degré d’un angle,
- construire un angle de mesure donnée en degré.
I – Nommer un angle.
y
O
x
Les 2 demi-droites [Ox) et [Oy) de même origine O forment un angle que l’on note
xOy ou yOx.
O est le sommet de l’angle.
[Ox) et [Oy) sont les cotés de l’angle.
II - Angles particuliers.
x
y
O
xOy est un angle nul
u
uOv est un angle droit
O
v
180°
z
t
O
t
u
zOt est un angle plat
La mesure de l’angle est égale à 180°
tOv est un angle aigu
La mesure de l’angle est inférieure à 90°
O
z
v
zOv est un angle obtus
u
La mesure de l’angle est comprise entre 90° et
O
v
180°
III - Mesure d’un angle.
a) Le rapporteur.
Graduation
« extérieure »
Graduation
« intérieure »
Centre
Le rapporteur n’est pas un instrument de tracé, mais un instrument de mesure.
Il est gradué en degrés (de 0° à 180°) ou en grades (0 à 200). Généralement, on
n’utilise que les degrés.
Souvent, le rapporteur est doté de deux graduations en degrés :
- L’une, la graduation « extérieure », va (de droite à gauche) de 180° à 0°.
- L’autre, la graduation « intérieure », va (de gauche à droite) de 0° à 180°.
b) Mesurer un angle.
O
On veut mesurer l’angle
xOy .
Il va falloir positionner
correctement le
rapporteur.
On va d’abord le faire
glisser...
y
y
y
O
x
... jusqu’à ce que son
centre coïncide avec le
sommet de l’angle.
On va ensuite le faire
pivoter...
x
O
... autour de son centre
jusqu’à ce que le « 0 »
d’une des deux
graduations (ici, la
graduation extérieure)
se place sur le côté de
l’angle.
On lit alors la mesure de
l’angle : 50°
x
c) Construire un angle.
y
O
On veut construire un
angle xOy qui mesure
30° à l’aide du
rapporteur.
On commence par le
positionner
correctement (voir 2.).
x
O
O
x
x
On repère à l’aide d’un
petit point la position de
la graduation désirée.
Ici, il s’agit de la
graduation 30°.
On retire le rapporteur,
puis on trace la demidroite d’origine O
passant par le repère
précédent.
On a construit l’angle
xOy qui mesure 30°
IV - Bissectrice d’un angle.
La bissectrice d’un angle est la droite qui divise cet angle en deux
angles de même mesure.
B
I
A
C
IV - Reporter un angle.
Problème:
On donne un angle xOy.
En utilisant uniquement la règle et le compas, construire un angle uAv
égal à l’angle xOy.
y
O
x
Méthode:
A
1. On trace une demi-droite [Au)
u
2. On trace un arc de cercle de centre O qui coupe les côtés de l’angle xOy
en deux points M et N.
y
N
O
M
x
3. Avec le même rayon, on trace un arc de cercle de centre A qui coupe [Au)
en B.
A
u
B
4. On trace un arc de cercle de centre B de rayon MN; il coupe l’arc de
cercle précédent en D.
D
A
u
B
5. On trace la demi-droite d’origine A passant par D.
v
D
A
u
B