Influence du frottement sur chaîne énergétique

Cours FROTTEMENT - Sciences de l’Ingénieur
Influence du frottement sur chaîne énergétique
Effets et applications des lois, liés
au frottement et à l’adhérence
dans la chaîne énergétique
Mise en évidence de force de frottement
Soit le colis 1 posé sur une
table horizontale 0.
Bilan des actions mécaniques sur 1:
- actions mécaniques dues à la gravité (poids P),
Equilibre du solide 1: - actions de contact exercées par la table 0/1.
- la poussée
latéraledeF deux forces égales et
Le colis 1 est en équilibre
sous l'action
opposées de ligne d'action: la verticale passant par G.
Fa
R
On exerce maintenant sur le colis 1 une poussée latérale F.
Il n'y a pas de mouvements, le colis est en équilibre et soumis à trois glisseurs.
Appliquons le PFS: Le poids est inchangé  Le PFS met en évidence
une composante horizontale au niveau de la réaction de la table c'est une force dite
"d'adhérence" telle que Fa = -F
Exemple:guidage en rotation avec frottement (cont. direct, bague, coussinet)
On considère un arbre 2 de rayon R dans son logement 1. (Les jeux sont
exagérés…)
•La vitesse angulaire 2/1 est constante;
•L'action de 1/2 est décomposée en:
- un effort normal N1/2
- un effort tangentiel T1/2=f.N1/2 avec f coefficient de frottement
On peut alors définir le couple de
frottement au point O , noté C f tel que:
2/1
2
R
O
1
C f MOt ,N1/ 2 MOt ,T1/ 2 0R.T1/2 R.f.N1/2
N1/2
y
x
f = tan j
A
T1/ 2
L'énergie dissipée devient alors :
La puissance dissipée sera :
Soit
E(f) = Cf . 
P(f) = Cf . 2/1
P(f) = R . tan j .N1/2 . 2/1
(Joules)
(Watt)
On peut mettre en évidence l'influence du frottement sur le rendement des guidages
(en rotation, en translation…), des transmissions (réducteurs, systèmes vis écrous…)
de la chaîne énergétique soit par des mesures soit par le calcul.
Le rendement influencé par le frottement ?
Par exemple , le
guidage en
rotation précédent
P
e
P
f
GUIDER EN
ROTATION
Puissance fournie
à l’entrée
Définition du rendement
Puissance dissipée
par frottement
GUIDAGE
P
s
P
S Pe Pf
 
Pe
Pe
Puissance récupérée
à la sortie
Plus P f est grand , plus le rendement sera faible
Le coefficient de frottement est
Fonction de :
La nature des surfaces en contact
La rugosité des surfaces en contact
La lubrification des surfaces en contact
Des conditions de l’environnement direct de la liaison (
entre autre humidité , température … )
Indépendant de :
La pression de contact
La forme et de l’étendue des surfaces en
contact
La vitesse de glissement
Tracé d’un cône de frottement
Méthode préconisée :
Puisqu’on connaît la valeur
du coefficient de
frottement d’adhérence
On trace la valeur :Ex 0.3
•Arbitraire 10 sur la normale ;
•Imposée 3 sur la tangente.
3
j
j
fa = tan j a = 0.3
Donc sin j a / cos j a = 0.3
Sur t
10
On trace ensuite les
Deux demi angles de
frottement j de part
et d’autre de
la normale ;
3
On trace d’abord le
repère au point M :
•n la normale ;
•t la tangente.
?
M
Sur n
LoisCedu
frottement ( de Coulomb )
produit scalaire Vitesse par Force au même point M représente
la puissance mécanique pour une translation
1ère Loi :
Pour qu'il
équilibre,
il est bien que cette puissance est dissipée par ce
Le ait
signe
<0 signifie
M( FM EXT/S,X ) ≤ j a
nécessaire que
la
force
F
soit
frottement deM glissement qui avant le mouvement
( coefficient frottement d’adhérence )
contenue dans
le àcône
( c’est
direde
à la limite de l’équilibre
strict ) sera un
d’adhérence s’opposant au mouvement …
frottementfrottement
en M .

2ème Loi :
De plus cette action s'oppose
au mouvement éventuel du
solide , il en résulte qu'elle
est contenue dans une
seule des deux parties du
cône de frottement

VM{s}/R0.FM
EXT
/{s}<0
Lois du frottement ( de Coulomb )
1ère Loi :
Pour qu'il ait équilibre, il est
nécessaire que la force en A soit
contenue dans le cône de
frottement en A .

1er cas Adhérence ( statique ) :
A( FA
,
n )<
j
a
( coefficient frottement d’adhérence )
2ème Loi :
De plus cette action s'oppose au
mouvement éventuel vers la droite de
l'ensemble 1 , il en résulte qu'elle est
contenue dans la partie gauche du
cône de frottement
V A{1} /0 . FA 0/{1} < 0
Lois du frottement ( de Coulomb )
1ère Loi :
A l’équilibre strict, la force en A est
sur la génératrice du cône de
frottement en A .

2ème cas Equilibre strict :
( limite d’adhérence )
A( FA
,
n )=
j
a
( coefficient frottement d’adhérence )
2ème Loi :
De plus cette action s'oppose toujours
au mouvement éventuel vers la droite
de l'ensemble 1 , il en résulte qu'elle
est sur la génératrice gauche du cône
de frottement
V A{1} /0 . FA 0/{1} < 0
Lois du frottement ( de Coulomb )
3ème cas Glissement :
 Dynamique

Les deux lois de COULOMB
s’appliquent toujours :
La force en A est sur la génératrice
( gauche ) du cône de frottement en A ,
car elle s'oppose toujours au
mouvement réel vers la droite de
l'ensemble 1
.
A( FA
Remarque 1 :
La vitesse VA1/0 est non nulle
Remarque 2 :Ce cas est
physiquement impossible ( voire
mécaniquement absurde )
,
n )=
j
a
V A{1} /0 . FA 0/{1} < 0
Mais attention , le point A , la pièce 1 ,
le cône de frottement et la force F , …
tout ce « petit monde mécanique » se
déplace à la vitesse V
Autres types de contact avec frottement
Articulations ( PIVOT ou ROTULE )
La résultante des actions de contact passe par A et est
inclinée de l’angle j.
Le couple résistant C r appelé couple de frottement a
pour valeur :
Couple C r
en N.m
C r = A * R sin j
Avec :
•A : Force en A en Newton (N) ;
•R : Rayon de l’arbre ( contenu ) en mètre (m);
j: angle de frottement tel que TAN j = f
Et f : coefficient de frottement …
Phénomène de résistance au roulement
Rappel : Dans le cas du roulement, l'effort de traction FR , se calcule suivant :
FR= ( d / r) . F
• d:coefficient de résistance au roulement en mètre (m);
• r : Rayon de l'élément roulant en mètre (m);
•F : Poids de la charge en Newton ( N).
Ex : Coefficient de résistance au roulement au contact Roulement / rails : d = 15 x 10 -3 m .
Phénomène de résistance au pivotement
Embrayages, limiteurs de couple, freins
En chaque point de la surface de contact, le frottement entre
les deux surfaces génère une force tangentielle fonction de
l’effort d’appui. Le couple transmissible est donc fonction
des paramètres suivants :
·coefficient de frottement
Exemple
·effort d’appui
·dimension des surfaces en contact
Valeur du couple de frottement en
pivotement :
M1 = 2/3 . f . F . r