Cryptographie

EXEMPLE DE MESSAGE CRYPTE PUIS
DECRYPTE avec la méthode RSA
1) Prenons un alphabet simple de 3 lettres : a, b et c.
Prenons pour codage de cet alphabet a = 1, b = 2
et c = 3.
2) On choisit deux nombres premiers secrets
p = 2 et q = 5.
On calcule n = pq = 10.
Le nombre n est public. Il est appelé la clé.
Remarque : actuellement, il n’est pas possible de
retrouver les deux entiers p et q lorsque n est très
grand.
3) On calcule le nombre e qui doit être premier avec
(p – 1)(q – 1) c’est à dire avec (2 – 1)(5 – 1) = 4
Donc e doit être premier avec 4.
Choisissons e = 3.
e est la clé d’encryption. Elle est publique et sert à
l’expéditeur pour encoder son message.
4) e et ( p – 1)(q – 1) sont premiers entre eux.
C’est à dire 3 et 4 sont premiers entre eux.
Donc il existe deux entiers d et k tels que 3d – 4k = 1
C’est à dire 3d – 1 multiple de 4 :
3 x 3 – 1 = 8 multiple de 4.
3 x 7 – 1 = 20 multiple de 4.
Donc d = 7 convient et k = 5.
La clé publique est ( n ; e) = (10 ; 3)
Et la clé secrète est (n ; d) = (10 ; 7).
On veut transmettre le
message : BAC
codé : 213
crypté : 2emod n = 23mod 10 = 8 mod 10 = 8
1e mod n = 13 mod 10 = 1
3e mod 10 = 27 mod 10 = 7.
Le message crypté est alors C = 817.
Décryptons le message : 817
La formule de décryptage est Cdmod n
87mod 10 = 2 097 152 mod 10 = 2
17 mod 10 = 1
77 mod 10 = 823 543 mod 10 = 3
Le message décrypté est alors 213
Et correspond aux lettres BAC !!!