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Définitions : • Forme d’un courant : c’est l’image d’un courant qu’on peut visualiser sur un oscilloscope. Cette forme est le résultat de la variation d’un point qui évolue en amplitude (axe Y) et dans le temps (axe X). • Signal : identique à forme de courant • Valeur instantanée : c’est une valeur prise sur signal variable à un instant précis. Elle est identifiée par un point si on la relève à un instant précis mais elle peut aussi correspondre à une fonction du temps notée f (t) si on considère le signal dans son ensemble. • Fonction : Relation mathématique qui existe entre deux quantités telle que toute variation de la première entraîne une variation de la seconde. Elle se note généralement f () ou f (t) si elle dépend du temps. • Inverse : Rapport de deux quantités dont l’une augmente dans la même proportion que l’autre diminue ( ex : inversement proportionnelle) Le courant électrique peut être de différentes natures : Le courant continu Le courant variable Le courant alternatif GENERALITES Pile Borne - Borne + GENERALITES Intérêt de la visualisation d’un signal variable Observons le clignotement de 2 lampes Exemple 1 Exemple 2 Les lampes clignotent mais pas de la même manière … comment peut-on le vérifier ? En visualisant la forme du signal appliqué à chaque lampe. GENERALITES Le signal variable : Exemple 1: Le signal est carré et strictement positif 4V 0V T T T GENERALITES Le signal variable : Exemple 2 : Le signal est triangulaire POSITIF 5V 0 -5V T T T T GENERALITES Le signal variable : Exemple 2 BIS : Le signal est triangulaire POSITIF ET NEGATIF 5V 0 -5V T T La forme du signal permet de voir la manière exacte dont lampe s’allume. elle donne aussi des informations supplémentaires qui ne pouvaient pas être vues par simple observation de la lampe (ici, le signal est tantôt positif, tantôt négatif). GENERALITES Le signal variable : Exemple 3: Le signal est carré de valeurs positives et négatives 4V 0V - 4V T T T Un signal variable possède plusieurs caractéristiques : Sa période et sa fréquence Sa valeur instantanée Son amplitude Sa valeur moyenne Sa valeur efficace LES VALEURS CARACTERISTIQUES LES VALEURS CARACTERISTIQUES La période et la fréquence : Exemple n°1 : soit une tension variable. u=f(t) 0V La tension est toujours différente et ne repasse jamais par les mêmes points. Cette tension n’est pas périodique. LES VALEURS CARACTERISTIQUES La période et la fréquence : Exemple n°2 : soit une tension variable périodique. u=f(t) 0V T Période La tension varie mais repasse périodiquement par les mêmes points. on retrouve toujours la même forme qui se répète indéfiniment. La durée qui délimite cette forme est appelée période LES VALEURS CARACTERISTIQUES La période et la fréquence : Exemple n°2 : soit une tension variable périodique. u=f(t) 0V T Période T 1s Période La fréquence correspond au nombre de périodes dans une seconde. ici, il y a 13 périodes dans une seconde, la fréquence est donc de de 13 Hertz LES VALEURS CARACTERISTIQUES Valeur instantanée d’un signal Voici un exemple de signal électrique : u=f(t) 4 u = 3,2V 3 2 1 u = 0V 0 -1 0 u = -2,3V t (s) 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 -2 -3 -4 Si t= 0,3s Si t= 0,8s Si t= 1s Prenons le signal à l’instant t : Si t=0,3s, u=3,2V La valeur instantanée dépend de l’instant où on la mesure Si t=0,8s, u=-2,3V Si t=1s, u=0V LES VALEURS CARACTERISTIQUES Valeur moyenne Exemple 1 : soit un signal carré strictement positif. 4V Ū=2V 0V T Valeur moyenne = moyenne des surfaces calculée sur une période LES VALEURS CARACTERISTIQUES Valeur moyenne Exemple 2 : signal rectangulaire avec valeurs positives et négatives. 4V Sp=48 Ū=1V 0V Sn=24 -2V T/2 T=24ms Calcul de la valeur moyenne : Sp = 4xT/2 = 4x12 = 48 Sn = 2xT/2 = 2x12 = 24 Moyenne = (Sp-Sn)/T = (48-24)/24 = 1 Ū = 1V LES VALEURS CARACTERISTIQUES Valeur maximales ou Amplitude Exemple 1: valeur maximale Û 0V T valeur maximale = Amplitude LES VALEURS CARACTERISTIQUES Valeur efficace Exemple : observons le comportent de la lampe face à ce signal. U=4V 4V 0V - 4V La lampe s’allume comme si le signal était continu. Donc, La forme de ce signal a une efficacité équivalente à un courant continu. La valeur efficace de ce signal est de 4V LES VALEURS CARACTERISTIQUES Valeur efficace Autre exemple : signal triangulaire 4V U=2V 0V - 4V La lampe s’allume suivant une efficacité moyenne en valeur absolue (sans tenir compte du signe) équivalente à une tension continue. La tension continue permettant d’obtenir la même efficacité d’éclairement de la lampe serait de 2V. La valeur efficace de ce signal est donc de 2V. Définitions : • Valeur absolue : C’est un nombre qui est indépendant de tout signe ou repère. La valeur absolue d’un nombre réel est toujours positive. • Exemple : Valeur absolue de -x = x peut s’écrire : |-x| = x et |x| = x Applications : |-20| = 20 |31| = 31 |-14,45| = 14,45 Le courant alternatif fourni par EDF possède certaines particularités. Nous allons les étudier : Forme du signal Période et fréquence Valeur moyenne Valeur efficace et amplitude LE COURANT ALTERNATIF SINUSOÏDAL LE COURANT ALTERNATIF SINUSOÏDAL Forme du signal : u(t),i(t) Sin t Û, Î Sin t 0 - Û,-Î La sinusoïde est la résultante de la rotation d’un vecteur en fonction du temps. Elle s’écrit en fonction du sinus de l’angle formé par ce vecteur évoluant dans le temps t Elle se note soit : u(t) = Û sin(t) i(t) = Î sin(t) t LE COURANT ALTERNATIF SINUSOÏDAL Période et frequence • La fréquence du réseau EDF est de 50 Hz. La relation entre période et fréquence est : 1 1 f et T T f • La période est donc de : 11 T 0,02 s Soit 20ms f 50 50 Hz = 50 périodes/seconde Période T=20msT LE COURANT ALTERNATIF SINUSOÏDAL Valeur moyenne : Calcul de la valeur moyenne : S1 S2 S1-S 2 U T Comme S1=S2, S1-S2=0 : T=20ms 0 U T U0 LE COURANT ALTERNATIF SINUSOÏDAL Valeur efficace : Du point de vue d’une lampe, le courant positif ou négatif ont la même efficacité, la lampe brille de la même manière. Û Ueff On peut donc représenter le signal comme ceci : La lumière émise par la lampe subit des variations très rapides que l’œil n’est pas capable de percevoir. La chaleur est également émise d’une manière continue équivalente. S1 S2 T=20ms La valeur équivalente n’est pas au maximum car il y a des « trous ». Il faut donc descendre la ligne jusqu'à remplir ces trous avec les « bosses » L’énergie reçue par la lampe peut donc se représenter par une équivalence en courant continu. Rapport entre Ueff et Û : U eff Uˆ et Uˆ U eff 2 2 (Uniquement en sinusoïdal) A RETENIR A RETENIR : Le courant continu : Notation abrégée : DC Relation entre valeur moyenne et valeur efficace : Elles sont identiques Le courant alternatif sinusoïdal : Notation abrégée : AC Valeur instantanée : Définition : c’est la valeur d’un signal prise à l’instant t Notations : u,i Valeur efficace mesurée : Définition : La valeur efficace d’un signal périodique correspond à la valeur d’un courant continu qui produirait les mêmes effets sur le récepteur (même efficacité). Notation : U, I ou Ueff Ieff Appareil de mesure : en position AC (uniquement pour un signal sinusoïdal) Abréviation de la valeur efficace vraie : TRMS Appareil de mesure : appareil marqué TRMS A RETENIR : Valeur moyenne : Définition : C’est la différence entre la surface négative et la surface positive sur la durée d’une période. Notation : Ū, Ī Appareil de mesure : en position DC Valeur maximale (ou amplitude) Définition : C’est la valeur instantanée la plus grande pour chaque sens de circulation du courant. Notation : Û, Î Û Relation entre valeur efficace et l’amplitude : Uˆ U eff 2 et U eff 2 Expression d’une tension sinusoïdale : u = Û sin(t) Expression d’une intensité sinusoïdale : I = Î sin(t)
