etude, modelisation et calcul des regimes de fonctionnement des

République Algérienne Démocratique et Populaire
Ministre de l‟Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique
Université des Sciences et de Technologie d‟Oran
MOHAMED BOUDIAF
FACULTÉ DE GÉNIE ÉLECTRIQUE
DEPARTEMENT D‟ÉLECTROTECHNIQUE
MÉMOIRE DE PROJET DE FIN D'ÉTUDE EN VUE DE L‟OBTENTION
DU DIPLÔME DE MAGISTER
SPÉCIALITÉ : ÉLECTROTECHNIQUE
OPTION : RÉSEAUX ÉLECTRIQUES
PRESENTÉ PAR :
Mr. KHEFIANI GUELLIL SMAIL
Ingénieur d‟État en Électrotechnique
SUJET DU MÉMOIRE :
ETUDE, MODELISATION ET CALCUL DES REGIMES
DE FONCTIONNEMENT DES LONGUES LIGNES DE
TRANSPORT ET LEURS COMPENSATIONS PAR FACTS
SOUTENUE LE : 29/06/2011 DEVANT LE JURY COMPOSÉ DE :
PRÉSIDENT :
RAPPORTEUR :
EXAMINATEUR :
EXAMINATEUR :
Mr. M.RAHLI
Professeur U.S.T.O «M.B»
Mr. L.KOTNI
Maître de conférences « A » U.S.T.O «M.B»
Mr. T. BOUTHIBA
Professeur U.S.T.O «M.B»
Mr. H.BOUZEBOUDJA Maître de conférences « A » U.S.T.O «M.B»
ANNÉE UNIVERSITAIRE 2010-2011
Dédicace
À mes parents, à mes frères, à ma fiancée,
et à toute ma famille et mes amis.
Remerciements
Ce travail a été réalisé dans le cadre du projet de fin d‟étude en vue de l‟obtention du diplôme
de
Magister,
effectué
au
laboratoire
des
Réseaux
Energétiques
du
département
d‟Electrotechnique de l‟Université des sciences et de la technologie d‟Oran.
Je remercie Allah tout puissant de m‟avoir donné la volonté et le courage de mener à bien ce
travail.
Je remercie sincèrement ma famille, en particulier mes parents, pour leurs compréhensions,
leurs sacrifices et leurs patiences, sans lesquels ce travail n‟aurait jamais vu le jour.
Il m'est très difficile d'exprimer en quelques mots tout ce que je dois à Messieurs L.KOTNI,
Maitre de conférences « A » à l'Université des sciences et de la technologie d‟Oran, pour la
confiance qu'il m'a accordée en me proposant ce sujet. Qu'il soit remercié pour avoir dirigé mes
travaux, surtout apprécié sa grande compétence scientifique. Ses conseils et suggestions ont été
pour moi autant d'aide inestimable, que ce mémoire reste pour lui un témoignage constant de
toute ma reconnaissance.
Je tiens également à remercier Monsieur A.TAHRI, Maitre de conférence « B » à l'Université
des sciences et de la technologie d‟Oran, pour son aide, ses conseils précieux et ses
encouragements incessants durant la réalisation de ce mémoire.
Je remercie vivement Monsieur Mustapha RAHLI, Professeur à l'Université des sciences et
de la technologie d‟Oran, qui m'a fait l'honneur d'accepter de présider le jury et de juger ce
travail.
Je tiens également à adresser mes sincères remerciements à Messieurs T. BOUTHIBA,
Professeur à l'Université des sciences et de la technologie d‟Oran et H. BOUZEBOUDJA,
Maitre de conférences « A » à l'Université des sciences et de la technologie d‟Oran, de m'avoir
fait l'honneur d‟examiner mon travail et de participer au jury.
A tous les enseignants de génie électrique qui nous ont enseigné durant l‟année théorique, qui
nous a fait beaucoup profiter lors de l‟année théorique.
Et finalement, nous sommes très reconnaissants de l‟aide des conseils de tous ceux qui ont
contribué directement et indirectement à la réalisation de ce projet.
Résumé
Lorsque le transit de puissance dans une ligne électrique est assez important, la circulation du
courant dans la ligne provoque une forte chute de tension. La tension est alors plus basse au bout
de la ligne qu‟en son origine et plus la ligne est chargée en transit de puissance, plus la chute de
tension sera importante. Le fait que la tension ne soit pas identique aux deux extrémités de la
ligne est normal. Dés lors, il est intéressant pour le gestionnaire du réseau de contrôler ces
tensions et ces transits de puissance réactive afin d'exploiter le réseau de manière plus efficace et
plus sûre.
Pour résoudre le problème de contrôle de la tension et de la puissance réactive, les dispositifs
de types FACTS (Flexible AC Transmission Systems) vont très certainement avoir un rôle
prépondérant à jouer. Ces dispositifs basés sur l‟électronique de puissance, permettent d‟avoir un
contrôle des tensions et des puissances réactives circulant dans les lignes de transport. Plusieurs
types de FACTS existent et le choix du dispositif approprié dépend des objectifs à atteindre.
L'objectif de ce travail est de présenter une stratégie de contrôle de la tension de la
distribution des longues lignes de transport d‟énergie électrique. Le FACTS utilisé dans ce
travail est un dispositif de type shunt à savoir le compensateur statique de puissance réactive
(SVC).
Pour atteindre cet objectif, le travail a été décomposé en quatre parties. Tout d'abord, une
étude de comparaison entre deux lignes longues, une sans compensation et l'autre avec
compensation permettant d'observer les profils de la tension, et du courant sur le long de la ligne,
ainsi de comprendre l'intérêt de la compensation sur les lignes de transport, puis nous nous
somme donné une généralité sur les FACTS. Une étude approfondie concernant la synthèse des
lois de commande pour le contrôle du circuit SVC a été développé en troisième partie.
Finalement, une stratégie de contrôle de la tension sur une ligne longue de transport basée sur
les lois de fonctionnement et de commande du SVC a été développée. Le fonctionnement de ce
dispositif pour le cas réel d‟une ligne de transport de 400 kV, reliant les postes de Hassi Ameur
(Oran) et d‟El-Affroun (Blida) sur une distance de transport égale à 320 km et simulé sous
l‟environnement Matlab-Simulink afin de montrer l'efficacité du dispositif SVC sur le contrôle
de la tension et de la puissance réactive circulant dans les réseaux de transport d'énergie
électrique. La simulation a été effectué pour les régimes forte charge et de faible charge du
transit de la puissance active.
Mots clés :

Lignes longues de transport ;

Systèmes FACTS ;

Contrôle de tension ;

Compensateur SVC ;

Puissance réactive ;

Matlab-Simulink.
TABLE DES MATIÈRES
DÉDICACE ....................................................................................................................
I
REMERCIEMENT ......................................................................................................
II
RÉSUMÉ .........................................................................................................................
III
TABLE DES MATIÈRES .........................................................................................
IV
INTRODUCTION GÉNÉRALE ............................................................................
01
Chapitre I
« Etude et Modalisation des Longues Lignes de Transport »
I.1 Introduction ................................................................................................................
06
I.2 Généralités sur les réseaux d'énergie électrique ................................................
06
I.2.1 Stabilité des réseaux électrique .........................................................................
07
I.2.2 Stabilité de la tension .........................................................................................
09
I.3 Caractéristique générale sur la ligne électrique .................................................
10
I.3.1 Détermination les paramètres de la ligne .........................................................
10
I.3.2 Ligne transposée et non transposée ..................................................................
12
I.3.3 Effet couronne ....................................................................................................
12
I.3.4 Faisceau de conducteur ......................................................................................
14
I.4 Étude en régime permanent d'une ligne de transport ......................................
16
I.4.1 Équation fondamentale des lignes de transport ..............................................
16
I.4.2 Modèle d'une ligne de transmission en π .........................................................
19
I.4.3 Impédance caractéristique et charge naturelle ...............................................
21
I.4.4 Performance d'une ligne de transport sans charge .........................................
22
I.4.5 Performance d'une ligne de transport en charge ............................................
24
I.4.6 Performance d'une ligne de transport en court-circuit ..................................
25
1.5 Puissance transmise dans une ligne ......................................................................
26
I.5.1 Puissance maximale transmissible par une ligne ............................................
26
I.5.2 Limites de la puissance maximale transmissible ............................................
27
I.6 Conclusion ...................................................................................................................
28
Chapitre II
« La Compensation Traditionnelle et Systèmes FACTS »
II.1 Introduction ..............................................................................................................
30
II.2 Compensation de puissance réactive ...................................................................
30
II.2.1 Contrôle de la tension .......................................................................................
31
II.2.2 Amélioration de la stabilité ..............................................................................
31
II.3 Compensation traditionnelle .................................................................................
32
II.3.1 Compensation shunt .........................................................................................
34
II.3.2 Compensation série ...........................................................................................
37
II.4 Les Systèmes FACTS ..............................................................................................
40
II.4.1 Définition et généralités ...................................................................................
40
II.4.2 Rôles des dispositifs FACTS ............................................................................
41
II.4.3 Classification des dispositifs FACTS ..............................................................
41
II.4.4 Compensateurs parallèles ................................................................................
43
II.4.4.1 Compensateurs parallèles à base de thyristors ......................................
43
II.4.4.2 Compensateurs parallèles à base de GTO thyristors ............................
46
II.4.5 Compensateurs séries .......................................................................................
48
II.4.5.1 Compensateurs séries à base de thyristors ............................................
48
II.4.5.2 Compensateurs séries à base de GTO thyristors ...................................
50
II.4.6 Compensateurs hybrides série – parallèle ......................................................
52
II.4.6.1 Compensateurs hybrides à base de thyristors .......................................
52
II.4.6.2 Compensateurs hybrides à base de GTO thyristors .............................
54
II.4.7 Coute des dispositifs FACTS ...........................................................................
56
II.5 Synthèse .....................................................................................................................
57
II.6 Conclusion .................................................................................................................
58
Chapitre III
« SVC : Modélisation, Contrôle et Commande »
III.1 Introduction ............................................................................................................
60
III.2 Description et structure du SVC ........................................................................
60
III.2.1 Définition .........................................................................................................
60
III.2.2 Evolution de l'électronique de puissance ......................................................
61
III.2.3 Opération d'un thyristor ................................................................................
62
III.2.4 Constitution du SVC ......................................................................................
63
III.2.5 Différentes configurations d’un SVC ............................................................
70
III.2.6 L’opération du SVC .......................................................................................
71
III.2.7 Comparaison des compensateurs statiques ..................................................
72
III.3 Modélisation de dispositif FACTS .....................................................................
72
III.3.1 Modification de la matrice d'admittance .....................................................
73
III.3.2 Choix des dispositifs .......................................................................................
73
III.3.3 Modélisation de SVC ......................................................................................
74
III.3.4 SVC placé en un nœud du réseau ..................................................................
76
III.3.5 SVC placé au milieu d'une ligne ....................................................................
76
III.3.6 Valeurs de consigne de dispositif SVC ..........................................................
78
III.4 Commande du SVC ...............................................................................................
79
III.4.1 Commande par linéarisation d’un SVC .......................................................
81
III.4.2 Description du modèle de base ......................................................................
82
III.4.3 Paramètres typiques du SVCs .......................................................................
83
III.4.4 Fonction de transfert simplifiée ....................................................................
84
III.5 Modèle de contrôle du SVC ................................................................................
85
III.5.1 Modèle de contrôle du SVC en régime permanent ......................................
85
III.5.2 Modèle de contrôle du SVC en régime dynamique .....................................
87
III.5.2.1 Modèle de contrôle détaillé ....................................................................
87
III.5.2.1 Modèle de contrôle simplifié ..................................................................
88
III.6 Conclusion ...............................................................................................................
88
Chapitre IV
« Simulations et Résultats »
IV.1 Introduction ............................................................................................................
90
IV.2 Etude de la ligne 400 kV El Affroun-Hassi Ameur ........................................
90
IV.2.1 Caractéristiques de la ligne ............................................................................
90
IV.2.2 Caractéristiques électriques de la ligne ........................................................
92
IV.2.3 Modèles mathématiques de la ligne ..............................................................
92
IV.2.4 Etude du régime en charge minimale ...........................................................
94
IV.2.5 Etude du régime en charge maximale ..........................................................
95
IV.2.5.1 Régime de fonctionnement pour 𝒌 = 𝟏 ................................................
95
IV.2.5.1 Régime de fonctionnement pour 𝒌 = 𝟏. 𝟎𝟓 .........................................
97
IV.3 Performances du compensateur statique SVC ................................................
99
IV.3.1 Caractéristique tension-courant en régime permanent ..............................
99
IV.3.2 Contrôle de la susceptance du SVC ..............................................................
100
IV.4 Contrôle de la tension le long de la ligne de transport ..................................
102
IV.4.1 Schéma du réseau étudié ................................................................................
102
IV.4.2 Simulation de la réponse du SVC en régime de faible charge ....................
103
IV.4.3 Simulation de la réponse du SVC en régime de forte charge .....................
106
IV.5 Conclusion ...............................................................................................................
109
CONCLUSION GENERALE ..................................................................................
111
ANNEXES .......................................................................................................................
113
ANNEXE A LES PRINCIPES DE FONCTIONNEMENT DU SYSTEME ELECTRIQUE
114
ANNEXE B SCHEMA BLOC DE SIMULATION EN MATLAB .......................................
117
RÉFÉRENCES BIBLIOGRPHIQUES ................................................................
122
Introduction
Générale
Chapitre I
Etude et Modélisation des Longues Lignes de Transport
L‟introduction d‟un niveau de tension supérieur dans le système électrique Algérien, en
l‟occurrence le 400 kV, répond au besoin de disposer d‟un réseau national fiable et robuste, en
vue de faire face à la demande sans cesse croissante avec les meilleures conditions de qualité de
service et de sécurité d‟alimentation. Elle s‟intègre également dans le contexte du développement
des interconnexions internationales, particulièrement avec la mise en œuvre de la boucle électrique
autour de la Méditerranée et les possibilités qu‟elle offre en termes de renforcement des réseaux
et des échanges potentiels d‟énergie. L'importance stratégique de ces ouvrages 400 kV impose au
gestionnaire du réseau électrique des critères sévères en matière d'études, de gestion (management)
de projet, de capacité de réalisation et de références réelles dans le domaine.
Les problèmes techniques liés au transport de l'énergie électrique s'aggravent au fur et à
mesure que la tension nominale et la distance de transport augmentent. Parmi ces problèmes,
nous pouvons citer l'effet de la puissance réactive intense qui peut affecter les régimes de
fonctionnement des alternateurs en régime de faible charge. Il faut mentionner aussi que la
distribution de la tension le long de la longue ligne 400 kV et plus présente un creux ou un ventre
suivant la valeur de la puissance active à transporter comparée à la puissance naturelle de la
ligne.
Le problème posé aux exploitants des réseaux électriques a un double aspect :
 d'une part, il faut fixer les valeurs de la tension aux sommets de la ligne de transport;
 d'autre part, il faut aussi gérer les moyens de compensation de l'énergie réactive de façon à
obtenir aux sommets des tensions compatibles aux objectifs visés en charge maximale, et
garantir l'absorption de l'excès de la puissance réactive en charge minimale.
Le réglage de tension en un point du réseau est réalisé par la modulation de la puissance
réactive produite ou consommée en ce point. Le composant le plus facile à activer est la machine
synchrone conventionnelle connectée en ce nœud. Ce dernier produit de la puissance réactive
lorsqu‟elle est surexcitée, elle en absorbe lorsqu‟elle est sous excitée. Cependant, la capacité
d‟une machine à produire de la puissance réactive est limitée par l‟échauffement des
enroulements du rotor et même du stator. En absorption, la capacité est limitée pour des raisons
de stabilité de fonctionnement. Lorsqu‟ou risque de dépasser ces limites, il faut faire appel à
d‟autre moyens de compensation, comme les condensateurs shunt, afin de limiter les transits de
puissance réactive sur le réseau en tenant en compte la consommation (ou la production) de
puissance réactive par les lignes.
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
2
Chapitre I
Etude et Modélisation des Longues Lignes de Transport
Pour une compensation fine et rapide, l‟utilisation de l‟électronique de puissance, associée à
des inductances ou des condensateurs, est utilisée comme moyen de compensation de puissance
réactive grâce à des dispositifs à la fois souples et rapides appelés FACTS (Flexible Alternating
Current Transmisssion Sytemes). Les dispositifs FACTS font en général appel à l'électronique de
puissance, des microprocesseurs, de l'automatique, des télécommunications et des logiciels pour
parvenir à contrôler les systèmes de puissance. Le développement récent des dispositifs FACTS
ouvre de nouvelles perspectives pour une exploitation plus efficace des réseaux par action
continue et rapide sur les différents paramètres du réseau (déphasage, tension, impédance).
Dans tous les réseaux de transport, il est nécessaire de maintenir la tension aux différents jeux
de barres dans des limites acceptables. Les systèmes de transport flexibles en courant alternatif
(FACTS) sont des moyens de contrôle rapides et flexibles capables de régler la tension et
faciliter le transit des puissances, ce qui permettra d'augmenter les marges de stabilité.
La recherche rapportée dans ce travail est motivée par le souci de perfectionner le contrôle des
tensions dans une ligne longue de transport d'énergie électrique au moyen de dispositifs FACTS,
comme celle comportant une branche de réactance commandée par thyristors, tel que le
compensateur statique de puissance réactive SVC (Static Var Compensator). Le compensateur
statique SVC est un dispositif qui sert à maintenir la tension en régime permanent et en régime
transitoire à l'intérieur des limites désirées. Le SVC absorbe ou injecte la puissance réactive dans
la barre où il est branché de manière à satisfaire la demande de puissance réactive de la charge.
Le sujet de ce mémoire concerne, en particulier, le contrôle des tensions dans les lignes
longues de transport d'énergie électrique au moyen de dispositifs SVC. Pour atteindre ces
objectifs de recherche, ce mémoire est organisé en quatre chapitres :
Le premier chapitre donne une brève revue sur l'opération de transport de l'énergie
électrique ainsi que le besoin du maintien de la tension en différents régimes de fonctionnement.
Nous retrouvons aussi l'équation fondamentale des lignes de transport et sa solution en régime
permanent. Les caractéristiques des lignes non compensées sont obtenues à partir de cette
solution. Nous avons expliqué l'intérêt de la compensation des longues lignes afin de respecter
les contraintes requises pour le transport d'énergie électrique.
Le deuxième chapitre est dressé tout d'abord aux techniques de compensation traditionnelles
dans les réseaux électriques. Il présente aussi une étude théorique sur les différentes structures de
FACTS existants (parallèle, série et hybride) basées sur les Thyristors ou les IGBTs/GTOs, leurs
principes de fonctionnement et leurs domaines d‟application.
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
3
Chapitre I
Etude et Modélisation des Longues Lignes de Transport
Le troisième chapitre est consacré à la modélisation et le contrôle de compensateur statique
SVC. Dans ce chapitre nous avons étudié le fonctionnement du SVC, ainsi nous avons présenté
les éléments qui constituent ce dispositif. Différentes configurations du SVC sont présentées.
Nous avons décrit en détail le principe de fonctionnement du système de contrôle du SVC en
étudiant la synthèse des lois de commande pour le contrôle du circuit SVC pour différents
régimes de fonctionnement.
Afin de valider la théorie et les modèles exposés dans les chapitres précédents, une simulation
structurée est exécutée dans l'environnement Matlab-Simulink de ces contrôleurs intégrés
séparément dans le cas de la ligne de transport de 320 km reliant Hassi Ameur (Oran) à El
Affroun (Blida) sous une tension de 400 kV en régime de forte charge et de faible charge de la
puissance active transportée par rapport à la puissance naturelle de la ligne. Les profils de la
tension, du courant, ainsi que les paramètres du compensateur shunt dans plusieurs cas de
simulation sont présentés et interprétées dans le quatrième chapitre.
Enfin, il ne nous reste plus qu‟à conclure et à proposer des perceptives d‟études futures
permettant de compléter ce travail.
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
4
Chapitre I
Etude et Modélisation des Longues Lignes de Transport
Chapitre I
Etude et Modélisation
des Longues Lignes
de Transport
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
5
Chapitre I
Etude et Modélisation des Longues Lignes de Transport
I.1 Introduction
Aujourd'hui, l'exploitation des grands réseaux électriques est de plus en plus complexe du fait
de l'augmentation de leur taille, de l'adoption de nouvelles techniques, de contraintes politiques,
économiques et écologiques, et de la présence de lignes d'interconnexion de grande longueur.
Ces derniers peuvent avoir une influence sur la stabilité du réseau et sur son niveau de tension en
fonction de la charge.
Certaines généralités sur les réseaux d'énergie électrique seront présentées dans la première
partie de ce chapitre. La définition d'un réseau d'énergie électrique, les différents types de
stabilités (stabilité statique, stabilité dynamique, et stabilité transitoire), et les paramètres de la
ligne (résistance, réactance, susceptance, et conductance) seront présentés brièvement.
L'étude en régime permanent d'une ligne de transport non compensée fera l'objet de la seconde
partie du chapitre. Les sujets traités seront : l'équation fondamentale des lignes de transport,
la solution de l'équation fondamentale, l'impédance caractéristique d'une ligne et sa puissance
naturelle, et les performances de la ligne à vide et en charge.
La puissance maximale transportable par une ligne, et les différentes limites de la puissance
maximale transmissible seront présentées dans le troisième du chapitre.
I.2 Généralités sur les réseaux d'énergie électrique
Un réseau d'énergie électrique est un système d'éléments interconnectés qui est conçu [GAG.97] :
 pour convertir d'une façon continue de l'énergie qui n'est pas sous forme électrique en
énergie électrique ;
 pour transporter l'énergie électrique sur de longues distances ;
 pour transformer l'énergie électrique sous des formes spécifiques soumises à des
contraintes bien déterminées ;
 convertir l'énergie électrique en une autre forme d'énergie utilisable (mécanique,
lumière, chauffage, etc.).
Un réseau d'énergie électrique est constitué d'un système de génération, d'un système de
lignes de transport et d'un système de distribution d'énergie. Un réseau produit de l'énergie
électrique dans les centrales de génération, en un lieu géographique bien déterminé qui transporte
cette énergie sur des distances parfois très longues, et distribue cette énergie à des consommateurs
qui sont généralement éloignés les uns par rapport aux autres.
Pour un consommateur, le réseau devrait idéalement être vu, de l'endroit où il prend son
énergie électrique, comme une source de tension alternative parfaite : c'est-à-dire une source
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
6
Chapitre I
Etude et Modélisation des Longues Lignes de Transport
dont l'amplitude et la fréquence sont constantes quelle que soit la charge qu'il connecte. Pour
satisfaire leur clientèle, les compagnies d'électricité doivent donc s'efforcer de maintenir
l'amplitude et la fréquence de la tension le plus près possible de leur valeur nominale sur tout le
réseau électrique.
Il est important de maintenir le niveau de tension près de la valeur nominale aux différents
nœuds du réseau. Des niveaux de tension largement inférieurs à la tension nominale provoquent
une dégradation considérable de la performance des charges et provoquent aussi des surintensités
de courant dans les moteurs d'induction utilisés dans de nombreuses usines, alors que des
surtensions occasionnent des bris d'équipements et des surintensités de courant dans les dispositifs
constitués de matériaux ferromagnétiques saturables, en particuliers les transformateurs, et
provoquent aussi une dégradation de la performance des charges.
Pour la majorité des réseaux électriques, la génération de l'énergie est assurée par plusieurs
alternateurs synchrones situés dans différentes centrales de production. En régime permanent,
ces machines tournent à vitesse constante définie comme la vitesse synchrone. Cette vitesse
impose la fréquence de la tension sur le réseau. Pour maintenir constante en régime permanent la
fréquence de la tension, il est donc essentiel que les alternateurs tournent tous à cette même
vitesse. Le synchronisme des alternateurs est associé au concept de la stabilité du réseau.
I.2.1 Stabilité des réseaux électriques
Un système est dit stable s'il a tendance à continuer à fonctionner dans son mode normal
(celui pour lequel il a été conçu) en régime permanent et s'il a tendance à revenir à son mode de
fonctionnent à la suite d'une perturbation. Une perturbation sur un réseau peut être une
manœuvre prévue, comme l'enclenchement d'une inductance shunt, ou non prévue comme un
court-circuit causé par la foudre entre une phase et la terre par exemple. Lors de la perturbation,
l'amplitude de la tension aux différents jeux de barres du réseau peut varier ainsi que la fréquence.
La variation de la fréquence est due aux variations de la vitesse des rotors des alternateurs.
Un réseau d'énergie électrique est stable s'il est capable, en régime permanent à la suite d'une
perturbation, de fournir la puissance qu'exigent les consommateurs tout en maintenant constantes
et près des valeurs nominales la fréquence, donc la vitesse de rotation des alternateurs, et
l'amplitude de la tension aux différents jeux de barres du réseau.
On définit trois types de stabilité [KUN.94] :
1- Stabilité en régime permanent ;
2- Stabilité dynamique ;
3- Stabilité transitoire.
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
7
Chapitre I
Etude et Modélisation des Longues Lignes de Transport
I.2.1.1 Stabilité en régime permanent
Soit un alternateur connecté sur un réseau qui alimente une charge par l'intermédiaire des
lignes de transport. Si la charge augmente graduellement, suffisamment lentement pour
maintenir le système en régime permanent, l'alternateur fournit la puissance requise par la charge
tout en maintenant sa vitesse de rotation constante. Toutefois, il existe une limite de puissance
active qui peut être fournie à la charge de façon stable, c'est-à-dire en maintenant constante la
vitesse de rotation de l'alternateur. Si, à partir de cette limite, on veut fournir encore plus de
puissance à la charge, en ouvrant les vannes d'amenée d'eau d'une turbine (par exemple une
centrale hydraulique), l'impédance de la machine et celle des lignes limitent le transfert de la
puissance à la charge. L'excès de puissance est absorbée par l'alternateur ce qui provoque
l'accélération de son rotor. Il y a donc rupture de la stabilité en régime permanent [GAG.97]. Dans
le cas où plusieurs alternateurs sont en service sur le réseau, il y a une perte de synchronisme
entre eux. La puissance maximale que le groupe d'alternateurs peut fournir à la charge tout en
maintenant le synchronisme est appelée la limite de stabilité en régime permanent.
I.2.1.2 Stabilité dynamique
Si une perturbation mineure est effectuée sur le réseau, à partir d'un régime permanent stable,
et que le réseau retrouve son mode de fonctionnement normal en régime permanent, le réseau est
dit dynamiquement stable. Pour un réseau d'énergie électrique, on entend par perturbation
mineure des manœuvres ou des opérations normales sur le réseau, comme l'enclenchement d'une
inductance shunt, ou des variations mineures de la charge.
I.2.1.3 Stabilité transitoire
Lorsqu'il y a une perturbation majeure sur le réseau et que le réseau retrouve son mode de
fonctionnement normal après la perturbation, alors le réseau est dit transitoirement stable. Les
perturbations majeures sont les courts-circuits, les pertes de lignes, les bris d'équipements
majeurs comme les transformateurs de puissance et les alternateurs.
Si on prend en compte ces diverses définitions et les différentes perturbations sur le réseau
électrique, on comprend que la stabilité dynamique et la stabilité transitoire sont intimement
reliées au niveau de stabilité en régime permanent. En effet, le niveau de stabilité en régime
permanent doit être le plus élevée possible; lors d'une perturbation sur le réseau, un court-circuit
de quelques cycles par exemple, l'appel de puissance durant la perturbation et lors des instants
qui suivent l'élimination de défaut ne doit pas atteindre la limite de stabilité en régime permanent
sinon le synchronisme risque d'être perdu. Dans ce cas, le réseau sera transitoirement instable.
Plus la limite de stabilité en régime permanent n‟est pas élevée, plus la stabilité dynamique et la
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
8
Chapitre I
Etude et Modélisation des Longues Lignes de Transport
stabilité transitoire est accrue. Une limite de stabilité en régime permanent la plus élevée que
possible permet également de continuer à alimenter la charge lorsqu'un équipement majeur,
comme un alternateur, devient hors service. Dans ce cas, ce sont les autres alternateurs qui
doivent fournir chacun un excédent de puissance pour compenser l'alternateur hors service.
I.2.2 Stabilité de la tension
On définit la stabilité de la tension comme la capacité de maintenir une tension de jeu de barre
constamment acceptable à chaque nœud du réseau, dans des conditions normales de
fonctionnement, après avoir subi une perturbation [GAG.97]. L'état du réseau est dit instable en
tension lorsqu'une perturbation, un accroissement de la charge ou une modification de la
condition du réseau entraîne une chute de tension progressive et incontrôlable de la tension,
aboutissant à un effondrement généralisé de la tension.
I.2.2.1 Causes de l'instabilité de la tension
Le phénomène de l'instabilité de la tension est attribuable à l'exploitation du réseau à sa limite
de puissance transmissible maximale et à l'insuffisance de dispositifs de compensation de la
puissance réactive. Les principaux facteurs qui contribuent à un effondrement de la tension sont
la limite de puissance réactive des alternateurs, les limites de réglage de la tension, les
caractéristiques de la charge ainsi que les caractéristiques et les actions des dispositifs de
compensation de la puissance réactive.
I.2.2.2 Facteurs d’influences reliées à la stabilité de la tension
L'instabilité de la tension d'un grand réseau est un problème de nature complexe. Plusieurs
éléments d'un réseau contribuent à la création d'un scénario propice à une instabilité de tension.
Les éléments suivants ont un impact important sur la stabilité de la tension du réseau [BEN.96] :
 les alternateurs et le comportement de leurs dispositifs de réglages et de protection ;
 les dispositifs de compensation shunt réglable et fixe ;
 les changeurs de prises en charge, et les transformateurs fixes ;
 les relais de protection ;
 les caractéristiques de la charge.
Parmi ces éléments qui influent sur la stabilité de la tension, nous retrouvons les lignes de
transport d'énergie électrique. Les longues lignes de transport affectent considérablement les
niveaux de tension en fonction de la charge. Si la charge est importante, la tension sur le réseau a
tendance à être faible, par contre si la charge est faible, le niveau de tension peut en différents
endroits sur le réseau, s'élever au-dessus de la tension admissible. Une étude en régime
permanant d‟une ligne de transport non compensée est traitée dans ce travail.
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
9
Chapitre I
Etude et Modélisation des Longues Lignes de Transport
I.3 Caractéristique générale sur une ligne électrique
I.3.1 Détermination des paramètres d’une ligne
Les lignes aériennes constituent des circuits de transmission des réseaux triphasés reliant des
générateurs aux charges. Chacune possède ses propres caractéristiques résistive, inductive, et
capacitive.
Nous allons étudier dans les paragraphes suivants les caractéristiques longitudinales (les
résistances des conducteurs et leurs inductances) et les caractéristiques transversales (la capacité
et la conductance des conducteurs) d'une ligne aérienne.
Les résultats de cette analyse peuvent se présenter par quatre paramètres : sa résistance
série 𝑟0 , sa réactance série 𝑥0 , sa susceptance shunt 𝑏0 , et sa conductance shunt 𝑔0 , exprimés par
unité de longueur.
I.3.1.1 La résistance
La résistance ohmique 𝑟0 , exprimée en Ω, d'un conducteur homogène de longueur 𝑙 (en m), de
section uniforme 𝑠 (en mm²) et de résistivité 𝜌 (Ω mm²/m) est donnée par la formule :
l
r0   . ()
s
(I.1)
Les formulaires, ainsi que les prescriptions des organismes de normalisation indiquent
généralement les valeurs de la résistivité des conducteurs à 20 °C (𝜃20 ) ou à 0 °C (𝜃0 ). Pour une
autre température 𝜃𝑡 comprise entre -100 et +100 °C, on calcule la valeur de la résistivité 𝜌𝜃𝑡 par
la relation :
  20 1  20   20
t
(I.2)
𝛼20 étant le coefficient de température de la résistivité à 20 °C.
I.3.1.2 La réactance
Elle dépend de l‟inductance et de la fréquence du réseau :
x0  2. . f .L0
(I.3)
L‟inductance linéique L0 est donnée par la relation :

DMG  4
L0  0.5  2.ln
 .10 ( H / km)
r
e


(I.4)
On note pour un faisceau de n conducteurs par phase, la réactance linéique :
x0  0.1445log
DMG 0.0157

( / km)
re
n
(I.5)
𝑟𝑒 : Rayon équivalent du faisceau de conducteurs (cm) ;
𝐷𝑀𝐺 : Distance moyenne géométrique des phases.
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
10
Chapitre I
Etude et Modélisation des Longues Lignes de Transport
I.3.1.3 La susceptance
La susceptance de la ligne triphasée est liée à l‟effet capacitif de chaque phase par rapport à la
terre (l‟effet capacitif entre les phases est faible devant l‟effet capacitif entre phase terre), et elle
dépend de la capacité linéique 𝐶0 et de la fréquence 𝑓 du réseau :
b0  2. . f .C0
(I.6)
Avec :
C0 
106
( F / km)
18log( DMG / re )
(I.7)
La susceptance linéique b0 est donnée par la relation :
b0 
7.58
.106 ( s / km)
log( DMG / re )
(I.8)
I.3.1.4 La conductance
Pour les lignes dont la tension nominale est supérieur à 220 kV, il est nécessaire de déterminer
la conductance qui représente les pertes par effet couronne.
g0 
PC
1
(
)
2
U n .km
(I.9)
∆Pc : Pertes de puissance active par effet couronne en (kw/km).
Avec ces quatre paramètres, la ligne peut être représentée par un quadripôle. Pour les longues
lignes nous utilisons le schéma en 𝜋 qui est montré à la Figure I.1.
Le schéma est composé par :
 l'impédance effective longitudinale Z’ (composée de la résistance linéique 𝑟0 et de la
réactance linéique 𝑥0 ).
 l'impédance effective transversale Y’ (composée de la susceptance linéique 𝑏0 et de la
conductance linéique 𝑔0 ).
VSource
r0
x0
VRécepteur
𝑍′
𝑔0
𝑏0
2
2
𝑌′
2
𝑔0
𝑏0
2
2
Figure I.1 : Schéma équivalent d'une ligne aérienne
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
11
Chapitre I
Etude et Modélisation des Longues Lignes de Transport
I.3.2 Ligne transposée et non transposée
Lorsqu‟ une ligne triphasée dépasse une certaine distance, il est souhaitable de symétriser la
disposition des conducteurs. Cette opération porte le nom de la transpostions des conducteurs.
Elle consiste à permuter cycliquement la position des conducteurs de phase [AGU.87]. Une ligne
non transposée introduit inévitablement des asymétries d‟autant plus gênantes que la ligne est
longue.
Les conducteurs de phase sont transposés au 1/3 et au 2/3 de la ligne. Puisque la ligne est
transposée, la distance entre les conducteurs de deux phases données est de D sur 2/3 de la ligne
et de 2D sur le 1/3 restant (Figure I.2). En prenant la moyenne arithmétique des flux, on obtient
la moyenne géométrique de l‟écartement entre phase « DMG : distance moyenne géométrique » :
DMG  3 DAB .DBC .DAC
A
C
B
A
C
B
(I.10)
B
D
C
2D
A
Figure I.2 : Ligne triphasée transposée
I.3.3 Effet couronne
Ce phénomène est surtout perceptible sur les lignes aériennes à très haute tension (400 kV et
plus) où il est source de pertes de puissance active, et de perturbations électromagnétiques.
Il prend sa source à travers le phénomène de rayonnement cosmique qui engendre l‟existence
d‟électrons libres qui viennent entrer en collision avec les molécules d‟azote et d‟oxygène dont
est constitué l‟air qui entoure les conducteurs. Ces collisions créent des nouvelles paires formées
d‟électrons et d‟ions qui plongés dans le champ électrique important qui se trouve au voisinage
du conducteur vont être soumis à des forces électrostatiques importantes [SAB.O7]. Lors de l'effet
couronne, l'énergie dissipée est à l'origine de pertes électriques et des impulsions électriques
associées aux aigrettes entraînant des perturbations radioélectriques.
L‟effet couronne se manifeste sous forme d‟une gaine lumineuse de couleur bleue violette qui
apparaît autour d‟un fil lorsque celui-ci est porté à une potentiel suffisant. C‟est l‟importance du
champ à proximité de ce conducteur qui est à l‟origine de l‟apparition de ce phénomène.
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12
Chapitre I
Etude et Modélisation des Longues Lignes de Transport
Pour déterminer le champ critique (champ d‟apparition de l‟effet couronne) d‟un conducteur
cylindrique, on emploie généralement la Formule de Peek, qui est la plus connue [GAR.76]. Elle a
pour expression :
 0.308 
EC  31. d 1 
 (kV / cm)



.
r
d


(I.11)
Avec :
EC : Valeur de crête du champ critique (en champ alternatif) ;
r : Rayon du conducteur (cm) ;
 d : Densité relative de l‟aire qui a pour expression :
d 
3.92 Pr
273   t
(I.12)
Pr : Pression en cm de mercure (cm Hg) ;
 t : Température (°C).
Où :
(  d =1 pour Pr = 76 cm Hg et  t = 25°C). Correspondant aux conditions normales.
Si le champ électrique au voisinage du conducteur dépasse le seuil d‟apparition de l‟effet
couronne, celle-ci est une source très intense inadmissible de pertes d‟énergie électrique. C‟est
pourquoi selon les normes actuelles, l‟intensité du champ électrique à la surface des conducteurs
ne doit pas dépasser 0.9 de celle du champ critique.
L'état de surface des conducteurs est un paramètre important par le fait que, plus il se dégrade,
plus les pertes augmentent, et plus le champ perturbateur est élevé. Parmi les facteurs de
dégradation, la pollution végétale ou industrielle. Plus encoure, la pluie, en raison des aspérités
que constituent les gouttes d‟eau suspendues aux conducteurs, multiplie le nombre d‟aigrettes
génératrices de l‟effet couronne.
Pour l'exploitation du réseau à 400 kV, l'effet couronne devient gênant et le choix de
conducteurs en faisceaux permet d'en limiter les pertes et le champ perturbateur à des valeurs
raisonnablement acceptables. En France [BEL.O8], les lignes à 400 kV sont équipées de deux
conducteurs par phase, et l'on passera bientôt à quatre. Cette disposition sera générale à la
tension de 750 kV et, pour 1000 et 1500 kV, on prévoit l'emploi de faisceaux de six ou huit
conducteurs par phase. La distance entre les conducteurs d‟un faisceau est dans tous les cas
comprise entre 30 et 60 cm.
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
13
Chapitre I
Etude et Modélisation des Longues Lignes de Transport
I.3.4 Faisceau de conducteur
L'utilisation des faisceaux de conducteurs est largement répondue dans les lignes de transport
d'énergie, surtout lorsque la tension de la ligne est élevée, supérieure à 300 kV. Elles sont
équipées presque exclusivement de faisceaux de plusieurs conducteurs par phase [GAR.98].
Les faisceaux de conducteurs sont constitués de fils parallèles retenus par des entretoises, ce
qui les branchent électriquement en parallèle. Ils offrent deux avantages :
diminution du champ électrique autour du conducteur, réduisant l'effet couronne ;
diminution de l'inductance série de la ligne.
Figure I.3 : Grandeurs caractéristiques d‟un faisceau de conducteurs
Un faisceau est caractérisé par les grandeurs suivantes (Figure I.3) :
 r (cm) : Rayon des conducteurs élémentaires ;
 n : Nombre de conducteurs élémentaires ;
 R (cm) : Rayon géométrique (rayon du cercle passant par les centres de tous les conducteurs) ;
 D (cm) : Distance entre deux conducteurs consécutifs :
D  2 R sin

n
(I.13)
 re (cm) : Rayon équivalent. C‟est le rayon d‟un conducteur cylindrique unique, fictif, qui
aurait les mêmes capacités que le faisceau réel par rapport à tous les autres conducteurs
avoisinants. Il est donné par l‟expression suivante :
re  n n.r.R n1
(I.14)
Un conducteur de phase peut être constitué d'un faisceau de 2 ou plusieurs conducteurs de
mêmes diamètres, disposées symétriquement les unes par rapport aux autres. Dans ce cas, il est
utile de connaître le rayon équivalent du faisceau (Tableau I.1).
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
14
Chapitre I
Etude et Modélisation des Longues Lignes de Transport
Disposition
Tableau I.1 : Rayon équivalent de conducteurs en faisceau
r
r
D
r
r
D
D
r
r
r
r
D
r
Relation
D
𝑟𝑒 = 𝑟 . 𝐷
1
2
𝑟𝑒 =
1
𝑟3
D
2
. 𝐷3
𝑟𝑒 =
1
28
1
. 𝑟4
3
. 𝐷4
Pour calculer le champ superficiel des conducteurs d‟un faisceau, on détermine d‟abord la
charge totale Q de celui-ci, en introduisant son rayon équivalent re dans les expressions des
coefficients du potentiel. Le gradient moyen d‟un conducteur est alors donné par :
Emoy 
1 Q
n 2. . 0 .r
(I.15)
Où :
Q  C.U n
(I.16)
Avec :
C : Capacité linéique de fonctionnement de la ligne en (F/m) ;
Un : Tension nominal de la ligne en (kV) ;
𝜀0 : Permittivité du vide.
Puisque la charge totale du faisceau se répartit également sur les n conducteurs du faisceau,
par effet de blindage mutuel, le gradient réel est plus important vers l‟extérieur, et plus faible
vers l‟intérieur du faisceau. On définit donc le champ maximal et le champ minimal des
conducteurs, obtenus respectivement par les expressions [GAR.98] :
 (n  1)r 
Emax  Emoy 1 
R 

(I.17)
 (n  1)r 
Emax  Emoy 1 
R 

(I.18)
On admet généralement que le champ varie autour du conducteur de la façon suivante la
Figure I.3 :
 (n  1)r

E  Emoy 1 
.cos  
R


Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
(I.19)
15
Chapitre I
Etude et Modélisation des Longues Lignes de Transport
I.4 Étude en régime permanent d'une ligne de transport d'énergie électrique
La majorité des auteurs subdivise l'étude des lignes de transport en trois catégories [SAA.O2] :
 Les lignes courtes : longueur inférieure à 80 km ;
 Les lignes moyennes : longueur inférieure à 250 km ;
 Les lignes longues : plus de 250 km de long.
Comme nos travaux sont orientés sur le réseau de transport haute et très haute tension, et que
le réseau de transport a une longueur supérieure à 250 km, seule l'étude des lignes longues est
traitée dans ce chapitre.
I.4.1 Équation fondamentale des lignes de transport
Une ligne de transport d'électricité peut être représentée par des éléments de circuit distribués
sur toute sa longueur. Ces éléments de circuit sont: la résistance, l‟inductance et les
condensateurs. A moins de spécification contraire, les éléments de circuit sont exprimés par unité
de longueur.
Comme on s'intéresse au régime permanent équilibré, une ligne est représentée par un circuit
équivalent monophasé dont les paramètres sont ceux de la séquence directe. La Figure I.4 illustre
un circuit équivalent d'une longue ligne de transport. Sur cette figure les grandeurs électriques
tels que les courants et tensions sont des phaseurs. Les paramètres de ce circuit sont :
V(x), I(x) : Tension et courant à la position x de la ligne ;
V(x+∆x), I(x+∆x) : Tension et courant à la position x+∆x ;
VS, IS : Tension et courant de source (départ) ;
VR, IR : Tension et courant au bout de la ligne (réception) ;
z : Impédance série de la ligne par unité de longueur, z=r+jωL ;
y : Admittance shunt par unité de longueur, y=j𝜔C ;
l : Longueur de la ligne.
IS
z ∆x
I(x +∆x)
I(x)
IR
z ∆x.I(x)
VS
V(x +∆x)
y ∆x
V(x)
∆x
y ∆x
VR
x
l
Figure I.4 : Circuit distribué équivalent d'une longue ligne de transport
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
16
Chapitre I
Etude et Modélisation des Longues Lignes de Transport
Suivant la Figure I.4, la conductance shunt de la ligne est négligée, car elle est généralement
très faible pour les lignes de transport. En appliquant les lois de Kirchhoff sur le circuit de la
Figure I.4, la tension V(x) est :
V ( x)   zx.I ( x)  V ( x  x)
(I.20)
V ( x  x)  V ( x)  zx.I ( x)
(I.21)
V ( x  x)  V ( x)
 z.I ( x)
x
(I.22)
On déduit que :
lim
x 
V ( x  x)  V ( x)
 z.I ( x)
x
dV ( x)
 z.I ( x)
dx
(I.23)
(I.24)
Pour le courant I(x) on obtient :
I ( x)  I ( x  x)  y xV
. ( x  x)
(I.25)
I ( x  x)  I ( x)  y xV
. ( x  x)
(I.26)
I ( x  x)  I ( x)
 y.V ( x  x)
x
(I.27)
lim
I ( x  x)  I ( x)
 y.V ( x)
x 
x
(I.28)
dI ( x)
 y.V ( x)
dx
(I.29)
En dérivant l‟équation (I.24) et (I.29) par rapport à x on obtient :
d 2V ( x)
dI ( x)
z
2
dx
dx
(I.30)
d 2 I ( x)
dV ( x)
y
2
dx
dx
(I.31)
En substituant l‟équation (I.24) et (I.29) dans les équations (I.30) et (I.31) on obtient les
équations d'onde de la tension et du courant le long de la ligne :
d 2V ( x)
 y 2V ( x)
dx 2
(I.32)
d 2 I ( x)
 y 2 I ( x)
dx 2
(I.33)
Avec  2  zy. La constante     j  zy  (r  jL)( g  jC) porte le nom de
constante de propagation. Dans le cas où les pertes sont négligées, les équations (I.32) et (I.33)
sont des équations différentielles ordinaires linéaires homogènes.
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
17
Chapitre I
Etude et Modélisation des Longues Lignes de Transport
On résout l'équation pour la tension V(x). La même méthode de résolution s'applique pour le
courant :
d 2V ( x)
  2V ( x)  0
2
dx
(I.34)
La solution générale pour V(x) est alors :
V ( x)  A1e x  A2 e  x
(I.35)
Pour obtenir une solution particulière de (I.35), il suffit de déterminer les constantes 𝐴1 , 𝐴2 .
On pourrait déterminer ces constantes à partir de deux conditions aux limites, V(0) = VR et
V(l) = VS . De cette façon la tension et le courant le long de la ligne sont déterminés uniquement
en fonction des grandeurs électriques en bout de ligne. De (I.27) et (I.35) on obtient :
I ( x) 
Avec : ZC 
1 dV ( x) 
 ( A1e x  A2e x )
z dx
z
(I.36)

y
( A1e x  A2e  x )
z
(I.37)

1
( A1e x  A2e  x )
ZC
(I.38)
(r  j L)
porte le nom l’impédance caractéristique de la ligne.
( g  jC )
De (I.35) et (I.38) avec les conditions aux limites V(0) = VR et I(0) = IR, 𝐴1 , 𝐴2 sont :
A1 
VR  ZC I R
V  ZC I R
; A2  R
2
2
(I.39)
En substituant (I.39) dans (I.35) et (I.38), on obtient :
V ( x) 
VR  ZC I R  x VR  ZC I R  x
e 
e
2
2
VR
VR
 IR
 IR
ZC
ZC
x
I ( x) 
e 
e  x
2
2
(I.40)
(I.41)
On peut écrit les équations de la tension 𝑉 𝑥 et de courant 𝐼 𝑥 sous forme :
V ( x) 
e x  e   x
e x  e   x
VR  Z C
IR
2
2
(I.42)
I ( x) 
1 e x  e x
e x  e x
VR 
IR
ZC
2
2
(I.43)
Avec :
e x  e   x
e x  e   x
 cosh  x;
 sinh  x
2
2
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
(I.44)
18
Chapitre I
Etude et Modélisation des Longues Lignes de Transport
Une forme plus conviviale de ces équations peut être obtenue en utilisant les fonctions
hyperboliques [PAD.O7] :
V ( x)  cosh( x)VR  Z C sinh( x) I R
(I.45)
1
sinh( x)VR  cosh( x) I R
ZC
(I.46)
I ( x) 
De (I.45) et (I.46) avec les conditions aux limites V (𝑙 ) = VS et I (𝑙 ) = IS, on obtient :
VS  cosh( l )VR  Z C sinh( l ) I R
(I.47)
1
sinh( l )VR  cosh( l ) I R
ZC
(I.48)
IS 
Avec les équations(I.47) et (I.48), il est possible de tracer les profils de tension et du courant
sur le long de la ligne.
I.4.2 Modèle d'une ligne de transmission en π
Une des façons simples de modéliser une ligne de transmission est à l'aide d‟un quadripôle
(Figure I.5). La ligne de transmission est modélisée à l'aide de plusieurs sections qui sont
chacune représentée par leur modèle de transmission sous forme de matrice. Ainsi, une section
de la ligne peut être représentée sous forme de quadripôle qui peut être représenté
mathématiquement par une matrice. Afin d'obtenir la représentation équivalente, il ne reste plus
qu'à faire le produit de ces matrices.
IS
IR
VS
VR
Figure I.5 : Quadripôle permettant la modélisation d'une section de ligne
Comme en témoigne la Figure I.5, toute section de ligne contient quatre facteurs; ses tensions
d'entrée et de sortie ainsi que les courants d'entrée et de sortie. Ensuite, 1'équation y étant
associée, sous forme de matrice, est donnée par [PAP.92] :
VS   A B  VR 
 I   C D   I 
 R
 S 
(I.49)
De (I.47) et (I.48) sous une forme matricielle qui nous rappelle les équations des quadripôles
que sont effectivement les lignes :
ZC sinh( l ) 
 cosh( l )
VS  
 VR 
 I    1 sinh( l ) cosh( l )   I 
 R
 S  Z
 C

Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
(I.50)
19
Chapitre I
Etude et Modélisation des Longues Lignes de Transport
Un des modèles souvent utilisé pour la représentation des lignes électriques, est le modèle en
π, comme à la Figure I.1.
En calculant les éléments A, B, C et D de la matrice de transmission de la formule (I.49)
représentant la Figure I.1 :

Z 'Y '
1

VS  
2
I   
' '2
 S  ' ZY
Y


4

 V 
 R
' ' 
Z Y   IR 
1
2 
Z'
(I.51)
Par identification avec la formule (I.50) on trouve :
Z '  Z C sinh( l )  Z
sinh( l )
l
(I.52)
Y'
1
  l  Y tanh( l / 2)

tanh   
2 ZC
 2  2 l / 2
𝑍′ = 𝑍
(I.53)
sinh γ𝑙
γ𝑙
+
VS
+
𝑌′
2
𝑌′
2
VR
-
-
Figure I.6 : Schéma équivalent en π d‟une ligne longue
Dans le cas où les pertes sont négligées (r = 0 Ω/Km), et la conductance shunt de la ligne est
négligée (g = 0
1
Ω/km
), 𝛾 = 𝑗𝜔 𝐿𝐶 =𝑗𝛽.
Ce qui nous permet de faire les deux approximations suivantes :
cosh( j  x)  cos( x);sinh( j  x)  j sin( x)
(I.54)
En substituant (I.54) dans (I.45) et (I.46), on obtient :
V ( x)  cos(  x)VR  jZ C sin(  x) I R
(I.55)
1
sin(  x)VR  cos(  x) I R
ZC
(I.56)
I ( x)  j
𝛽 est la constante de phase aussi appelée le nombre d'ondes, car il représente le nombre
complet d'ondes par unité longueur. On peut démontrer que 𝛽 est une constante égale à
2𝜋
λ
, où
λ est la longueur d'onde électromagnétique.
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
20
Chapitre I
Etude et Modélisation des Longues Lignes de Transport
I.4.3 Impédance caractéristique et charge naturelle
La quantité ZC est appelée impédance caractéristique de la ligne. Sont unité est l‟ohm (Ω). On
peut remarquer que comme la ligne est sans pertes ( r = 0), ZC est une impédance résistive, donc
un nombre réel :
z
(r  j L)
L


y
( g  jC )
C
ZC 
(I.57)
On peut considérer un cas particulier, utile lors de l'étude de la compensation des lignes : il
s'agit du cas où la ligne est terminée avec une impédance égale à son impédance caractéristique
ZC (Figure I.4). Avec cette impédance le courant IR est donné par :
IR 
VR
ZC
(I.58)
En substituant (I.58) dans (I.55) et (I.56) on trouve [PAD.O7] :
V ( x)  VR (cos(  x)  j sin(  x))
(I.59)
I ( x)  I R (cos(  x)  j sin(  x))
(I.60)
Les équations (I.59) et (I.60) mettent en évidence le fait très important que pour une charge
égale à l'impédance caractéristique, les modules de la tension et du courant demeurent constants
en tout point de la ligne. Le profil de la tension sur une telle ligne, qui se défini comme
l'amplitude de la tension en fonction de la position 𝑥 le long de la ligne, est donc plat et égal
à 𝑉𝑅 . On remarque également que dans ces conditions le courant et la tension sont en phase en
tout point de la ligne. Cela signifie qu'il n'y a aucune puissance réactive qui est absorbée où
générée aux extrémités de la ligne. La puissance réactive générée par l‟effet capacitif de la ligne
est totalement absorbée par l'inductance série de la ligne.
Le déphasage entre la tension VS, tension de départ de la ligne où 𝑥 = 𝑙, et la tension VR est la
tension d'arrivée en bout de ligne où 𝑥 = 0, est donné par :
  l
(I.61)
Le déphasage 𝜃 (aussi appelée la longueur électrique de la ligne) est donc uniquement une
fonction de la longueur de la ligne : plus la ligne est longue plus le déphasage est important.
La puissance active transportée par la ligne et consommée entièrement par l'impédance
caractéristique qui est située au bout de ligne est appelée la puissance naturelle, (SURGE
IMPEDANCE LOADING „SIL’). Sa valeur est :
P0 
VR
2
ZC
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
(I.62)
21
Chapitre I
Etude et Modélisation des Longues Lignes de Transport
La ligne n'absorbe aucune puissance active car, par hypothèse, elle est sans pertes. En résumé,
lorsqu'une ligne est terminée par une impédance égale à son impédance caractéristique 𝑍𝐶 on
obtient les caractéristiques suivantes [GAG.97] :
l'amplitude de la tension et l'amplitude du courant sont constantes partout sur la ligne ;
aucune puissance réactive n'est absorbée ou générée au bout de la ligne ;
la seule puissance active qui est transportée sur la ligne est la puissance naturelle P0
qu‟absorbe la charge.
Avant d'aller plus loin dans l'analyse des lignes (sans compensation) en charge, on va revenir
à l'étude des caractéristiques des lignes à vide ou faiblement chargée.
I.4.4 Performance d'une ligne de transport à vide
Une ligne à vide est une ligne comme celle illustrée à la Figure I.4 dont l'extrémité d'arrivée
est ouverte. Comme les lignes sont supposées sans pertes, il n'y a donc aucune puissance active
transportée par la ligne. Les profils de la tension et du courant ainsi que l'écoulement de la
puissance réactive seront traités dans ce paragraphe.
Pour une ligne à vide 𝐼𝑅 = 0. Les équations de la tension et du courant le long de la ligne sont :
V ( x)  cos(  x).VR
I ( x)  j
1
sin(  x)VR
ZC
(I.63)
(I.64)
La tension et le courant de départ sont obtenus pour 𝑥 = 𝑙 :
V (l )  VS  VR cos(  l )  VR cos( )
I (l )  I S  j
V
VR
V
sin(  l )  j R sin( )  j S tan( )
ZC
ZC
ZC
(I.65)
(I.66)
La tension et le courant s'expriment en fonction de VS sous la forme suivante :
V ( x)  VS
cos(  x)
cos( )
 V  sin(  x)
I ( x)  j  S  .
 ZC  cos( )
(I.67)
(I.68)
Comme 𝑉𝑆 , 𝛽 , 𝑙 , 𝑍𝐶 𝑒𝑡 𝜃 sont des constantes, le profil de la tension en fonction de la longueur
da la ligne illustrée par la Figure I.7. Cette figure et l'équation (I.67) mettent en évidence un
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
22
Chapitre I
Etude et Modélisation des Longues Lignes de Transport
phénomène important de l'élévation de la tension le long de la ligne. Ce phénomène porte le nom
d'effet Ferranti (effet capacitif). Plus la ligne est longue, et plus cet effet est important.
On remarque que la tension donnée par l'équation (I.67) est divisée par cos (𝜃) ; si la ligne est
suffisamment longue, 𝜃 s'approche de 90° et l'élévation de tension tend vers l'infini, ce qui est
évidemment inacceptable. Pour les longues lignes, il est donc essentiel d'effectuer une
compensation adéquate pour éviter un tel phénomène.
Un autre phénomène important qui apparaît aussi sur les lignes à vide ou faiblement chargées
est la génération de puissance réactive par l‟effet capacitif équivalente de la ligne [GAG.97]. Cette
puissance réactive est absorbée par l‟alternateur au début de la ligne. Pour absorber cette
puissance réactive, sans modifier la tension, il est nécessaire de sous-exciter l‟alternateur. Ceci
nous amène à deux problèmes : l‟échauffement au niveau du stator de la machine et
l‟abaissement du niveau de stabilité du système. Pour ces raisons, il est encore une fois essentiel
d'effectuer une compensation adéquate sur les lignes de transport lorsque ces dernières
fonctionnent à vide.
Nous avons étudié le comportement d'une ligne à vide et nous avons constaté que le niveau de
tension croît dangereusement avec la longueur de la ligne ainsi que la puissance réactive générée
par cette dernière.
Profil de la tension Vr en fonction da la longueur L
427
424
421
Vr (kV)
418
415
412
409
406
403
400
0
40
80
120
160
L (Km)
200
240
280
320
Figure I.7 : Profil de la tension pour une ligne de transport à vide
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
23
Chapitre I
Etude et Modélisation des Longues Lignes de Transport
I.4.5 Performance d'une ligne de transport en charge
De façon générale, la charge au bout de ligne peut varier d'une faible fraction de la puissance
naturelle P0 de la ligne jusqu'à une valeur qui peut atteindre quelques fois de P0. Si une charge
de puissance Sch  P  jQ est connectée au bout de la ligne comme illustrée à la Figure I.4, le
courant dans la charge est donné par :
*
 S  P  jQ
I R   ch  
VR*
 VR 
(I.69)
En substituant (I.67) dans (I.54) avec x = l, on obtient la relation qui lie VR à la charge et VS :
VS  cos( )VR  jZ C
P  jQ
sin( )
VR*
(I.70)
Dans cette équation, 𝜃 est fixé par la longueur de la ligne, 𝑉𝑆 est supposée constante et
l'impédance caractéristique ZC de la ligne, est également constante et connue. Donc l‟équation
(I.70) est une équation quadratique en 𝑉𝑅 avec la charge et la longueur de ligne comme
paramètre. Des abaques de 𝑉𝑅
𝑉𝑆 pour différentes valeurs de charge et pour différentes
longueurs de ligne sont fournis dans la littérature [MIL.82].
De ces abaques, on conclut que pour une longueur donnée de la ligne, plus la charge est
importante plus la tension au bout de ligne diminue (sauf pour certaines charges capacitives où le
niveau de tension monte avec la puissance active transportée). Pour des charges avec un facteur
de puissance en arrière (charges inductives), ce qui constitue la très grande majorité des charges,
le niveau de tension diminue rapidement avec l'appel de puissance active. Ceci est d'autant plus
vrai que le facteur de puissance est faible.
Des courbes typiques du niveau de tension en fonction de la position x le long de la ligne pour
différentes valeurs de charge sont illustrées à la Figure I.8.
La Figure I.8, montre très bien que l‟allure de la tension au bout de ligne est très mauvaise
sur les lignes non compensées. La figure indique en plus que :
plus la ligne est longue, plus la régulation de la tension au bout de ligne est mauvaise ;
il est nécessaire d'effectuer une compensation adéquate pour maintenir la tension au
bout de ligne à une valeur proche de la tension nominale lors de fort transit de puissance
par les longues lignes de transport.
Une autre limitation associée aux longues lignes de transport non compensées est la puissance
maximale qu'elles peuvent transporter, c'est ce qui fera l'objet du prochain paragraphe.
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
24
Chapitre I
Etude et Modélisation des Longues Lignes de Transport
I.4.6 Performance d'une ligne de transport en court-circuit
Nous somme dans la situation où 𝑉𝑅 = 0. Les équations de la tension et du courant le long de
la ligne (sans perte) deviennent :
V ( x)  jZ C sin(  x) I R
(I.71)
I ( x)  cos(  x) I R
(I.72)
La tension et le courant de départ sont obtenus pour x = l :
V (l )  VS  jZC sin(  l ) I R  jZC sin( ) I R
(I.73)
I (l )  I S  cos(  l ) I R  cos( ) I R
(I.74)
La tension et le courant s'expriment en fonction de VS sous la forme suivante [SAB.O7] :
V ( x)  jZ C
I ( x) 
sin(  x)
IS
cos( )
(I.75)
cos(  x)
IS
cos( )
(I.76)
L‟équation (I.76) montre que tout au long de la ligne nous avons la relation 𝐼 𝑥 > 𝐼𝑆 .
Nous en concluons que sur le plan électrique la ligne en court-circuit se comporte comme une
inductance répartie.
Profil de la tension Vr en fonction da la longueur L
600
ligne
à vide
500
400
Vr (kV)
charge
naturelle
300
200
pleine
charge
100
ligne
court-circuitée
0
0
80
160
240
320
400
480
560
640
720
L (Km)
Figure I.8 : L'amplitude de la tension sur une ligne longue pour différentes valeurs de charge
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
25
Chapitre I
Etude et Modélisation des Longues Lignes de Transport
1.5 Puissances transmissibles par une ligne
Une ligne de transport ne peut pas transporter une quantité illimitée de puissance active. C'est
d'ailleurs ce qui impose, en partie, la limite de stabilité en régime permanent. Avec les hypothèses
faites précédemment (G ≃ 0, R << X), la ligne peut être considérée sans perte. Les expressions
des puissances actives et réactives transmises par une telle ligne sont développées comme suite :
Supposons une charge de puissance Sch  P  jQ au bout de la ligne illustrée par la Figure I.4.
On prend la tension aux bornes de la charge comme tension de référence :
Vch  VR  VR 0
(I.77)
La tension aux bornes d'entrée de la ligne a la forme :
VS  VS cos( )  VS sin( )
(I.78)
De (I.70) et (I.78) on déduit que [SAA.O2] :
VS sin( ) 
Z C P sin( )
VR
(I.79)
sin( )
(I.80)
D‟où :
P
VS VR
ZC sin( )
La puissance réactive aux bornes de la charge étant :
QR 
VS VR
ZC sin( )
cos( ) 
VR
2
ZC sin( )
cos( )
(I.81)
Avec 𝜃 = 𝛽𝑙, étant la longueur de la ligne :
P
VS VR
ZC sin(  l )
QR 
sin( )
VS VR
ZC sin(  l )
cos( ) 
(I.82)
VR
2
ZC sin(  l )
cos(  l )
(I.83)
I.5.1 Puissance maximale transmissible par une ligne
Pour une longueur donnée de la ligne, la valeur maximale de la puissance qui peut être
transmise sur la ligne est obtenue pour un déphasage 𝛿 égal à 90° :
Pmax 
VS VR
ZC sin(  l )
(I.84)
Cette dernière équation met en évidence deux caractéristiques très importantes de puissance
maximale transportable par une ligne : la puissance est proportionnelle au carré de la tension de
ligne et diminue avec la longueur de la ligne. En effet, 𝑍𝐶 est pratiquement indépendante de la
longueur de la ligne [WIL.05], alors que sin(𝛽𝑙) croît avec la longueur de la ligne.
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
26
Chapitre I
Etude et Modélisation des Longues Lignes de Transport
I.5.2 Limites de la puissance maximale transmissible
En pratique, les valeurs de transits maximales mises en évidence au paragraphe précédent ne
peuvent pas être atteintes. Il existe des limitations qui dépendent des paramètres tels que le
niveau de la tension ou la longueur de la ligne, pouvant être imposées en fonction [SAB.07] :
Des limites thermiques : Ce sont des limites typiques des lignes de transport, est liée à
l'échauffement, par effet Joule, provoqué par le passage du courant dans la ligne. Le courant
tolérable pendant une durée déterminée dépend de la température maximale admissible pour les
conducteurs et des conditions de refroidissement. En pratique, au moins deux valeurs de courant
maximum sont spécifiées pour un conducteur :
 la limite à long terme qui correspond aux conditions normales de fonctionnement pour
lesquelles le courant peut circuler dans la ligne de façon permanente ;
 la limite à court terme qui admet pendant un temps limité un courant plus élevé,
généralement à la suite d'un problème sur le réseau.
Des limites de tenue en tension : Lorsque le courant circulant dans les lignes est important
(forte circulation de puissance active), on observe un phénomène de chute de tension due à
l‟impédance de la ligne. Dans les cas les plus critiques, ce phénomène peut provoquer un
écroulement de la tension en bout de ligne qui nécessite des délestages de la charge. Ces
écroulements peuvent aussi par cascade conduire à la perte d‟une partie du réseau.
Des limites de stabilité : Des perturbations sur le réseau (perte d‟un alternateur, défaut, etc.)
peuvent occasionner des oscillations entre deux centres de production reliés par une ligne
longue. Si ces oscillations ne sont pas amorties, elles peuvent provoquer le déclenchement de la
ligne et par effet de cascade la séparation des réseaux ou l‟écroulement d‟une partie du réseau.
La Figure I.9 présente la puissance maximale transmissible, exprimée en valeur relative de la
puissance naturelle, en fonction de la longueur de la ligne. Cette courbe est valable pour tous les
niveaux de tension des lignes de transport non compensées [GER.03] :
les lignes courtes, de longueur inférieure à 80 km, pour lesquelles le transfert de
puissance est limité par la capacité thermique de la ligne ;
les lignes dont la longueur est comprise entre 80 km et 320 km où la limitation est
principalement due à la chute de tension dans la ligne ;
les lignes de longueur supérieure à 320 km dans lesquelles la puissance transmissible est
conditionnée par la limite de stabilité statique. Pour les lignes dont la longueur excède
480 km, cette puissance est inférieure à la puissance naturelle.
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
27
Etude et Modélisation des Longues Lignes de Transport
Pmax / Pnaturelle (p.u)
Chapitre I
1. limite thermique
2. limite de chute tension
3. limites de stabilité
Longueur de la ligne (km)
Figure I.9 : Puissance transmissible par une ligne de transport
Il existe différentes techniques pour augmenter la capacité de transport des lignes. Les lignes
compactes munies de conducteurs en faisceau, généralement utilisées pour réduire l'effet
couronne, en sont une. Leur impédance caractéristique réduite contribue à diminuer la chute de
tension dans la ligne et donc à accroître la puissance transmissible.
Les dispositifs de compensation, conventionnels ou basés sur l'électronique de puissance, sont
également des moyens utilisés pour augmenter la puissance transmissible. Ils permettent de
repousser les limites de stabilité et de la tension en modifiant artificiellement la longueur
électrique apparente de la ligne. De tels dispositifs ne modifient cependant pas la limite
thermique des lignes mais rendent possible l'utilisation de leur pleine capacité.
I.6 Conclusion
Nous avons traité dans ce chapitre les caractéristiques générales sur la ligne électrique, en
présentant également une étude détaillée concernant le profil de la tension sur les lignes de
transport d'énergie électrique en régime permanent.
Les lignes longues ont un impact significatif sur la régulation de la tension et la stabilité du
réseau. En plus, il est démontré qu'il est nécessaire et utile de compenser ces lignes pour respecter
les deux contraintes fondamentales du transport d'énergie électrique. Les critères justifiant la
compensation des lignes sont essentiellement des critères de régime permanent :
Le maintien de la tension à une valeur acceptable ;
L’augmentation de la puissance transportable de façon stable.
La compensation conventionnelle (séries et shunts) et la compensation avancée en utilisant les
dispositifs FACTS feront l‟objet en détail dans le prochain chapitre.
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
28
Chapitre II
La Compensation Traditionnelle et Systèmes FACTS
Chapitre II
La Compensation
Traditionnelle et
Systèmes FACTS
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
29
Chapitre II
La Compensation Traditionnelle et Systèmes FACTS
II.1 Introduction
Les réseaux électriques de taille importantes seront confrontés aux divers problèmes de
fonctionnement à cause du contrôle traditionnel utilisant des systèmes de commande électromécanique de temps de réponse lent par rapport aux nouveaux systèmes FACTS (Flexible
Alternative Current Transmission Systems) à base d'interrupteurs statiques et de court temps de
réponse (moins d'une seconde). Aujourd'hui cette technologie s'impose pour les systèmes
énergétiques en augmentant leurs capacités de transport, en améliorant le contrôle des paramètres
de ces derniers ce qui assure une flexibilité du transfert de l'énergie et améliore sa stabilité.
La technologie FACTS n'est pas limitée en un seul dispositif mais elle regroupe une collection
de dispositifs à base de l'électronique de puissance implantés dans les réseaux électriques afin de
mieux contrôler le flux de puissance et d‟augmenter la capacité de transit de leurs lignes. Par
action de contrôle rapide de ces systèmes sur l'ensemble des paramètres du réseau: tension,
impédance, déphasage, etc., ils permettent d'améliorer les marges de stabilité et d‟assurer une
meilleure flexibilité du transfert d'énergie.
Dans ce chapitre nous allons étudier brièvement deux types de compensation traditionnelle, la
compensation série et la compensation parallèle. Nous allons également étudier les systèmes
FACTS afin d'envisager leurs applications pour améliorer le transport de l‟énergie électrique. A
cet égard, les différents composants des FACTS qui peuvent être classés en trois catégories
serons étudiés : compensateurs parallèles, compensateurs séries et compensateurs hybrides.
II.2 Compensation de puissance réactive
Avec l'augmentation de la demande, l'amélioration du fonctionnement du réseau en termes de
stabilité et de profil de tension, devient une nécessité pour répondre aux différentes contraintes
imposées par les aspects économiques et techniques.
L'approche la plus naturelle à l'amélioration du fonctionnement d'un réseau électrique, est de
le renforcer par la construction de nouvelles lignes ou de nouvelles sous-stations. Mais pour des
raisons économiques, une telle approche n'est pas favorable. Même si elle augmente la stabilité
du réseau et sa capacité de transfert, elle ne permet pas d‟exploiter ses ressources. En plus, elle
nécessite des investissements considérables qui ne sont pas rentables.
En revanche, l‟exploitation des sources de puissance réactive peut aider à améliorer le
fonctionnement du réseau, en améliorant le profil des tensions et en augmentant la capacité de
transfert des lignes existantes, sans avoir à construire d'autre lignes, ce qui permet de réduire les
coûts d'investissement et d‟augmenter la rentabilité.
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
30
Chapitre II
La Compensation Traditionnelle et Systèmes FACTS
L'exploitation de la puissance réactive, passe par l'installation de dispositifs de compensation,
compensateurs. Un compensateur de puissance réactive peut principalement aider à [LAD.05] :
 Contrôler la tension ;
 Améliorer la stabilité.
II.2.1 Contrôle de la tension
La fonction principale d'un compensateur réactive est le maintient de la tension en un nœud
dans les limites imposées (± 5 %, par exemple). La tension en un nœud de réseau est fonction de
la puissance réactive injectée en ce nœud. Un compensateur maintient la tension dans les limites
imposées, s'il est adéquat et suffisant. L'injection de la puissance réactive en un nœud fait
augmenter sa tension, alors que l'absorption de la puissance réactive en ce nœud la fait baisser.
C'est la caractéristique principale des compensateurs shunts.
La fonction la plus importante d'un compensateur est de contrecarrer toute éventualité
d'effondrement de tension, par exemple lors des pics de charge, où beaucoup de lignes du réseau
sont surchargées. Si, un défaut majeur apparaît en ce moment précis, le risque d'effondrement
devient grand et peut conduire à un black-out. Ce risque est efficacement contrecarré par une
injection rapide de puissance réactive aux nœuds de charge les plus vulnérables.
II.2.2 Amélioration de la stabilité
L'installation d'un dispositif de compensation dans une ligne de transport, améliore la capacité
de transfert de cette ligne ce qui permet d'améliorer la stabilité permanente du système.
L'amélioration de la stabilité dynamique, se fait par le contrôle de la puissance réactive
qu‟injecte le compensateur shunt, de façon à faire varier la tension proportionnellement au taux
de variation de l'angle rotorique, donc proportionnellement à la fréquence du système. Alors que
l'amélioration de la stabilité transitoire peut se faire en augmentant la limite de stabilité
permanente.
De plus, la compensation de puissance réactive permet de :
 Contrôler le flux de puissance ;
 Permettre un chargement sécurisé des lignes de transport à un niveau proche des limites
thermiques, tout en évitant la surcharge et réduire les marges de génération avec la
capacité de transférer plus de puissance entre les zones contrôlées ;
 Prévenir les pannes en cascade en limitant l'impact des défauts et les pannes
d'équipements ;
 Réduire les coûts financiers et/ou l'impact sur l'environnement en évitant éventuellement
la construction de nouvelles lignes d'extension.
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
31
Chapitre II
La Compensation Traditionnelle et Systèmes FACTS
II.3 Compensation traditionnelle
La plupart des charges sont de nature inductive et ont besoin d‟une certaine quantité de
puissance réactive. Cette quantité est déterminée par le facteur de puissance de la charge.
Le circuit équivalent d‟une ligne radial de transmission avec une source de tension 𝑉𝑆 , son
impédance est 𝑗𝑋 ayant une charge d‟impédance 𝑍𝑐𝑕 , illustré par la Figure II.1.
𝑗𝑋
VS
𝐼𝐿
VS
VR
𝛿
𝜑
𝑍𝑐𝑕
𝐼𝑋
(a) Circuit équivalent de la ligne
𝑗𝑋
𝐼𝑅
VR
𝐼𝐿
(b) Diagramme vectoriel du système
Figure II.1 : Ligne électrique alimentant une charge
Si la charge est de nature inductive, le courant 𝐼𝐿 qui la traverse sera en arrière par rapport à
la tension aux bornes de celle-ci 𝑍𝑐𝑕 (𝑉𝑅 ). Ce courant comprend deux composantes :
La composante active 𝐼𝑅 qui est en phase avec la tension 𝑉𝑅 et la composante réactive IX qui
est en quadrature avec la tension 𝑉𝑅 . La résultante de ces deux courants donne le courant de
ligne 𝐼𝐿 . Le courant 𝐼𝑅 est porteur de la puissance active et le courant 𝐼𝑋 est responsable pour le
besoin de la puissance réactive de la charge (Figure II.1).
Le diagramme vectoriel de la Figure II.1, nous permet d‟extraire les équations suivantes :
VS cos( )  VR  XI sin( ) et VS sin( )  XI cos( )
(II.1)
PR  jQR  VR .I *  VR I cos( )  jVR I sin( )
(II.2)
Alors :
À partir des deux équations (II.1) et (II.2), nous pouvons obtenir les expressions de la
puissance active et réactive transitant dans la ligne comme suit :
PR 
VRVS
sin 
X
(II.3)
QR 
VR 2 VRVS

cos 
X
X
(II.4)
Les puissances au niveau de la source :
PS  jQS  VS .I *  VS I cos(   )  jVS I sin(   )
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
(II.5)
32
Chapitre II
La Compensation Traditionnelle et Systèmes FACTS
Après l‟analyse des équations ci-dessus, nous pouvons remarquer que le flux de puissances
active et réactive peut être commandé par le contrôle de l‟angle de charge 𝛿, ou par le contrôle
de l‟impédance 𝑋, ou par le contrôle des tensions 𝑉𝑆 et 𝑉𝑅 .
Pour bien comprendre, on suppose dans ce cas que la tension 𝑉𝑆 = 𝑉𝑅 = 𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒 et 𝑋 = 𝑋𝑏𝑎𝑠𝑒 .
Par les considérations ci-dessus, on peut convertir les paramètres de la ligne de transmission en
valeurs réduites qui sont comme suit : 𝑉𝑆 = 𝑉𝑅 = 1 𝑝𝑢 et 𝑋 = 1 𝑝𝑢.
La Figure II.2, montre la variation des puissances active et réactive en fonction de l‟angle de
charge 𝛿 de la tension 𝑉𝑆 .
2
PR
1.8
QR
Les puissances PR et QR en (pu)
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
30
60
90
120
Angle de charge en (deg)
150
180
Figure II.2 : Les puissances active et réactive en fonction de 𝛿
La Figure II.3, montre la variation de la puissance réactive en fonction de la puissance active
pour un angle de charge 0 ≤ 𝛿 ≤ π/2.
1
0.9
La puissance réactive en (pu)
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
La puissance active en (pu)
0.8
0.9
1
Figure II.3 : La puissance réactive transmise en fonction de la puissance active
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
33
Chapitre II
La Compensation Traditionnelle et Systèmes FACTS
Sur la Figure II.2, on peut conclure que la puissance active prend sa valeur maximale pour
une valeur de 𝛿 égale à 90°, donc on peut dire que dans cet intervalle le réseau reste stable (la
stabilité est limité par la valeur de 𝛿 = 90°), mais pour 𝛿 > 90° ce dernier peut devenir instable.
La Figure II.3, montre bien l‟influence de l‟augmentation de la puissance active sur la
puissance réactive transmise par la ligne. On peut dire, que plus on a de puissance active à
transmettre, on aura plus de puissance réactive à fournir par le générateur pour satisfaire la
demande de la charge, ce qui impose plus de pertes dans la ligne. Pour ces raisons, la
compensation devient un facteur important pour l‟amélioration du transport de la puissance active.
L‟étude précédente du flux de puissance nous permet de dire que, tout effort d‟augmentation
de la puissance active provoque une augmentation de la puissance réactive. Ces inconvénients
nécessitent un contrôle fiable de la tension ainsi une gestion de la puissance réactive.
II.3.1 Compensation shunt
La compensation parallèle (shunt) consiste à enclencher des condensateurs shunt et/ou des
inductances shunt connectées entre les phases du réseau et la terre, en général par le biais de
disjoncteurs à différents endroits sur le réseau pour modifier l'impédance des lignes, dans le but
de maintenir des niveaux de tension acceptables suivant l'état de charge du réseau. Ces éléments
permettent de compenser les réseaux en puissance réactive et de maintenir la tension dans les
limites contractuelles.
𝑿
𝟐
𝑽𝑺𝒆𝒋𝜹
G
𝑿
𝟐
m
𝑰𝑹𝒎
𝑰𝑺𝒎
𝑽𝑹
∞
𝑰𝒎
Compensateur
Idéal (P=0)
Vm
Figure II.4 : Ligne de transport avec compensateur à point milieu
Cette technique de compensation est dite passive car elle fonctionne en tout ou rien. C'est-àdire qu'elle est soit en service, par exemple lorsqu'une inductance shunt est enclenchée, soit
complètement hors service lorsque l'inductance est retirée. Lorsqu'elle est en service, aucune
modification des inductances ou des condensateurs n'est effectuée pour contrôler la tension ou
l'écoulement de puissance.
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
34
Chapitre II
La Compensation Traditionnelle et Systèmes FACTS
On note que ces équipements permettent aussi d'augmenter la puissance active transitée. La
puissance transitée peut être augmentée de 50% pour une compensation au niveau de la charge et
de 100% pour une compensation au point milieu.
Considérons le réseau de transmission de la Figure II.4, avec un compensateur idéal connecté
au point milieu de la ligne de transport. Ce compensateur est représenté par une source de
tension alternative en phase avec la tension du point milieu dont l‟amplitude est identique à celle
des tensions VS et VR . Le compensateur départage la ligne de transport en deux parties: la
première partie avec une impédance de valeur X / 2 , transporte la puissance de la source et
l‟envoie au point milieu, la deuxième partie avec une impédance d‟une valeur X / 2 , transporte la
puissance du point milieu vers le récepteur [KIN.00].
Dans cette application, le compensateur échange uniquement de la puissance réactive avec la
ligne de transport.
Les puissances active et réactive transportées par une ligne électrique donnée par les
équations (II.3) et (II.4) seront modifiées, en ajoutant le compensateur shunt au point milieu, et
seront exprimées par les équations suivantes [ACH.02] :
2VRVS
 
sin  
X
2
(II.6)
 VR 2 VRVS
  
QC ( )  4 

cos   
X
 2 
 X
(II.7)
PC ( ) 
Dans ce cas 𝑃𝐶 (𝛿) 𝑒𝑡 𝑄𝐶 (𝛿), sont des puissances active et réactive compensées respectivement,
la relation entre la puissance active et réactive compensées et l‟angle de transport δ est illustré
sur la Figure II.5. Nous observons que le compensateur shunt augmente la puissance active
transmissible (deux fois plus grande que la puissance non compensée pour une valeur de 𝛿 =180°),
avec une augmentation très rapide de la puissance réactive au point de raccordement du
compensateur shunt.
Lorsque le réseau est à vide ou peu chargé, c'est-à-dire que l'impédance de la charge est très
élevée, la tension sur la ligne a tendance à monter considérablement (Effet Ferranti) [GAG.97],
cette augmentation de tension est d'autant plus importante que le réseau exploité à tension élevée
et que les lignes sont longues. Pour réduire la tension au bout de la ligne, il faut augmenter
artificiellement l'impédance caractéristique de la ligne en diminuant sa capacité shunt. Des
inductances shunt sont allées enclenchées à différents postes sur le réseau. Cependant, lorsque le
réseau est fortement chargé, dans ce cas l'impédance de la charge est très faible et la tension a
tendance à diminuer. Pour compenser cet effet, il faut diminuer artificiellement l'impédance
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
35
Chapitre II
La Compensation Traditionnelle et Systèmes FACTS
caractéristique de la ligne pour la rendre égale, ou le plus près possible, de l'impédance de la
charge. Comme l'impédance caractéristique de la ligne ZC  L / C , il s'agit d'augmenter la
capacité shunt de la ligne en enclenchant des condensateurs shunt dans différents postes du réseau.
Les bancs de condensateurs vont compenser la puissance réactive absorbée par la charge et
ainsi éviter le transit de la puissance réactive sur de longues distances. De même que les
réactances, ces bancs de condensateurs doivent être connectés/déconnectés par des disjoncteurs.
4
Po non compensée
Qo non compensée
Pc compensée
Qc compensée
Les puissances Po, Qo, Pc et Qc en (pu)
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
20
40
60
80
100
120
Angle de charge en (deg)
140
160
180
Figure II.5 : Les puissances active et réactive en fonction de 𝛿
Dans le cas théorique ou la compensation est répartie sur toute la longueur de la ligne, le
degré de compensation shunt ( K sh ) d'une ligne est défini comme étant le rapport de la valeur
absolue de la susceptance du compensateur par unité de longueur ( Bsh ) à la valeur de la
susceptance de capacité de ligne par unité de longueur ( Bc ) :
K sh 
Bsh
Bc
(II.8)
K sh : est positif si le compensateur shunt est inductif, et négatif s'il est capacitif.
L'impédance caractéristique virtuelle de la ligne dans ce cas s'écrit :
ZC ' 
ZC
1  K sh
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
(II.9)
36
Chapitre II
La Compensation Traditionnelle et Systèmes FACTS
La puissance naturelle virtuelle de la ligne est :
P0'  P0 1  Ksh
(II.10)
On constate aussi que la longueur électrique de la ligne est également modifiée avec la
compensation shunt :
 '   1  Ksh
(II.11)
La compensation réactive shunt est un bon moyen pour contrôler l'impédance caractéristique,
dans le but de maintenir un niveau de tension acceptable sur les lignes de transport d'électricité.
Par contre, elle ne constitue pas un bon moyen pour augmenter la puissance maximale
transportable. Pour augmenter cette puissance, il faut diminuer  ; ceci est possible en
augmentant le degré de compensation Ksh en ajoutant des inductances shunt, ce qui a également
pour effet de diminuer la tension sur le réseau. Donc, l'utilisation de cette technique de
compensation pour augmenter la puissance transportable se fait au détriment du maintien de la
tension à un niveau acceptable.
En pratique, la compensation shunt passive est utilisée principalement pour maintenir la
tension à tous les jeux de barres du réseau à un niveau proche de la tension nominale ou
admissible, et cela pour les différents niveaux de charge du réseau. Il est clair que les équipements
de compensation ne sont pas distribués de façon uniforme le long de la ligne comme les
inductances et les condensateurs du circuit équivalent d'une ligne. La compensation est localisée
dans des postes qui se trouvent à des endroits stratégiques sur la ligne. Puisque la compensation
n'est pas répartie d'une façon uniforme, il est impossible de maintenir la tension à sa valeur
nominale en tout point de la ligne. II est donc important de bien choisir les endroits où la
compensation shunt sera installée pour éviter que la tension s'écarte trop de sa valeur nominale.
II.3.2 Compensation série
L‟objectif principal de ce type de compensateur est de diminuer l‟impédance effective de la
ligne de transport. L‟utilisation conventionnelle est que l‟impédance série connectée, compense
une partie de la réactance actuelle, donc réduit l‟impédance effective de la ligne. Cette dernière
devient comme une ligne courte physiquement. En plus, que ce type de compensateur qui est
représenté en générale par des bancs de condensateurs d'impédance XC réduit l‟angle de transport
𝛿 et agit donc sur le transit actif, tout en augmentant la limite de puissance transmissible et la
stabilité du système de transport d‟énergie électrique [ACH.02-LAI.09].
Un réseau simple de transport à courant alternatif avec une compensation série de la ligne de
transport est illustré par la Figure II.6.
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
37
Chapitre II
La Compensation Traditionnelle et Systèmes FACTS
G
𝑿
𝟐
𝑽𝑺𝒆𝒋𝜹
I
𝑿𝒄
𝟐
Im
𝑿
𝟐
Vm
I
𝑽𝑹 𝒆𝒋𝟎
𝑿𝒄
𝟐
∞
Figure II.6 : Ligne électrique avec compensation série
En pratique, la compensation série est localisée dans des postes situés à des endroits
stratégiques sur les lignes. Pour mieux comprendre son influence il est utile de considérer qu'elle
est répartie uniformément sur toute la longueur de la ligne.
Dans ce cas, le degré de compensation série (𝐾𝑠𝑒 ) se définit comme étant la valeur absolue
du rapport de la susceptance inductive de la ligne par unité de longueur (𝐵𝐿 ) à la susceptance par
unité de longueur de la capacité série (𝐵𝑠𝑒 ) qui est ajoutée.
K se 
BL
Bse
(II.12)
En réduisant l'impédance inductive série de la ligne, l'impédance caractéristique virtuelle
devient :
ZC '  ZC 1  Kse
(II.13)
Sa puissance naturelle virtuelle est :
P0' 
P0
(II.14)
1  K se
Plus le degré de compensation est élevé plus l'impédance virtuelle est faible, ce qui contribue
à augmenter la puissance maximale transportable par la ligne.
D'autre part, la longueur électrique virtuelle de la ligne a pour expression :
 '   1  Kse
(II.15)
Les puissances actives et réactives transmises dans le système de transport d‟énergie électrique
sont données par les équations suivantes [ACH.02] :
PC ( , K se ) 
VRVS
sin 
X (1  K se )


VRVS
VR 2
QC ( , K se )  

cos  
 X (1  K se ) X (1  K se )

Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
(II.16)
(II.17)
38
Chapitre II
La Compensation Traditionnelle et Systèmes FACTS
4
Puissances transportées en (pu)
3.5
3
P0(0)
Q0(0)
PC(0.2)
QC(0.2)
PC(0.5)
QC(0.5)
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
30
60
90
120
Angle de charge en (deg)
150
180
Figure II.7 : Les puissances transportées par une ligne pour différentes valeur de 𝐾𝑠𝑒
La Figure II.7 montre la variation de la puissance active et celle de la puissance réactive en
fonction de l‟angle de transport 𝛿. Nous remarquons que, le compensateur série permet de
contrôler le transit des puissances actives et réactives, en agissant sur le degré de compensation
série 𝐾𝑠𝑒 Comme le montre la figure ci-dessus, pour une valeur de 𝐾𝑠𝑒 = 0.5, la puissance
maximale active transmise peut atteindre le double de la valeur sans compensation P0
(pour 𝛿 = 90°), dans les mêmes conditions la puissance réactive rend quatre fois la valeur de la
puissance réactive non compensée.
La compensation série est utilisée dans les réseaux électriques, pour augmenter la puissance
maximale transportable par une ligne en diminuant son angle de transmission. Ces deux effets
font en sorte un moyen très efficace pour augmenter la limite de stabilité en régime permanent
du réseau et par conséquent la stabilité dynamique et transitoire. Cependant du fait du nombre
limité d'opérations et des délais d'ouverture et de fermeture des disjoncteurs, ces réactances et ces
condensateurs connectés en parallèles ou en séries ne doivent pas être commutés trop souvent et
ne peuvent pas être utilisés pour une compensation dynamique des réseaux. Dans le cas où le
contrôle du réseau nécessite des commutations nombreuses et/ou rapides, nous ferons appel à des
équipements contrôlés par convertisseurs à base de l'électronique de puissance appelés sous
l‟acronyme FACTS (Flexible AC Transmission Systems), c'est ce qui fait l'objet d‟étude au
prochain paragraphe.
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
39
Chapitre II
La Compensation Traditionnelle et Systèmes FACTS
II.4 Les Systèmes FACTS
Les dispositifs FACTS (Flexible Alternative Current Transmission Systems) peuvent
contribuer à faire face aux problèmes rencontrés dans l‟exploitation des réseaux électriques. Le
concept FACTS, introduit en 1986 par Electric Power Research Institute (EPRI), regroupe
l‟ensemble des dispositifs, basés sur l‟électronique de puissance, qui permettent d‟améliorer
l‟exploitation d‟un réseau électrique [HIN.94]. Son développement est étroitement lié aux progrès
réalisés dans le domaine des semi-conducteurs de puissance et plus particulièrement des éléments
commandables tels que le thyristor et le thyristor GTO. Ces éléments jouent le rôle d‟interrupteurs
très rapides, ce qui confère aux dispositifs FACTS une vitesse et une fiabilité bien supérieures à
celles des systèmes électromécaniques classiques.
Des études et des réalisations pratiques ont mis en évidence l‟énorme potentiel des dispositifs
FACTS [HIN.00]. Avec leur capacité à modifier l‟impédance apparente d‟une ligne de transport,
ils peuvent être utilisés aussi bien pour le contrôle de la puissance active que celui de la
puissance réactive et de la tension. En régime permanent, les FACTS permettent d‟utiliser les
lignes plus près de leur limite thermique en repoussant les limitations liées à la stabilité. Leur
vitesse de commande élevée leur confère également un grand nombre d‟avantages en régime
transitoire ainsi qu‟en cas de court-circuit. De manière générale, les dispositifs FACTS agissent
en fournissant ou en absorbant de la puissance réactive, en augmentant ou en réduisant la tension
aux nœuds, en contrôlant l‟impédance des lignes ou en modifiant les phases des tensions.
Un autre avantage des équipements FACTS réside dans le fait que cette technologie autorise
une extension des limites du réseau d‟une manière échelonnée en installant les FACTS pas à pas
lorsqu‟ils deviennent nécessaires. Il est ainsi possible de répartir les investissements dans le temps.
II.4.1 Définitions et généralités
Selon l'IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers), la définition du terme
FACTS est la suivante [SHA.03] : Systèmes de Transmission en Courant Alternatif comprenant
des dispositifs basés sur l'électronique de puissance et d'autres dispositifs statiques utilisés pour
accroître la contrôlabilité et augmenter la capacité de transfert de puissance du réseau.
Avec leurs aptitudes à modifier les caractéristiques apparentes des lignes, les FACTS sont
capables d'accroître la capacité du réseau dans son ensemble en contrôlant les transits de
puissances. Il est donc important de souligner que les dispositifs FACTS ne peuvent pas
augmenter la capacité thermique des lignes de transport. En revanche, ils permettent d'utiliser les
lignes plus proches de cette limite en repoussant d'autres limitations. Finalement, il faut noter
que les FACTS ne remplacent pas la construction de nouvelles lignes. Ils sont un moyen de
différer les investissements en permettant une utilisation plus efficace du réseau existant.
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
40
Chapitre II
La Compensation Traditionnelle et Systèmes FACTS
II.4.2 Rôles des dispositifs FACTS
Le développement des dispositifs FACTS est essentiellement dû aux progrès réalisés dans le
domaine des semi-conducteurs de puissance et plus particulièrement des éléments comandables
tels que le thyristor et le thyristor GTO. Les FACTS représentent une alternative aux dispositifs
de réglage de puissance utilisant des techniques passives : bobine d'inductance et condensateur
enclenchés par disjoncteur, transformateur déphaseur à régleur en charge mécanique, etc. Dans
les dispositifs FACTS, les interrupteurs électromécaniques sont remplacés par des interrupteurs
électroniques. Ils disposent ainsi de vitesses de commande très élevée et ne rencontrent pas les
problèmes d'usure de leurs prédécesseurs. De ce fait, les FACTS possèdent une très grande
fiabilité et une flexibilité pratiquement sans limite.
Dans un réseau électrique, les FACTS permettent de remplir des fonctions tant en régimes
permanents qu'en régimes transitoires. Ils agissent généralement en absorbant ou en fournissant
de la puissance réactive, en contrôlant l'impédance des lignes ou en modifiant les angles des
tensions. En régimes permanents, les FACTS sont utilisés principalement dans les deux
contextes suivants [GER.03] :
le maintien de la tension à un niveau acceptable en fournissant de la puissance réactive
lorsque la charge est élevée et que la tension est trop basse, alors qu'à l'inverse ils en
absorbent si la tension est trop élevée ;
le contrôle des transits de puissance de manière à réduire, voire à supprimer, les surcharges
dans les lignes ou les transformateurs ainsi que pour éviter des flux de bouclage dans le
réseau. Ils agissent alors en contrôlant la réactance des lignes et en ajustant les déphasages.
De par leurs vitesses de commande élevées, les FACTS possèdent de nombreuses qualités en
régimes dynamiques. Ils permettent en particulier :
 d'accroître la réserve de la stabilité transitoire ;
 d'amortir les oscillations de puissance ;
 de supporter de manière dynamique la tension.
Les dispositifs FACTS ont également une action bénéfique sur les niveaux des courants de
court-circuit ainsi qu'en cas de résonance hyposynchrone.
II.4.3 Classification des dispositifs FACTS
Depuis les premiers compensateurs, trois générations de dispositifs FACTS ont vu le jour.
Elles se distinguent par la technologie des semi-conducteurs et des éléments de puissance utilisés :
1- La première génération est basée sur les thyristors classiques. Ceux-ci sont généralement
utilisés pour enclencher ou déclencher les composants afin de fournir ou d‟absorber la
puissance réactive dans les transformateurs de réglage ;
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
41
Chapitre II
La Compensation Traditionnelle et Systèmes FACTS
2- La deuxième génération, dite avancée, est née avec l'avènement des semi-conducteurs de
puissance commandables à la fermeture et à l'ouverture, comme le thyristor GTO. Ces
éléments sont assemblés pour former les convertisseurs de tension ou de courant afin
d'injecter des tensions contrôlables dans le réseau ;
3- Une troisième génération de FACTS utilisant des composants hybrides et qui est adaptée
à chaque cas. Contrairement aux deux premières générations, celle-ci n'utilise pas de
dispositifs auxiliaires encombrants tels que des transformateurs pour le couplage avec le
réseau.
Une autre classification basée sur le mode de couplage peut être réalisée. Hingorani et Gyugyi
se fondent sur les définitions de l‟IEEE pour les classifier en trois groupes principaux [HIN.00] :
 les dispositifs shunt connectés en parallèle dans les postes du réseau ;
 les dispositifs série insérés en série avec les lignes de transport ;
 les dispositifs combinés série-parallèle qui recourent simultanément aux deux couplages.
La Figure II.8 représente la classification des dispositifs de compensation FACTS.
TYPE DE DISPOSITIFS DE COMPENSATION
(FACTS)
Dispositifs
Séries
• Thyristor
Controlled
Series
Capacitor
(TCSC)
• Static
Synchronous
Series
Compensator
(SSSC)
Dispositifs
Shunts
• Static Var
Compensator
(SVC)
• Static
Synchronous
Compensator
(STATCOM)
Compensateur à base de thyristors :
TCSC - SVC
Dispositifs
Mixtes
• Unified
Power Flow
Controller
(UPFC)
• Interline
Power Flow
Controller
(IPFC)
Compensateur à base de GTO thyristors :
SSSC–STATCOM–UPFC–IPFC
Figure II.8 : Classification des dispositifs FACTS
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
42
Chapitre II
La Compensation Traditionnelle et Systèmes FACTS
II.4.4 Compensateurs parallèles
Vers la fin des années 60 plusieurs équipements utilisant l‟électronique de puissance ont fait
leurs apparitions. Ces derniers avaient l‟avantage d‟éliminer les parties mécaniques et d'avoir un
temps de réponse très court. Ces équipements étaient constitués essentiellement d‟une inductance
en série avec un gradateur. Le retard à l‟amorçage des thyristors permettait de régler l‟énergie
réactive absorbée par le dispositif.
En effet tous les compensateurs parallèles injectent du courant au réseau via le point de
raccordement. Quand une impédance variable est connectée en parallèle sur un réseau, elle
consomme (ou injecte) un courant variable. Cette injection de courant modifie les puissances
actives et réactive qui transitent dans la ligne [SON.99]. Les compensateurs parallèles les plus
utilisés sont :
II.4.4.1 Compensateurs parallèles à base de thyristors
Il s'agit de :
TCR (Thyristor Controlled Reactor)
TCR : (Réactances Commandées par Thyristors). Un circuit TCR est composé
d‟une impédance placée en série avec deux thyristors montés en antiparallèle, comme
il est montré dans la Figure II.9. La valeur de l‟impédance est continuellement variée
par l‟amorçage des thyristors.
Un thyristor se met à conduire quand un signal de gâchette lui est envoyé, et la
tension à ses bornes est positive, il s‟arrête de conduire lorsque le courant qui le
traverse s‟annule.
Un dispositif TCR seul n‟est pas suffisant pour pouvoir compenser la puissance
réactive dans un réseau, car il ne dispose pas de source de puissance réactive.
Généralement on dispose avec un TCR des bancs de condensateurs comme source de
puissance réactive, et le TCR contrôle cette source de puissance [DEL.09].
TSC (Thyristor Switched Capacitor)
Le TSC : (Condensateurs Commandés par Thyristor), un TSC comprend un
condensateur branché en série avec une valve à thyristors bidirectionnelle et une
inductance d‟atténuation (Figure II.9). La fonction principale de commutateur à
thyristors consiste à enclencher et à déclencher le condensateur pour un nombre entier
de demi-cycle de la tension appliquée.
L‟inductance du circuit TSC sert à limiter le courant sous des conditions anormales
ainsi qu‟accorder le circuit à la fréquence voulue [HIN.00].
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
43
Chapitre II
La Compensation Traditionnelle et Systèmes FACTS
Transformateur
Shunt
SVC
TCR
TSC
TCBR
Figure II.9 : Schéma du SVC et TCBR
TCBR (Thyristor Control Breaking Resistor)
La résistance de freinage contrôlée par thyristors TCBR (Thyristor-Controlled
Breaking Resistor) est formée d'une résistance fixe branchée en série avec une valve à
thyristors bidirectionnelle. La valeur effective de la résistance est contrôlée avec
l'angle d'allumage des thyristors. Il existe également des dispositifs sans commande de
phase, dans lesquels les thyristors sont simplement commutés.
La TCBR est utilisé pour aider à la stabilisation du réseau ou pour diminuer
l'accélération des générateurs en cas de perturbation. Les dispositifs avec contrôle de
l'angle d'amorçage peuvent être utilisés pour amortir de façon sélective les oscillations
basses-fréquences.
SVC (Static Var Compensator)
Compensateur Statique de Puissance Réactive (acronyme anglais de Static Var
Compensator SVC) est un équipement de compensation parallèle à base d‟électronique
de puissance (Thyristor) capable de réagir en quelques cycles aux modifications du
réseau (Figure II.9). Il permet entre autres la connexion de charges éloignées des
centres de production et la diminution des effets des défauts ou des fluctuations de
charges.
Un SVC est généralement constitué d‟un ou plusieurs bancs de condensateurs
fixes (FC) commutables soit par disjoncteur, ou bien par thyristors (TSC) et d‟un banc
de réactances contrôlables (TCR) et par des réactances commutables (Thyristor
Switched Reactor TSR), et d'autre part on trouve des filtres d'harmoniques [CRA.03].
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
44
Chapitre II
La Compensation Traditionnelle et Systèmes FACTS
VSVC
Zone (III)
𝑋𝑆𝑉𝐶 = 𝑋𝐶//𝐿
Zone (II) de contrôle
et de commande
C // L
X SL
Vmax
Vmin
Vref
Zone (I)
𝑋𝑆𝑉𝐶 = 𝑋𝐶
C
I SVC
Figure II.10 : Courbe caractéristique tension-courant d‟un SVC
Si le SVC fonctionne en réglage de tension, le système de contrôle ajuste le courant dans le
SVC de façon à ce que le courant et la tension suivent la courbe caractéristique représentée par
la Figure II.10. Trois zones sont distinctes :
 Une zone (I) où seules les capacités sont connectées au réseau ;
 Une zone (II) de réglage ou l‟énergie réactive et une combinaison de TCR et de TSC ;
 Une zone (III) où le TCR donne son énergie maximale, les condensateurs sont déconnectés.
Le système de contrôle permet un ajustement du courant du SVC en 2 à 3 cycles et donc de
répondre rapidement à des variations de charge. Le SVC a un seul port avec une connexion
parallèle au système de puissance. Les thyristors sont à commutation naturelle, ils commutent à
la fréquence du réseau, comme montré à la Figure II.9. Il existe deux types de SVC : SVCs
industriels et les SVCs de transmission [CAT.06].
Les SVC industriels sont souvent associés à des charges déséquilibrées qui peuvent varier
très rapidement telles que les laminoirs ou les fours à arcs pour lesquels les fluctuations rapides
de puissance réactive limitent les capacitives de production et provoquent du flicker
(scintillement des lampes).
Les SVC de transmission ont pour fonction de réduire la tension des réseaux peu chargés en
absorbant de la puissance réactive, et d‟augmenter la tension des réseaux fortement chargés
en fournissant de la puissance réactive.
Cette dernière (SVC de transmission) est particulièrement importante, et c‟est sur ce type de
FACTS que notre étude sera développée dans le troisième chapitre.
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
45
Chapitre II
La Compensation Traditionnelle et Systèmes FACTS
II.4.4.2 Compensateurs parallèles à base de GTO thyristors
Il s'agit du STATCOM (STATic COMpensator) qui a connu jusqu‟à présent différentes
Appellations [DEL.09] :
 ASVC (Advanced Static Var Compensator) ;
 STATCON (STATic CONdenser) ;
 SVG (Static Var Generator) ;
 SVC light ;
 SVC plus.
IEEE définit le STATCOM (Static Synchronous Compensator) comme un générateur
synchrone fonctionnant comme un compensateur parallèle de l‟énergie réactive dont le courant
capacitif ou inductif généré peut être contrôlé séparément de la tension du réseau [EDR.97-BEN.07].
Le STATCOM présente plusieurs avantages :
 Une bonne réponse à faible tension : le STATCOM est capable de fournir son courant
nominal, même lorsque la tension est presque nulle ;
 Une bonne réponse dynamique : Le système répond instantanément.
Cependant, le STATCOM de base engendre de nombreux harmoniques. Il faut donc utiliser,
pour résoudre ce problème, des compensateurs multi-niveaux à commande MLI ou encore
installer des filtres [THO.06].
La Figure II.11, présente le schéma de base d‟un STATCOM. Les cellules de commutation
sont bidirectionnelles, formées de GTO et de diode en antiparallèle. Le rôle du STATCOM est
d‟échanger de l‟énergie réactive avec le réseau. Pour ce faire, l‟onduleur est couplé au réseau par
l‟intermédiaire d‟une inductance, qui est en général l‟inductance de fuite du transformateur de
couplage.
Va Vb Vc
Ish-a
Vsh-a
Ish-b
C
Vsh-b
Ish-c
Vsh-c
Transformateur
Shunt
Figure II.11 : Schéma de base du STATCOM
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
46
Chapitre II
La Compensation Traditionnelle et Systèmes FACTS
L‟échange d‟énergie réactive se fait par le contrôle de la tension de sortie de l‟onduleur V sh,
laquelle est en phase avec la tension du réseau V (Fig II.11). Le fonctionnement peur être décrit
de la façon suivante :
 Si la tension Vsh est inférieure à V, le courant circulant dans l‟inductance est déphasé de
𝜋
− 2 par rapport à la tension V ce qui donne un courant inductif (Fig II.12.a) ;
 Si la tension Vsh est supérieur à V, le courant circulant dans l‟inductance est déphasé de
𝜋
+ 2 par rapport à la tension V ce qui donne un courant capacitif (Fig II.12.b) ;
 Si la tension Vsh est égale à V, le courant circulant dans l‟inductance est nul et par
conséquent il n‟y a pas d‟échange d‟énergie.
Ish
Vsh
V
V
a) courant inductif
b) courant capacitif
Vsh
Ish
Figure II.12 : Diagramme vectoriel du STATCOM
Nous considérons dans ce cas de fonctionnement que les tensions sont triphasées et
équilibrées. Par ailleurs, l‟amplitude de la tension de sortie Vs est proportionnelle à la tension
continue aux bornes du condensateur.
L‟avantage de ce dispositif est de pouvoir échanger l‟énergie de nature inductive ou
capacitive uniquement à l‟aide d‟une inductance. Contrairement au SVC, il n‟y a pas d‟élément
capacitif qui puisse provoquer des résonances avec des éléments inductifs du réseau. La
caractéristique statique de ce convertisseur est donnée par la Figure II.13. Ce dispositif a
l‟avantage, contrairement au SVC, de pouvoir fournir un courant constant important même
lorsque la tension V diminue. Les fonctions accomplies par un STATCOM sont les suivantes
[ALL.02] :
Stabilisation dynamique de la tension : augmentation de la capacité de transport
d‟énergie et réduction des variations de tension ;
Amélioration de la stabilité synchrone : meilleure stabilité transitoire, amélioration de
l‟amortissement du système de puissance ;
Amélioration de la qualité de l‟énergie ;
Support de la tension en régime permanent.
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
47
Chapitre II
La Compensation Traditionnelle et Systèmes FACTS
V
Dépassement
transitoire en
fonctionnement
Dépassement
transitoire en
fonctionnement
Imin
Imax
Ish
Figure II.13 : Caractéristique du STATCOM
II.4.5 Compensateurs séries
Ces compensateurs sont connectés en série avec le réseau et peuvent être utilisés comme une
impédance variable (inductive, capacitive) ou une source de tension variable.
II.4.5.1 Compensateurs séries à base de thyristors
Les premiers schémas de compensateurs série à thyristors ont été proposés en 1986 [HIN.00].
Les compensateurs série à base de thyristors les plus connus sont :
TCSC (thyristor controlled series capacitor)
IEEE définit le TCSC comme étant un compensateur à réactance capacitive qui consiste en
une série de condensateurs en parallèle avec des inductances commandées par thyristor afin de
pouvoir assurer une variation homogène de la réactance capacitive [EDR.97-BEN.07].
XC
j
i
Th1
XL
Th2
Figure II.14 : Structure du TCSC
Si les thyristors sont bloqués, le TCSC a une impédance fixe qui est celle du condensateur. Si
les thyristors sont commandés en interrupteur électronique et en pleine conduction, l‟impédance
du TCSC est encore fixe et vaut l‟impédance équivalente du condensateur en parallèle avec
l‟inductance. L‟expression de l‟impédance est donnée par l‟équation suivante où α représente
l'angle de retard à l'amorçage des thyristors [SHA.03] :
X ( ) 
jL
2
sin(2 )
(   
)  LC 2

2
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
(II.18)
48
Chapitre II
La Compensation Traditionnelle et Systèmes FACTS
Les courbes théoriques obtenues avec l‟équation (II.18) sont représentées par la Figure II.15.
𝑋 𝛼
Arg (𝑋 𝛼 ) (rad)
𝛼 (rad)
𝛼 (rad)
a) le module
b) la phase
Figure II.15 : Réactance équivalente X(α)
TSSC (Thyristor Switched Series Capacitor)
La différence entre ce système et le TCSC est que l‟angle d‟amorçage est soit de 90 ° soit
de 180°.
TCSR (Thyristor Controlled Series Reactor)
TCSR est un compensateur inductif qui se compose d'une inductance X1 en parallèle avec
une autre inductance X2 commandée par thyristor afin de fournir une réactance inductive série
variable. Lorsque l'angle d'amorçage du réacteur commandé par thyristor est de 180 °, il cesse
de conduire, et la réactance non contrôlable X1 agit comme un limiteur de courant de défaut.
Pendant que l'angle d'amorçage diminue en dessous de 180°, la réactance équivalente
diminue jusqu'à l'angle de 90°, où elle est la combinaison parallèle de deux réactances [DEL.09].
X1
j
i
Th1
X2
Th2
Figure II.16 : Structure du TCSR
TSSR (Thyristor Switched Series Reactor)
La différence entre ce système et le TCSR est que l‟angle d‟amorçage est soit égal à 90° ou
à 180°.
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
49
Chapitre II
La Compensation Traditionnelle et Systèmes FACTS
II.4.5.2 Compensateurs séries à base de GTO thyristors
Les compensateurs série à base de GTO thyristors les plus connus sont :
GCSC (GTO Thyristor-Cotrolled Series Capacitors)
Un condensateur série commandé par thyristors GTO GCSC (GTO Thyristor-Cotrolled
Series Capacitors) est formé d'un condensateur de capacité fixe monté en parallèle avec une
valve à thyristors GTO (Figure II.17). En pratique, une protection contre les surtensions est
réalisée au moyen d'un dispositif de limitation de la tension tel qu'un MOV (Metal-Oxide
Varistor) ou un disjoncteur monté en dérivation. Le GCSC est à la compensation série ce
qu'est le TCR à la compensation shunt, les relations valables pour le courant étant transformées
en équations de tension [GER.03].
Pour un courant de ligne donné, la tension aux bornes de la capacité est contrôlée. Elle est
nulle lorsque les thyristors sont passants et maximale lorsqu'ils sont bloqués.
Th GTO
𝑋𝐺𝐶𝑆𝐶 𝜂
I
UC
𝜂 𝑑𝑒𝑔
C
(a)
(b)
Figure II.17 : Condensateur série commandé par thyristors GTO :
a) schéma, b) réactance apparente
Le contrôle de la tension est réalisé en contrôlant l'angle d'extinction  des thyristors GTO.
Celui-ci est mesuré depuis le passage par zéro du courant.
La réactance effective du GCSC est donnée par l'équation suivante :
1
 2

X GCSC ( )  X C 1    sin 2 

 

(II.19)
Le contrôle de l'angle d'extinction des thyristors GTO est une source d'harmonique de
tension. Celle-ci est d'autant plus importante que  est grand. L'élimination des harmoniques
par des méthodes conventionnelles n'est pratiquement pas applicable dans le cas du GCSC. Elle
nécessiterait l'insertion d'un transformateur. Les amplitudes des harmoniques peuvent cependant
être réduites en utilisant plusieurs unités montées en série et en les contrôlant de manière
séquencée.
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
50
Chapitre II
La Compensation Traditionnelle et Systèmes FACTS
SSSC (Static Synchronous Series Compensator)
IEEE définit le SSSC (Static Synchronous Series Compensator) comme étant un générateur
synchrone statique qui fonctionne sans source d'énergie extérieur en tant que compensateur série
dont la tension de sortie est en quadrature et indépendamment contrôlée avec le courant de ligne
dans le but d'augmenter ou diminuer la chute de tension réactive à travers la ligne et par
conséquence contrôler l'énergie électrique transportée. La Figure II.18 montre le branchement
d‟un SSSC sur la ligne de transport.
Un SSSC est capable d‟échanger de la puissance réactive et de la puissance active (en insérant
un système de stockage d‟énergie), avec le réseau. Si on ne désire que la compensation réactive,
la source d‟énergie peut être sous dimensionnée. La tension injectée à la fréquence du réseau
peut être commandée en amplitude et en phase, quand il s‟agit de la compensation purement
réactive, seule l‟amplitude de la tension est contrôlable, car le vecteur de tension injectée est
perpendiculaire au courant de la ligne, dans ce cas la tension injectée en série peut faire avancer
ou retarder le courant de la ligne de 90 degrés.
Cela signifie que le SSSC peut être commandé en douceur par une valeur de courant
quelconque en avance ou en retard de phase à l‟intérieure de la plage de fonctionnement. Si l‟on
utilise un système de stockage d‟énergie, le SSSC peut à ce moment là échanger la puissance
active avec la ligne électrique. Ceci peut contribuer à améliorer la stabilité du réseau. Dans ce
cas la tension injectée n‟est pas obligatoirement en quadrature avec le courant de la ligne. La
caractéristique statique d‟un SSSC est donnée par la Figure II.19.
Ia
Ib
Ic
VA
VB
VC
Transformateur
série
Vse-c
Vse-b
C
Vse-a
Figure II.18 : Schéma de base du SSSC
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
51
Chapitre II
La Compensation Traditionnelle et Systèmes FACTS
I
I max
I min
Vb
Figure II.19 : Caractéristique statique du SSSC
Le SSSC est appliqué pour la commande dynamique du flux de puissance et de la tension
ainsi que pour la stabilité de l‟angle de transport. Le fait que le SSSC puisse produire autant
de tensions capacitives qu‟inductives sur une ligne ceci élargit le domaine d‟application de ce
dispositif. Lors de la commande du flux de puissance, un SSSC peut être utilisé pour
augmenter ou réduire ce flux.
II.4.6 Compensateurs hybrides série – parallèle
Les dispositifs FACTS présentés aux sections II.4.4 et II.4.5 permettent d'agir uniquement sur
un des trois paramètres déterminant la puissance transmise dans une ligne (tension, impédance et
angle). Par une combinaison des deux types de dispositifs (shunt et série), il est possible d'obtenir
des dispositifs hybrides capables de contrôler simultanément les différentes variables précitées.
II.4.6.1 Compensateurs hybrides à base de thyristors
TCPAR (Thyristor Controlled Phase Angle Regulator)
Le TCPAR (déphaseur statique) est un transformateur déphaseur à base de thyristors. Ce
dispositif à été créé pour remplacer les déphaseurs à transformateurs à régleur en charge (LTC :
Load Tap Changer) qui sont commandés mécaniquement, il est constitué de deux transformateurs,
l‟un est branché en série avec la ligne et l‟autre en parallèle. Ce dernier possède différents
rapports de transformation (n1, n2, n3). Ces deux transformateurs sont reliés par l‟intermédiaire
de thyristors. Son principe de fonctionnement est d‟injecter, sur les trois phases de la ligne de
transmission, une tension en quadrature avec la tension à déphaser.
Ce type de compensateur n‟est pas couramment utilisé, seule une étude est actuellement
menée afin d‟introduire un déphaseur à thyristors dans l‟interconnexion des réseaux du nord
ouest du Minnesota et du nord de l‟Ontario. Il a l‟avantage de ne pas générer d‟harmoniques car
les thyristors sont commandés en interrupteurs en pleine conduction. Par contre comme le
déphasage n‟a pas une variation continue, il est nécessaire d‟y adjoindre un compensateur shunt,
ce qui entraîne des surcoûts d‟installation.
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
52
Chapitre II
La Compensation Traditionnelle et Systèmes FACTS
Va
Va + ∆v
Vb
Vb + ∆v
Vc + ∆v
Vc
n1
n1
n1
n2
n2
n2
n3
n3
n3
Figure II.20 : Schéma du TCPAR
L‟amplitude de la tension injectée est une combinaison des secondaires du transformateur
parallèle dont les rapports de transformation sont n1, n2, n3. Cette combinaison donne une
tension à injecter dont l‟amplitude peut prendre jusqu'à 27 valeurs différentes [DEL.09].
Un déphasage α est alors introduit et l‟angle de transport total de la ligne devient (δ±α). Par
contre avec ce compensateur, le module de la tension en aval n‟est pas égal à celui de la
tension en amont. La caractéristique statique d‟un tel compensateur est présentée sur la
Figure II.21.
Va - ∆V
Va
Va+∆V
α
Figure II.21 : Diagramme vectoriel du TCPAR
TCVR (Thyristor Controlled Voltage Regulator)
IEEE définit le TCVR (Thyristor Controlled Voltage Regulator) comme étant un
transformateur contrôlé par thyristor qui permet la commande de la phase de tension d‟une
manière continue [EDR.97].
Le régulateur de tension commandé par thyristor TCVR, est un autre membre de la famille
des FACTS combinés. Leur prix relativement réduit, leur confère un avantage certain dans le
contrôle de l‟écoulement d‟énergie réactive.
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
53
Chapitre II
La Compensation Traditionnelle et Systèmes FACTS
II.4.6.2 Compensateurs hybrides à base de GTO thyristors
IPFC (Interline Power Flow Controller)
La fonction principale pour laquelle à été conçu le compensateur hybride connu sous le nom
IPFC est la compensation d‟un certain nombre de lignes de transmission d‟une sous-station.
Il utilise des convertisseurs DC-AC placés en série avec la ligne à compenser. En d‟autres termes,
l‟IPFC comporte un certain nombre de SSSC [HIN.00]. Il est utilisé également afin de conduire
des changements de puissances entre les lignes du réseau. La première proposition de L‟IPFC est
faite en 1998 par Gyugyi, Sen et Schauder.
Contrôle
Onduleur
Shunt
Onduleur
Série
Onduleur
Série
Onduleur
Série
Figure II.22 : Schéma de base de l‟IPFC
L'IPFC permet de transférer la puissance active entre les lignes compensées pour égaliser les
transits de puissance active et réactive sur les lignes ou pour décharger une ligne surchargée vers
une autre moins chargée. Les tensions injectées possèdent une composante en quadrature et une
composante en phase avec les courants respectifs des lignes. La composante en quadrature
permet une compensation série indépendante dans chaque ligne, alors que la composante en
phase définit le niveau de puissance active échangée avec les autres lignes. Sur la liaison
continue, le bilan est toujours nul.
UPFC (Unified Power Flow Controller)
IEEE définit l‟UPFC comme étant une combinaison entre un STATCOM et un SSSC couplés
via une liaison à courant continu, pour permettre un écoulement bidirectionnel de la puissance
active entre la sortie du SSSC et celle du STATCOM [EDR.97-BEN.07]. L‟UPFC permet le contrôle
de la tension, de l‟impédance, et de l‟angle ou d‟écoulement de la puissance active et réactive de
la ligne. Le concept de ce dispositif à été présenté en 1990 par L. Gyugyi .Son schéma de base est
donné par la Figure II.23.
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
54
Chapitre II
La Compensation Traditionnelle et Systèmes FACTS
Vb-a
Va
Vb
Vc
Vb-b
Vb-c
Transformateur
série
Transformateur
shunt
Onduleur 1
Onduleur 2
Commande
Les Mesures
Va -Vb-a
Vb -Vb-b
Vc -Vb-c
Les Références
Figure II.23 : Schéma de base d‟un UPFC
L‟UPFC est constitué de deux onduleurs de tension triphasés, l‟un est connecté en parallèle au
réseau par l‟intermédiaire d‟un transformateur et l‟autre est connecté en série à travers un
deuxième transformateur. Les deux onduleurs sont interconnectés par un bus continu représenté
par le condensateur [ACH.02].
L‟UPFC permet à la fois le contrôle de la puissance active et celui de la tension de la ligne, il
est capable d‟accomplir les fonctions des autres dispositifs FACTS à savoir le réglage de la
tension, la répartition de flux d‟énergie, l‟amélioration de la stabilité et l‟atténuation des
oscillations de puissance.
Dans la Figure II.23, l‟onduleur (1) utilisé à travers la liaison continue pour fournir la
puissance active nécessaire à l‟onduleur (2). Il réalise aussi la fonction de compensation réactive
puisqu‟il peut fournir ou absorber la puissance réactive, indépendamment de la puissance active,
au réseau. L‟onduleur (2) injecte la tension Vb et fournit les puissances actives et réactifs
nécessaires à la compensation série.
L‟UPFC offre une flexibilité énorme qui permet de contrôler la tension, de l‟angle de transport
et de l‟impédance de la ligne par un seul dispositif comprenant seulement deux onduleurs de
tensions triphasés. De plus, il peut basculer de l‟un à l‟autre de ces fonctions instantanément, en
changeant la commande de ses onduleurs, ce qui permet de pouvoir faire face à des défauts ou à
des modifications du réseau en privilégiant temporairement l‟une des fonctions [SHA.03].
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
55
Chapitre II
La Compensation Traditionnelle et Systèmes FACTS
IPC (Interphase Power Controller)
Le régulateur de puissance interphases IPC (Interphase Power Controller) a été développé
pour la gestion de la répartition des puissances. Il s'agit d'un dispositif de contrôle qui est
composé de deux impédances par phase: l'une inductive et l'autre capacitive, chacune étant
directement liée à une unité de déphasage (Figure II.24). Les valeurs de ces impédances sont
élevées afin de limiter les courants en cas de court-circuit.
Dans le cas particulier où les impédances ont des valeurs complexes conjuguées, chaque
branche de l'IPC peut être représentée par une source de courant contrôlée en tension. De cette
manière, l'impédance inductive et l'impédance capacitive forment un circuit bouchon à la
fréquence fondamentale. La commande de la répartition des puissances active et réactive à l'aide
de l'IPC est obtenue en premier lieu par les angles de déphasage Ψ1 et Ψ2 des transformateurs.
Ψ2
L
Ψ1
C
Figure II.24 : Régulateur de puissance Interphases
De par sa conception, l'IPC a les aptitudes suivantes [GER.03] :
 le contrôle des flux de puissance active ;
 la limitation des courants de court-circuit ;
 le découplage des tensions entre deux nœuds.
Il permet également d'obtenir un contrôle de la puissance réactive indépendamment de la
puissance active. À l'heure actuelle, l'IPC est le seul moyen pour l'interconnexion des réseaux
qui soit en mesure d'empêcher la propagation des perturbations entre les réseaux interconnectés.
II.4.7 Coût des dispositifs FACTS
Mis à part les avantages techniques apportés par les FACTS, d‟autres critères liés au coût
doivent êtres pris en considération dans la décision d‟installer un dispositif. Sur le plan
économique, le critère généralement adopté dans l‟évaluation des bénéfices obtenus par un FACTS
est que l‟accroissement des revenues doit excéder les coûts d‟exploitations, de maintenance et
d‟amortissement de l‟installation. Le coût d‟une installation FACTS dépend principalement des
facteurs tels que les performances requises, la puissance de l‟installation (Figure II.25), le
niveau de tension du système ou encore la technologie du semi-conducteur utilisé.
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
56
La Compensation Traditionnelle et Systèmes FACTS
160
160
140
140
Coût en $/kVar
Coût en $/kVar
Chapitre II
120
100
80
60
120
100
80
60
40
40
20
20
100
200
300
400
500
100
Plage de fonctionnement en MVar
200
300
400
500
Plage de fonctionnement en MVar
Figure II.25 : Coûts d'investissement des dispositifs FACTS
II.5 Synthèse
Les différents dispositifs FACTS présentés dans ce chapitre possèdent tous leurs propres
caractéristiques tant en régime permanent qu'en régime transitoire. Chaque type de dispositif sera
donc utilisé pour répondre à des objectifs bien définis. Des considérations économiques entreront
également dans le choix du type d'installation à utiliser. Le Tableau II.1 synthétise les principaux
bénéfices techniques des différentes technologies de FACTS. Le nombre "+" est proportionnel à
l'efficacité du dispositif [HAB.01].
Tableau II.1 : Bénéfices techniques des dispositifs FACTS
Dispositif
(FACTS)
Contrôle du transit
de puissance
Contrôle de
la tension
Stabilité
transitoire
Stabilité
statique
SVC
+
+ + +
+
+ +
STATCOM
+
+ + +
+ +
+ +
TCSC/GCSC
+ +
+
+ + +
+ +
SSSC
+ +
+
+ + +
+ +
IPFC
+ + +
+
+ + +
+ +
UPFC
+ + +
+ + +
+ + +
+ + +
La Figure II.26 représente la puissance transitée entre deux nœuds du système. Elle dépend
des tensions aux deux extrémités de l‟interconnexion, de l‟impédance de linge et du déphasage
entre les deux systèmes. Les différents dispositifs FACTS peuvent activement influencer un ou
plusieurs de ces paramètres pour la commande du flux de puissance et l‟amélioration de la
stabilité de la tension aux nœuds de l‟interconnexion.
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
57
Chapitre II
La Compensation Traditionnelle et Systèmes FACTS
Qr
Vsregs P
Vs  s
Vr  r
Ligne 

P
STATCOM
STATCOM
Compensateur shunt :

SSSC
Compensateur série :
Contrôle de l‟impédance
Contrôle de tension
P  Vs Vr
1
Sin s   r
X

UPFC
Compensateur série – parallèle :
UQFC
Compensateur série – parallèle :
Régulateur de la tension
Régulateur de la phase
Figure II.26 : L‟influence de différents systèmes FACTS
II.6 Conclusion
Nous avons entamé ce chapitre par un bref rappel sur les différentes techniques de
compensation conventionnelles (shunt et série). Ensuit le concept FACTS est présenté d‟une
manière générale et une classification des dispositifs proposée. La fin du chapitre est consacrée à
discuter de l'utilisation des FACTS ainsi que leurs coûts d'investissement.
Nous avons choisi d‟étudier le SVC (Static Var Compensator) comme dispositifs FACTS
pour contrôler et améliorer la tension dans les longues lignes de transport d'énergie électrique.
Une étude approfondie concernant la modélisation et la commande du contrôleur SVC est
détaillée dans le prochain chapitre.
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
58
Chapitre III
Modélisation & Contrôle-Commande d'un SVC
Chapitre III
Modélisation &
Contrôle-Commande
d'un SVC
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
59
Chapitre III
Modélisation & Contrôle-Commande d'un SVC
III.1 Introduction
Le compensateur statique de puissance réactive SVC (Static Var Compensator) est le premier
dispositif FACTS qui a vu le jour dans les années soixante-dix, les premiers compensateurs
statiques SVC ont été installés au Nebraska en 1974 et au Minnesota en 1975, en l'Amérique du
Nord, pour répondre à des besoins de stabilisation de tension rendue fortement variable du fait
des charges industrielles très fluctuantes telles que les laminoirs ou les fours à arc [CRA.06].
Les SVC utilisent des thyristors classiques, commandables uniquement à l'amorçage. Plusieurs
conceptions différentes ont été proposées. Toutefois, la plupart des SVCs sont construits à partir
des mêmes éléments de base permettant de fournir ou d'absorber la puissance réactive. Depuis
1970 plus de 600 SVC installés autours du monde, avec une puissance réactive totale contrôlée
par cet appareil supérieure à 90000Mvar. Le Tableau III.1 montre le nombre d'installation de
FACTS dans le monde jusqu'à l'année 2006 [ZHA.06].
Dans la première partie de ce chapitre nous rappellerons quelques aspects importants sur
l‟évolution de l'électronique de puissance et l'opération d'un thyristor. Nous présenterons les
éléments qui constituent le SVC ainsi que les différentes configurations. Dans la partie suivante
nous étudierons plus en détail la modélisation du SVC. La troisième partie décrit en détail le
principe de fonctionnement du système de contrôle du SVC, en étudiant la synthèse des lois de
commande pour le contrôle du circuit SVC pour différents régimes de fonctionnement.
III.2 Description et structure du SVC
III.2.1 Définition
IEEE définit le SVC (Static Var Compensator) : comme un générateur (ou absorbeur) statique
d‟énergie réactive, shunt, à base des composants d‟électronique de puissance, dont la sortie est
ajustée en courant capacitif ou inductif afin de contrôler les paramètres spécifiques du réseau
électrique, typiquement la tension des nœuds [EDR.97-BEN.07].
Tableau III.1 : Nombre approximatif d'installations des dispositifs FACTS
Type
SVC
STATCOM
TCSC
HVDC B2B
HVDCVSCB2B
UPFC
Nombre
600
15
10
41
08
2-3
Puissance totale
installée en MVA
90.000
1.200
2.000
14.000
900
250
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
60
Chapitre III
Modélisation & Contrôle-Commande d'un SVC
III.2.2 Evolution de l'électronique de puissance
Le principal obstacle qui a limité l'application de ces éléments de coupure à base de semiconducteurs dans les réseaux à grande puissance a été toujours leur faible puissance de coupure
(Vmax * Imax). La Figure III.1 illustre l'évolution de la puissance de coupure des principaux
éléments utilisés en grande puissance. L'historique des semi-conducteurs commence avec la
diode et le transistor à faible puissance et évolue avec le thyristor à grande puissance. En même
temps que le thyristor évolue, apparaît le GTO (Gate Turn Off) et l‟IGBT (Insulated Gate
Bipolar Transistor) pour pouvoir disposer librement des instants d'allumage et d'extinction des
thyristors.
Le GTO et l'IGBT présentent encore des limitations sur les pertes au moment de l‟extinction
(GTO) ou de l'allumage (IGBT), de même que leur fréquence de coupure limitée. Le MCT
(Métal-Oxyde-Semi-conducteur Controlled Thyristor) semble plus prometteur que le GTO,
surtout dans le sens de réduire le courant nécessaire à son extinction, sa fréquence de coupure
plus élevée et sa plus grande flexibilité. Par contre, il présente encore une plus faible puissance
de coupure [NDA.96].
Dans la suite du travail, nous utiliserons essentiellement le thyristor comme élément de
coupure et son application dans la compensation shunt. Le thyristor est dans la plupart des cas
l'élément qui permet de contrôler le SVC, l'opération d'un thyristor présente des caractéristiques
spéciales. A titre exemple, il est à la source des effets non linéaires et de la présence
d'harmoniques dans les circuits qui comportent une branche TCR.
30
THYRISTOR
GTO
MCT
Puissance de coupure en (MVA)
25
20
15
10
5
0
1975
1980
1985
1990
Temps (Année)
1995
2000
Figure III.1 : Evolution des dispositifs électroniques de coupure au cours des années
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
61
Chapitre III
Modélisation & Contrôle-Commande d'un SVC
III.2.3 Opération d'un thyristor
Apparus en 1957, le thyristor est un élément redresseur à semi-conducteur. Il a deux modes
d'opération: il est soit dans l'état allumé ou de conduction, soit dans l'état éteint ou de nonconduction. Le début de la conduction est appelé l'amorçage ou l'allumage et la fin de la
conduction est appelée l'arrêt [ERN.02].
La Figure III.2.a nous montre le symbole du thyristor ainsi que ses caractéristiques. Nous
pouvons y identifier les paramètres suivants: le courant dans le thyristor ( I), la tension de l'anode
(VA), la tension de la cathode (VK) et la tension de gâchette (VG).
La Figure III.2.b présente la caractéristique statique du thyristor. Sur cette figure, nous
remarquons que le thyristor se comporte comme une résistance à deux états qui correspondent
aux états du thyristor. La valeur de cette résistance change de Rfwd lorsque le thyristor est en
mode de conduction à Rrev lorsqu‟il est en mode non-conduction. L'arrêt de conduction se
produit en fonction du courant qui circule entre l'anode et la cathode, et l'amorçage en fonction
d'une tension de valeur élevée (tension de retournement).La tension de retournement Vakf est la
tension entre l'anode et la cathode à laquelle l'élément semi-conducteur se polarise et laisse
passer le courant, passe à l'état allumé. A l'allumage, la résistance du thyristor passe de Rrev de
valeur élevée à Rfwd de valeur plus faible. La tension de retournement est élevée, elle peut être
diminuée par l'application d'une tension entre la gâchette et la cathode VGK. Plus la tension VGK
est grande moins sera élevée la tension de retournement nécessaire à l'allumage du thyristor.
La Figure III.2.b montre la tension de retournement Vakf à laquelle correspond une tension
VGK égal à zéro. Nous montrons aussi deux autres tensions VAK1 et VAK2 dont les tensions VGK
pour l'allumage du thyristor sont aussi montrées. Le courant de seuil est le courant minimal pour
que la conduction se produite et persiste. De même, la tension VAK et la tension VGK possèdent
aussi un seuil VAK SEUIL et VGK SEUIL, respectivement.
I
VA
I/Rfwd
I
ISEUIL
VGK2 >VGK1
VGK =0
VG
VK
(a)
I/Rrev
VAK2
VAK1
Vakf
VAK
(b)
Figure III.2 : Schéma d‟un thyristor et sa caractéristique statique
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
62
Chapitre III
Modélisation & Contrôle-Commande d'un SVC
III.2.4 Constitution du SVC
Tous les types de Compensateurs Statiques de Puissance Réactive existants ont les mêmes
éléments de base : une inductance ou/et un condensateur commandé par une valve de thyristors.
Ces éléments sont disposés de telle façon à créer une source de puissance réactive variable dans
les limites de la tension du nœud de connexion.
Un SVC est généralement construit en groupant plusieurs compensateurs statiques élémentaires,
pour une plus grande efficacité. Nous noterons plusieurs types de compensateurs élémentaires :
III.2.4.1 Compensateurs à réglage d'inductance
Ces dispositifs utilisent des thyristors pour commander une inductance.
Réactance contrôlée par thyristors (TCR)
Un TCR est constitué d‟une inductance fixe mise en série avec une valve bidirectionnelle de
thyristors (Figure III.3). En pratique, plusieurs thyristors (de 10 à 40) sont connectés en série
pour supporter la tension de blocage. L‟application simultanée d‟impulsions aux gâchettes des
thyristors de la valve cause la conduction de celle-ci. La valve se bloque à l‟annulation du
courant à travers l‟inductance.
On définit l'angle d'allumage 𝜶 à partir du passage par zéro dans le sens positif de la tension
aux bornes du thyristor à allumer. L'angle de conduction 𝝈 est l'angle pendant lequel les thyristors
conduisent. Un thyristor se met à conduire quand un signal de gâchette lui est envoyé et la
tension à ses bornes est positive. Il s'arrête de conduire lorsque le courant qui le traverse s'annule.
𝐼𝑇𝐶𝑅
T1
𝑉
T2
VL
a) Montage
La tension et le courant en (p.u)
Tension
𝜶
Courant
𝝈
Temps (s)
b) Forme de la tension et du courant pour  = 90°
Figure III.3 : Réactance contrôlée par thyristors TCR
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
63
Chapitre III
Modélisation & Contrôle-Commande d'un SVC
Les thyristors sont allumés de façon symétrique toutes les demi-périodes. L'angle d'allumage
est compris entre 90° et 180°. Pour 𝜶 > 180°, la tension aux bornes du thyristor que l'on veut
allumer est négative. Pour 𝜶 < 90°, on perd le comportement symétrique du système. Lorsque
l'angle 𝜶 = 90°, on est en pleine conduction et lorsque 𝜶 = 180°, on est en conduction nulle.
La relation qui lie l‟angle d'allumage à l‟angle de conduction en régime permanent est [NGA.04] :
  2(   )
(III.1)
Le but d'un tel dispositif est d'obtenir une impédance que l'on peut faire varier en modifiant
l'angle d'allumage. La Figure III.4, et la Figure III.5 décrit les allures du courant et de la
tension pour un angle d‟amorçage  =120°, et  = 160° respectivement.
La tension et le courant en (p.u)
Tension
Courant
𝜶
𝝈
La tension et le courant en (p.u)
Temps (s)
Figure III.4 : Forme de la tension et du courant pour  = 120°
Tension
Courant
𝜶
𝝈
Temps (s)
Figure III.5 : Forme de la tension et du courant pour  = 160°
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
64
Chapitre III
Modélisation & Contrôle-Commande d'un SVC
La forme de la tension aux bornes de l‟inductance en état permanent est donnée par :
V sin t
VL (t )   M
0

pour 0  t     ,   t  2   ,     t  2
pour     t   , 2    t    
(III.2)
La relation entre la tension et le courant à travers une inductance est :
vL  L
diL
dt
(III.3)
Le courant à travers l‟inductance est donné par :
 I M ( cos   cos t )

I L ( , t )   I M (cos   cos t )

0

pour 0  t     ,     t  2
pour   t  2  
(III.4)
pour     t   , 2    t    
Considérant la forme analytique du courant à travers l‟inductance, et posant  =.t, le courant
instantané du TCR est symétrique. Sa décomposition en série de Fourier donne les coefficients
An : n=1, 2, …, avec les coefficients Bn nuls.
Pour le modèle en régime permanent, seul la fondamentale est considérée :
A1 
1


2
0
iL ( ) cos( )d
(III.5)
En remplaçant la valeur de 𝑖𝐿 , on trouve :


 cos    cos  d  2  cos  d  2 cos  d *
0

 

I 
A1  M 




2



2

 
2
2
2

cos

d


B
cos

d


cos

d


 
 0



(III.6)
Après calcul :
A1  
IM

 2(   )  sin 2 
(III.7)
La fondamentale du courant est en retard de /2 par rapport à la tension, et peut être écrite :

iL1 (t )  I M sin(t  )
2
(III.8)
En remplaçant IM par sa valeur, on obtient :
iL1 (t )  
V
cos t
L
(III.9)
A partir de la décomposition en série de Fourier et l‟équation (III.7) on trouve :
I L1 ( ) 
V
 L
 2(   )  sin(2 )
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
(III.10)
65
Chapitre III
Modélisation & Contrôle-Commande d'un SVC
L‟équation (III.10) peut être écrite comme suit :
I L1 ( )  BTCR ( ).V
(III.11)
Avec 𝐵𝑇𝐶𝑅 est la susceptance effective du TCR qui varie de la même manière que la
fondamentale du courant [BHA.09] :
 2  2  sin 2 
BTCR ( )  BL . 




(III.12)
La variation du 𝐵𝑇𝐶𝑅 en fonction de α est illustrée sur la Figure III.6.a. Pour une tension
donnée V, le courant absorbé dépend de la valeur de la susceptance effective. La zone de
fonctionnement d‟un TCR est délimitée par les valeurs maximales de la susceptance 𝐵𝐿 , de la
tension VLmax et du courant ILmax (Figure III.6.b).
XL . BTCR (p. u)
V
BTCR 
2  2  sin 2

VLmax
TCR
TSR
α (deg)
a) Caractéristiques de la susceptance 𝐵𝑇𝐶𝑅
BLmax
ILmax
I
b) Zone de fonctionnement
Figure III.6 : Principe de contrôle du TCR
L‟augmentation de l'angle d'amorçage (réduction de l'angle de conduction) a deux autres effets
importants. En premier, les pertes des puissances diminuent dans le contrôleur TCR. La seconde,
le courant devient de moins en moins sinusoïdal et contient des harmoniques. Ces harmoniques
passent ou se transmettent du circuit TCR au circuit SVC, qui a une importance capitale pour le
fonctionnement du SVC. Si les angles d'amorçages sont équilibrés, d'autres harmoniques sont
produites, et la valeur efficace de la nième harmonique est donnée par [PAD.07] :
I n ( ) 

V 2  cos 
sin(n  1) sin( n  1) 
2
sin  


L  
n
n 1
n  1 
(III.13)
V 4  sin  cos(n )  n cos  sin(n ) 

 L  
n(n2  1)

(III.14)
Où : n = 2k+1, k = 1, 2, 3,...
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
66
Chapitre III
Modélisation & Contrôle-Commande d'un SVC
5.046%
2.586%
1.049%
0.752%
0.752%
In , % I1
5
7
11
13
17
L‟angle d‟amorçage α (deg)
Figure III.7 : Courants harmoniques dans un TCR en fonction de l‟angle d‟amorçage
La Figure III.7 décrit les allures des Courants harmoniques dans un TCR. Dans les systèmes
triphasés, généralement, trois ponts de TCR sont connectés en montage triangle équilibré. Sous les
conditions d'équilibre, les harmoniques impairs multiples de 3 (3, 9, 15,21...) ne s‟injectent pas dans
le réseau.
Les amplitudes des autres harmoniques peuvent être réduites par diverses méthodes. Par
exemple, on met en parallèle m TCRs contrôlés séquentiellement (séparément), c‟est à dire seul
m réactances sont contrôlées par la commande de phase, et chacun des (m-1) réactances
(généralement des TSR) sont commutées complètement en état "on" ou "off", selon la puissance
réactive exigée, ou bien on installe des filtres d‟harmoniques d'ordre bas (5ième, 7ième, 11ième).
L‟inconvénient majeur d‟un TCR est qu‟il est un élément de moyenne tension. Pour des raisons de
technologie, il peut supporter jusqu‟à 50 kV [LAD.02], ce qui nécessite un transformateur pour son
raccordement au réseau THT, et augmente donc son coût global.
Réactance commutée par thyristors (TSR)
L‟élément de base de ce dispositif est une inductance en série avec deux thyristors en
antiparallèle, comme pour le TCR. La différence qui existe entre les deux dispositifs réside dans la
méthode de contrôle, le rôle des thyristors et la connexion ou déconnexion de l‟inductance pendant
un nombre entier de demi-cycles de la tension appliquée. L‟avantage de ces dispositifs est qu‟il
n‟engendre pas d‟harmoniques. Le fonctionnement d‟un TSR est identique à ce lui d‟un TSC (voir
plus loin) mais dans la zone inductive.
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
67
Chapitre III
Modélisation & Contrôle-Commande d'un SVC
III.2.4.2 Compensateurs à réglage de capacité
Condensateur fixe (FC)
Le condensateur fixe fournit à la barre une puissance réactive fixe, il est connecté au réseau
mécaniquement et comporte un contrôle pour l'ouverture du disjoncteur qui le relie à la barre.
Capacités réglées par thyristors (TSC)
Les éléments de base d'un compensateur TSC sont : un condensateur en série avec une paire de
thyristors bidirectionnelles, et une petite inductance d‟atténuation (Figure III.8). L‟inductance sert
à limiter les courants d'enclenchement transitoires, à amortir les courants d'appel et former un filtre
pour les harmoniques provenant du reste du réseau, ou d'autres compensateurs parallèles. Elle peut
également servir à éviter des résonances avec l'impédance du système pour des fréquences
particulières. Le rôle des thyristors est de connecter, ou déconnecter le condensateur pendant un
nombre entier de demi-cycles de la tension d‟alimentation. Le condensateur n‟est ainsi pas
commandé en phase, mais simplement enclenché et déclenché.
Pour avoir un minimum de perturbations transitoires, les instants de commutation sont choisis
de façon à ce que la tension aux bornes des thyristors soit minimale. L‟enclenchement est donc
réalisé lorsque la tension résiduelle du condensateur est égale à la tension instantanée du réseau.
𝑖
𝑣, 𝑖
𝑣𝐶
VL
VC
𝑣
𝑖
𝑣
0 𝑡
T1
T2
𝛼 = 90°
a) Montage
b) Forme de la tension et du courant dans la capacité
Figure III.8 : Condensateur commuté par thyristors
Le condensateur peut être commuté avec un minimum de transitoire si le thyristor est allumé
(état on), à l'instant où la tension 𝑉𝐶 du condensateur et la tension 𝑉 du réseau ont la même
valeur, et 𝑉𝐶0 (tension de condensateur à l'instant t = 0). La tension 𝑣(t) est donnée par :
v(t )  V sin(0t   )  L.
di(t ) 1
  i(t ).d (t )  VC0
dt
C
(III.15)
Et sa transformée de Laplace :
VC0
1 

V ( P )   L.P 
I
(
P
)

C.P 
P

Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
(III.16)
68
Chapitre III
Modélisation & Contrôle-Commande d'un SVC
Après plusieurs manipulations et transformation inverse, le courant instantané est exprimé
comme suite [GYU.88] :


n2
i(t )  I AC cos(0t   )  nBC . VC0  2 V sin   .sin(nt )  I AC cos  .cos(nt ) (III.17)
n 1


Avec 0 la fréquence fondamentale et 𝑛 la fréquence naturelle du système donnée par :
1
 n0
L.C
n 
n
(III.18)
XC
1

XL
0 2 L.C
(III.19)
Le courant maximale 𝐼𝐴𝐶 est donnée par :
I AC  V .BC .
n2
n2  1
(III.20)
L'amplitude de la tension entre les bornes du condensateur s‟écrit [MOO.97] :
VC  I . X C  V
n2
n2  1
(III.21)
La susceptance étant fixe, le courant dans le TSC varie linéairement avec la tension 𝑉 (qui
explique l'absence des harmoniques sur le TSC). La zone de fonctionnement est similaire à celle
d'un TSR; elle est illustrée par la Figure III.9.a.
Généralement le SVC de type TSC contient n banc de TSC montés en parallèle. La
susceptance est ajustée par le contrôle du nombre de condensateurs parallèles en conduction.
Chaque condensateur conduit toujours pour un nombre intégrant de demi-cycle. La relation qui
relie le courant de compensation au nombre de condensateurs en conduction est montrée par la
Figure III.9.b.
V
Courant
VCmax
BC
IC
Nombre de
condensateurs
ICmax
a) Zone de fonctionnement
b) Relation entre courant et nombre de
condensateurs en conduction
Figure III.9 : Principe de fonctionnement du TSC
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
69
Chapitre III
Modélisation & Contrôle-Commande d'un SVC
Plusieurs TSC de tailles différentes peuvent être mis en parallèle, de façon à former un banc
de condensateurs enclenchables et déclenchables par thyristors. Dans certaines installations, les
commutations sont parfois réalisables par disjoncteurs. Ce type de dispositif porte le nom de
condensateur commuté mécaniquement MSC (Mechanically-Switched Capacitor).
Capacité à réglage mécanique (MSC)
Le schéma de base consiste en un condensateur unique ou un banc de condensateurs, connecté au
réseau par des disjoncteurs, directement ou à travers des transformateurs. Généralement, une
réactance est disposée en série avec chaque condensateur pour amortir les courants transitoires, et
réduire les harmoniques. Généralement, on ne connecte les MSCs que pendant une période limitée,
au cours des pics de charge par exemple, ou en cas de défauts.
III.2.5 Différentes configurations d’un SVC
Une implémentation pratique d‟un SVC comprend un ou plusieurs dispositifs décrits
précédemment, les configurations les plus utilisées étant :
III.2.5.1 SVC à base de TCR
Un dispositif TCR seul n‟est pas suffisant pour pouvoir compenser la puissance réactive dans un
réseau électrique, car il ne dispose pas de source de puissance réactive. Généralement, on dispose
avec un TCR des bancs de condensateurs comme source de puissance réactive, et le TCR contrôle
cette source de puissance réactive.
Deux types de SVC basés sur les TCRs sont généralement utilisés :
FC-TCR : un ou plusieurs condensateurs à capacité fixe sont connectés en parallèle avec le
TCR, les condensateurs étant calculés pour que le dispositif puisse assurer toutes ses fonctions
(Figure III.10.a).
FC-MSC-TCR : le TCR est connecté avec un condensateur fixe et un MSC. Le MSC est
connecté en cas de problèmes majeurs tels que les défauts et les pics de charge.
III.2.5.2 SVC à base de TSR et TSC
Les fonctions de ces deux dispositifs sont complémentaires, car l‟un opère dans la zone
capacitive alors que l‟autre agit dans la zone inductive. L‟avantage d‟un tel dispositif est l‟absence
d‟harmoniques, donc pas besoin de filtrage ou de connexions complexes (Figure III.10.b).
III.2.5.3 SVC à base de TSC – TCR
Le schéma de base d'un compensateur (TCR-TSC) consiste en des bancs d'unités TSC
identiques connectés en parallèle avec un ou plusieurs unités TCR. On peut ajouter un
condensateur fixe FC ou un condensateur commuté mécaniquement MSC (Figure III.10.c).
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
70
Chapitre III
Modélisation & Contrôle-Commande d'un SVC
(a)
(b)
(c)
Figure III.10 : Configurations de SVC les plus communes
(TCR+FC, TSR+TSC, TCR+TSC+FC)
III.2.6 L’opération du SVC
Le SVC est utilisé principalement pour contrôler la tension à la barre où il est connecté au
système électrique, de façon à obtenir un profil plat de la tension. Pour ce faire, il doit générer ou
absorber de la puissance réactive à ses bornes.
ZS
I
VC
C
VS
ZL
ZC
TSC
TCR
Figure III.11 : Schéma d‟un SVC de type TCR-TSC-FC
La Figure III.11 décrit le circuit équivalent du SVC. La tension aux bornes de la barre où le
SVC est branché VS, et l‟impédance ZS sont la tension et l‟impédance équivalente de Thévenin
du réseau vues de la barre. Le but du SVC est de maintenir la tension VC aux bornes du SVC
fixe. Lorsque la tension VS diminue, le contrôle du SVC doit connecter le condensateur fixe (FC),
si la tension diminue encore, on doit connecter aussi le TSC. Par contre, lorsque la tension VS
augmente, le TCR doit être entré en fonctionnement [ERN.02].
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
71
Chapitre III
Modélisation & Contrôle-Commande d'un SVC
III.2.7 Comparaison des compensateurs statiques
Plusieurs facteurs affectent la performance et donc l'application de différents types de SVCs pour
résoudre des problèmes spécifiques des systèmes de puissance. Le Tableau III.2 résume cette
comparaison [MAT.02-LAD.02] :
Tableau III.2 : Comparaison des compensateurs statiques
Mode de réglage
Ajustement de
susceptance
-Contrôle de tension
-Signaux de
stabilisation
-Equilibre de phase
Temps de réponse
Génération
d'harmoniques
Limitation de
surtension et
capacité de
surcharge
Sensitivité de
tension et
déviations de
fréquence
Pertes
FC – TCR
Inductive et
capacitive
TCR–TSC–FC
Inductive et
capacitive
TSR –TSC
Inductive et
capacitive
Continu actif
Continu actif
Continu actif
Oui
Oui
Oui
Non
Oui
Oui
Oui
Non
Rapide, système
et filtre by-pass
dépendants
Oui
Rapide,
système/contrôle
dépendant
Oui
Oui
Très rapide,
contrôle
dépendant
Très faible
Faible, filtre exigé
Très faible,
filtre exigé
Non
Très bonne
Bonne
Limitée
Limitée
Oui
Non
Non
Non
Modérées
Moyennes,
augmentent avec
courant en retard
Faibles,
moyennes
dépendamment
du montage
Faibles
SR-FC
Inductive et
capacitive
Continu
inhérent
Limité
Rapide, système
dépendant
III.3 Modélisation des dispositifs FACTS
La modélisation des FACTS consiste à représenter les dispositifs sous certaines hypothèses et
dans un domaine de fréquence choisi. Les modèles développés sont ensuite intégrés dans des
programmes de calcul afin de pouvoir simuler leurs effets dans l'ensemble du système.
Différentes façons pour modéliser les dispositifs FACTS ont été développés pour l'étude des
régimes stationnaires [GER.03]. Elles se différencient principalement par la méthode utilisée pour
intégrer les FACTS dans le calcul d‟écoulement de charge. Les trois modélisations rencontrées le
plus souvent dans la littérature sont basées respectivement sur l'injection de puissance
équivalente, la création d'un nœud fictif ou encore la modification de la matrice d'admittance.
Cette dernière technique est présentée aux paragraphes suivants.
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
72
Chapitre III
Modélisation & Contrôle-Commande d'un SVC
III.3.1 Modification de la matrice d'admittance
Les FACTS sont envisagés comme des éléments venant modifier directement la matrice
d'admittance nodale du réseau [DUA.00]. Ils sont insérés dans la ligne selon la représentation de la
Figure III.12. Selon le type de FACTS modélisé, le dispositif peut être placé au milieu ou à une
extrémité de la ligne.
i
rik
k
xik
FACTS
𝑏𝑖𝑘0
2
𝑏𝑖𝑘0
2
Figure III.12 : Intégration du dispositif FACTS dans une ligne
Les paramètres d'une ligne équivalente sont déterminés et substitués à ceux de la ligne sans
FACTS dans la matrice d'admittance nodale. Cette dernière est modifiée de la manière suivante :
 Y ' Yik'   Yiil Yikl   YiiF
Ymod   ii'
 l

' 
l   F
Y
Y
Y
Y
 ki kk   ki kk   Yki
Ligne
YikF 

YkkF 
(III.22)
FACTS
Selon le type de FACTS et sa position dans la ligne, seule une partie des coefficients de la
matrice Y subissent des modifications. Cette modélisation est celle utilisée dans le cadre de ce
travail de recherche. Elle est présentée de manière plus détaillée pour plusieurs types de FACTS
dans les sections qui suivent.
Différentes méthodes sont possibles pour traiter les valeurs des dispositifs. Elles peuvent être
utilisées comme grandeurs d'entrées dans un écoulement de charge (load flow) classique ou alors
comme variables à optimiser dans un calcul optimal de répartition des puissances [PRE.97].
III.3.2 Choix des dispositifs
Les FACTS sont choisis de manière à pouvoir agir sur les trois paramètres principaux
régissant les transits de puissances dans un réseau électrique. Comme il a déjà été mentionné, les
FACTS sont modélisés pour des régimes de fonctionnement stationnaires.
De manière générale, les FACTS peuvent être insérés soit aux nœuds du réseau, soit en série
avec les lignes. En pratique, les dispositifs, qu'ils soient shunt ou série, sont souvent insérés à des
postes déjà existants. Bien que parfois cette position ne soit pas la meilleure, elle est justifiable
par la réduction des coûts en évitant la création d'un nouveau poste. Le dispositif FACTS que
l‟on à modélisé dans cette étude est le compensateur statique de puissance réactive (SVC).
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
73
Chapitre III
Modélisation & Contrôle-Commande d'un SVC
III.3.3 Modélisation de SVC
Le dispositif SVC est modélisé par une admittance shunt ySVC variable (Figure III.13). Le
SVC étant supposé sans pertes, l'admittance est donc purement imaginaire :
ySVC  jbSVC
(III.23)
La susceptance 𝑏𝑆𝑉𝐶 peut être de nature capacitive ou inductive afin de fournir ou d'absorber
la puissance réactive QSVC respectivement.
𝑉 𝑆𝑉𝐶
𝑉 𝑆𝑉𝐶
Th 2
𝑄 𝑆𝑉𝐶
𝐼 𝑆𝑉𝐶
Th 1
C
𝑏 𝑆𝑉𝐶
L
a) Schéma
b) Symbole
Figure III.13 : Modélisation du SVC
Si l‟on considère que la réactance de la branche capacitive est XC, et que la tension de
connexion est V, la puissance réactive fournie par cette branche sera :
QC 
V2
XC
(III.24)
IC 
V
XC
(III.25)
Et le courant capacitif :
Si l‟on considère que l‟impédance de la branche inductive est XL, la puissance réactive
absorbée par cette branche sera :
QL 
V2
XL
(III.26)
IL 
V
XL
(III.27)
Et le courant inductif :
La puissance réactive réellement absorbée par le SVC est donnée par [BHA.09] :
 1
1 
QSVC  V 2 . 


 X L ( ) X C 
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
(III.28)
74
Chapitre III
Modélisation & Contrôle-Commande d'un SVC
QSVC  V 2 .
X C  2(   )  sin 2    X L
(III.29)
 XC X L
Le signe « moins » indique que le SVC fournit la puissance réactive au système lorsqu‟il est
capacitif alors qu‟il en consomme lorsqu‟il est inductif.
La réactance contrôlée par thyristors est en fonction de 𝑋𝐿 , 𝑋𝐶 , 𝛼. On peut tracer la courbe de
la susceptance 𝐵𝑆𝑉𝐶 =
𝑄𝑆𝑉𝐶
𝑉2
= 𝑓(𝛼). Pour chaque valeur de 𝑋𝐿 ( 𝑋𝐶 fixe), on obtient une
caractéristique de 𝐵𝑆𝑉𝐶 et pour choisir la première valeur il faut tenir en compte la nature de la
charge à compenser et le type de la ligne.
Par exemple :
 Pour 𝑋𝐿 = 1 𝑝. 𝑢, ( 𝑋𝐶 = 1 𝑝. 𝑢)
𝐵𝑆𝑉𝐶 < 0, donc le SVC est toujours en mode capacitive.
 Par contre 𝑋𝐿 ≤ 1 𝑝. 𝑢, le SVC fonctionne en mode capacitive ou inductive, d‟après l‟angle 𝛼.
1
Xl=0.5
Xl=0.7
Xl=0.9
La susceptance BSVC (p.u)
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
90
100
110
120
130
140
150
160
170
180
α (deg)
Figure III.14 : La variation de la susceptance en fonction de l‟angle
d‟amorçage 𝛼 pour différente valeur de XL
La Figure III.15 représente l‟organigramme de la variation de l‟angle d‟amorçage en fonction
de la tension à régler [CAN.99].
   min
   min
Vref  V 0 ref
 min     max
   max
Vref  V 0 ref
Vref  V 0 ref
   max
0  Vref  V 0 ref
Vref  V 0 ref
Figure III.15 : Organigramme représentant la variation de l‟angle
d‟amorçage en fonction de la tension à régler
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
75
Chapitre III
Modélisation & Contrôle-Commande d'un SVC
III.3.4 SVC placé en un nœud du réseau
Lorsqu'ils sont connectés aux nœuds du réseau, les SVC sont généralement placés aux
endroits où se trouvent des charges importantes ou variant fortement. Ils peuvent également être
positionnés à des nœuds où le générateur n'arrive pas à fournir ou absorber suffisamment de la
puissance réactive pour maintenir le niveau de tension désirée.
i
𝑈𝑖
rik
𝐼 𝑖𝑘
𝐼 𝑘𝑖
xik
𝑏𝑖𝑘0
2
𝑦𝑆𝑉𝐶
k
𝑈𝑘
𝑏𝑖𝑘0
2
Figure III.16 : SVC placé en un nœud
Lorsqu'un SVC est présenté au nœud i, seul l‟élément 𝑌𝑖𝑖 , de la matrice d'admittance nodale
est modifié, l'admittance du SVC lui étant additionnée [GER.03] :
Y ' ii  Y ii  y SVC
(III.30)
La Figure III.16 illustre le cas d'un SVC placé en un nœud i constituant une des extrémités
d'une ligne.
Dans ce cas, la matrice d'admittance est modifiée de la manière suivante :
y ik

 y ik  0  y SVC
2
Y 


 y ik




y ik 
y ik  0 
2 
 y ik
(III.31)
III.3.5 SVC placé au milieu d'une ligne
Lorsque le compensateur statique est inséré au milieu d'une ligne, cette dernière est divisée en
deux tronçons identiques. Le SVC est relié au nœud médian additionnel m, tel qu'illustré sur la
Figure III.17.
i
𝐼 𝑖𝑘
𝑏𝑖𝑘0
4
rik /2
m
xik /2
𝑏𝑖𝑘0
4
𝑦 𝑆𝑉𝐶
rik /2
xik /2
𝑏𝑖𝑘0
4
𝐼 𝑘𝑖
k
𝑏𝑖𝑘0
4
Figure III.17 : SVC placé au milieu de ligne
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
76
Chapitre III
Modélisation & Contrôle-Commande d'un SVC
Afin de prendre en compte ce nouveau nœud, une ligne et une colonne supplémentaires
devraient être ajoutées à la matrice d'admittance nodale. Pour éviter d'avoir à changer le nombre
de nœuds du réseau et donc la taille de la matrice d'admittance, une transformation étoile-triangle
permet de réduire le système en supprimant le nœud m et en calculant les paramètres d'une ligne
équivalente. La Figure III.18 illustre les étapes pour obtenir cette ligne équivalente.
zik/2
i
𝑏𝑖𝑘0
4
m
zik/2
𝑟𝑖𝑘′
i
′
𝑔𝑖𝑘0
2
k
𝑦 ′𝑖0 𝑦 ′𝑘0
𝑏𝑖𝑘0
4
𝑏𝑖𝑘0
4
𝑦𝑚 0
𝑧 ′𝑖𝑘
i
k
𝑏𝑖𝑘0
4
𝑧 ′𝑖𝑘
i
k
𝑦 ′𝑖𝑘0
𝑦 ′𝑖𝑘0
2
2
k
′
𝑥𝑖𝑘
′
𝑏𝑖𝑘0
′
𝑏𝑖𝑘0
2
2
′
𝑔𝑖𝑘0
2
Figure III.18 : Transformation en une ligne équivalente avec un SVC en son milieu
Tous les éléments de la matrice d'admittance d'une ligne avec un SVC en son milieu sont
modifiés [GER.03] :
Y mod
'

y ik
'
y  0
 ik
2


'
  y ik


 y ik 

'

y ik 
'
0
y ik 

2 
'
(III.32)
Les valeurs effectives des éléments de la ligne équivalentes sont obtenues en posant :
ym 
0
y ik
0
2
 y SVC
(III.33)
Il vient alors pour l'impédance longitudinale :
Z ik 
'
4 y ik  y m
0
4y
2
ik

ym

1
1 2  y ik
 20  Z ik  Z ik   0  y SVC  (III.34)
 2

y ik 4 y
4


ik
 bik

1
r 'ik  rik  rik .xik .  0  bSVC 
2
 2

x'ik  xik 
 bik

1 2
r ik  x 2ik  .  0  bSVC 

4
 2

Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
(III.35)
(III.36)
77
Chapitre III
Modélisation & Contrôle-Commande d'un SVC
Et pour les admittances transversales effectives :
'
y ik
0
2

y ik
4
0

2. y ik . y m

0
4. y ik  y m
y ik
0
g 'ik0
2

4
y ik
0
0

2
 y SVC
(III.37)
 y ik

1
2  .z ik .  0  y SVC 
 2

2



1  bik0
rik 
 bSVC 
2  2

2
 bik
 1
 bik

4  2.xik .  0  bSVC    r 2ik  x 2ik   0  bSVC 
 2
 4
 2

2
(III.38)
2
 bik
 1  bik

2  0  bSVC   xik  0  bSVC 
'
b ik0 bik0
 2
 2  2

(III.39)


2
2
4
b
 bik0
 1 2


ik
4  2.xik . 
 bSVC    r ik  x 2ik   0  bSVC 
 2
 4
 2

La variation des paramètres de la ligne équivalente munie d'un SVC en fonction de la valeur
de ce dernier, met en évidence que la susceptance shunt bik0 est l'élément qui est le plus affecté
par la présence du compensateur. Sa valeur, exprimée en p.u, est pratiquement égale à celle du
SVC. En d'autres termes, un SVC placé au milieu de la ligne a pratiquement le même effet que
deux SVC positionnés aux deux extrémités de la ligne.
III.3.6 Valeurs de consigne du dispositif SVC
Les valeurs du compensateur statique de puissance réactive sont exprimées sous forme de
puissance réactive injectée à une tension de 1p.u. Les conversions sous fourme de susceptance et
de puissance réactive réellement injectées ont été présentées au paragraphe III.4.
Une valeur positive indique que le dispositif fournit la puissance réactive au système alors
qu'il en absorbe lorsque QSVC est négative. Un SVC peut prendre n valeurs discrètes comprises
dans l'intervalle :
QL max  QSVC  QC max
(III.40)
Si le compensateur statique est de type condensateur commuté par thyristor (TSC), seule une
injection de puissance réactive est possible et 𝑄𝐿 𝑚𝑎𝑥 = 0. La puissance réactive au réseau est
limitée par :
0  QTSC  QC max
(III.41)
Dans le cas d'une inductance contrôlé par thyristor (TCR ou TSR), la puissance réactive peut
uniquement être absorbée et 𝑄𝐶 𝑚𝑎 𝑥 = 0. Exprimée sous forme d'injection, la puissance réactive
du TCR peut prendre des valeurs entre :
0  QSVC  QL max
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
(III.42)
78
Chapitre III
Modélisation & Contrôle-Commande d'un SVC
III.4 Commande du SVC
Concernant la stratégie de commande, on utilise généralement le SVC comme régleur en
tension en adoptant une stratégie de statisme [ETX.06-GYU.88]. Ainsi, la puissance réactive du
compensateur est déterminée à partir de la tension au point de raccordement, de façon à
contribuer à la régulation de cette dernière. Dans le cas de la branche capacitive, la puissance
réactive ne dépend que de la tension de connexion. Tandis que dans la branche inductive, elle
peut, en plus, varier avec l‟angle d‟amorçage α. De ce fait, on retrouve trois régions différentes
dans la courbe caractéristique V/I représentée sur la Figure III.19 :
 Zone de régulation : il s‟agit de la zone intermédiaire de la tension dans laquelle on fait
varier la puissance réactive échangée en agissant sur l‟angle d‟amorçage, de façon à
contribuer à la régulation de tension. La pente de statisme est définie comme :
X SVC 
V VMAX  VREF VREF  VMIN


I
I SVC  MAX
I SVC  MIN
(III.43)
 Zone de surtension : l‟ange d‟amorçage des thyristors ( α) est minimum (90°), le TCR
fonctionne en pleine conduction et le compensateur se comporte comme une inductance
dont la valeur est égale à la différence entre les réactances des branches capacitive et
inductive du SVC ;
 Zone sous-tension : l‟angle d‟amorçage des thyristors est maximum (180 °), la branche
inductive présente une impédance infinie et le compensateur se comporte comme un
condensateur pur.
VSVC
Surtension
Courant
Condensateur
Courant
SVC
VMAX
Courant
Inductanc
e
αMIN
VREF
Régulation
VMIN
Courant
SVC
αMAX
Sous-tension
ISVC
IC-MAX
ISVC-MIN
ISVC-MAX
IL-MAX
Figure III.19 : Caractéristique V/I d‟un compensateur SVC
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
79
Chapitre III
Modélisation & Contrôle-Commande d'un SVC
On retrouve plusieurs stratégies de commande de tension dans la littérature pour les différentes
applications de SVC. Les premières techniques de commande proposées, dans les années 1970,
sont très liées aux techniques utilisées dans les applications HVDC comme c‟est le cas de la
technique par oscillateur à verrouillage. Postérieurement, avec le développement des systèmes de
calcul plus puissants, de nouvelles techniques de commande ont été proposées, comme c‟est le
cas des techniques basées sur le principe de linéarisation, qui est traité plus en détail ci-après.
Le schéma unifilaire d‟un SVC connecté à un réseau électrique est illustré par la Figure
III.20. Sur la même figure, nous allons présenter le schéma bloc de commande, qui comprend un
système de mesure de tension, et un régulateur de tension associé au système de commande des
interrupteurs électroniques. Le système de mesure fournit l‟amplitude de la composante
fondamentale de la tension primaire en séquence directe qui doit être régulée. Le régulateur de
tension, compare la tension fournie par le système de mesure ( Vm) avec la tension de consigne
(Vref) et calcule la susceptance (BSVC), laquelle est nécessaire pour corriger l‟erreur sur la tension.
Tension primaire
Gen
Circuit de mesure
de la tension
+
Tension secondaire
Régulateur de
tension
BSVC
_
Vréf
Xe
C
Verr
Vm
Unité de synchronisation
𝛼
Générateur d'impulsions
n_TSCs
L
Unité de
distribution
Système de commande
Schéma d‟un SVC
Figure III.20 : Schéma simplifié de système de commande d‟un SVC
Le système de contrôle se compose de :
1- Un système de mesure de la tension en séquence directe (positive) qui doit être contrôlée ;
2- Un régulateur de tension qui utilise la différence de tension entre la tension Vm et la tension Vref
pour déterminer la susceptance nécessaire du SVC pour maintenir la tension du système constante ;
3- Une unité de distribution qui détermine le nombre de TSCs (et TSRs), qui doivent être
allumés ou bloqués, et calcule l'angle d‟amorçage de TCRs ;
4- Un système de synchronisation et d'un générateur d'impulsions qui envoient des impulsions
d‟amorçage aux gâchettes des thyristors.
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
80
Chapitre III
Modélisation & Contrôle-Commande d'un SVC
III.4.1 Commande par linéarisation d’un SVC
Avec le développement des systèmes de calcul de plus en plus puissants, de nouvelles
techniques de commande ont été proposées, comme c‟est le cas des techniques basées sur le
principe de linéarisation [ETX.06].
En effet, la caractéristique BL (susceptance) en fonction de α (angle d‟amorçage) étant non
linéaire, une stratégie de linéarisation peut être mise en place pour la linéarisation et l‟utilisation
des techniques de commande linéaires. La Figure III.21 montre le schéma bloc d‟une commande
de ce type. Ici, on utilise un régulateur de tension (un PI par exemple) pour calculer la susceptance
de sortie du SVC souhaitée (BSVC), à partir de l‟erreur de tension (Verr).
L‟unité de distribution sépare l‟admittance en une composante capacitive ( BC) et une
composante inductive (BTCR).
La première sert à déterminer la quantité de condensateurs à connecter (dans le cas où il y en
a plusieurs). Tandis que la deuxième sert à calculer l‟angle d‟amorçage à appliquer aux thyristors
(α) au travers d‟une fonction non linéaire qui relie la susceptance souhaitée avec l‟angle
d‟amorçage approprié. Cette fonction peut être implémentée sous forme de tableau, pour éviter
ainsi la réalisation de calculs complexes en temps réel. Finalement, l‟angle d‟amorçage
s‟applique au système au travers d‟un module d‟amorçage qui se synchronise avec la tension du
réseau par une boucle de verrouillage (PLL).
La caractéristique de statisme dans la régulation de tension s‟obtient par une réaction de
courant (traits discontinus de la Figure III.21) :
V  Vref  I SVC . X SVC
(III.44)
V
Circuit de
mesure
Fixation
statisme
Circuit de
mesure
ISVC
Contrôle de susceptance
ISVC
PLL
Vm _
Vréf
+
_
∑
Verr
Régulateur
de tension
distributio
n
BSVC
BTCR
Unité de
distribution
𝛼
Amorçage
Pulses
SVC
BC
ON/OFF condensateur
Figure III.21 : Le diagramme modulaire du modèle d'un SVC
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
81
Chapitre III
Modélisation & Contrôle-Commande d'un SVC
III.4.2 Description du modèle de base
Le modèle de base du SVC comprend les éléments suivants [IEEE.94-ABB.96] :
III.4.2.1 Modèle du circuit de mesure
Les circuits de mesure et de filtrage de tension et courant qui peuvent être assimilés à un filtre
de premier ordre (Tm) :
Vm
1

V 1  s.Tm
Tension
ou
Courant
(III.45)
Vmesure
ou
Imesure
11
11 +s T
𝑠 m. 𝑇𝑚
Figure III.22 : Modèle de circuit de mesure
III.4.2.2 Modèle du régulateur de tension
Le modèle du régulateur de tension du type intégral est illustré dans la Figure III.23.
L‟utilisation de gain proportionnel donne des résultats avec une réponse plus rapide. La constante
de temps (Tp), peut être nulle.
B max
𝐾𝐼
𝑠
Verreur
B max
+
+
B min
𝐾𝑃
1 + 𝑠 𝑇𝑃
B ref
B min
Figure III.23 : Modèle de régulateur de tension
III.4.2.3 Modèle de contrôle de susceptance (BSVC)
La Figure III.24 montre un module de contrôle de la susceptance, représenté par un filtre de
premier ordre (constante de temps = Tb) avec un retard exponentiel (constante de temps = Td) :
BSVC
e sTd

BREF 1  sTb
Bref
(III.46)
𝑒 −𝑠𝑇𝑑
1 + 𝑠 𝑇𝑏
BSVC
Figure III.24 : Modèle de contrôle de susceptance
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
82
Chapitre III
Modélisation & Contrôle-Commande d'un SVC
III.4.2.4 Modèle d’unité de distribution
La fonction du modèle de répartition est de déterminer le nombre d'unités de TSCs
commutées en état "on" (en service) et le niveau d'absorption de puissance réactive par le TCR
(ou une combinaison des deux) dépend de la puissance réactive transité sur le réseau.
BSVC
Bref
Figure III.25 : Modèle d‟unité de distribution d‟un SVC type TSR-TSC
III.4.3 Paramètres typiques du SVCs
Les paramètres du SVC doivent être sélectionnés en fonction des critères de performance en
tenant compte du comportement d'exploitation du réseau électrique sous différentes conditions.
Pour améliorer la stratégie de fonctionnement du SVC, ces paramètres sont indispensables. Le
Tableau III.3 présente un ordre de grandeur des paramètres du modèle de base [ABB.96].
Tableau III.3 : Ordre grandeur des paramètres du modèle de base
Modèle
Paramètre
Définition
Valeur typique
Mesure
Tm
Constante de temps
0.001 --- 0.005s
Commande
thyristors
Td
Retard de transport
0.001s
Tb
Retarde d‟amorçage
0.003 --- 0.006s
Régulateur
tension
KI, KP
Paramètre du régulateur Ils dépendent du système
Pente
XSVC
Pente caractéristique régime permanent
0.01--- 0.05 p.u
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
83
Chapitre III
Modélisation & Contrôle-Commande d'un SVC
III.4.4 Fonction de transfert simplifiée
Pour étudier la stabilité du système, relative au contrôle de la tension au point où le SVC est
connecté au réseau, un bloc simplifié du SVC et du réseau devrait être suffisant. Ce système
simplifié pourrait être utilisé pour vérifier l'adéquation des paramètres de contrôle.
Pour cette situation, le réseau est représenté par une source de tension en série avec une
réactance équivalente de réseau Xe. La Figure III.26 montre un schéma fonctionnel simplifié du
SVC en boucle fermée aux bornes de la tension contrôlée. Le modèle est fondé sur l'hypothèse
que la tension VT ne dévie que légèrement de la valeur nominale (Vref) [BOU.08].
Vs
Vref +
∑
GR(s)
Bref
GB(s)
BSVC
∏
ISVC
GN(s)
∑
VT
-
H(s)
Figure III.26 : Schéma simplifié du SVC
Dans le modèle simplifié [ABB.96] :
𝐻 𝑠 =
 𝐺𝑅 𝑠 =
1
: Fonction de transfert du circuit de mesure de tension ;
1+𝑠.𝑇𝑚
𝐾𝑆𝑉𝐶
1+𝑠.𝑇
: Fonction de transfert incluant l'effet du régulateur de tension et de la pente ;
T : le temps constant effectif de régulateur (compris entre 20 - 50 ms).
 𝐺𝐵 𝑠 =
𝐾𝑆𝑉𝐶
1+𝑠.𝑇𝑑
: Fonction de transfert du circuit de compensation principal ;
 𝐺𝑁 𝑠 = 𝑋𝑒 : Fonction de transfert du réseau.
Le réglage de la pente (XSVC) permet d‟améliorer la stabilité de la boucle de régulation de la
tension. Le gain KSVC ayant une relation avec la pente XSVC :
K SVC 
1
X SVC
(III.47)
Pour le modèle simplifié, on obtient :
VT  s  
GR  s  GB  s  GN  s 
1
Vref  s  
Vs  s  (III.48)
1  GR  s  GB  s  GN  s  H  s 
1  GR  s  GB  s  GN  s  H  s 
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
84
Chapitre III
Modélisation & Contrôle-Commande d'un SVC
III.5 Modèle de contrôle du SVC
En général, le compensateur de puissance réactive SVC peut être modélisé en utilisant le
circuit équivalent illustré par la Figure III.27, où VS et ZSVC sont la tension et l'impédance
équivalentes du SVC respectivement.
Dans cette partie deux modèles de contrôle applicables pour l‟étude de la stabilité sont
discutés. Pour chaque cas VS et ZSVC sont déterminés pour obtenir la représentation
correspondante au SVC.
𝑍𝑆𝑉𝐶
𝐼𝑆𝑉𝐶
𝐸 𝑆𝑉𝐶 ∠ 𝜙 𝑆𝑉𝐶
+
𝑉𝑆 ∠ 𝜙 𝑆𝑉𝐶
Figure III.27 : Circuit équivalent du SVC
Les deux modèles de contrôle sont [PAD.94] :
Modèle de contrôle en régime permanent ;
Modèle de contrôle en régime dynamique.
III.5.1 Modèle de contrôle du SVC en régime permanent
Le SVC peut être utilisé en deux modes différents :
 En mode de régulation de la tension (la tension est régulée dans des limites, comme
expliqué ci-dessous) ;
 En mode de contrôle de la puissance réactive (La susceptance de SVC est maintenue
constante).
Lorsque le SVC est exploité en mode de régulation de la tension, il met en œuvre les
caractéristiques V-I montrées dans la Figure III.28 [PRA.00].
Tant que la susceptance du SVC reste dans les valeurs limites (BCmax et BLmax) imposées par la
puissance réactive totale du SVC, la tension est réglée à la tension de référence Vref.
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
85
Chapitre III
Modélisation & Contrôle-Commande d'un SVC
VS
Bmin
V2
Vref
V1
Bmax
Imin
Imax
IS
Figure III.28 : Caractéristique V/I d‟un SVC en régime permanent
La caractéristique tension-courant est décrite par les trois équations suivantes [MAT.03-BHA.09] :

Mode 1
Si :
VS  V1
VS 
;
Z SVC   j.
1
BC
ESVC  0
;
I
BC
(III.49)
Dans ce cas le SVC se comporte comme un condensateur pur.

Mode 2
Si : V1  VS  V2
; Z SVC   j. X SVC
; ESVC  Vref SVC
VS  Vref  X SVC .I
(III.50)
Avec :
X SVC 
VCmax
I Cmax

VLmax
(III.51)
I Lmax
Dans ce cas le SVC fonctionne en mode de régulation

Mode 3
Si : VS  V2
VS 
BLmax
;
ZSVC   j.
BLmax
1
 BCmax
;
ESVC  0
I
 BCmax
(III.52)
Dans ce cas le SVC se comporte comme une inductance dont la valeur est égale à la
différence entre les réactances des branches capacitive et inductive.
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
86
Chapitre III
Modélisation & Contrôle-Commande d'un SVC
III.5.2 Modèle de contrôle du SVC en régime dynamique
Cette section décrit les modèles appropriés pour les études dynamiques.
III.5.2.1 Modèle de contrôle détaillé
Le circuit de mesure de la tension convertit les trois tensions fondamentales à une valeur
efficace. L'erreur de signal Ve est la tension intégrée par le régulateur (régulateur purement
intégral). Cela se traduit par un changement de l'angle d‟amorçage à thyristor pour corriger la
valeur de susceptance du SVC et ainsi régler la tension au nœud où il est connecté.
Les limites du régulateur de tension détermine la valeur Bref pour rendre le signal d'erreur Ve
zéro à l'état d'équilibre. Le courant ISVC peut être obtenu par la multiplication de Bref avec Vmes,
les limites de contrôleur de susceptance sont déterminées par la taille physique du SVC (Bmin, Bmax).
Le modèle de contrôle de phase (contrôle de l‟angle d‟amorçage à thyristors) est normalement
modélisé par un temps de retard (Tb). Le dispositif SVC pourrait comporter une stratégie de
contrôle qui représente la chute du régime actuel (contrôle sous-tension) pour renforcer la
susceptance du SVC au niveau le plus bas pour empêcher la contribution du SVC à la suite d‟un
défaut. Le paramètre VCL montré sur la Figure III.29 peut devenir zéro fondée sur les valeurs
limites sélectionnées pour VL (Low voltage) et VH (High voltage). Un limiteur de courant est
normalement prévu pour réduire le courant inductif actuel à l'intérieur d'un temps prédéfini T4
est d'environ une seconde [NOR.03- BOH.08].
Vmes
1.0
e−s T b
VL
0.0
VCL
VH
Vmes
ILMAX
1.0
0.0
+
La pente
XSVC
-
VL
ISVC
+
VH
1
s. T4
ITCR
-
KILMAX
0.0
Valves des thyristors
B max
B max *VCL
BTCR
Vref
Ve
+
Régulateur
Autre
Signale
KILMAX *B min *VCL
+
Unité de
distribution
Bref
Autre B min
Signale
+
B Filtre
BTSC
e−s T b
+
e−s T b
+
B SVC
+
B Filtre
Figure III.29 : Modèle détaillé de contrôle du SVC pour l‟étude dynamique
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
87
Chapitre III
Modélisation & Contrôle-Commande d'un SVC
III.5.2.2 Modèle de contrôle simplifié
Le modèle simplifié du contrôle pour l‟étude dynamique est illustrée à la Figure III.30.
B max
Vm
KK I
-− sI
s
Ve
+
Vref
-
X1
𝑠 𝑇d𝑑
e𝑒−sT
11+s𝑠T𝑇
b𝑏
BSVC
B min
1
1
11 +s𝑠T𝑇m𝑚
XSVC
IS
VS
Figure III.30 : Modèle simplifié de contrôle du SVC
Les équations décrivant le contrôleur SVC sont [PAD.94] :
.
Vm 
1
VX  Vm 
Tm
(III.53)
.
X 1  Ve K I
.
B SVC 
(III.54)
1
 X 1  BSVC 
Tb
(III.55)
Où :
Ve  Vref  Vm
(III.56)
VX  Vs  X SVC .I s
(III.57)
X 1  BTCRmin
X 1  BTCRmin
(III.58)
X 1  BTCRmax
X 1  BTCRmax
(III.59)
III.6 Conclusion
Une étude approfondie concernant le fonctionnement, la modélisation, et les principaux
éléments constituant le dispositif SVC a été faite dans ce chapitre. De plus nous avons développé
le modèle de commande du compensateur statique de puissance réactive SVC, puis nous avons
présenté une description générale du modèle de base du SVC. Nous avons étudié deux modes de
fonctionnement (mode de contrôle en régime permanent et mode de contrôle en régime
dynamique). L‟obtention des résultats de la simulation numérique et de leur analyse sera
l‟objectif du prochain chapitre.
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
88
Chapitre IV
Simulations et Résultats
Chapitre IV
Simulations et
Résultats
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
89
Chapitre IV
Simulations et Résultats
IV.1 Introduction
Dans la première partie de ce chapitre nous étudions le régime de fonctionnement de la ligne
de transport de 320 km reliant les postes de Hassi Ameur (Oran) et d‟El Affroun (Blida) sous une
tension de 400 kV en cas de forte charge (charge maximale) et celui de faible charge (charge
minimale) de la puissance active transportée par rapport à la puissance naturelle de la ligne.
D‟abord les profils de la tension, du courant, ainsi que la circulation de la puissance réactive
apparaissant aux extrémités terminales de la ligne seront présentés, ensuite une simulation
numérique de dispositif de compensation de puissance réactive SVC introduit dans un réseau de
test simple sera analysée. Cette simulation est réalisée dans l'environnement Matlab-Simulink et
basée sur les lois de fonctionnement et de commande développés dans le chapitre précédent.
Enfin nous représenterons le fonctionnement de ce dispositif intégré dans la ligne de transport de
Hassi Ameur - El Affroun en régime de forte charge et celui de faible charge de la puissance
active transportée qui sera validé pour le contrôle de tension dans les deux modes de compensation
capacitive et inductive.
IV.2 Etude de la ligne 400 kV El Affroun-Hassi Ameur
La ligne 400 kV El Affroun-Hassi Ameur entre dans le cadre de la réalisation de la dorsale
allant du Maroc à la Tunisie et devant assurer le transit énergétique entre les pays maghrébins et
l‟interconnexion du réseau 400 kV à l‟Europe. Ainsi, le programme d‟investissement de la
société SONELGAZ dans les centrales dépasse 10000 MW à l‟horizon 2010 et environ 6000 km
de lignes haute tension, dont 1500 km en 400 kV [SAB.06].
La ligne à deux ternes est prévue pour faire transiter une puissance de 700 MW par terne sur
les 320 km de distance [HAJ.10]. Le régime de fonctionnement de la ligne en charge minimale est
supposé être de 40 % de la puissance maximale soit 280 MW.
IV.2.1 Caractéristiques de la ligne
La ligne 400 kV d‟El Affroun à Hassi Ameur d‟une longueur de 320 km comporte 800
pylônes. La distance entre deux supports est d‟environ 400 mètres. Les caractéristiques
géométriques (hauteur, largeur, emprise au sol) dépendent du type de pylône utilisé. Le type de
pylône peut varier en fonction des efforts mécaniques à supporter, du relief et du mode
d‟insertion paysagère. Pour tous les supports, les fondations sont constituées de quatre massifs
indépendants en béton ou par des pieux métalliques battus ou forés, suivant les caractéristiques
mécaniques du sol. Les pylônes peuvent être peints pour de raisons d‟environnement ou de
servitudes aéronautiques. L‟équipement de base de la ligne El Affroun - Hassi Ameur constitué
de pylônes de la famille Muguet (Figure IV.1).
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
90
Chapitre IV
Simulations et Résultats
7,7 m
7,7 m
9,3 m
9,3 m
8,5 m
8,5 m
50 m
41,8 m
31,8 m
22,6 m
Figure IV.1 : Pylône à deux termes (2 × 700 MW)
Les caractéristiques des pylônes comme le montre la Figure IV.1 utilisées dans le tracé de la
ligne sont les suivantes :
La hauteur de suspension des conducteurs des phases 1 et 4 est de 41.8 m ;
La hauteur de suspension des conducteurs des phases 2 et 5 est de 31.8 m ;
La hauteur de suspension des conducteurs des phases 3 et 6 est de 22.6 m ;
La hauteur de câble de garde est de 50 m ;
Les écartements horizontaux entre le centre du pylône et les phases considérées sont
mentionnés sur la Figure IV.1 ;
Chaque phase est constituée en faisceau de deux conducteurs de section 570 mm2 chacun
maintenus par des entretoises de 40 cm ;
Le diamètre de chaque conducteur constituant le faisceau est égal à 31.5 mm.
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
91
Chapitre IV
Simulations et Résultats
IV.2.2 Caractéristiques électriques de la ligne
Dans le but de réaliser une étude des régimes de fonctionnement et du comportement électrique
de la ligne suivant les puissances actives transitées en régime de charge maximale et minimale,
les caractéristiques électriques de la ligne Hassi Ameur-El Affroun sont indispensables et sont
déterminées à savoir :
 La résistance de la ligne r0 = 0.029 Ω/km ;
 La réactance de la ligne : x0 = 0.324 Ω/km ;
 La susceptance de la ligne : b0 = 3.47⋅10-6 Ω-1/km ;
 Impédance caractéristique de la ligne : ZC = 305.6 Ω ;
 La puissance caractéristique de la ligne : P0 = 523.6 MW.
IV.2.3 Modèles mathématiques de la ligne
Les caractéristiques électriques durant le transfert de l'énergie électrique qu'intéressent en
premier lieu l'ingénieur exploitant la ligne sont : les distributions de la tension et du courant, la
circulation de la puissance réactive et le maintien de la tension aux extrémités de la ligne. Les
distributions de la tension et du courant dans le cas d'une ligne triphasée sont données par les
expressions (I.55) et (I.56), et en prenant pour référence l'extrémité finale de la ligne, c'est à dire
.
aux jeux de barres où est supposée connectée la charge S R  PR  jQR , sous la tension U R , la
tension et le courant à la distance x comptée à partir de cette référence sont donnés par les
équations suivantes :
U ( x)  U R cos( x)  j 3I R ZC sin( x)
I ( x)  I R cos(  x)  j
UR
sin(  x)
3Z C
(IV.1)
(IV.2)
Il est rationnel d'introduire des grandeurs sans dimensions en rapportant les tensions, les
courants, les puissances et les impédances aux valeurs caractéristiques. Cela signifie que les
courants sont rapportés au courant qui correspond à la puissance caractéristique (courant
caractéristique), les impédances à l'impédance caractéristique, les puissances à la puissance
naturelle et les tensions à la tension maintenue en bout de ligne.
.
IR 
PR  jQR
3U R
(IV.3)
Substituant l'expression (IV.3) du courant de la charge dans les équations (IV.1) et (IV.2), et
tenant compte de la puissance caractéristique de la ligne P0 
2
U nom
comme la puissance de base,
ZC
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
92
Chapitre IV
Simulations et Résultats
on établit les expressions qui permettent d'étudier et d'analyser le comportement électrique de la
ligne à chaque distance suivant le transit de la puissance active et de la puissance réactive
apparaissant en bout de ligne :
U ( x)  U R (cos   x   Q*R sin( x))  jP*R sin( x) 
I ( x) 
UR
 P* R cos(  x)  j (sin   x   Q* R cos(  x)) 
3Z C
(IV. 4)
(IV.5)
Le rapport des tensions maintenues aux extrémités de la ligne en fonction du transit de la
puissance active et de la puissance réactive apparaissant en bout de ligne est donné par la relation :
k
US
 (cos   l   Q* R sin(  l )) 2  ( P* R sin(  l )) 2
UR
(IV. 6)
L'analyse de l'expression (IV. 6) montre que la réalisation du régime optimal de
fonctionnement des longues lignes est directement liée à la puissance réactive Q*R apparaissant
en bout de ligne et pouvant être contrôlée par le rapport des tensions maintenues aux extrémités
de la ligne. De la relation (IV. 6) on trouve la puissance réactive Q*R apparaissant en bout de
ligne au niveau de la charge :
2
 k 
2
Q* R  ctg (  l )  
  P*
 sin(  l ) 
(IV. 7)
Sachant qu‟on a supposé la ligne sans perte, la puissance active au niveau de la charge P*R
peut être notée aussi tout simplement par la puissance P* qui transite la ligne.
Utilisant les équations (IV.1) et (IV.2) pour exprimer la puissance SS  3U S I S à l'entrée de
la ligne ( x  l ) et avec quelques transformations, on aboutit à la relation remarquable qui lie les
puissances réactives apparaissant à chaque extrémité de la ligne en fonction de sa longueur et du
rapport des tensions maintenues k :
Q*S   k 2  1 .ctg ( l )  Q*R
(IV. 8)
L'analyse de la relation (IV. 7) montre que dans le cas où le rapport des tensions est égal à
l'unité c‟est-à-dire quand U S  U R , les puissances réactives apparaissant aux extrémités de la
ligne sont égales et de directions opposées et cela indépendamment de la puissance active
transmise.
La circulation de la puissance réactive le long de la ligne est donnée par la relation suivante :
.
Q( x)  imaginaire( S ( x))
(IV. 9)
.
Q( x)  imaginaire(V ( x).I ( x))
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
(IV. 10)
93
Chapitre IV
Simulations et Résultats
IV.2.4 Etude du régime en charge minimale
L'étude du régime de fonctionnement en charge minimale consiste à étudier les distributions
de la tension, du courant et la circulation de la puissance réactive lorsque dans la ligne transite
une puissance réduite, faible par rapport à la puissance naturelle. La puissance transmise est
supposée être égale à 40 % de la puissance maximale, soit égale à 280 MW dans cette étude. Le
rapport des tensions aux extrémités est fixé à 𝑘 = 400/400, soit 𝑘 = 1. Les distributions de la
tension et du courant sont illustrées par la Figure IV.2 et la Figure IV.3 ; la circulation de la
puissance réactive apparaissant aux extrémités de la ligne est montrée par la Figure IV.4.
Profil de la tension U le long de la ligne L
405
𝑈𝑆 = 𝑈𝑅 = 400 𝑘𝑉
𝑃∗ = 0.535 < 1
404
U (kV)
403
402
401
400
399
0
40
80
120
160
L (Km)
200
240
280
320
Figure IV.2 : Tension en régime de charge minimale
Profil du courant I le long de la ligne L
415
𝑈𝑆 = 𝑈𝑅 = 400 𝑘𝑉
𝑃∗ = 0.535 < 1
I (A)
410
405
400
395
0
40
80
120
160
L (Km)
200
240
280
320
Figure IV.3 : Courant en régime de charge minimale
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
94
Chapitre IV
Simulations et Résultats
Répartition de la puissance réactive Q le long de la ligne L
80
60
𝑈𝑆 = 𝑈𝑅 = 400 𝑘𝑉
𝑃∗ = 0.535 < 1
40
Q (Mvar)
20
𝑄𝑅
0
-20
𝑄𝑆
-40
-60
-80
0
40
80
120
160
L (Km)
200
240
280
320
Figure IV.4 : Puissance réactive en régime de charge minimale
Lorsque la puissance transmise est plus faible que la puissance naturelle 𝑃∗ = 𝑃𝑅 /𝑃0 < 1,
dans la ligne existe un surplus de puissance réactive ce qui se traduit par un ventre de la tension
au milieu de la ligne comme le montre la Figure IV.2. La Figure IV.4 indique un flux de
puissance réactive de 63.74 Mvar se dirigeant vers les extrémités de la ligne, et doit être
absorbée par des ouvrages adéquats (centrales, selfs, compensateurs statiques, etc..) et ce afin de
maintenir un tel régime de fonctionnement de la ligne.
IV.2.5 Etude du régime en charge maximale
L'étude du régime de fonctionnement de la ligne Hassi Ameur-El Affroun en charge maximale
pour une puissance active transitée de 700 MW par terne consiste à déterminer les distributions
du courant et de la tension le long de la ligne, mais aussi la circulation de la puissance réactive
apparaissant à chaque extrémité de la ligne. Cette étude doit être investie pour deux situations ; à
savoir lorsque le rapport des tensions est fixé à l'unité quand 𝑈𝑆 = 𝑈𝑅 soit 400 kV pour un
rapport 𝑘 = 1, et pour un rapport de tension lorsque 𝑈𝑆 = 𝑈𝑆 𝑚𝑎𝑥 = 420 kV et 𝑈𝑅 = 400 kV soit
pour un rapport 𝑘 = 1.05.
IV.2.5.1 Régime de fonctionnement pour 𝒌 = 𝟏
Fixant les tensions des deux extrémités de la ligne à une valeur nominale, l'étude de la
distribution de la tension le long de la ligne est illustrée par la Figure IV.5, celle du courant par
la Figure IV.6. La puissance transmise dans ce cas est supérieure à la puissance naturelle soit en
grandeur sans dimensions : 𝑃∗ = 1.34. Donc, lorsque la puissance transmise est plus grande que
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
95
Chapitre IV
Simulations et Résultats
la puissance caractéristique, la distribution de la tension présente un creux au milieu de la ligne;
celle du courant présente un ventre.
Profil de la tension U le long de la ligne L
401
𝑈𝑆 = 𝑈𝑅 = 400 𝑘𝑉
𝑃∗ = 1.34 > 1
400
U (kV)
399
398
397
396
395
0
40
80
120
160
L (Km)
200
240
280
320
Figure IV.5 : Tension en régime de charge maximale pour 𝑘 = 1
Profil du courant I le long de la ligne L
1023
𝑈𝑆 = 𝑈𝑅 = 400 𝑘𝑉
𝑃∗ = 1.34 > 1
1022
1021
I (A)
1020
1019
1018
1017
1016
1015
0
40
80
120
160
L (Km)
200
240
280
320
Figure IV.6 : Courant en régime de charge maximale pour 𝑘 = 1
La circulation de la puissance réactive apparaissant aux extrémités de la ligne est donnée par
la Figure IV.7. Il est remarqué que dans ce cas, les puissances réactives apparaissant aux
extrémités de la ligne sont égales (73.59 Mvar), mais de directions opposées. Il est à noter que ce
régime est caractérisé par un manque en puissance réactive et un indispensable apport en
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
96
Chapitre IV
Simulations et Résultats
puissance réactive aux niveaux des deux extrémités est indispensable et ce afin de garantir le
présent régime de fonctionnement. On note qu'il existe dans ce cas un point de la ligne où le
courant et la tension sont en phase, ce que nous appellerons par conséquent "point particulier".
Dans ce cas d'étude pour lequel 𝑘 = 1, le point particulier se trouve à mi-distance des extrémités.
Répartition de la puissance réactive Q le long de la ligne L
80
𝑈𝑆 = 𝑈𝑅 = 400 𝑘𝑉
𝑃∗ = 1.34 > 1
60
40
Q (Mvar)
20
𝑄𝑆
0
𝑄𝑅
-20
-40
-60
-80
0
40
80
120
160
L (Km)
200
240
280
320
Figure IV.7 : Puissance réactive en régime de charge maximale pour 𝑘 = 1
IV.2.5.2 Régime de fonctionnement pour 𝒌 = 𝟏. 𝟎𝟓
Une étude similaire en cas précédent est faite pour un rapport 𝑘 > 1. La distribution de la
tension le long de la ligne est illustrée par la Figure IV.8, celle du courant est donnée par la
Figure IV.9.
Profil de la tension U le long de la ligne L
424
𝑈𝑆 = 420, 𝑈𝑅 = 400 𝑘𝑉
𝑃∗ = 1.34 > 1
420
416
U (kV)
412
408
404
400
396
0
40
80
120
160
L (Km)
200
240
280
320
Figure IV.8 : Tension en régime de charge maximale pour 𝑘 = 1.05
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
97
Chapitre IV
Simulations et Résultats
Profil du courant I le long de la ligne L
1015
1010
𝑈𝑆 = 420, 𝑈𝑅 = 400 𝑘𝑉
𝑃∗ = 1.34 > 1
1005
I (A)
1000
995
990
985
980
0
40
80
120
160
L (Km)
200
240
280
320
Figure IV.9 : Courant en régime de charge maximale pour 𝑘 = 1.05
La circulation de la puissance réactive dans ce cas de fonctionnement de la ligne est
caractérisée par un flux unidirectionnel comme la montre la Figure IV.10. Afin de maintenir ce
régime de fonctionnement, la Figure IV.10 indique qu'il est nécessaire de produire en tête de
ligne une puissance réactive de 139.57 Mvar ; en bout de ligne une quantité de 14.54 Mvar doit
être absorbée par des ouvrages adéquats (centrales, selfs, compensateurs statiques, etc..), car on
se trouve dans un cas d'excès de puissance réactive.
Répartition de la puissance réactive Q le long de la ligne L
160
𝑈𝑆 = 420, 𝑈𝑅 = 400 𝑘𝑉
𝑃∗ = 1.34 > 1
140
120
Q (Mvar)
100
80
60
40
20
0
0
𝑄𝑅
𝑄𝑆
40
80
120
160
L (Km)
200
240
280
320
Figure IV.10 : Puissance réactive en régime de charge maximale pour 𝑘 = 1.05
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
98
Chapitre IV
Simulations et Résultats
IV.3 Performances du compensateur statique SVC
La Figure IV.11 illustre un modèle de SVC connecté à un réseau électrique. Ce modèle est
utilisé pour régler la variation de la tension du réseau due à une perturbation au nœud où il est
connecté. Les paramètres du réseau et du contrôleur SVC sont donnés comme suit :
 Générateur de tension : 400 kV, 50 Hz ;
 Puissance de court circuit à la sortie des générateurs : 3000 MVA ;
 La puissance de la charge : Pch = 30 MW (Qch = 0 Mvar, charge purement résistive) ;
 Compensateur statique SVC : XSVC = 0.03 p.u/200 MVA, + 200 Mvar / -100 Mvar.
400 kV
VS
PCC = 3000 MVA
Vr P = 30 MW
ch
Gen
Charge
SVC
Thy2
Thy1
BL
BC
Figure IV.11 : Schéma d'un SVC connecter à un réseau électrique
IV.3.1 Caractéristique tension-courant en régime permanent
La Figure IV.12 illustre les performances de l'état d'équilibre et dynamique d'un compensateur
SVC qui opère en mode de régulation la tension sur une plage dynamique continue qui s'étend de
200 Mvar capacitif à 100 Mvar inductif à une fréquence de 50 Hz.
Le compensateur peut fonctionner d'une façon continue sur toute sa plage de puissance: 200
Mvar capacitif à 100 Mvar inductif. Les susceptances réactives données ici sont vue du secondaire
du transformateur à une tension de référence ( Vref = 1 p.u). La Figure IV.12 illustre la
caractéristique tension-courant du compensateur statique SVC. Sur cette figure, nous constatons
que la pente de la caractéristique d'exploitation normale du compensateur n'est pas nulle. En
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
99
Chapitre IV
Simulations et Résultats
effet, le TCR est commandé de telle sorte que la pente de la caractéristique, aussi appelée
statisme, soit de l'ordre de 0.03 p.u sur la base de puissance du compensateur SVC (200 MVA).
Ce statisme (la pente) assure une certaine stabilité du compensateur en régime dynamique et
transitoire. Le SVC fonctionne en réglage de tension, le système de contrôle ajuste le courant
dans le SVC de façon à ce que le courant et la tension suivent la caractéristique représentée à la
Figure IV.12. La caractéristique est une droite dont la pente et la tension de référence peuvent
être ajustées par le système de contrôle.
1.5
characteristique V-I spécifié
characteristique V-I mesuré
1.4
Tension (pu) Sequence positive
1.3
B=1 pu/100 MVA
1.2
1.1
Vref=1.0 pu
1
0.9
Xs= 0.03 pu/200 MVA
0.8
B=2 pu/100 MVA
0.7
0.6
0.5
-2
-1.5
Capacitive
-1
-0.5
0
Courant réactive (pu/100 MVA)
0.5
1
1.5
Inductive
Figure IV.12 : Caractéristique V-I du compensateur statique SVC
IV.3.2 Contrôle de la susceptance du SVC
Ces essais du simulateur consistaient à produire des perturbations à la barre où le compensateur
statique est installé, afin de vérifier s'il était en mesure de répondre et de contrôler rapidement les
variations de tension à la suite de ces perturbations.
La Figure IV.13 illustre la susceptance primaire réelle et celle primaire calculée (contrôlée)
par le compensateur statique SVC. Cette susceptance est une image de la puissance réactive du
compensateur. La Figure IV.14 représente la tension réelle vue du primaire du transformateur et
la tension primaire mesurée. Initialement, la tension est stable (tension nominale 400 kV).
Lorsque la tension du réseau diminue Vm = 0,95 p.u à t = 0.4s (chute de tension), à cette instant
le compensateur statique intervient pour régler la tension du nœud où il est connecté au réseau, le
régulateur intégral PI (Ki = 300, Kp = 0) contrôle la susceptance (Bref) du compensateur de tel
sorte qu‟elle devienne purement capacitif, le courant du SVC devient plus capacitif (en avance
par rapport à la tension), le compensateur SVC génère la puissance réactive au réseau, ce qui
tend à réduire la chute de tension.
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
100
Chapitre IV
Simulations et Résultats
0.6
B réel
B controlé
0.4
Susceptance (p.u/1000MVA)
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Temps(s)
1
1.2
1.4
1.6
Figure IV.13 : La susceptance réelle et contrôlée par le SVC
1.12
V réel
1.1
V mesuré
1.08
Tension (p.u)
1.06
1.04
1.02
1
0.98
0.96
0.94
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Temps (s)
1
1.2
1.4
1.6
Figure IV.14 Tension primaire réelle et mesurée du réseau
Ensuite, la tension du réseau est brusquement augmentée à Vm = 1,05 p.u à t = 0,8s, le
régulateur contrôle la susceptance Bref du compensateur de façon à ce que la susceptance
devienne purement inductif, le courant du SVC devient plus inductif (en retard par rapport à la
tension), dans ce moment le compensateur statique absorbe la puissance réactive ce qui contribue
à maintenir la tension à la référence.
Comme nous pouvons le constater, la tension contrôlée par le régulateur du compensateur
statique varie dans des limites tout à fait acceptables avant de revenir à une valeur proche de sa
valeur de consigne Vm = Vref = 1 p.u à t = 1.2s.
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
101
Chapitre IV
Simulations et Résultats
IV.4 Contrôle de la tension le long de la ligne de transport
IV.4.1 Schéma du réseau étudié
Le type de compensateur statique proposé dans cette partie du chapitre est utilisé pour réguler
la tension dans une longue ligne de transport, illustrée par la Figure IV.15. La tension du réseau
est égale à 400 kV. La ligne de transport de longueur 320 Km est modélisée en 𝜋.
Le dispositif SVC est connecté au réseau à travers un transformateur de couplage 400/15 kV,
300 MVA. Ce dernier est utilisé pour abaisser la tension de 400 kV du primaire à 15 kV au
secondaire. Cette opération est nécessaire pour une utilisation adéquate des thyristors de TCR et
des TSCs. Le SVC est composé de trois bancs de condensateurs (3-TSCs) de 50 Mvar chacun à
15 kV ce qui fait un total de 100 Mvar capacitif, et un banc d'inductance contrôlée par thyristors
(1-TCR) de 75 Mvar inductif à 15 kV et à 50 Hz.
Une commande appropriée de l'angle d'amorçage des thyristors du TCR permet de varier
l'amplitude de la composante fondamentale du courant dans le TCR d‟une façon continue.
Générateur
Vr
VS
Longue ligne de transport
320 Km
400 kV/50HZ
Charge
Variable
Transformateur
400/15 kV-300 MVA
SVC
TCR
75 Mvar
TSC 1
50 Mvar
TSC 2
50 Mvar
TSC 1
50 Mvar
Figure IV.15 : SVC +150/-75 Mvar connecté avec une longue ligne de 400 kV
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
102
Chapitre IV
Simulations et Résultats
Vu du réseau, cette variation de courant inductif est perçue comme une variation de la
susceptance du compensateur. Le compensateur peut donc fonctionner sur une plage dynamique
continue de 75 Mvar. L'ajout de condensateurs commutables a pour effet de déplacer cette plage
dynamique dans la zone capacitive du compensateur.
Si aucun condensateur n'est en service, la plage dynamique s'étend de 0 Mvar à 75 Mvar
inductif. Si un condensateur de 50 Mvar est en service, la plage dynamique du compensateur est
restreinte à 50 Mvar capacitif jusqu'à 75 Mvar inductif. De même, si un deuxième condensateur
est mis en service, la plage dynamique s'étend de 100 Mvar capacitif jusqu'à 75 Mvar inductif.
De cette façon, le compensateur peut fonctionner d'une façon continue sur toute sa plage de
puissance : 150 Mvar capacitif jusqu'à 75 Mvar inductif. La susceptance équivalente du SVC vu
du côté primaire du transformateur, peut être variée en continue de -0.75 (p.u/100 MVA) inductif
jusqu'à 1.015 (p.u/100 MVA) capacitif. Cette susceptance est une image de la puissance effective
du compensateur statique SVC. Le régulateur de la tension envoie des impulsions aux gâchettes
des 24 thyristors (2 thyristors par phase) afin d'obtenir la susceptance requise par le régulateur.
Le SVC est en mode de réglage de la tension, sa tension de référence est fixée à 1.0 p.u, la
pente de statisme XSVC (voltage droop) est de 0.01 p.u/100 MVA. Par conséquent, lorsque le SVC
change son point de fonctionnement de (+150 Mvar) capacitif à (-75 Mvar) inductif, la tension
du SVC varie entre 1- 0.015 = 0.985 p.u jusqu'à 1+0.0075 = 1.0075 p.u. Le régulateur de la
tension est de type purement intégral (Kp = 0 et Ki = 800).
IV.4.2 Simulation de la réponse du SVC en régime de faible charge
Au départ de la simulation, la tension de la source est fixée à 1.0 p.u (400 kV), la tension au
bout de la ligne (primaire du transformateur) est subitement passée à 1.045 p.u (Figure IV.16),
à cause d‟une faible charge (la ligne alimente une charge égale à 40 % de la puissance maximale,
soit égale à 280 MW), le compensateur statique SVC est hors service et le courant est nulle
(Figure IV.17).
1.05
Vmes
Vref
1.04
Tension Vref et Vmes (pu)
1.03
Sans SVC
1.02
1.01
1
0.99
Avec SVC
0.98
0.97
0.96
0.95
0.94
0.93
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Temps (s)
0.5
0.6
0.7
0.8
Figure IV.16 : Tension primaire mesurée (séquence positive)
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
103
Chapitre IV
Simulations et Résultats
1
Va (p.u)
0.5
0
-0.5
-1
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.55
0.6
0.25
0.3
0.35
0.4
Temps (s)
0.45
0.5
0.55
0.6
Ia (p.u/100 MVA)
1
0.5
0
-0.5
-1
0.2
Figure IV.17 : Formes d'ondes de la tension et du courant en régime de faible charge
A t = 0.4 s, le compensateur SVC est en service, et il réagit en absorbant la puissance réactive
(Q = - 60 Mvar) afin de maintenir la tension au bout de la ligne égale à 1.006 p.u. A ce stade, les
trois TSCs sont hors service (aucun courant capacitif n‟est débité au réseau), et le TCR est en
conduction α = 102° (purement inductif) pour maintenir la tension (Figure IV.18). La tension et
le courant dans le TCR et les signaux de commande qui contrôlent les gâchettes des thyristors
Alpha-TCR (deg)
sont illustrées sur la Figure IV.19.
150
100
50
0
0
Nombre de TSCs
(a)
(b)
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.1
0.2
0.3
0.4
Temps (s)
0.5
0.6
0.7
0.8
1
0
-1
0
Q (Mvar)
40
(c)
0
-40
-80
0
Figure IV.18 : Simulation du compensateur SVC en régime de faible charge :
a) et b) Signaux envoyer aux circuits de commande des gâchettes de TCR et des TSCs
c) Puissance réactive absorber ou injecter par le SVC
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
104
Chapitre IV
Simulations et Résultats
Le circuit de commande des gâchettes des thyristors de TCR utilise la tension secondaire
comme tension de synchronisation. Comme cette tension est déformée à cause de son spectre en
fréquence complexe, les performances du système de synchronisation sont dégradées. Ce
phénomène, causé en majeure partie par la saturation magnétique de transformateur du
compensateur (tenant en compte la réactance de fuite du transformateur X T).
Vab sec (p.u)
Iab TCR (p.u/100 MVA)
2
Vab sec
Iab TCR
1.5
1
0.5
0
-0.5
(a)
-1
0.7
0.71
0.72
0.73
0.74
0.75
0.76
0.77
0.78
Impulsion AB + et -
1.5
0.79
0.8
Impulsion +
Impulsion -
1
0.5
0
(b)
0.7
0.71
0.72
0.73
0.74
0.75
0.76
Temps (s)
0.77
0.78
0.79
0.8
Figure IV.19 : Tension et courant dans le TCR, a) Courant de TCR dans la branche AB pour
un angle d'amorçage α = 102°, b) Impulsions (+ et -) générées par le système de commande
Les distributions de la tension le long de la ligne sans compensation et avec compensation
sont illustrées par la Figure IV.20.
Profil da tension V le long de la ligne L, sans et avec SVC
420
V sans SVC
V avec SVC
418
416
Tension V (kV)
414
412
410
408
406
404
402
400
0
40
80
120
160
L (km)
200
240
280
320
Figure IV.20 : Tension en régime de charge minimale avec la compensation
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
105
Chapitre IV
Simulations et Résultats
IV.4. 3 Simulation de la réponse du SVC en régime de forte charge
Dans ce cas, au départ de la simulation, le compensateur SVC est hors service, la tension de la
source est fixée à 1.0 p.u (400 kV), la tension au bout de la ligne (primaire du transformateur) a
brusquement chutée à 0.958 p.u (Figure IV.21), à cause d‟une forte charge (la ligne en charge
maximale pour une puissance active transitée de 700 MW).
La Figure IV.22 illustre les formes d'ondes de la tension et du courant de la phase A, en
régime de forte charge.
1.1
Vmes
Vref
Tension Vref et Vmes (p.u)
1.05
1
Avec SVC
0.95
Sans SVC
0.9
0.85
0.8
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Temps (s)
0.5
0.6
0.7
0.8
Figure IV.21 : Tension primaire mesurée en régime de forte charge
1
Va (p.u)
0.5
0
-0.5
-1
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.55
0.6
0.25
0.3
0.35
0.4
Temps (s)
0.45
0.5
0.55
0.6
Ia (p.u/100 MVA)
2
1
0
-1
-2
0.2
Figure IV.22 : Formes d'ondes de la tension et du courant en régime de forte charge
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
106
Chapitre IV
Simulations et Résultats
A t = 0.4 s, le compensateur SVC est en service, à cet instant, le SVC génère 64 Mvar de sa
puissance réactive (Figure IV.23), ce qui fait augmenter la tension à 0.994 p.u. Durant la
simulation, juste le TSC-1 et TSC-2 sont en service (courant capacitif débité), et le TCR absorbe
environ 50% de sa puissance réactive nominale α = 115°.
La tension et le courant dans le TCR et les signaux de commande qui contrôlent les gâchettes
des thyristors sont illustrées sur la Figure IV.24.
Alpha-TCR (deg)
180
120
60
0
0
Nombre de TSCs
(a)
(b)
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.1
0.2
0.3
0.4
Temps (s)
0.5
0.6
0.7
0.8
3
2
1
0
0
Q (Mvar)
150
100
50
0
(c)
-50
0
Figure IV.23 : Simulation du compensateur SVC en régime de forte charge :
a) et b) Signaux envoyer aux circuits de commande des gâchettes de TCR et des TSCs
c) Puissance réactive absorber ou injecter par le SVC
Vab sec (p.u)
Iab TCR (p.u/100 MVA)
2
Vab sec
Iab TCR
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
0.7
0.71
0.72
0.73
0.74
0.75
0.76
0.77
0.78
0.79
0.8
Impulsion AB + et -
1.5
Impulsion +
Impulsion 1
0.5
0
0.7
0.71
0.72
0.73
0.74
0.75
0.76
Temps (s)
0.77
0.78
0.79
0.8
Figure IV.1.24 : Résultats de simulation du TCR (branche AB)
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
107
Chapitre IV
Simulations et Résultats
Le circuit de commande des gâchettes des thyristors des TSCs utilisés, la tension secondaire
comme tension de synchronisation. Comme cette tension est déformée à cause de son spectre en
fréquence complexe, les performances du système de synchronisation sont dégradées.
Les tensions et les courants dans le TSC-1 ainsi dans le TSC-2 et les signaux de commande
qui contrôlent les gâchettes des thyristors sont illustrées sur les figures Figure IV.25, Figure IV.26.
Vab TSC-1 (p.u)
Iab TSC-1 (p.u/100 MVA)
2
Vab TSC-1
Iab TSC-1
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
0.7
0.71
0.72
0.73
0.74
0.75
0.76
0.77
0.78
0.79
0.8
Impulsions AB + et -
1.5
Impulsion +
Impulsion 1
0.5
0
0.7
0.71
0.72
0.73
0.74
0.75
0.76
Temps (s)
0.77
0.78
0.79
0.8
Figure IV.25 : Résultats de simulation du TSC-1 (branche AB)
Vab TSC-2 (p.u)
Iab TSC-2 (p.u/100 MVA)
2
Vab TSC-2
Iab TSC-2
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
0.7
0.71
0.72
0.73
0.74
0.75
0.76
0.77
0.78
0.79
0.8
Impulsions AB + et -
1.5
Impulsion +
Impulsion 1
0.5
0
0.7
0.71
0.72
0.73
0.74
0.75
0.76
Temps (s)
0.77
0.78
0.79
0.8
Figure IV.1.26 : Résultats de simulation du TSC-2 (branche AB)
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
108
Chapitre IV
Simulations et Résultats
Les distributions de la tension le long de la ligne sans et avec compensation par le
compensateur SVC sont illustrées par la Figure IV.27.
Profil de tension V le long de la ligne L, sans et avec SVC
404
V sans SVC
V avec SVC
400
Tension V (kV)
396
392
388
384
380
0
40
80
120
160
200
Longeur L (Km)
240
280
320
Figure IV.1.27 : Tension en régime de charge maximale avec la compensation par SVC
IV.5 Conclusion
Le compensateur statique de puissance réactive SVC est un dispositif puissant parmi les
systèmes FACTS. Dans ce chapitre nous avons étudié le fonctionnement de la ligne de transport
de 320 km reliant Hassi Ameur (Oran) à El Affroun (Blida) sous tension de 400 kV en régime de
forte charge (charge maximale) et de faible charge (charge minimale) de la puissance active
transportée par rapport à la puissance naturelle de la ligne. Ainsi nous avons présenté un modèle
de SVC connecté à un réseau électrique. Ce modèle est utilisé pour régler la variation de la
tension de la ligne causée par la présence des importantes quantités de puissance réactive
capacitive de la ligne. En régime de faible charge, la ligne est source de puissance réactive et le
SVC doit en absorber une partie pour maintenir la tension désirée. En forte charge, la ligne
consomme de la puissance réactive (manque de puissance réactive) et dans ca cas le SVC doit
fournir de la puissance afin de relever la tension de la ligne. Dans la partie suivante nous allons
étudier plus en détail le comportement du compensateur statique SVC, s‟il est connecté à une
ligne longue de transport de l‟énergie électrique (ligne 400 kV El Affroun-Hassi Ameur). Les
résultats des simulations obtenus, montrent que le SVC permet de contrôler la tension des lignes
longues de transport d‟énergie électrique d‟une manière plus flexible et plus sûre.
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
109
Conclusion Générale
Conclusion
Générale
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
111
Conclusion Générale
Le développement de l'électronique de puissance permet d'améliorer la gestion des réseaux
électriques en introduisant un nouveau concept par les dispositifs de transport de l'énergie
électrique en courant alternatif flexible appelée FACTS, avec lesquels le contrôle de la tension et
de l‟écoulement des puissances active et réactive ainsi que l'augmentation des capacités des
charges des lignes, sont atteints et performés par l'injection des tension ou courant conçus avec
des interrupteur statiques modernes commandées en ouverture et en fermeture tels que les
thyristor, GTO et IGBT concernant la nouvelle génération de ces systèmes FACTS.
L'étude présentée dans ce mémoire s'inscrit dans ce concept et porte sur le contrôle de la
distribution de la tension des longues lignes de transport d‟énergie électrique par compensation
shunt de l'énergie réactive avec un dispositif FACTS à base d‟un compensateur statique de
puissance réactive SVC.
Afin d‟atteindre cet objectif, nous avons suivi les étapes suivantes :
D‟abord, comme dans toute étude, nous avons présenté bref un aperçu sur le fonctionnement
des réseaux électriques, nous avons également étudié en régime permanent une ligne de transport
non compensé, le calcul est basé sur les équations du quadripôle décrivant le fonctionnement des
lignes longues à constantes réparties où les courants et les tensions sont en fonction de la
distance de la ligne, enfin nous avons présenté les différentes limites de la puissance maximale
transmissible.
Dans une seconde étape, nous avons étudié la compensation traditionnelle ainsi que les
différents compensateurs de la famille FACTS et leurs applications dans les réseaux électriques.
Les dispositifs FACTS peuvent être classés en trois catégories : les compensateurs parallèles, les
compensateurs séries et les compensateurs hybrides (parallèle-série). Parmi les quelles, nous
avons choisi le SVC pour notre étude.
Dans la troisième étape nous avons présenté la structure de base et le principe de
fonctionnement du SVC, ainsi nous avons étudié plus en détail le principe de fonctionnement du
système de contrôle de SVC en étudiant la synthèse des lois de commande pour le contrôle du
circuit SVC pour différents régimes de fonctionnement.
Dans la dernière étape, nous avons présenté le schéma électrique du réseau étudié, une ligne
de transport de 320 km reliant les postes de Hassi Ameur (Oran) et d‟El Affroun (Blida), sous
une tension de 400 kV, en régime de forte charge et de faible charge de la puissance active
transportée. Le réglage des tensions au moyen de dispositifs SVC a été vérifié par des
simulations faites sous l‟environnement Matlab-simulink.
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
112
Conclusion Générale
Les résultats obtenus par les simulations, nous montrent que la tension contrôlée par le
régulateur du compensateur statique SVC varie dans des limites tout à fait acceptables avant de
revenir à une valeur proche de la valeur de référence. Le régulateur de tension contrôle la
susceptance du compensateur statique, et comme cette susceptance est une image de la puissance
réactive, cette dernière sera calculée directement par le compensateur afin de générer ou
d‟absorber la puissance réactive dans la barre où le SVC est connecté au nœud du réseau de
manière à satisfaire la demande de puissance réactive de la charge de manière plus flexible et
plus sûre. Les résultats obtenus par les différentes simulations effectuées ont validé d‟une
manière générale le modèle du SVC que l‟on a choisi.
Enfin, quelques perspectives qui sont enrichir ce travail concernant le problème de
compensation par différents dispositifs FACTS ont été proposées pour les chercheurs intéressés
comme la contribution d‟autre systèmes FACTS, tels que le STATCOM et le TCSC, dans
l'amélioration du profil de la tension, et l‟augmentation de la puissance transitée, respectivement.
Etude, Modélisation et Calcul des Régimes de Fonctionnement des Longues Lignes de Transport et leurs Compensations par FACTS
113
ANNEXES
ANNEXE A
LES PRINCIPES DE FONCTIONNEMENT DU SYSTEME ELECTRIQUE
1 LES NOTIONS CLES DE L’ELECTRICITE
Le courant électrique provient du déplacement d‟électrons dans un conducteur, avec un
mouvement continu (courant continu) ou avec un mouvement de va-et-vient (courant alternatif).
Le courant le plus utilisé pour le transport et la distribution est le courant alternatif.
L‟électricité est caractérisée par plusieurs grandeurs physiques : l‟intensité, la tension, la
puissance et la fréquence.
1.1 L’INTENSITE
L‟intensité est la mesure du courant
électrique. Elle est exprimée en ampères [A].
C‟est la quantité d‟électricité qui traverse un
conducteur pendant une seconde. Si l‟on
compare
l‟électricité
à
l‟eau,
l‟intensité
correspond au débit dans un tuyau.
1.2 LA TENSION
La tension est exprimée en volts [V] ou en kilovolts (1 kV = 1000 V). Elle représente la
force fournie par une quantité d‟électricité donnée qui va d‟un point à un autre. Si l‟on compare
l‟électricité à l‟eau, la tension correspond à la pression.
1.3 LA PUISSANCE ET L'ENERGIE
La puissance, qui s‟exprime en watts (W) ou en kilowatts (1 kW= 1000 W), est le produit
de la quantité d‟électricité qui traverse le conducteur pendant une seconde (Puissance = Intensité
du courant en ampères [A] x Tension en volts [V]).
L‟énergie consommée, qui correspond à une puissance électrique pendant une unité de temps,
s‟exprime en wattheure [Wh] ou kilowattheure [kWh].
1.4 LA FREQUENCE
La fréquence correspond au nombre de cycles que fait le courant alternatif en une seconde.
Elle s‟exprime en hertz [Hz]. En Algérie, il a été décidé de fixer la fréquence nominale à 50 Hz.
114
ANNEXES
2 LE SYSTEME PRODUCTION - TRANSPORT - DISTRIBUTION
Le système électrique comprend des sites de production (centrales nucléaires, thermiques,
hydrauliques ou production décentralisée : éoliennes, petite hydraulique, cogénération…) et des
lieux de consommation (communes, entreprises…), reliés par les réseaux électriques (transport
et distribution).
Les
réseaux
électriques
ont pour
rôle
d’acheminer l’énergie des sites de production vers les lieux de consommation, avec des
étapes d‟élévation et de baisse du niveau de tension dans des postes de transformation.
La tension à la sortie des grandes centrales est portée à 400 000 volts pour limiter les pertes
d‟énergie sous forme de chaleur dans les câbles (ce sont les pertes par « effet joule »). Ensuite, la
tension est progressivement réduite au plus près de la consommation, pour arriver aux différents
niveaux de tension auxquels sont raccordés les consommateurs (400 000 volts, 220 000 volts,
60 000 volts, 30 000 volts, 400 volts ou 230 volts suivant leurs besoins en puissance).
2.1 LE RESEAU DE TRANSPORT D’ELECTRICITE
Situé en amont des réseaux de distribution, il représente environ 6 000 km de lignes Géré par
SONELGAZ, il se compose de deux sous-ensembles :
Le réseau de grand transport et d’interconnexion
Il est destiné à transporter des quantités importantes d‟énergie sur de longues distances. Il
constitue l‟ossature principale pour l‟interconnexion des grands centres de production,
disséminés en France et dans les autres pays européens. Ce réseau peut être assimilé au réseau
autoroutier. Son niveau de tension est de 400 000 volts.
115
ANNEXES
Les réseaux de répartition régionale ou locale
Ils sont destinés à répartir l’énergie en quantité moindre sur des distances plus courtes.
Le transport est assuré en très haute tension (220 kV) et en haute tension (90 et 60 kV).
2.2 LES RESEAUX DE DISTRIBUTION
Les réseaux de distribution, non gérés par RTE, sont destinés à acheminer l’électricité à
l’échelle locale, c‟est-à-dire aux utilisateurs en moyenne tension et en basse tension (clients du
tertiaire, de la petite industrie et les clients domestiques). La distribution est assurée en moyenne
tension (30 kV) et en basse tension (400 et 230 volts). C‟est l‟équivalent des routes
départementales et des voies communales dans le réseau routier (des flux locaux, la desserte des
villages…).
2.3 LES POSTES DE TRANSFORMATION
Les postes de transformation convertissent l‟énergie transportée à très haute tension (400 ou
225 kV) en une énergie utilisable à l‟échelon régional ou local. Eléments clés du réseau de
SONELGAZ, les postes de transformation reçoivent l‟énergie électrique, la contrôlent, la
transforment et la répartissent instantanément dans la quantité adaptée aux besoins des différents
réseaux.
116
ANNEXES
ANNEXE B
SCHEMA BLOC DE SIMULATION EN MATLAB
SOURCE
400 kV, 50 HZ
aA
Conn4
Conn2
Conn3
Conn1
bB
aA
bB
aA
B
A
b
a
cC
bB
aA
B11
A
bB
c
B1
B
C
A
C
B
TSC2
50 Mvar
SVC -75 / +150 MVAR
P
cC
B
TSC1
50 Mvar
C
cC
Secondaire
(15 kV)
P
A
TCR
75 Mvar
A
Conn5
400/15 kV
300 MVA
TCR
TSC1
TSC2
TSC3
P
Conn6
Primaire
(400 kV)
Vabc_prim
Vabc_sec
B
cC
LIGNE LONGUE
320 Km
CHARGE
[Vabc_Prim]
[Vabc_Sec]
Controller de SVC
C
C
A
B
C
A
C
B
TSC3
50 MVar
P
Figure B.1 : Compensateur Statique SVC +150/-75 Mvar connecté sur une longue
ligne de 320 km
117
ANNEXES
TCR
Firing pulses
[Ap]
1
A
2
[Am]
3
B
C
[Bp]
1
Demux
[Bm]
P
[Cp]
[Cm]
k
a
g
k
g
k
a
a
k
k
ThCA-
3
C
a
g
k
ThCA+
g
ThBCa
ThBC+
ThAB-
g
g
ThAB+
[Cp]
a
[Bp]
[Ap]
[Bm]
[Am]
[Cm]
Figure B.2 : Circuit de contrôle du TCR
TSC
Firing pulses
[Ap]
1
A
2
[Am]
B
[Bp]
[Bm]
[Cp]
[Cm]
k
a
g
k
g
k
a
Lbc
Lab
Cbc
a
k
[Bm]
[Am]
Cab
ThCAg
ThCA+
a
k
a
ThBCg
ThBC+
ThABg
ThAB+
[Cp]
a
[Bp]
[Ap]
g
P
Demux
k
1
[Cm]
Lca
Cca
Figure B.3 : Circuit de contrôle du TSC
118
ANNEXES
COMPENSATEUR STATIQUE DE PUISSANCE REACTIVE (SVC)
0
Step
0
2
Bsvc
Vmesuré
Vabc_sec
Vmeas
Vabc
Alpha
1
Vabc
Vmes
Vmes
Bsv c
-C-
TCR_Pulses
Impulsions
In1
Vref
TSC1_On
TSC1_On
TSC2_On
TSC2_Pulses
TSC2_On
TSC3_On
TSC3_Pulses
TSC3_On
Bsv c
Out1
1
In1
TCR
2
E-S
Alpha
TSC1_Pulses
Vabc_prim
Circuit de mesure
de la tension
Synchronisation
Out1
TSC1
3
E-S1
In1
Out1
TSC2
4
E-S2
In1
Out1
TSC3
E-S3
Timer2
Régulateur
de tension
Vref
Générateur
d'impulsions
Unité de
distribution
TCRpulses
BSVC
TSC1pulses
TSC2pulses
TSC3pulses
In1
alpha
Out1
E-S4
In1
TSC1_On
Out1
E-S5
In1
TSC2_On
Out1
E-S6
In1
Out1
TSC3_On
E-S7
Figure B.4 : Système de commande du compensateur statique SVC
Freq
Freq
Mag
1
Vabc (pu)
wt
1
Vmes
Vabc
Sin_Cos
Sin_Cos
3-phase PLL
Phase
abc
PLL-Driven
Positive-Sequence
Fundamental Value
Figure B.5 : Circuit de mesure de la tension
119
ANNEXES
Droop
Xs
1/z
Kp
1
Vmes
err
Ki
2
1
K Ts
Bsvc
z-1
Vref
Open-loop time constant --> To = 1 / ( Ki * Xs )
Closed-loop time constant --> Tc = [ Xs / ( Xr + Xs ) ] * To
where:
Xs -> Slope in pu/100MVA
Ki -> Integral gain (puB/puV/s)
Figure B.6 : Régulateur de tension
1
Bsvc
f(u)
Bprim-->Bsec
Bpu_TSC
1
Alpha
-1/Bpu_TCR
TSC1
Bsec --> Alpha
Bpu_TSC
Bsec = ( 2 - Alpha/90 + sin(2*Alpha)/PI ) * Bsec_nom
TSC1+TSC2
Bpu_TSC
TSC1+TSC2+TSC3
2
TSC1_On
3
TSC2_On
4
TSC3_On
Figure B.7 : Unité de distribution
120
ANNEXES
TCR +
V
TCR -
1
Vabc
-KV->pu
Demux
2
Alpha
TSC1 +
TSC1 -
Alpha
TSC1_On
TSC2_On
TSC2 +
1
TCR_Pulses
TSC2 TSC3 +
TSC3_On
TSC3 -
Firing Unit
AB
TCR +
V
TCR Alpha
3
TSC1_On
TSC1_On
TSC2_On
TSC1 +
TSC1 -
2
TSC2 +
TSC1_Pulses
TSC2 TSC3 +
TSC3_On
TSC3 -
Firing Unit
AB1
TCR +
V
TCR Alpha
TSC1 +
TSC1 -
TSC1_On
4
TSC2_On
TSC2 TSC3 +
TSC2_On
TSC3_On
5
TSC2 +
3
TSC2_Pulses
TSC3 -
Firing Unit
AB2
TSC3_On
4
TSC3_Pulses
Figure B.8 : Générateur d'impulsions
121
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES
RÉFÉRENCES
BIBLIOGRPHIQUES
122
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES
RÉFÉRENCES BIBLIOGRPHIQUES
[ABB.96]
ABB Power Systems, “Modeling of SVC power system studies,” Information NR
500- 026E, Reactive Power Compensation Division, April 1996, Västerås, Sweden.
[ACH.02]
E. Acha, V.G. Agelidis, O. Anaya- lara, T. J. E. Miller, Power Electronic Control
in Electrical Systems, India: Newness Power Engineering Series, 2002.
[AGU.87]
M. Aguet, J. J. Morf, Traité d’Electricité « Energie électrique », livre, Presses
Polytechniques et Universitaires romandes, Lausanne (Suisse), 1987.
[ACH.04]
E. Acha, C. R. Fuerte-Esquivel, H. Ambriz-Pérez, C. Angeles-Camacho, FACTS:
Modelling and Simulation in Power Networks, Hoboken, NJ: Wiley, 2004.
[ALL.02]
T. Allaoui, "Réglage robuste de l‟UPFC pour optimiser l‟écoulement des puissances
dans un réseau électrique", Mémoire de magister, USTO, 2002.
[BEC.06]
G. Beck, W. Breuer, D. Retzmann, “Use of FACTS for System Performance
Improvement,” 16th CEPSI, Mumbai, India, November 6–10, 2006.
[BEL.01]
K. Belacheheb, "Contribution à l'étude des systèmes de compensation FACTS en
général, UPFC en particulier, pour le contrôle du transit de puissance dans un réseau
de transport", Thèse de doctorat de l'université de HENRI POINCARE NANCY I, 2001.
[BEL.O8]
S. Belali, "Calcul Mécanique des lignes aériennes", Formation de développement,
Office National de l’Electricité, Maroc, 2008.
[BEN.96]
C. Ben Salah Belhadj Ahmed, "Contribution à l'analyse de la stabilité statique de la
tension", thèse de doctorat, Ecole Polytechnique de MONTRÉAL, Canada, 1996.
[BEN.06]
F. Benzeargua, "Emplacement optimal des dispositifs FACTS dans le réseau
algérien", Thèse de doctorat de l'USTO, 2006.
[BEN.07]
R. BENABID, "Optimisation Multi objectif de la Synthèse des FACTS par les
Particules en Essaim pour le Contrôle de la Stabilité de Tension des Réseaux
Electriques", Mémoire de magister, UAT Laghouat, 2007.
[BHA.09]
M. A. Bhaskar, C. Subramani, M. J. Kumar, S. S. Dash, “Voltage Profile
Improvement Using FACTS Devices: A Comparison between SVC, TCSC and
TCPST,” artcom, pp.890-892, 2009 International Conference on Advances in Recent
Technologies in Communication and Computing, 2009.
[BOU.08]
H. Boudjella, "Contrôle des puissances réactives et des tensions dans un réseau de
transport au moyen de dispositifs FACTS", Mémoire de magister en Electrotechnique,
Université Djillali Liabes de Sidi Bel-Abbes, 2008.
[CAN.99]
C.A. Canizares, Z.T. Faur, “Analysis of SVC and TCSC controllers in voltage
collapse,” Power Systems, IEEE Transactions on, vol.14, no.1, pp.158-165, Feb 1999.
[CAT.06]
E. Catz, “Evolutions techniques du système de transport et de distribution
d‟électricité,” AREVA T & D, Saint Priest Cedex, France, 2006.
123
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES
[CRA.03]
M. Crappe, Commande et régulation des réseaux électriques, Hermès Science,
PARIS, 2003.
[CRA.06]
M. Crappe, L’exploitation des réseaux électriques avec l’électronique de puissance,
Editions Hermès Science, PARIS, 2006.
[DEL.09]
L. Delendi, "Contrôle de L‟écoulement de Puissance Active Par Système FACTS",
Mémoire de magister de l’université de BATNA, 2009.
[DUA.00]
X. Duan, J. Chen, F. Peng, Y. Luo, Y. Huang, “Power flow control with FACTS
devices,” Power Engineering Society Summer Meeting, 2000. IEEE, vol.3, no.,
pp.1585-1589 vol. 3, 2000.
[EDR.97]
A-A. Edris, “Proposed terms and definitions for flexible AC transmission system
(FACTS),” Power Delivery, IEEE Transactions on, vol.12, no.4, pp.1848-1853, 1997.
[ERN.02]
H. T. Ernesto, "Modélisation et analyse de stabilité du circuit compensateur statique
variable", diplôme de maîtrise ès sciences appliquées, École Polytechnique de
Montréal, Canada, 2002.
[ETX.06]
I. Etxeberria, S. Bacha, Compensateur statiques d’énergie réactive, réglage de
Tension, Chapitre.9 dans : L'exploitation des réseaux d'énergie électrique avec
l'électronique de puissance, Editions Hermès Science, PARIS, 2006. pp 187-216.
[GAR.76]
C. Gary, M. Moreau, L'effet de couronne en tension alternative, Collection de la
Direction des Etudes et Recherches d'Electricité de France, Éditions Eyrolles, 1976.
[GAR.98]
C. Gary, L'effet couronne sur les réseaux électriques aériens, Technique de
l'ingénieur, D4440 pp1-25, 10 févr. 1998.
[GAG.97]
R. Gagnon, "Étude de la Ferrorésonance dans les réseaux compensées séries et
shunt", thèse de doctorat de l’Université de LAVAL, Canada, 1997.
[GER.03]
S. Gerbex, "Métaheuristiques appliquées au placement optimal de dispositifs FACTS
dans un réseau électrique", Thèse de doctorat de l‟EPFL - Lausanne SUISSE, 2003.
[GÖN.88]
T. Gönen, Electric Power System Engineering: Analysis and Design, John Wiley &
Sons, New York, 1988.
[GYU.88]
L. GYUGYI, “Power Electronics in Electric Utilities: Static Var Compensators,”
Proceedings of the IEEE, Vol. 76, No. 4, pp.483-494, April 1988.
[HAB.01]
K. Habur, D. O’Leary, “FACTS For Cost Effective and Reliable Transmission of
Electrical Energy,” Siemens Power Transmission and Distribution Group, 2001.
[HAW.08] M.E. El-Hawary, Introduction to Electrical Power Systems, IEEE Press and Wiley
Interscience, New York, 2008.
[HIN.94]
N.G Hingorani, “FACTS Technology and Opportunities,” Flexible AC Transmission
Systems (FACTS), IEE Colloquium on (Digest No.1994/005), 1994.
[HIN.00]
N.G. Hingorani, L. Gyugyi, Understanding FACTS: Concepts and Technology of
Flexible AC Transmission Systems, IEEE Press, New York, 2000.
124
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES
[IEEE.94]
IEEE Special Stability Controls Working Group, “Static VAR compensator models
for power flow and dynamic performance simulation,” Power Systems, IEEE
Transactions, vol.9, no.1, pp.229-240, 1994.
[KIN.00]
S. Kincic, "Onduleur a Niveaux Multiples et Son Application en Compensation de la
Puissance Réactive", Ecole de Technologie Supérieure Université du Québec, 2000.
[KOT.10]
L. Kotni, “Modélisation, Simulation et Analyse des Régimes de Fonctionnement et
des Conditions d'Exploitation des Longues Lignes de Transport d'Energie Electrique
à Extra Haute Tension 400 kV et plus,” ICEN’2010 – International Conférence on
Electrical Networks, Sidi Bel-Abbès, Septembre 28 & 29, 2010.
[KUF.84]
E. Kuffel, W. S. Zaengel, High Voltage Engineering, Oxford Pergamon Press, 1984.
[KUN.94]
P. Kundur, Power System Stability and Control, McGraw-Hill, New York etc., 1994.
[LAD.02]
A. A. Ladjici, A. Barar, "Introduction aux systèmes flexibles de transmission en
courant alternatif FACTS", PFE, Ecole National Polytechnique Alger, 2002.
[LAD.05]
A. A. Ladjici, "Calcul Evolutionnaire Application sur l'Optimisation de Planification
de la Puissance Réactive", Mémoire de magister de l’Ecole National Polytechnique
Alger, 2005.
[LAI.09]
H. Laib, "Contribution A L‟étude du Contrôle du Flux de Puissance Par l‟UPFC",
Mémoire de magister de l’université de BATNA, 2009.
[MAT.02]
R. M. Mathur, R. K. Varma, Thyristor-Based FACTS Controllers for Electrical
Transmission Systems, Piscataway, NJ: Wiley Interscience/IEEE Press, 2002.
[MAT.03]
MathWork, “Static Var Compensator,” SimPowerSystems TM (Version 3), for use
with Simulink®, Hydro-Québec, 2003.
[MET.97]
B. De Metz-Noblat, G. Jeanjean, “Stabilité dynamiques des réseaux électriques
industriels,” Cahier Technique n° 185, 1997.
[MIL.82]
T. J. E. Miller, Reactive Power Control in Electrical Systems, John Wiley, 1982.
[MOO.97] P. Moore, P. Ashmole, “Flexible AC Transmission Systems,” Power Engineering
Journal, pp 282-286, 1997.
[NDA.96]
J. Ndayizamba, "Contribution à l'analyse de la compensation série avancée dans les
réseaux de transport d'énergie électrique", thèse de doctorat, Ecole Polytechnique de
MONTRÉAL, Canada, 1996.
[NGA.04]
I. Ngamroo, “FACTS and HVDC controllers,” Sirindhorn International Institute of
Technology, Thammasat University, 2004.
[NOR.03]
M. Noroozian, N.A. Petersson, B. Thorvaldson, A.B. Nilsson, C.W. Taylor,
“Benefits of SVC and STATCOM for electric utility application,” Transmission and
Distribution Conference and Exposition, IEEE PES , vol.3, no., pp. 1143-1150, 2003.
[PAD.94]
K. R. Padiyar, V. Immanuel, “Modelling of SVC for stability evaluation using
structure preserving energy function,” International Journal of Electrical Power &
Energy Systems, Volume 16, Issue 5, Pages 339-348, October 1994.
125
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES
[PAD.07]
K. R. Padiyar, FACTS: Controllers in Power Transmission and Distribution.
Bangalore, India: Anshan, 2007.
[PAP.92]
T. Papazoglou, “Review of the Maximum Efficiency of Transmission Lines,” IEEE
Transactions on Education, volume 35, N°4, November 1992.
[PAS.04]
John J. Paserba, “How FACTS Controllers Benefit AC Transmission Systems,”
IEEE Power Engineering Society General Meting, Denver, Colorado, 6-10 June 2004
[PRA.00]
Ch. Praing, T. Tran-Quoc, R. Feuillet, J.C. Sabonnadiere, J. Nicolas, K. NguyenBoi, L. Nguyen-Van, “Impact of FACTS devices on voltage and transient stability of
a power system including long transmission lines,” Power Engineering Society
Summer Meeting, 2000. IEEE, vol.3, no., pp.1906-1911 vol. 3, 2000.
[PRE.97]
P. Preedavichit, S. C. Srivastava, “Optimal reactive power dispatch considering
FACTS devices,” Advances in Power System Control, Operation and Management,
1997. APSCOM-97. Fourth International Conference on (Conf. Publ. No. 450), vol.2,
no., pp.620-625 vol.2, 11-14 Nov 1997.
[SAA.02]
H. Saadat, Power System Analysis, McGraw Hill, Second Edition, 2002.
[SEN.09]
K. K. Sen, M. L. Sen, Introduction to FACTS Controllers: Theory, Modeling, and
Applications. IEEE Press and Wiley Interscience, New York, 2009.
[SON.99]
Y. H. Song, A. T. Johns, Flexible AC Transmission Systems (FACTS). IEE Press,
London, 1999.
[SUL.06]
D. J. Sullivan "Improvements in voltage control and dynamic performance of power
transmission systems using Static Var Compensators (SVC)", Memoir de master de
l’université de Pittsburgh, Pennsylvania, USA, 2006.
[SHA.03]
E. GH. Shahraki, "Apport de l‟UPFC à l‟Amélioration de La Stabilité Transitoire
des Réseaux Electriques", Thèse de doctorat de l'université de HENRI POINCARE
NANCY I, 2003.
[SAB.O7]
J. C. Sabonnadière, N. Hadjsaïd, Lignes et réseaux électrique 3 : fonctionnement
dans le cadre de la libéralisation des marchés, Hermès Science, PARIS, 2007
[SYB.10]
G. Sybille, L.A. Dessaint, B. DeKelper, O. Tremblay, “Thyristor-Based Static Var
Compensator”, SimPowerSystemsTM (Version 5.3), MathWork, Hydro-Québec, 2010.
[THO.06]
J. L. Thomas, “Les systèmes flexibles de transport et de distribution électrique
FACTS,” 10eme entretien Physique – industrie, Paris, 19 Octobre 2006.
[TYL.04]
H.K. Tyll, “FACTS technology for reactive power compensation and system
control,” Transmission and Distribution Conference and Exposition: Latin America,
2004 IEEE/PES , vol., no., pp. 976- 980, 8-11 Nov. 2004
[ZHA.06]
X.P. Zhang, C. Rehtanz, B. Pal, Flexible AC Transmission systems: Modeling and
Control, Edition Springer, 2006.
[WIL.05]
T. Wildi, G. Sybille, Électrotechnique, 4e édition, Sainte-Foy, Les Presses de
l'Université Laval, 2005.
126
RESUME / ABSTRACT
Résumé
Le nombre important des interconnections des longues lignes et des systèmes électro
énergétique à extra haute tension (EHV) est lié à l‟augmentation de la demande en énergie
électrique. Par conséquence ceci conduit à une étude qui se trouve être d‟un intérêt primordial
et d‟actualité pour un fonctionnement sûr et fiable de ces systèmes complexes. Les deux
intérêts clés de ces systèmes EHV sont le maintien du profil de tension et l‟augmentation du
transit de puissance sur de longues distances de transport.
L'objectif de ce travail est de présenter une stratégie de contrôle pour les tensions dans les
longues lignes de transport d‟énergie électrique. Le FACTS utilisé au cours de ce travail est
un dispositif de type shunt à savoir le compensateur statique de puissance réactive (SVC).
Le fonctionnement de ce dispositif pour le cas réel d‟une ligne de transport de 400 kV,
reliant les postes de Hassi Ameur (Oran) et d‟El-Affroun (Blida) sur une distance de transport
égale à 320 km, en régime de forte et de faible charge de la puissance active transportée, est
validé sous l'environnement Matlab-Simulink afin de montrer l'efficacité du dispositif SVC
sur le contrôle de la tension dans les réseaux de transport.
Mots clés : lignes longues de transport; contrôle de tension; puissance réactive; Systèmes
FACTS; Compensateur statique SVC; Matlab-Simulink.
Abstract
The increase of interconnections in power systems with long transmission lines and extra
high voltage (EHV) is related to the increase demand of energy. This study focuses on safety
and reliability of power system. The most interest of this study is the control of the voltage
magnitude and maximizing power transmission capability.
The objective of this work is to design a control strategy for voltage in the long
transmission lines. The FACTS used during this work was as a shunt device, the SVC (Static
Var Compensator).
The operation of this device for the real case of a transmission line of 400 kV connecting
Hassi Ameur (Oran) to El-Affroun (Blida) through a 320 km transmission line, in high and
low load active power transmission. Simulated results are validated in the Matlab-Simulink
environment to demonstrate the effectiveness of SVC device on voltage control.
Keywords: long transmission lines; voltage control; reactive power; FACTS Systems; SVC
Compensator; Matlab-Simulink.
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