6 Mouvement uniformément accéléré

Le mouvement accéléré
• Les mobiles se déplacent rarement à des vitesses
constantes. Leur vitesse varie presque
continuellement.
– Exemples:
• Un avion qui décolle ou atterrit
• Une voiture qui accélère ou ralentit
• Accélération
– C’est le rapport entre la variation de la vitesse et le temps
nécessaire pour effectuer cette variation.
a = variation vitesse / temps
a = ∆v / t
Le mouvement accéléré
• Supposons qu’une voiture Ford puisse faire varier sa
vitesse de 0 à 100 km/h en 5s.
• Supposons qu’une voiture Honda puisse faire varier sa
vitesse de 0 à 100 km/h en 4s.
• Lequel de ces deux mobiles a la plus grande
accélération?
• Comment appelle-t-on la pédale de l’automobile qui
permet d’augmenter la vitesse dans un temps donné?
Le mouvement accéléré
• Une accélération peut signifier une
augmentation ou une diminution de la vitesse
dans un temps donné.
• En d’autres mots, l’accélération représente un
changement de vitesse.
Le mouvement accéléré
• Accélération positive: augmentation de la vitesse
dans un temps donné.
– Ex: 2 m/s ²
• Accélération négative: diminution de la vitesse
dans un temps donné.
– Ex: - 2 m/s ²
– Accélération négative = décélération
Le mouvement accéléré
• Vitesse initiale (Vi ou V1): vitesse du mobile au début
du mouvement.
• Vitesse finale (Vf ou V2): vitesse du mobile à la fin du
mouvement.
– ∆ = variation d’une quantité
– ∆v = variation de la vitesse
(différence entre la vitesse finale et la vitesse initiale)
∆v = vf - vi
Le mouvement accéléré
• Il est important de ne pas confondre la vitesse et
l’accélération.
• La vitesse est une variation de la position d’un mobile
dans un temps donné (v = d/t) alors que l’accélération
est la variation de la vitesse dans un temps donné
(a= ∆v /t).
• La vitesse s’exprime en m/s et l’accélération en m/s².
Calcul de l’accélération
• Pour calculer l’accélération, tu utilises l’équation suivante:
a = vf – v i
t
a = accélération (m/s² ou km/h/s)
vf = vitesse finale (m/s ou km/h)
vi = vitesse initiale (m/s ou km/h)
t = temps (s ou h)
• Il nous arrive souvent de vouloir trouver la vitesse finale
lorsque nous avons une accélération. Voici donc l’autre
formule que tu peux utiliser:
vf = vi + at
+ vi
ax
=
+vi
v f - vi
t
Vf = Vi + at
vf - v
+i
= -v
f
t
Vi = Vf - at
a- x
- vf
+
a =
v f - vi
t
Exemple 1
• Supposons qu’un mobile puisse faire varier sa vitesse
de 0m/s à 70m/s en 5s. Quelle est son accélération?
a=?
vi = 0 m/s
vf = 70 m/s
t = 5s
a = vf – vi
t
a = 70 m/s – 0 m/s
5s
a = 14 m/s
s
L’accélération du mobile est de 14 m/s².
a=
m/s
m x
1
÷s
ss
s
a=
2
m/s
Exemple 2
• Un mobile peut faire varier sa vitesse de 0 km/h à
100 km/h en 15s. Trouve son accélération.
a=?
vi = 0 km/h = 0 m/s
vf = 100 km/h = 27.8 m/s
t = 15s
a = vf – vi
t
a = 27.8 m/s – 0 m/s
15s
a = 1.9 m/s
s
L’accélération du mobile est de 1,9 m/s².
Exemple 3
• La vitesse d'une moto passe de 25 m/s à 5 m/s en 10 s.
Quelle est son accélération? Est-ce une accélération
positive ou négative?
a=?
vi = 25 m/s
vf = 5 m/s
t = 10s
a = vf – vi
t
a = 5 m/s – 25 m/s
10 s
a = - 2 m/s
s
L’accélération est négative.
Sa valeur est de -2 m/s².
Exemple 4
• Joanne va à 50 km/h lorsqu’elle aperçoit le chien du
voisin. Sachant que sa voiture a une accélération
négative de 5 m/s², calcule le temps dont dispose Joanne
pour s’arrêter sans toucher le chien.
a
=
v
–
v
f
i
t=?
t
vf = 0 km/h = 0 m/s
vi = 50 km/h = 13.9 m/s
t = vf – vi
a = - 5 m/s²
a
t = 0 m/s – 13.9 m/s
- 5m/s2
t = 2.8 s
Joanne a 2,8s pour s’arrêter afin d’éviter le chien du voisin.
m/s
2
m/s
2
m
s
mx
÷ 2 =s
s s
m
Exemple
5
• Un bolide roulant à 25 m/s accélère de 6 m/s² pendant
15 secondes. Quelle est la vitesse finale du bolide?
vi = 25 m/s
a = 6 m/s²
t = 15 s
vf = ?
a = vf – vi
t
Vf = vi + at
Vf = 25 m/s + {6 m/s2 x 15 s}
Vf = 25 m/s + {90 m/s}
Vf = 115 m/s
La vitesse finale du bolide est de 115 m/s.
Exercices
• Feuille de travail: MUA
Mouvement accéléré
• Accélération moyenne: accélération calculée
sur tout le trajet.
• Accélération instantanée: accélération
calculée à un moment où à un endroit précis
de la trajectoire.
• Mouvement uniformément accéléré (MUA):
mouvement ayant une accélération
constante.
M. U. A.
• Un MUA est un mouvement dont le changement de la
vitesse (∆v) par unité de temps est toujours le même.
• Quand tu fais des calculs d’accélération pour un
MUA, c’est une accélération moyenne que tu obtiens
comme résultat.
• Pour un MUA, l’accélération instantanée est égale à
l’accélération moyenne. L’accélération est constante
sur tout le trajet.
Analyse graphique d’un MUA
• Le graphique suivant nous démontre qu’à chaque seconde,
la vitesse du mobile augmente toujours de _________.
La vitesse du mobile augmente donc proportionnellement
en fonction du temps.
Analyse graphique d’un MUA
• Calcule la valeur de la pente du graphique.
M = Y2-Y1
X2-X1
M = 100-0 m/s
5-0 s
M = 20 m/s2
• Que représente la valeur de la pente?
Analyse graphique d’un MUA
• Dans un MUA, l’accélération ne varie pas en fonction
du temps écoulé. L’accélération est constante sur
tout le trajet. Sa valeur est de 20m/s².
Exercices
• À faire sur feuilles mobiles et les
graphiques sur feuilles quadrillées.