lycee h.poincare
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X2 D Programme de SII X1 1 2 Y1 3 4 Mécanique ANALYSE FONCTIONNELLE Automatisme LYCEE H.POINCARE Mécanique X2 D X1 1 2 Y1 3 4 LYCEE H.POINCARE Mécanique X2 Modélisation D X1 Schéma cinématique paramétré 1 2 3 Y1 4 L3/4 4 3 L2/3 L4/0 2 0 Graphe des liaisons L0/1 1 L1/2 LYCEE H.POINCARE 3 Mécanique X2 Cinématique D X1 L3/4 4 3 1 L2/3 L4/0 2 0 L0/1 1 2 Y1 3 4 L1/2 Cinématique analytique: Calcul position, vitesse et accélération d’un point d’un solide. Fermeture chaîne de solide;géométrique et cinématique. Cinématique graphique: Pour Pb plan; calcul de la vitesse d’un point d’un solide dans une position donnée. LYCEE H.POINCARE 4 Mécanique Cinématique: analytique L3/4 4 Définition des torseurs cinématiques des liaisons: 3 z L2/3L0/1 :Liaison pivot d’axe (B, 0 ). L4/0 2 0 L0/1 1 L1/2 1/ 0 B 1/ 0 D 1/ 0 z0 0 B 1/ 0 z0 DB 1/ 0 z0 D LYCEE H.POINCARE 5 Mécanique Cinématique: composition des mouvements L3/4 4 3 L2/3 L4/0 2 0 L0/1 1 L1/2 3/ 0 P,R 3/ 4 P,R 4/ 0 P,R LYCEE H.POINCARE 6 Mécanique Cinématique: dérivation vectorielle VM / R dOM dt R M / R aM / R dVM / R dt R du (t ) du (t ) R1 / R0 (t ) u (t ) dt R0 dt R1 R1 / R0 est le vecteur taux de rotation de R1 par rapport à R0. Ce vecteur est parallèle à l’axe de rotation et a pour norme la vitesse de rotation angulaire, orienté dans le sens direct. Il s’exprime en [rad/s] LYCEE H.POINCARE 7 Mécanique Cinématique: chaînes de solide L3/4 4 4 3 L2/3 L4/0 B L0/1 1 C 0 2 0 2 3 L1/2 O A 1 OA ax1 f ( x, ) 0?? OB by1 BC x.x2 AC cx5 LYCEE H.POINCARE 8 Mécanique Cinématique: chaînes de solide L3/4 4 4 3 L2/3 L4/0 L0/1 B 1 C 0 2 0 2 3 L1/2 O A 1 OA ax1 OA AC CB BO 0 OB by1 BC x.x2 AC cx5 LYCEE H.POINCARE 9 Mécanique Exemple de détermination du CIR et d’utilisation : échelle glissant le long d’un mur. y1 B 2 1 V ( A 2 / 1) O1 x1 A Déterminer le CIR du mouvement de 2/1 LYCEE H.POINCARE 10 Mécanique Exemple de détermination du CIR et d’utilisation : échelle glissant le long d’un mur. y1 Support de I2/1 B V ( B 2 / 1) 2 1 x1 O1 A Déterminer graphiquement V ( A 2 / 1) V ( B 2 /1) LYCEE H.POINCARE 11 Mécanique Exemple de détermination du CIR et d’utilisation : échelle glissant le long d’un mur. y1 I2/1 B V ( B 2 / 1) 2 1 2 /1 x1 O1 A V ( A 2 / 1) LYCEE H.POINCARE 12 Mécanique Equiprojectivité Lieu de l'extrémité de V ( B S / R) (S) A B V ( A S / R) R y1 B V ( B 2 / R) ?? 2 1 V ( M 2 / R) ?? M V ( A 2 /1) O1 x1 A LYCEE H.POINCARE 13 Mécanique Equiprojectivité Support de y1 I2/1 B V ( B 2 / 1) 2 1 M x1 O1 A V ( A 2 / 1) LYCEE H.POINCARE 14 Mécanique Equiprojectivité Support de y1 I2/1 B V ( B 2 / 1) Support de 2 1 V ( M 2 /1) M x1 O1 A V ( A 2 / 1) LYCEE H.POINCARE 15 Mécanique Equiprojectivité Support de y1 I2/1 B V ( B 2 / 1) Support de 2 1 V ( M 2 /1) M x1 O1 A V ( A 2 / 1) V B S / R . AB V A S / R . AB V M S / R . AM V A S / R . AM LYCEE H.POINCARE 16 Mécanique Equiprojectivité y1 I2/1 B V ( B 2 / 1) 2 1 V ( M 2 /1) M x1 O1 A V ( A 2 / 1) LYCEE H.POINCARE 17 Mécanique X2 Statique D X1 L3/4 4 3 1 L2/3 L4/0 2 0 L0/1 1 2 Y1 3 4 L1/2 Modélisation des actions mécaniques. PFS. Frottement. Statique Graphique. LYCEE H.POINCARE 18 Mécanique Statique: modélisation des A.M L3/4 4 3 L2/3 L4/0 2 0 L0/1 1 L1/2 01C , R X 01 LC ,01 Y01 M C ,01 Z 0 01 C , R Actions Mécaniques de contact: exemple des liaisons. Actions Mécaniques à distance: le poids. LYCEE H.POINCARE 19 Mécanique X2 Statique: PFS D L3/4 4 X1 3 1 L2/3 L4/0 2 0 L0/1 1 2 Y1 3 4 L1/2 On isole un solide. Bilan des AMs ( de contact et à distance) Application du PFS en un point du solide Résolution. LYCEE H.POINCARE 20 Mécanique Statique: PFS X2 L3/4 D 4 3 X1 L2/3 L4/0 0 L0/1 1 2 1 L1/2 2 3 Y1 4 Cm résistant à la charge en fonction de θ LYCEE H.POINCARE 21 Mécanique Statique: frottement Loi de Coulomb R1 / 2 dR.dS dR P( M )dS S T (S1 S 2) M O ( R1 / 2 ) OM ^ dR.dS O S LYCEE H.POINCARE 22 Mécanique Statique: frottement Loi de Coulomb Coulomb a montré qu’un bon modèle de comportement en frottement sec est donné par les lois suivantes : Pour l'adhérence : VM (2 / 1) 0 dT f a . dN Pour le frottement: VM (2 / 1) 0 dT f . dN VM (2 / 1) T1/ 2 0 et VM (2 / 1)^ T1 / 2 0 LYCEE H.POINCARE 23 Mécanique Statique: Graphique X2 L3/4 D 4 3 X1 L2/3 L4/0 0 L0/1 1 2 1 L1/2 2 3 Y1 4 Cm résistant à la charge en fonction de θ LYCEE H.POINCARE 24 Mécanique Hyperstatisme X2 L3/4 D X1 4 3 L2/3 L4/0 1 2 2 0 Y1 L0/1 1 3 4 L1/2 h M C 6( p 1) N S LYCEE H.POINCARE 25 Mécanique X2 Dynamique D X1 L3/4 4 3 1 L2/3 L4/0 2 0 L0/1 1 2 Y1 3 4 L1/2 Torseur Cinétique; Torseur Dynamique. Matrice d’inertie. PFD. Théorème de l’énergie cinétique ( notion d’inertie équivalente). LYCEE H.POINCARE 26 Mécanique Dynamique Torseur Cinétique; Torseur Dynamique. Matrice d’inertie. CS / R I I ,S / R mSVGS / R I ,S / R I I I S / R ms IG VI S / R I ,S LYCEE H.POINCARE 27 Mécanique Dynamique Torseur Cinétique; Torseur Dynamique. Matrice d’inertie. DS / R I I ,S / R mS Gs / R I I ,S / R I d I , S / R R mSVI S / R VGS / R dt LYCEE H.POINCARE 28 Mécanique Dynamique Torseur Cinétique; Torseur Dynamique. Matrice d’inertie. 2 2 y z dm ( p ) pS I I ,S xydm( p ) pS pS x z dm( p ) 2 2 xzdm( p ) p S yzdm( p ) pS 2 2 x y dm( p ) p S LYCEE H.POINCARE 29 Mécanique X2 Dynamique D X1 L3/4 4 3 1 L2/3 L4/0 2 0 L0/1 1 2 Y1 3 4 L1/2 Torseur Cinétique; Torseur Dynamique. Matrice d’inertie. PFD. Calculer le Cm en phase de montée Théorème de l’énergie cinétique ( notion d’inertie équivalente). LYCEE H.POINCARE 30 Mécanique X2 Dynamique D X1 L3/4 4 3 1 L2/3 L4/0 2 0 L0/1 1 2 Y1 3 4 L1/2 Torseur Cinétique; Torseur Dynamique. Matrice d’inertie. PFD. Théorème de l’énergie cinétique ( notion d’inertie équivalente). LYCEE H.POINCARE 31 Mécanique Dynamique Théorème de l’énergie cinétique. d (TS1 S2 / RG ) PS S / R PS1 1 2 G dt S2 2TS / R Cs / R * Vs / R Pext S / R PS1 S2 / R TextS *VS / R T *V S2 S1 S1 / S2 LYCEE H.POINCARE 32 Automatisme LYCEE H.POINCARE Automatisme Systèmes Linéaires Continus et Invariants. Modélisation;Transformées de Laplace Réponse Temporelle (1er et 2nd ordres) Réponse Fréquentielle (1er et 2nd ordres + ordre n par décomposition) Précision ( Calcul d’écarts: erreur statique, erreur de traînage,..) Stabilité ( Critère algébrique FTBF, Critères graphiques FTBO, Marges de stabilité ) Correction ( Proportionnelle, Proportionnelle Intégrale, effets des correcteurs) LYCEE H.POINCARE 34 Automatisme Systèmes Logiques. Combinatoires: algèbre de Boole, Equations Logiques, Simplification par tableau de Karnaugh, Représentation par logigramme et schémas à contacts. Séquentielles: Chronogramme;Grafcet. LYCEE H.POINCARE 35 X2 D X1 1 2 Y1 3 4 Mécanique ANALYSE FONCTIONNELLE Automatisme LYCEE H.POINCARE Analyse fonctionnelle d’un système Deux outils: FAST SADT LYCEE H.POINCARE 37 Analyse fonctionnelle d’un système •F.A.S.T. Le FAST est un graphe décomposant une fonction de service (à gauche) en fonction technique et pouvant aboutir aux solutions techniques élémentaires (à droite). LYCEE H.POINCARE 38 Analyse fonctionnelle d’un système La lecture et l’écriture d’un F.A.S.T sont basées sur la réponse aux trois questions suivantes - « Pourquoi » cette fonction Quand ? doit-elle être assurée ? Pourquoi ? Comment ? - « Comment » cette fonction Fonction doit-elle être réalisée ? •F.A.S.T - « Quand » cette fonction doit-elle être assurée ? Quand ? Comment ? F. globale F. Principale 1 F. Principale 2 F. Principale 3 LYCEE H.POINCARE 39 Analyse fonctionnelle d’un système La lecture et l’écriture d’un F.A.S.T sont basées sur la réponse aux trois questions suivantes - « Pourquoi » cette fonction Quand ? doit-elle être assurée ? Pourquoi ? Comment ? - « Comment » cette fonction Fonction doit-elle être réalisée ? •F.A.S.T - « Quand » cette fonction doit-elle être assurée ? F. globale Quand ? F. Principale 1 Comment ? F. Principale 2 F. Composante 2.1 F. Composante 2.2 F. Composante 2.3 F. Principale 3 LYCEE H.POINCARE 40 Analyse fonctionnelle d’un système La lecture et l’écriture d’un F.A.S.T sont basées sur la réponse aux trois questions suivantes - « Pourquoi » cette fonction Quand ? doit-elle être assurée ? Pourquoi ? Comment ? - « Comment » cette fonction Fonction doit-elle être réalisée ? •F.A.S.T - « Quand » cette fonction doit-elle être assurée ? F. globale Quand ? F. Principale 1 F. Composante 1.1 F. Composante 1.2 Pourquoi ? F. Principale 2 F. Composante 2.1 Pourquoi ? F. Composante 2.2 F. Composante 2.3 F. Principale 3 F. Composante 3.1 LYCEE H.POINCARE 41 Analyse fonctionnelle d’un système La lecture et l’écriture d’un F.A.S.T sont basées sur la réponse aux trois questions suivantes - « Pourquoi » cette fonction Quand ? doit-elle être assurée ? Pourquoi ? Comment ? - « Comment » cette fonction Fonction doit-elle être réalisée ? •F.A.S.T - « Quand » cette fonction doit-elle être assurée ? F. globale Quand ? F. Principale 1 F. Composante 1.1 Solution 1.1 F. Composante 1.2 Solution 1.2 F. Composante 2.1 Solution 2.1 F. Composante 2.2 Solution 2.2 F. Composante 2.3 Solution 2.3 F. Composante 3.1 Solution 3.1 Pourquoi ? F. Principale 2 Pourquoi ? F. Principale 3 LYCEE H.POINCARE 42 Analyse fonctionnelle d’un système Illustration Ariane Proposer un fast décomposant la fonction principale jusqu’aux solutions élémentaires. LYCEE H.POINCARE 43 Analyse fonctionnelle d’un système •S.A.D.T. Outre la description fonctionnelle (commune au FAST), le SADT rajoute une approche structurelle en proposant une schématique des liens entre les composants internes et donc entre les fonctions techniques associées. C : Configuration R : Réglages E : Exploitation W : Energie LYCEE H.POINCARE 44 Analyse fonctionnelle d’un système •S.A.D.T. La fonction globale est progressivement détaillée par niveaux successifs (analyse descendante). LYCEE H.POINCARE 45 Analyse fonctionnelle d’un système •S.A.D.T. La fonction globale est progressivement détaillée par niveaux successifs (analyse descendante). A-0 Entrée Moyen 1 Contrôles Sortie 1 Fonction globale Sortie 2 Moyen 2 LYCEE H.POINCARE 46 Analyse fonctionnelle d’un système •S.A.D.T. La fonction globale est progressivement détaillée par niveaux successifs (analyse descendante). A-0 Entrée Contrôles Sortie 1 Fonction globale Moyen 1 Sortie 2 Moyen 2 A0 F.P. 1 F.P. 2 F.P. 3 LYCEE H.POINCARE 47 Analyse fonctionnelle d’un système •S.A.D.T. La fonction globale est progressivement détaillée par niveaux successifs (analyse descendante). A-0 Entrée Contrôles Sortie 1 Fonction globale Moyen 1 Sortie 2 Moyen 2 A0 F.P. 1 F.P. 2 F.P. 3 F.P. 2.1 A2 F.P. 2.2 LYCEE H.POINCARE 48 Analyse fonctionnelle d’un système •S.A.D.T. A-0 La fonction globale est progressivement détaillée par niveaux successifs (analyse descendante). Entrée Contrôles Sortie 1 Fonction globale Moyen 1 Sortie 2 Moyen 2 A0 F.P. 1 F.P. 2 F.P. 3 F.P. 1.1 A1 F.P. 2.1 F.P. 1.2 A2 F.P. 2.2 LYCEE H.POINCARE 49 Analyse fonctionnelle d’un système Illustration Ariane •Proposer un SADT A-0 du système •Proposer un SADT A0 du système LYCEE H.POINCARE 50 Analyse fonctionnelle d’un système Illustration Ariane LYCEE H.POINCARE 51 Analyse fonctionnelle d’un système Illustration Ariane Proposer maintenant un SADT de la boîte A1 : « Déterminer la position » LYCEE H.POINCARE 52
