Transparents de cette semaine - Université catholique de Louvain

Modélisation des cellules et modules
photovoltaïques
2014 - Université catholique de Louvain
Un modèle complet de module photovoltaïque comporte trois parties
couplées
• un modèle lumineux
• un modèle électrique
• un modèle thermique
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Modèle lumineux
Pour avoir un effet, la lumière doit atteindre la jonction semiconductrice et y être absorbée.
Le courant généré dépend de l’angle d’incidence car celui-ci a une influence sur le taux de
réflexion, d’absorption dans le vitrage… et dans la jonction elle-même.
Par rapport à l’efficacité de la lumière en incidence normale, on tient compte de l’angle
d’incidence par une facteur qui multiplie l’éclairement incident, le F IAM (Incidence Angle
Modifier). On attribue souvent à ce facteur la forme
FIAM 1  b0 (1 / cos(i)  1)
où b0 est une constante qui dépend du module considéré.
Il est en effet facile dans ce cas de calculer l’effet du FIAM sur le rayonnement
directionnel (direct + diffus circumsolaire). En effet, si i est l’angle d’incidence de celuici, on aura un éclairement efficace
seff  FIAM ( sn   d ) cos( i )  ( sn   d ) [(1  b0 ) cos( i )  b0 ]
seff  0 si i  ilim .....et en
particulie r
si i 
si i  ilim

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L’effet du FIAM sur le rayonnement diffus est plus difficile à calculer car il faut faire une
moyenne sur l’ensemble des directions d’incidence.
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Modèle lumineux (suite)
Pour autant que le spectre lumineux soit constant, on peut considérer que le courant
photogénéré IL est proportionnel à l’éclairement du module G. On écrira donc
IL 
I L ref
G ref
G avec souvent
G ref 1000 W / m 2
Note : ceci n’est pas conforme à la thermodynamique. Il y a théoriquement un
effet de saturation dû à la réémission stimulée. Sans doute est-il négligeable
dans les conditions usuelles car à ma connaissance un seul auteur en parle !
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Modèle lumineux (suite)
Le spectre de la lumière a beaucoup d’importance. En effet, l’absorption se fait
sous forme de photons, et l’énergie d’un photon vaut
w=hn
où h = 6.626069 10-34 Js et où n est la fréquence
Pour pouvoir être absorbés et produire des porteurs de charges (une paire
« électron -trou »), le photon doit avoir une énergie supérieure à la largeur de la
« bande interdite » du semiconducteur. Si cette largeur est donnée en volts,
l’énergie minimum vaut
wg = e Eg
où e est le quantum de charge e = 1.6021765 10-19 C
Eg ne dépend que de la nature du semiconducteur utilisé. On a par exemple, à la
température ambiante,
Si cristallin : 1.12 V
Si amorphe : 1.7 V
On a donc pour chaque semiconducteur une longueur d’onde maximum
ch
 coupure 
e Eg
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avec c  299792458 m / s
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Modèle lumineux (suite)
En dessous de la longueur d’onde de
coupure, la sensibilité spectrale n’est pas
constante. En effet, le spectre lumineux
n’est pas spécifié en photons/m² par unité
de longueur d’onde, mais en puissance/m²
par unité de longueur d’onde. Or, pour une
puissance donnée, le nombre de photons est
plus petit quand la longueur d’onde est plus
petite. La sensibilité spectrale idéale
(obtenue si chaque photon incident produit
une paire électron-trou) a donc la forme cicontre. La sensibilité réelle est plus faible !
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Modélisation lumineuse (suite)
Si on admet que la tension des
cellules est constante (approximation
grossière, voir plus loin l’expression
de la tension), la courbe de
rendement a une forme similaire à
celle de la sensibilité en courant.
Pour comparer différents matériaux,
supposons que la tension des cellules
soit une fraction fixée de Eg (reapproximation grossière).
Le choix du semiconducteur (c’est-à-dire de Eg) est un compromis entre
• le désir d’absorber la bande de longueur d’onde la plus large possible,
• et le souhait de garder un rendement suffisant aux longueurs d’onde inférieures à
la longueur d’onde de coupure.
Le silicium cristallin, avec Eg  1,12 eV , s’avère particulièrement intéressant.
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Modélisation lumineuse (suite)
La sensibilité spectrale dépend de la température, essentiellement parce que la largeur E g en
dépend. Eg décroît quand la température augmente. Par exemple, pour le silicium cristallin, on
a (Sze, 1969)
T2
E g 1.16  7.02 10
T  1108
4
où T est la température absolue.
Donc, le courant photogénéré total augmente avec la température.
L’effet de la température sur le courant est assez petit. On utilise souvent une approximation
linéaire : IL = (G / Gref) . IL ref [1 + m.(Tjonct – Tref )]
Pour un spectre normalisé et une cellule au c-Si , m vaut environ 0.05%/°C (Nijs, 1998)
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Modèle lumineux (suite)
Pourtant, rien ne dit que le rendement
augmente avec la température car
l’augmentation du courant photogénéré
s’accompagne d’une forte diminution de la
tension (voir transparents suivants).
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Modèle électrique
On utilise souvent comme modèle un circuit équivalent. La structure de ce
modèle est habituellement la suivante :
Si on dispose de deux caractéristiques i-u relevées à des éclairements
différents mais à la même température, on peut déterminer Rs ( et IL , mais
ce n’est utile que si les éclairements sont connus).
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Problème expérimental : il est difficile de
maintenir la température rigoureusement
constante entre un essai en obscurité et un
essai sous éclairement.
Problème de traitement de données :
comment trouver la meilleure
correspondance entre deux courbes
relevées par point.
Idées :
Jouer sur les surfaces car le produit
courant-tension est une puissance.
Laisser tomber les points qui n’ont pas de
correspondant.
La plupart des méthodes publiées pour déterminer
Rs dépendent des caractéristiques de l’élément
parallèle non linéaire.
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Pénaliser les solutions avec moins de
points se correspondant.
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Modèle électrique (suite)
La partie non linéaire du circuit équivalent tient compte de
plusieurs phénomènes qui vont détourner une partie du courant
photogénéré. On peut représenter ces phénomènes par une ou
plusieurs « diodes » et éventuellement une résistance.
La caractéristique tensioncourant correspondante est
donnée par l’équation
implicite
I  I L  I 01 [exp
avec
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e(U  Rs I )
e(U  Rs I )
1]  I 02 [exp
1]  ...  Csh (U  RS I )
 1kT
 2 kT
C sh 
1
Rsh
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e(U  Rs I )
e(U  Rs I )
I  I L  I 01 [exp
1]  I 02 [exp
1]  ...  Csh (U  RS I )
 1kT
 2 kT
La première exponentielle correspond à une recombinaison « band to
band » (modèle de Shockley). Dans le cas d’une faible injection
(cellule sans concentration lumineuse), cette recombinaison est
limitée par les porteurs minoritaires et 1 = 1 . Dans le cas d’une
forte injection (cellules avec forte concentration lumineuse), cette
recombinaison est limitée par les deux types de porteurs et 1 = 2.
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e(U  Rs I )
e(U  Rs I )
I  I L  I 01 [exp
1]  I 02 [exp
1]  ...  Csh (U  RS I )
 1kT
 2 kT
La deuxième exponentielle correspond à une recombinaison de deux
porteurs dans la zone de déplétion, due à la présence de défauts
(créant des niveaux d’énergie intermédiaires). On a 2 = 2 si les
défauts sont répartis uniformément et correspondent à un niveau
d’énergie situé au milieu de la bande interdite (modèle de SahNoyce-Shockley). Si on s’écarte de ces hypothèses, on a 1  2 <4 .
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e(U  Rs I )
e(U  Rs I )
I  I L  I 01 [exp
1]  I 02 [exp
1]  ...  Csh (U  RS I )
 1kT
 2 kT
Dans le cas de forte injection (cellules avec forte concentration
lumineuse), apparaît aussi la recombinaison Auger (un majoritaire se
combine à un minoritaire en transférant l’énergie dégagée à un autre
porteur majoritaire). Ce phénomène donne lieu à un terme
supplémentaire avec  = 2/3 .
A noter enfin que le dernier terme correspond au cas limite d’un 
infini !
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Lorsque l’on dispose d’un grand nombre de résultats expérimentaux précis avec des
tensions et des éclairements différents, mais une même température, la meilleure solution
est de faire une régression non linéaire sur l’ensemble de ces résultats.
On peut alors utiliser un modèle comportant de nombreux paramètres.
Si les résultats expérimentaux sont trop peu précis, ou si on ne dispose que des données
nominales fournies dans les « datasheets » du module, le recours à un modèle plus simple
est nécessaire.
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Modèle électrique (suite)
Le modèle standard des cellules photovoltaïques comporte,
outre une source de courant proportionnelle à l’éclairement, une
seule diode et deux résistances. Le coefficient  prend donc une
valeur intermédiaire par rapport aux i du modèle de référence.
Les modèles sans résistance shunt peuvent conduire à des
valeurs de  élevées !
La caractéristique tensioncourant correspondante est
donnée par l’équation
implicite
e(U  Rs I )
I  I L  I 0 [exp
1]  Csh (U  RS I )
kT
Cette équation est complètement définie par la donnée de cinq
paramètres : IL , I0 , , Csh et RS .
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Modélisation électrique (suite)
On peut encore pousser la simplification plus loin !
• Ainsi, si on pose RS = 0 dans un des modèles ci-dessus, on a directement que le
courant photogénéré est égal au courant de court-circuit, et donc que le
coefficient de température du courant photogénéré est égal au coefficient de
température du courant de court-circuit !
• Si, dans le modèle standard, on impose Csh = 0, on peut exprimer la tension
comme une fonction explicite du courant.
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Revenons au modèle standard complet. Dans le cas de cellules
au silicium cristallin, on constate que l’on peut obtenir une
bonne correspondance avec les courbes expérimentales même si
l’on fixe la valeur d’un des paramètres.
Actuellement, je pense qu’il vaut mieux fixer RS .
En supposant que la caractéristique U-I du module est monotone
et convexe, on obtient une borne supérieure pour RS . On
choisira donc une valeur de RS telle que :
U oc  U p
0  RS 
Ip
Ayant fixé un paramètre, il reste une équation définie par
quatre paramètres : IL, I0,  et Csh .
I  I L  I 0 [exp
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e(U  Rs I )
1]  Csh (U  RS I )
kT
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I  I L  I 0 [exp
e(U  Rs I )
1]  Csh (U  RS I )
kT
Or, les données fournies par le fabricant donnent trois points de
la caractéristique I-U à température de référence, à savoir
• La tension en circuit ouvert (courant nul) Uoc ref
• La tension et le courant au point où leur produit (la puissance
produite) est maximum, soit Up ref et Ip ref
• Le courant de court-circuit (à tension nulle), soit Isc ref
Ces données sont insuffisantes pour fixer les quatre degrés de
liberté restant. Heureusement, une quatrième information peut
s’obtenir en exprimant le fait que, au point à puissance maximum,
la puissance est maximum. On peut alors calculer les quatre
paramètres IL, I0,  et Csh en fonction de RS. On cherchera une
valeur de RS qui rende ces quatre paramètres tous positifs.
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Critique du modèle standard
Le facteur de non-idéalité  est en fait une moyenne entre les
facteurs de non-idéalité du modèle à plusieurs exponentielles. Il
peut aussi prendre en compte une partie de la conductance shunt.
La valeur de  devrait donc en principe dépendre du poids de
chacune des branches parallèles du modèle de référence, donc du
point de fonctionnement, et notamment de l’éclairement et de la
température.
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Ce défaut a un avantage : la valeur de  obtenue fournit une
indication sur les phénomènes dominants. Je considère donc le
modèle standard comme une étape intéressante en préparation
d’un modèle plus physique (donc valide sur un domaine plus
grand de conditions de fonctionnement ? )
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Modèle à deux exponentielles
e(U  Rs I )
e(U  Rs I )
I  I L  I 01 [exp
1]  I 02 [exp
1]  Csh (U  RS I )
 1kT
 2 kT
Cette fois, il y a beaucoup trop de paramètres.
Pour les cellules sans concentration, on en supprime un en posant 1 = 1 , c’est-àdire en considérant que la première diode obéit au modèle de Schockley.
La seconde diode rend compte des phénomènes de génération-recombinaison de
porteurs. En principe, 2 est proche de 2 (on suppose les centres de
recombinaison à mi-niveau de la bande interdite et répartis uniformément dans la
zone de déplétion).
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Remarque : si, dans ce modèle à deux exponentielles avec 1 = 1 et 2 = 2, on suppose
que Csh = 0, le modèle simplifié obtenu permet d’exprimer la tension comme une
fonction explicite du courant. En effet, la tension n’intervient alors que via les
exponentielles. Or, la première exponentielle est le carré de la seconde. On peut donc,
pour chaque valeur du courant, obtenir la valeur de la seconde exponentielle en résolvant
une équation du second degré, puis en déduire la tension.
Mais, si on se passe du paramètre Csh , il peut devenir difficile d’obtenir une courbe I-U
correcte sans augmenter la valeur de 2 , puisque Csh joue le rôle d’une exponentielle à 
infini.
Revenons donc au modèle à deux exponentielles et Csh.
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En exprimant que la caractéristique passe par les trois points
nominaux et que la puissance est maximum au point (Ip , Up ), on
obtient un système de quatre équations
0  I L ref  I 01ref [exp
I p ref  I L ref  I 01ref [exp
I 01ref e
kTref
exp
kTref
e(U p ref  Rs ref I p ref )
kTref
I sc ref  I L ref  I 01ref [exp
I p ref  [
e U oc ref
1]  I 02 ref [exp
e RS ref I sc ref )
kTref
e(U p ref  RS ref I p ref )
kTref
1]  I 02 ref [exp

e U oc ref
 2 kTref
e(U p ref  RS ref I p ref )
 2 kTref
1]  I 02 ref [exp
I o 2 ref e
 2 kTref
exp
1 ]  CshU ocref
e RS ref I sc ref )
 2 kTref
e(U p ref  RS ref I p ref )
 2 kTref
1 ]  Csh (U pref  Rsref I pref )
1 ]  Csh RSref I scref
 Csh ](U p ref  RS ref I p ref )
Quatre équations pour 6 paramètres : il reste deux
degrés de liberté à fixer
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Nous cherchons une solution acceptable en faisant varier Rs ref
et 2 dans le domaine
0  R S ref 
U oc ref  U p ref
I p ref
0  2
En effet, pour chaque couple de valeurs, les quatre
équations disponibles forment un système linéaire
d’équations en IL ref , I01 ref , I02 ref et Csh , ce qui permet
d’utiliser l’algèbre ordinaire.
(Caprasse, Matagne, 2008)
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On peut rechercher les régions du plan
RS et 2 dans lesquelles les quatre
paramètres
IL ref , I01 ref , I02 ref et Csh = 1/Rsh
sont tous positifs.
Une des limites de ces régions est la
ligne de caractéristique Csh = 0 , la
seule considérée dans le texte écrit.
La ligne à I02 ref = 0 est une verticale.
Dans l’exemple ci-contre, on a un large
choix de valeurs de RS compatibles
avec 2 = 2. Par contre, on ne peut pas
imposer en plus Csh = 0.
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Situation actuelle concernant le modèle à deux exponentielles
déterminé sur base des seules grandeurs nominales.
Si on impose 2 = 2 , c’est-à-dire la valeur habituellement fournie en théorie, la procédure
décrite ci-dessus se simplifie : seul Rsref fait encore l’objet d’un choix arbitraire. En outre,
dans ce cas, on dispose de théories permettant de calculer la façon dont les coefficients des
termes exponentiels varient en fonction de la température.
Malheureusement, la procédure décrite ci-dessus avec 2 = 2 ne fournit souvent aucune
solutions où tous les coefficients sont positifs.
Recherche en cours : laisser tomber l’équation qui force la caractéristique I-U à passer par
le point à puissance nominale. En effet, on peut soupçonner cette puissance nominale
d’être arrondie vers le haut par le fabricant en faisant usage des tolérances acceptées par les
normes.
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Il faut alors remplacer l’équation supprimée par une autre contrainte expérimentale. Je
propose l’utilisation des coefficients de température fournis pour le courant de court-circuit
et la tension en circuit ouvert. Cela n’apporte en fait qu’une contrainte supplémentaire car
il faut ajouter une nouvelle inconnue : le coefficient de température du courant
photogénéré.
2014 - Université catholique de Louvain
Selon Wolf & al (1977), on aurait dans le cas habituel
e Eg
I 01
o
o
T 3 exp( 
I 02
o
o
T 5 / 2 exp( 
kT
On peut écrire ces relations sous la forme :
I 01  I 01ref
I 02  I 02ref
 T

T
 ref
 T

T
 ref
)
e Eg
2kT
)
Correction récente !
3

E
E
 exp[  e ( g  g ref )]

k T
Tref





5/ 2
exp[ 
e E g E g ref
(

)]
2k T
Tref
Pour tester la faisabilité de cette idée, nous allons examiner le
comportement en température de deux modèles ultra-simplifiés, obtenus à
partir du modèle standard en posant RS = 0 et Csh = 0, et en imposant en
outre soit  = 1 soit  = 2. Ces modèles devront reproduire correctement le
courant de court-circuit, la tension à vide et le coefficient de température du
courant de court-circuit. On calculera le coefficient de température de la
tension à vide pour les deux valeurs de  et on les comparera à sa valeur
nominale.
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2014 - Université catholique de Louvain
Un cas difficile : les cellules multijonction
On a dans ce cas beaucoup trop de
paramètres par rapport au nombre
de données nominales.
Où trouver l’information
manquante ?
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Modèle thermique
La chaleur dégagée à l’intérieur d’un module photovoltaïque vient
• du rayonnement solaire incident
• du rayonnement IR (atmosphérique) incident : E s Tvu4 où Tvu est la
température de la matière vue par le module (température des couches hautes de
l’atmosphère, de la surface de la couverture nuageuse, du sol …)
E = émissivité
σ : constante de Stefan-Boltzmann (5,6703 . 10-8 W.m-2.K-4)
En principe, il faut retirer
• la partie du rayonnement non absorbée (réfléchie ou transmise via le dos du
module)
• la puissance extraite sous forme électrique.
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Modèle thermique (suite)
La chaleur évacuée dépend de la température du module.
Un modèle simpliste consiste à ne pas considérer explicitement le rayonnement IR
(ni reçu ni évacué) et à considérer que la chaleur évacuée est proportionnelle à
l’écart de température entre le module et l’air ambiant.
wQ = (Tjonction – Tamb ) / Rth
L’ordre de grandeur de 1 / Rth est alors de 29 W/(m² K) pour un champ
photovoltaïque à l’air libre, et de 13 W / (m² K ) pour un champ photovoltaïque
mal ventilé (incorporé à une façade…) (Nijs, 1998).
Dans un modèle plus réaliste, on considèrera séparément
• la convection naturelle (si vent insignifiant) ou forcée (dominante en présence de
vent),
• le rayonnement (donné par E s Tmodule4 )
Éventuellement, le modèle incorporera une résistance thermique jonction-surface.
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En statique, la température s’obtient en égalant la chaleur générée dans le module
à la chaleur évacuée. En transitoire, on doit ajouter au modèle l’inertie thermique.
2014 - Université catholique de Louvain
Modèle thermique
Le modèle thermique pour être établi à partir d’expériences au cours desquelles
on mesure la température (ou on l’estime à travers les mesures électriques).
Pour ces essais, on peut dissiper de la chaleur dans le module en y injectant du
courant.
Si on ne dispose que des données du fabricant, le NOCT (nominal operating cell
temperature ) donne une indication permettant de déterminer un modèle
thermique ne comportant qu’un seul paramètre inconnu ! Le NOCT est défini
pour un éclairement plus réaliste (800 W/m²) que celui qui sert à définir la
puissance de crête (nominale) !
Remarque : le NOCT comporte aussi la donnée du point à puissance maximale
correspondant à ces conditions d’éclairement et de température. Ces données
fournissent une indication intéressante car le fabricant est moins tenté de les
arrondir que celles relatives au point à la puissance nominale.
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2014 - Université catholique de Louvain
ELEC 2670
cours n° 4 (seconde partie)
Interfaces associés aux modules solaires
2014 - Université catholique de Louvain
Introduction
L ’installation la plus rudimentaire ne comprend qu ’un champ photovoltaïque et
une charge
Mais utilisation sous-optimum du champ photovoltaïque, et uniquement pendant
les périodes d ’ensoleillement. On ajoutera d ’ordinaire
• système d ’adaptation des tensions
• batterie ou liaison au réseau
• autres utilisateurs ou autres sources d ’énergie (groupe diesel, éolienne)
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2014 - Université catholique de Louvain
Introduction (suite)
Si on veut relier directement chaque
générateur à chaque charge par un
adaptateur électronique, on arrive
rapidement à une structure compliquée
et très surdimensionnée.
Il vaut mieux prévoir un réseau local
sur lequel chaque composant vient se
greffer, éventuellement via un
adaptateur électronique.
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2014 - Université catholique de Louvain
Introduction (suite)
A côté de la structure « énergie », il y a une structure « commande » qui peut aussi
être décentralisée (distinction entre commande rapprochée et commande centrale).
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2014 - Université catholique de Louvain
Connexion directe
On parle de connexion directe lorsque la
tension des modules est fixée par celle d ’un
réseau DC (ordinairement relié directement
aux batteries).
Diode antiretour : attention à sa chute de
tension.
Outre la diode antiretour, on prévoit un
dispositif permettant de mettre le champ
photovoltaïque hors service lorsque le réseau
ne peut recevoir l ’énergie des modules
(batterie complètement chargée).
Ordinairement, transistor en parallèle
commandé en MLI à transition lente et donc
fréquence assez basse pour éviter les pertes
d ’énergie.
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2014 - Université catholique de Louvain
Convertisseurs DC-DC
On souhaite se rapprocher du transformateur idéal
u1
k
u2
i2
k
i1
Les transformateurs ne fonctionnent pas en courant continu !
On utilise donc des systèmes à découpage (fréquence interne élevée, mais
filtrage à l ’entrée et à la sortie).
Soit 0  a  1 le rapport cyclique (il faut éviter les valeurs extrêmes).
Exemple : survolteur-dévolteur
(buck-boost)
1 a
k
a
k va de 0 à l ’infini , mais le
rendement est meilleur s ’il est
proche de 1.
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Toute l ’énergie transmise doit passer par un
stockage dans l ’inductance (défavorable pour le
rendement).
2014 - Université catholique de Louvain
Convertisseurs DC-DC (dévolteur et
survolteur)
On obtient un meilleur rendement si une partie seulement de l ’énergie transmise est
stockée dans l ’inductance.
Le dévolteur (buck) peut seulement abaisser la
tension. On a
1
k
a
donc k va de 1 à  . Utilisable avec un champ
photovoltaïque dont la tension optimal est (presque)
toujours supérieure à celle des batteries.
Le survolteur (boost) peut seulement élever la
tension. On a
k = 1- a ,
donc k va de 1 à 0 . Utilisable avec un champ
photovoltaïque dont la tension optimale est (presque)
toujours inférieure à celle des batteries.
Ici, le second interrupteur sera normalement
la diode antiretour !
Alors la tension du champ doit être toujours
inférieure à celle des batteries (sauf si moyens
de décharge…)
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2014 - Université catholique de Louvain
Convertisseurs DC-DC (avec isolation
galvanique)
On peut obtenir
• une isolation galvanique
• ou un rapport entre les tensions très différent de 1 sans aller à des valeurs extrêmes de a
en utilisant des selfs couplées ou un transformateur. Le rendement est moins bon que dans les
cas précédents.
Le flyback est le correspondant du
buck-boost. On peut facilement
prévoir plusieurs sorties.
40
Le forward est le correspondant du
buck.
2014 - Université catholique de Louvain
Voici un exemple de
circuit qui se comporte
comme un boost avec
isolation galvanique.
L’inductance L se fluxe
quand les deux
transistors sont
simultanément
conducteurs.
Elle se défluxe en
envoyant de l’énergie
vers la sortie quand un
seul des transistors
conduit.
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2014 - Université catholique de Louvain
Convertisseurs DC-DC (autres types)
Il existe de nombreux autres types de convertisseurs DC-DC. Attention, les
améliorations à régime nominal peuvent être compensées par la dégradation (ou
l ’impossibilité) d ’autres régimes.
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Convertisseurs DC-AC (onduleurs)
 Beaucoup d’appareils sont prévus pour fonctionner en courant alternatif
 Il faut aussi changer la fréquence si on veut envoyer de l’énergie au réseau public
Note : la puissance échangée par une liaison monophasée est fluctuante ; il faut donc
prévoir un dispositif de stockage à l’échelle de 10 ms.
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2014 - Université catholique de Louvain
DC-AC (problème du stockage)
Exemple : module débitant 4A avec une ondulation de tension < 0.5 V
On a C = 4 x 0.01 / 0.5 = 80000 mF !
La capacité ralentit les transitoires (gênant pour la recherche du point optimum)
Envisager le triphasé quand c’est possible (moteurs ….).
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2014 - Université catholique de Louvain
Convertisseurs DC-AC (MLI)
La fréquence interne du convertisseur a une importance.
• Si cette fréquence est très basse, moins de pertes dans les « transistors » ; à la limite,
si elle est égale à la fréquence extérieure (50 Hz), réalisation simple mais harmoniques
difficiles à filtrer...solution pratiquement abandonnée.
• Si cette fréquence est beaucoup plus grande que la fréquence extérieure, on peut
n’avoir que des harmoniques de fréquence élevée, donc faciles à filtrer.
Onduleur 2 niveaux
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Onduleur 3 niveaux
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Convertisseurs DC-AC (structure)
On distingue deux structures d’onduleur, selon le comportement attendu des
circuits extérieurs (à l’échelle de la période interne) :
Onduleur de tension
Onduleur de courant
Entrée à tension fixée (capacitive)
Entrée à courant fixé (inductive)
Charge inductive
Charge capacitive
On peut utiliser ces convertisseurs pour régler la tension d’entrée : ils
permettent donc la recherche du point optimum, ce qui est pratiquement
toujours fait lorsque l’on utilise un onduleur.
Comme pour les autres convertisseurs sans transformateur, le rendement n’est
bon que si le rapport des tensions n’est pas trop loin de 1.
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Convertisseurs DC-AC (modification des
niveaux de tension)
Lorsque les niveaux de tension des modules et des charges sont très différents,
on peut
• soit connecter un grand nombre de modules en série ;
• soit utiliser un transformateur (donc isolation galvanique possible, mais plus
de pertes).
La taille d’un transformateur est plus petite s’il travaille à fréquence élevée.
Quand on utilise un transformateur, il peut
• soit faire partie d’un convertisseur DC-DC, ce qui permet de le faire
fonctionner à fréquence élevée (mais il faut alors prévoir un onduleur en plus
pour la conversion DC-AC) ;
• soit se trouver en aval de l’onduleur (mais il travaille alors en basse fréquence
et est donc beaucoup plus gros).
Remarques :
- On a parfois plus de deux étages de conversion.
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- Le premier étage est parfois subdivisé pour avoir plusieurs entrées indépendantes
(strings).
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Recherche automatique du point
optimal
Quand le champ photovoltaïque est suivi d’un convertisseur permettant d’en régler la
tension, il faut un système automatique de recherche de l’optimum.
Le système doit être robuste : lorsque l’on modifie la tension et que l’on observe une
augmentation de la puissance, cela peut être dû à une augmentation de l’éclairement
et non à la variation de la tension. La figure ci-dessous donne le principe d’un
dispositif analogique.
Selon que les variations de puissance sont
en phase ou en opposition avec les
variations de tension, le régulateur « sait »
que l’on travaille à gauche ou à droite du
point optimum.
Au point optimum, les variations de
puissance sont petites et à fréquence double.
Il existe des solutions sans signal de
perturbation (avec logique floue …..). A
mon avis moins robuste.
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Recherche du point optimal (exemple
analogique)
Si la tension à la sortie du
convertisseur est fixée (ou du moins
une fonction croissante du courant
fourni), optimiser le courant de sortie
du convertisseur est équivalent à
optimiser la puissance. Mesurer ce
courant est plus facile que mesurer la
puissance.
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Caractérisation des convertisseurs
Les convertisseurs des installations photovoltaïques travaillent souvent à puissance
réduite.
• Ils doivent donc être dimensionnés de façon à garder un bon rendement même à
puissance réduite (pertes à vide petites). Cela va à l’encontre de la logique habituelle
qui consiste à offrir seulement un bon rendement nominal (donc à pleine puissance).
Les fabricants n’indiquent pas comment le rendement dépend de la puissance
Ils indiquent cependant un « rendement européen » = moyenne standardisée.
européen  0.03 5%  0.06 10%  0.13 20%  0.10 30%  0.48 50%  0.20 100%
• La tension d’entrée des convertisseurs connectés aux modules doit pouvoir varier
dans une large étendue.
Les fabricants indiquent pour quelle plage de tension d’entrée le convertisseur peut
fonctionner. Ils n’indiquent que rarement comment le rendement dépend de la tension
d’entrée. Ils spécifient parfois le « rendement européen » pour plusieurs tensions
d’entrée différentes.
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Modélisation des pertes du
convertisseur
Attention ! Page ajoutée récemment.
La puissance électrique (débit d’énergie) qui entre à chaque instant
dans un composant électrique est fournie par la formule :
p  ui
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si les sens de référence de la tension u et du courant i sont choisi avec
la convention « récepteur »,
Les composants réactifs (condensateurs, inductances simples ou
couplées) peuvent accumuler une partie de l’énergie correspondant à
cette puissance. Par contre, dans les composants non réactifs
(résistances, transistors….), cette puissance est transformée en
chaleur, et donc perdue du point de vue du bilan d’énergie électrique.
A noter que les interrupteurs électroniques (diodes, transistors…) à
l’état conducteur présentent une tension petite, mais non nulle dont il
faut tenir compte dans le calcul des pertes. Par contre, on néglige
normalement leurs pertes à l’état bloqué, car leur courant de fuite est
petit.
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Modélisation des pertes du
convertisseur
Attention ! Page ajoutée récemment
Le cas le plus simple est celui des éléments qui obéissent à la
loi d’Ohm (notamment les résistances et les fils de liaison),
mais aussi les transistors MOS en mode conducteur) :
u  Ri
en effet, la puissance instantanée vaut alors :
p  R i2
de sorte que la puissance moyenne absorbée (et donc dissipée) vaut
P  RI2
où I est la valeur efficace du courant.
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Modélisation des pertes du
convertisseur
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Le calcul de la valeur efficace dépend de la forme d’onde du
courant. Pour un courant sinusoïdal, on sait que
I  Ic / 2
où Ic est la valeur de crête du courant. Mais cette formule n’est pas
valable pour toutes les formes d’onde. En particulier, si le courant vaut
Ic pendant une fraction a du temps et 0 pendant l’autre fraction (1-a) du
temps, la valeur efficace vaut
I  a Ic
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Modélisation des pertes du
convertisseur
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Certains composants (diodes, transistors
bipolaires en mode passant, IGBT en mode
passant) ont une caractéristique u-i non
linéaire. Pour le calcul, on approxime
souvent cette caractéristique par une tension
de seuil Useuil et une tension ohmique
correspondant à une résistance incrémentale
Rinc . La puissance moyenne dissipée (sous
forme de chaleur) vaut alors :
P  U seuil  i   Rinc I 2
où <i> est la valeur moyenne du courant et I sa valeur efficace. Le calcul de
<i> dépend aussi de la forme d’onde du courant !
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Modélisation des pertes du
convertisseur
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Outre leurs pertes de conduction, les interrupteurs électroniques
(diodes, transistors…) présentent aussi des pertes lors de leurs
commutation. Ceci est dû au fait que le passage de l’état
conducteur à l’état bloqué, et de l’état bloqué à l’état
conducteur, n’est pas instantané. Leur courant et leur tension ne
sont donc pas simultanément négligeables pendant la durée de
leurs commutations. 0n a des puissances perdues :
Pon  kon u1 i1 ton f
et
Poff  koff u2 i2 toff f
où u1 est la tension juste avant la mise en conduction, i1 le courant
juste après la mise en conduction, i2 le courant juste avant le blocage,
u2 la tension juste après le blocage et f la fréquence à laquelle se
produisent les commutations. kon et koff sont des coefficients dans le
domaine … 0,2 …… 0,5 …..
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Modélisation des pertes du
convertisseur
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Les pertes de commutation augmentent si l’on a une capacité C
en parallèle avec l’interrupteur ou une inductance L en série.
En effet, dans le premier cas, on perdra lors de la mise en
conduction l’énergie C u12 /2 qui était stockée dans la capacité
juste avant la mise en conduction. Dans le second cas, on
perdra l’énergie L i22 /2 stockée dans la self juste avant le
blocage. On aura des pertes :
Pcap
1
2
 C u1 f
2
et
1
2
Pind  L i2 f
2
Enfin, il arrive souvent qu’un interrupteur doive lors de sa mise en
conduction extraire d’un autre composant (diode notamment) une
charge Q. Il sera alors le siège d’une perte d’énergie :
PQ  u1 Q f
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Modélisation des pertes du
convertisseur
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Si on connaît le schéma et le fonctionnement d’un convertisseur, on peut en
utilisant les formules précédentes estimer ses pertes pour ses différents régimes de
fonctionnement. Malheureusement, les fabricants ne communiquent normalement
pas cette information.
On cherchera donc à exprimer les pertes par une fonction simplifiée dont on
cherchera les paramètres à partir du datasheet. Ceux-ci fournissent des valeurs du
rendement. Pour un régime de fonctionnement particulier à rendement  , les
pertes valent, en fonction de la puissance sortante P :
1
Ppertes  Pentrante  P  (  1) P

La donnée du rendement européen est aussi une information, mais elle est plus
difficile à exploiter puisqu’elle concerne plusieurs régimes différents.
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Modélisation des pertes du
convertisseur
Attention ! Page ajoutée récemment
Remarquons pour cela que, dans les formules exprimant les pertes, à tensions
constantes, on a des pertes proportionnelles au carré du courant (surtout des pertes
de conduction), d’autres proportionnelles au courant (surtout des pertes de
commutation), et d’autres indépendantes du courant.
Donc, si un convertisseur fonctionne à tensions d’entrée et de sortie fixées,
comme les courants sont à peu près proportionnels à la puissance et que le rapport
cyclique varie peu, on peut exprimer les pertes sous la forme approchée :
Ppertes  A  BP  C P 2
où A, B et C sont des coefficients empiriques.
On obtient une première relation entre ces coefficients en introduisant la formule
ci-dessus dans celle du rendement européen. Il faudrait connaître en plus deux
points de fonctionnement particulier pour déterminer les trois coefficients. Si on
ne connaît qu’un point supplémentaire, on fixera la valeur de A ou B à zéro !
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Modélisation des pertes du
convertisseur
Attention ! Page ajoutée récemment
En pratique, la tension de sortie des convertisseurs est fixée (par la tension des
batteries ou du réseau ). Malheureusement, la tension d’entrée varie. Pour une
puissance fixée, le courant d’entrée varie de façon inverse de la tension. Les
pertes dans certains composants dépendent du courant d’entrée et de la tension de
sortie ou vice versa. Ces réflexions conduisent à chercher une expression de la
forme
Ppertes  A1  A2
 ( B1
U1
U
 A3 ( 1 ) 2
U1nom
U1nom
U1nom
 [C1 (
U1
 B2  B3
U1nom
U1
) 2  C2
U1
)P
U nom
U1nom
U1
 C3 ]P 2
Encore faut-il avoir assez de données pour déterminer les 9 paramètres. Malheureusement,
lorsque les fabricants parlent de plusieurs tensions d’entrée, il s’agit souvent de plusieurs
TENSIONS NOMINALES obtenues en changeant le circuit électrique du convertisseur !
Les données relatives à une configuration donnée restent donc souvent insuffisantes !
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Autres caractéristiques importantes :
Isolation galvanique entre l’entrée et la sortie (intéressante pour la sécurité
surtout si entrée à tension basse et sortie à un niveau de tension dangereux)
Possibilité de fonctionnement en extérieur (éventuellement moyennant boîtier
supplémentaire)
Perturbations électromagnétiques (via entrée, via sortie, rayonnement)
Résistance aux surtensions (foudre)
Dans le cas d’une sortie AC, taux d’harmoniques.
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Caractérisation de la gestion des convertisseurs
• Si possible, on les mettra hors service lorsqu’ils consommeraient de la puissance
inutilement. D’où l’utilité d’un système de gestion sophistiqué, à condition qu’il soit
lui-même peu gourmand en énergie. Le dispositif de mise en « stand-by » est parfois
incorporé au convertisseur.
Les fabricants indiquent parfois la consommation à vide ou en « stand-by ».
• Le dispositif de poursuite du point optimum est souvent intégré au convertisseur.
Dans ce cas, il faudrait connaître son efficacité. Il ne fonctionne pas toujours dans
toute les conditions de puissance et de tension d’entrée admissibles ! Il peut ne pas
trouver exactement la tension d’entrée optimum ou ne la trouver que lentement après
un changement de régime.
Les fabricants indiquent parfois le pourcentage de diminution de l’énergie produite
(moyenné sur une année et pour des conditions de fonctionnement normales) dû aux
imperfections du dispositif de poursuite du point optimum.
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Conclusions de cette partie
•Les convertisseurs électroniques peuvent être indispensables (charges AC) ou
utiles (poursuite du point optimum de fonctionnement).
• Ils doivent être choisis ou conçus en tenant compte des conditions particulières
d’utilisation propres aux installations photovoltaïques. En particulier, ils doivent
avoir des pertes à vide faibles.
• Dans le cas d’une conversion DC/DC, l’intérêt réel d’une poursuite du point
optimum dépend d’un bilan entre la quantité d’énergie supplémentaire extraite
des modules d’une part, l’énergie perdue dans le convertisseur et son coût
d’autre part.
Notes
• Pour définir exactement les conditions de travail des convertisseurs, une
simulation de l’installation (donc une modélisation des ses composantes) est
nécessaire.
• Le comportement des convertisseurs peut aussi être étudié par simulation
(notamment pour leur conception), mais à une échelle de temps beaucoup plus
petite que pour la simulation de l’ensemble de l’installation.
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