Histoire de la thermodynamique 2
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Thermodynamique : quelques références historiques 1 Gaz parfait (L12) 2 Rendement des machines thermiques (L16) 3 Température thermodynamique (L12 et L16) 4 Distribution de Maxwell-Boltzmann — Théorème d’équipartition (L19) 5 Corps noir (L20) 6 Diffusion, phénomènes de transport (L21) Prépa agreg ENS Cachan, 2008-2009 — 2ème cours d’histoire de la thermodynamique — Thomas Boyer Bibliographie Barberousse, A. (2002), La mécanique statistique. De Clausius à Gibbs. [53.1 BAR] Longair, M. S. (2003), Theoretical Concepts in Physics. [53.2 LON] Thermodynamique : quelques références historiques 1 Gaz parfait (L12) 2 Rendement des machines thermiques (L16) 3 Température thermodynamique (L12 et L16) 4 Distribution de Maxwell-Boltzmann — Théorème d’équipartition (L19) 5 Corps noir (L20) 6 Diffusion, phénomènes de transport (L21) Pression cinétique Nous savons tous que de l’air, ou tout autre gaz, placé dans un récipient appuie sur les parois du récipient, et sur la surface de tout corps placé en son sein. Selon la théorie cinétique cette pression est entièrement due aux molécules qui heurtent ces surfaces, et leur communiquent par là une série d’impulsions qui se suivent l’une l’autre dans une succession si rapide qu’elles produisent un effet qui ne peut être distingué de celui d’une pression continue. (Maxwell (1873), Molecules, tiré de Barberousse p. 119.) Calcul de la pression par Clausius (1857), in Sur la nature du mouvement auquel nous donnons le nom de chaleur. Il considère toutes les directions. Texte repris p. 52-54 dans Barberousse. Ordres de grandeurs Par Maxwell : Molécule Hydrogène Oxygène Vitesse (carré moyen) en m/s à 0◦ C 1859 465 (Maxwell (1873), Molecules, tiré de Barberousse p. 134) C’est ce que nous avons l’habitude d’appeler une grande vitesse. Elle est plus grande que toutes les vitesses obtenues en artillerie. (Maxwell (1873), Molecules, tiré de Barberousse p. 120.) Thermodynamique : quelques références historiques 1 Gaz parfait (L12) 2 Rendement des machines thermiques (L16) 3 Température thermodynamique (L12 et L16) 4 Distribution de Maxwell-Boltzmann — Théorème d’équipartition (L19) 5 Corps noir (L20) 6 Diffusion, phénomènes de transport (L21) Rendement maximum ? Problématique de Carnot : On a souvent agité la question de savoir si la puissance motrice de la chaleur est limitée ou si elle est sans bornes ; si les perfectionnements possibles des machines à feu ont un terme assignable, terme que la nature des choses empêche de dépasser par quelque moyen que ce soit, ou si au contraire ces perfectionnements sont susceptibles d’une extension indéfinie. (Carnot (1824), Réflexions sur la puissance motrice du feu, p. 396, cité par Barberousse p. 20. Texte de Carnot réédité en 1872 dans les Annales scientifiques de l’ENS, téléchargeable sur www.numdam.org) La réversibilité donne un maximum Démonstration (après la présentation d’un cycle réversible) : Or, s’il existait des moyens d’employer la chaleur préférables à ceux dont nous avons fait usage, c’est-à-dire s’il était possible, par quelque méthode que ce fût, de faire produire au calorique une quantité de puissance motrice plus grande que nous ne l’avons fait par notre première série d’opérations [réversibles], il suffirait de distraire une portion de cette puissance [... et par cette méthode] pour rétablir les choses dans leur état primitif, et se mettre par là en mesure de recommencer une opération entièrement semblable à la première, et ainsi de suite : ce serait là, nonseulement le mouvement perpétuel, mais une création indéfinie de force motrice [...]. Une semblable création est tout à fait contraire aux idées reçues jusqu’à présent, aux lois de la Mécanique et de la saine Physique. (Carnot (1824) p. 403-404) Condition de réversibilité Pas de flux de chaleur inutile ! Températures égales. il faut du moins faire en sorte que les corps mis en contact les uns avec les autres diffèrent peu entre eux de température. (Carnot (1824), p. 405) et il précise même en supposant la différence de température entre le corps A et le corps B infiniment petite (Carnot (1824), p. 406) Pour (L14) et (L15). Exemple : améliorations des machines à vapeur Fig.: Machines de Newcomen (1712) et de Watt (1788). Longair, p. 224 Le rendement maximum est indépendant du cycle Interrogation initiale de Carnot : La puissance motrice de la chaleur est-elle immuable en quantité ou varie-t-elle avec l’agent dont on fait usage pour la réaliser ? (Carnot (1824), p. 400) Énoncé de son théorème : le maximum de puissance motrice résultant de l’emploi de la vapeur est aussi le maximum de puissance motrice réalisable par quelque moyen que ce soit (p. 404) ou La puissance motrice de la chaleur est indépendante des agents mis en œuvre pour la réaliser ; sa quantité est fixée uniquement par les températures des corps entre lesquels se fait en dernier résultat le transport de calorique. (p. 412) Autres versions du second principe Clausius : la chaleur ne peut passer d’elle-même d’un corps froid à un corps chaud (Clausius (1850), La théorie mécanique de la chaleur, p. 55.) Thomson : Il est impossible, au moyen d’agents matériels inanimés, de tirer aucun effet mécanique d’une substance quelconque, en abaissant sa température au-dessous de la température des corps qui sont les plus froids, parmi tous ceux qui environnent cette substance. (Thomson (1852), Deux mémoires sur la théorie dynamique de la chaleur, p. 214) Avec l’entropie : L’énergie de l’Univers est une constante. L’entropie de l’univers tend vers un maximum. (Clausius, 1869) Thermodynamique : quelques références historiques 1 Gaz parfait (L12) 2 Rendement des machines thermiques (L16) 3 Température thermodynamique (L12 et L16) 4 Distribution de Maxwell-Boltzmann — Théorème d’équipartition (L19) 5 Corps noir (L20) 6 Diffusion, phénomènes de transport (L21) Température thermodynamique : définition Grâce au “théorème” de Carnot Thomson : dans un cycle réversible, Q est proportionnel à T : TC QC = QF TF ainsi, ρ = ∆T /T Clausius : justification formelle. Cf. Longair, p. 236-237. Lien avec la température du gaz parfait Calculer le rendement sur un cycle de Carnot avec un gaz parfait. Fig.: Tiré de Longair, vers p. 220 Thermodynamique : quelques références historiques 1 Gaz parfait (L12) 2 Rendement des machines thermiques (L16) 3 Température thermodynamique (L12 et L16) 4 Distribution de Maxwell-Boltzmann — Théorème d’équipartition (L19) 5 Corps noir (L20) 6 Diffusion, phénomènes de transport (L21) Distribution de Maxwell Le nombre des particules dont la vitesse, résolue dans une certaine direction, est comprise entre x et x + dx est 1 − x2 N √ e a2 dx... a π [...] Il apparaı̂t, suivant cette proposition, que les vitesses sont distribuées entre les particules selon la même loi que celle qui gouverne la distribution des erreurs parmi les observations selon la “méthode des moindres carrés”. (Maxwell (1860), Illustrations de la théorie dynamique des gaz, repris dans Barberousse p. 88.) Démonstration reprise dans Longair p. 257-258. Justifications supplémentaires par Boltzmann : stationnarité, unicité. Cf. texte dans Barberousse, p. 131. Équipartition Selon Maxwell : Par conséquent, l’état final d’un nombre quelconque de systèmes de particules de forme quelconque en mouvement est un état dans lequel la vis viva moyenne de translation selon les trois axes est la même dans tous les systèmes, et égale à la vis viva moyenne de rotation selon chacun des trois principaux axes de chaque particule. En ajoutant les vires vivae selon les autres axes, nous trouvons que la vis viva totale de translation est égale à la vis viva totale de rotation dans chaque système de particules, et qu’elle est également la même pour différents systèmes. (Maxwell (1860), Illustrations de la théorie dynamique des gaz, repris dans Barberousse p. 113.) Boltzmann : cf dans Barberousse p. 164. Thermodynamique : quelques références historiques 1 Gaz parfait (L12) 2 Rendement des machines thermiques (L16) 3 Température thermodynamique (L12 et L16) 4 Distribution de Maxwell-Boltzmann — Théorème d’équipartition (L19) 5 Corps noir (L20) 6 Diffusion, phénomènes de transport (L21) Corps noir Référence d’ensemble sur le rôle de Planck : Kragh (2000), Max Planck : the reluctant revolutionary http://physicsworld.com/cws/article/print/373 Loi de Kirchhoff Kirchhoff (1859) : l’intensité de la radiation dans une cavité ne dépend pas du matériau, et pas de la direction. Cf. Longair p. 288-289. Fonction universelle I (ν, T ) Loi de Stefan-Boltzmann Stefan (1879) : loi expérimentale u = σT 4 Boltzmann (1884) : démonstration par la thermodynamique. Cf. Longair p. 289-290. Confirmations expérimentales Loi de Wien Dépendance en ν ? Démonstration par Wien (1893), avec thermo et EM (oscillateurs) : ν 3 u(ν) = ν f T Puis précisée en u(ν) = 8πα 3 −βν/T ν e c3 Loi de Rayleigh (1900) : u(ν) = 8πν 2 kT c3 Planck Redérivation de la loi de Wien. Rôle de la thermodynamique. Puis en 1900, expériences qui montrent un écart avec la théorie. octobre 1900 : Planck propose la loi u(ν) = aν 3 1 e bν/T −1 Accord expérimental. Démonstration en modifiant l’entropie d’un résonateur. décembre 1900 : dérivation “statistique” de la loi. Une quantification ? Hypothèse mathématique de ε = hν. Rien de nouveau conceptuellement à ce moment ( ?) Évolution de l’interprétation du calcul, jusque vers 1910. Changement de vocabulaire. Prix Nobel (1918) pour la découverte des quanta d’énergie Thermodynamique : quelques références historiques 1 Gaz parfait (L12) 2 Rendement des machines thermiques (L16) 3 Température thermodynamique (L12 et L16) 4 Distribution de Maxwell-Boltzmann — Théorème d’équipartition (L19) 5 Corps noir (L20) 6 Diffusion, phénomènes de transport (L21) Diffusion, phénomènes de transport Une même explication microscopique selon Maxwell : Ces trois types de diffusion — de la matière, de la quantité de mouvement et de l’énergie — sont pris en charge par le mouvement des molécules. (Maxwell (1873), Molecules repris par Barberousse p. 124)
