Les triangles - Académie de Nancy-Metz

Chapitre 7 :
LES TRiANGLES
2,9 cm
la moitié de 5,8
COURS … COURS … COURS …
1.UN PEU DE VOCABULAiRE.
A
A, B et C
 les 3 sommets
AB, AC et BC  les 3 côtés
C
B
A, 
B et 
C

( ou 
BAC , 
ABC et 
BCA )
 les 3 angles
2. DEUX CONSEQUENCES.
A
la première concernant les angles :
A+
B+
C = 180°

C
B
la seconde concernant les côtés :
A
AC
AB
AB + AC > BC
+
et AC + BC > AB
AB + BC > AC
C
>
B
pour construire un triangle il faut que
la somme de 2 côtés soit > au 3ème côté
BC
« supérieur à » ou
« plus grand que »
3. QUELQUES DROiTES OU DEMi-DROiTES PARTiCULiERES.
C
B
UNE MEDIANE :
( ici médiane issue du sommet B )
une demi-droite issue d’un sommet
et qui coupe le côté opposé en son milieu
3,1 cm
la moitié de 6,2
A
C
UNE HAUTEUR :
( ici hauteur issue du sommet A )
une demi-droite issue d’un sommet
et qui coupe le côté opposé
à angle droit
construction à la règle et à l’équerre
construction au compas
A
C
B
UNE BISSECTRICE :
( ici bissectrice de l’angle 
C)
une demi-droite qui partage un angle
en deux angles égaux.
construction au compas
minutée pour une 1ère visualisation
bissectrice
2ème construction pas à pas
bissectrice
A
C
B
UNE MEDIATRICE :
( ici médiatrice du côté BC )
une droite qui coupe un côté
en son milieu et à angle droit
les 2 méthodes de construction
2,9 cm
la moitié de 5,8
construction au compas
minutée pour une 1ère visualisation
médiatrice
2ème construction pas à pas
médiatrice
4. LES TRiANGLES PARTiCULiERS.
A
A
A
A
B
C
LEURS NOMS ET DEFINITIONS :
triangle quelconque
A
3 cm
B
A
triangle isocèle
6 cm
5 cm
C
B
6 cm
6 cm
5 cm
C
deux cotés égaux
A
5 cm
B
triangle équilatéral
5 cm
5 cm
triangle rectangle
C
A
trois cotés égaux
3 cm
B
4 cm
5 cm
C
un angle droit 90°
LEURS PROPRIETES :
triangle isocèle
o deux angles égaux
o cette demi-droite est en même temps :
hauteur et médiane et bissectrice et médiatrice
o un axe de symétrie
B
A
C
triangle équilatéral
o trois angles égaux à 180°/3 = 60°
o les 3 demi-droites sont en même temps :
hauteur et médiane et bissectrice et médiatrice
o trois axes de symétrie
B
A
C
triangle rectangle
o s’inscrit dans un cercle
dont le centre est le milieu de l’hypoténuse
o la médiane issue du sommet à angle droit
mesure la moitié de l’hypoténuse
A
B
O
hypoténuse
C
triangle rectangle
et
isocèle
A
90°
45°
45°
B
C
pour un total de 180°
5. UN TRiANGLE DANS UN CERCLE / UN CERCLE DANS UN TRiANGLE
•Le triangle est donné, il faut construire le cercle circonscrit au triangle,
c'est-à-dire passant par les trois sommets
il faut utiliser les trois médiatrices
•Le triangle est donné, il faut construire le cercle inscrit dans le triangle,
c'est-à-dire tangent aux trois cotés
il faut utiliser les trois bissectrices
6. LES 3 HAUTEURS / LES 3 MEDiANES.
A
C
B
ou en utilisant
la règle et l’équerre
les 3 hauteurs se coupent en
un même point : l’orthocentre
A
C
B
- les 3 médianes se coupent en
un même point : le centre de gravité
( ou centre d’équilibre du triangle)