4cours09v02calcullitteral

Chapitre
09-LT
CALCUL LITTERAL
I - CONVENTION D’ECRITURE
II – VALEUR NUMERIQUE D’UNE…Exp.
III- REDUIRE UNE SOMME
IV – SIMPLIFIER UN PRODUIT
V - LES PARENTHESES
VI - NOTION DE FACTORISATION
Bernard Izard
4° Avon 2009
I-CONVENTIONS D’ECRITURE
On peut omettre le signe x devant une
lettre ou une parenthèse.
a x b
se note
ab
2 x x
se note
2x
3x(…..)
se note
3(…..)
(…..)x(…..) se note
1 x a =a
0 x a = 0
-1 x a = -a
-1 x (…..) =-(….)
On lit: 3
facteur de
(…..)(…..)
x + x = 2x
x x x = x²
On met les nombres chiffrés devant les lettres
On écrit
2x et non x2
3(…) et non (…)3
Expressions littérales:
Si a, b et x représentent des nombres, traduire les phrases
suivantes par une expression littérale simplifiée:
La somme de a et b a + b
La somme de x et 3 x + 3
Le double de a
2a
4a
Le quadruple de a
La moitié de a
a/2
L’inverse de a
1/a
l’opposé de a
-a
Le produit de a par b ab
Le produit de x par 3 3x
Le quotient de a par a/b
b
La moitié de la
3+a
2
somme de 3 et a
Le Produit de 3x par
2x
Le produit de 6 par la
somme de x et 3
La somme de 6 et le
produit de x par 3
Les trois quarts de x
Le triple du quart de x
Le carré de la somme
de 3 et x
La somme des carrés
de 3 et x
Le double de la somme
de 3 et x
6x²
6(x + 3)
6+3x
3x
4 3x
4
(3 + x)²
3² + x²
2(3 + x)
II-VALEUR NUMERIQUE D’ UNE EXPRESSION
A = 5x + 5
est une expression littéral
Si on remplace x par 3, on va trouver la valeur
numérique de cette expression pour x = 3
A=5x3+5
A =15 + 5
A = 20
Cette expression vaut 20 pour x = 3
Si on remplace x par –2
A = 5x(-2) +5
A =-10+5
A = -5
Cette expression vaut -5 pour x = -2
Ex1: Calculer pour x =1
A=4x–4
A =4(1) – 4
A=4–4
A=0
B = 5x – 5(x-7)
B = 5(1) –5((1) – 7)
B = 5 –5(-6)
B =5 + 30
B =35
C = 2 x² - 3 x + 1
C = 2(1)² - 3(1) + 1
C=2–3+1
C=0
D = -32x² + x + 18
D = -32(1)² + 1 +18
D = -32 +19
D = -13
Ex2: Calculer pour x = -3
A = 4x – 4
C = 2x² - 3x + 1
A = 4(-3) – 4
C = 2(-3)² – 3(-3) +1
A = -12 – 4
C =2x9 + 9 + 1
A = -16
C = 18 + 10
C = 28
B = 5x – 5(x-7)
D = -32x² + x + 18
B = 5(-3) – 5((-3)-7)
D = -32(-3)² +(-3) + 18
B = -15 – 5(-10)
D = -32x9 – 3 + 18
B = -15 + 50
D = -288 +15
B = 35
D = - 273
III- REDUIRE UNE SOMME
Pour réduire une somme, on regroupe les termes
de mêmes « mots mathématiques », puis on les
ajoute ensemble.
Ex1:
A = x + 3x
A = 4x
Remarque : on ajoute les x avec les x, les
x²avec les x² , les y avec les y et les nombres
chiffrés seuls avec les nombres chiffrés seuls.
Ex2: B = x + x² +3 + x + 2x² + 5
B = x + x + x² + 2x² + 3 + 5
B = 2 x + 3x² + 8
Mais jamais les x avec les x², les a avec les b..
Ex3: C = x + x² On ne peut pas réduire
Ex4: Réduire l’expression suivante.
D = x² + 8 x - 7 - 13 x + 12 + 2 x² + 3 x
D = x² + 8 x - 7 - 13 x + 12 + 2 x² + 3 x
D = x² + 2 x² + 8 x - 13 x + 3 x - 7 + 12
D = 3 x² - 2 x + 5
Ordonner une expression
On range les termes suivant les puissances d’une lettre
Ordre croissant
Ordre décroissant
A = x + 3x² – 3
A = x + 3x² - 3
A = -3 + x +3x²
A = 3x² + x - 3
On a ordonné suivant les puissances de x
Ex: Ranger suivant les puissances décroissantes de x:
B = 5x – 5 + 7x³ - 8x²
B = 7x³- 8x² + 5x - 5
Réduire et ordonner une expression
On Réduit en commençant par les puissances 3, puis 2,
puis 1, puis 0, ou dans l’autre sens.
Ex: A=3x – 2x² +5 –3 – x +7x² +4x³
Les x³
Les x²
Les x
4x³
7x²
3x
-2x²
-x
5x²
2x
Les chiffres
5
-3
2
A = 4x³ + 5x² +2x + 2
IV-REDUIRE ou SIMPLIFIER UN PRODUIT
Pour réduire un produit, on multiplie les nombres
chiffrés ensemble et les mêmes lettres ensemble
Ex1:
A = 3x x 5 x 2x
A =3x5x2 x x x x
A = 30 x x²
A = 30x²
Ex2: B = -3 x 5 x x² x 7 x (-x)
Signes
- par - = +
Chiffres 3x5x7 =105
Lettres
x² x x = x³
On utilise la règle
du:
Signes
Chiffres
Lettres
B = 105 x³
Ex3 :
Réduire les produits suivants.
A= 2xxx3xx
B = -7 x 3x
C = -5 x x (-4)
A= 2xxx3xx
B = -7 x 3x
C = (-4) x (-5 x)
B = - 21x
C = 20 x
A= 2x3xxxx
A = 6 x x²
A = 6 x²
D = -9 x x 6 xy
D = -9 x x 6 xy
D = -54 x²y
V-LES PARENTHESES
1) Précédées d’un signe +
On peut supprimer un couple de
parenthèses précédé du signe +
A condition qu’il ne soit pas suivi d’un x ou :
Ex:
A = 8 + (- 3 + x )
A = 8 + (- 3 + x )
A= 8-3+x
A= 5+x
2) Précédées d’un signe On peut supprimer un couple de parenthèses
précédé du signe - à condition de changer
les signes de tous les termes qui étaient à
l’intérieur.
A condition qu’il ne soit pas suivi d’un x ou :
Ex :
A = 8 - ( 4 - 3x )
A= 8 – (+4 - 3x)
A= 8 - 4 + 3x
A= 4 + 3x
3) Précédées d’un signe x
kx(a+b) =kxa + kxb
kx(a-b) =kxa - kxb
C’est la formule de la distributivité
On dit que l’on a distribué ou développé.
Développer une expression littérale,
c’est transformer un produit en une somme.
Avec les conventions
d’écriture on peut
écrire:
k(a+b) = ka + kb
k(a-b) = ka - kb
La double distributivité
(a + b) (b + c) = ab + ac + b² + bc
(a + b) (b – c) = ab - ac + b² - bc
(a – b) (b + c) = ab + ac - b² - bc
(a – b) (b – c) = ab - ac - b²+ bc
Ex1: Développer l’expression:
(9 +2x)(7 –3x) = 9x7 – 9 x 3x +7 x 2x - 2x x 3x
‘’’’ ‘’’ = 63 - 27x + 14x – 6x²
‘’’’‘’’
= – 6x² - 13x + 63
Ex2 :
143 x 102 = 143 x ( 100 + 2 )
’’
’’
’’
’’
’’
’’
= 143 x 100
=
14 300
=
14 586
+
+
143 x 2
286
A = 3(- 6 x + 4)
B = 2x (x – y + 4)
A = 3 x(- 6 x + 4)
B = 2x x (x – y + 4)
A = 3 x(- 6 x) + 3 x 4
B = 2x x x + 2x x( - y ) + 2x x 4
A= -18 x + 12
B = 2 x² - 2 xy + 8 x
Ex 3:
102 x 209 = ( 100 + 2 ) x ( 200 + 9 )
’’
’’
’’
’’
’’
’’
= 100 x 200 + 100 x 9 + 2 x 200 + 2 x 9
= 20 000 + 900 + 400 + 18
=
21 318
A = (2x + 3)(3x - 4)
A = (2x + 3)(3x - 4)
A = 2x x 3x + 2x x(- 4) + 3x3x + 3x(- 4)
A = 6 x ² - 8 x + 9 x – 12
A= 6x² +x
– 12
VI NOTION DE FACTORISATION
On utilise la formule de la
distributivité dans l’autre sens
kx(a+b) =kxa + kxb
Développer
Factoriser
kxa + kxb = kx(a+b)
On met k en facteur commun
Ex1: 5a + 5b = 5(a + b)
Ex2: 15a + 10b = 5x3a + 5x2b
‘’’’ ‘’’’
= 5(3a + 2b)
CALCUL LITTERAL
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FIN