Révisions de mécanique Ce qu’il faut savoir Le vecteur position : OM x. i y. j z.k Définition du vecteur vitesse : dOM dx dy dz V i j k dt dt dt dt x OM y z vx v v y vz Définition du vecteur accélération dv d 2 OM a dt dt 2 dv y dv x dv z d2x d2 y d2z a i j k 2 i 2 j 2 k dt dt dt dt dt dt Ne pas oublier : Les 3 lois de Newton Les 3 lois de Képler Les coordonnées du vecteur accélération dans le repère de Frénet : dV V 2 a .T .N dt R T est le vecteur unitaire tangent à la trajectoire et orienté dans le sens du mouvement. N est le vecteur unitaire normal à la tangente et dirigé vers le centre du cercle. Dans ce repère : V est la norme du vecteur vitesse Il faut aussi connaître : L ’expression de la force de gravitation entre 2 corps séparé d ’une distance D: m1 * m 2 FG u u Est un vecteur unitaire. 2 D L ’expression de la force de Coulomb entre 2 charges q1 * q 2 Cette force est attractive si les charges sont FK u 2 de signe opposé. D L’expression de la période d’un pendule élastique L’expression de la période d’un pendule simple m T0 2 k T0 2 l g Les relations concernants l ’énergie : Energie cinétique : EC=0,5.m.v2 Energie potentiel de pesanteur : Epp= m.g.z Energie potentielle élastique : Epé=0,5k.x2 (origine du repère est le centre d’inertie du solide lorsque le ressort est au repos) Energie d ’un photon : h.c E h. h est la constante de Planck, c la vitesse de la lumière dans le vide et la longueur d ’onde dans le vide du photon. Théorème de l ’énergie cinétique Travail élémentaire d ’une force Ec B Ec A W( Fext ) A B WFAB F.AB L ’application de la 2éme loi de Newton * On précise le référentielle d ’étude * le système étudié * On fait le bilan des forces(on pense à préciser l’expression, vectorielle des forces et on complète par un schéma) *On applique enfin la seconde loi de Newton (On obtient une relation vectorielle) * On projette le relation sur un axe puis éventuellement sur un autre.(Dans le cas des mouvements circulaires on projette sur l’axe normal à la trajectoire) La 2éme loi de Newton permet : * D’obtenir les équations paramétriques (relations en fonction de t) * D’obtenir l ’équation différentielle vérifiée par la vitesse (Dans le cas des chutes verticales avec force de frottements) * D’obtenir l ’expression de la vitesse (Dans le cas des mouvements des satellites et des planètes) * D’obtenir l ’équation différentielle vérifiée par x (Dans le cas du pendule élastique) Enfin ne pas oublier : *La méthode d’Euler *Les études de dimension des périodes *De savoir vérifier qu’une fonction est solution d ’une équation différentielle(ceci permet de retrouver l’expression de la période d ’un pendule élastique) *Le phénomène de résonance * Le tracé de vecteurs vitesse et accélération (Sujet Amérique du nord 2004)