droite des milieux

DROITE DES MILIEUX
1) Exemples de démonstration
2) Droite
3) Longueur
4) Milieu
1) Exemples de démonstration
Exemple 1
Tracer un triangle ABC tel que :
 = 70°
Est-il isocèle ?
B̂  39
AB = 4 cm
Dans un triangle, la somme des angles fait 180°.
ˆ  180 - (70  39)
Donc C
Ĉ  71
Ce triangle n’a pas d’angles égaux, donc il n’est pas isocèle.
Exemple 2
A
B
AB = 10 cm
AD = 4 cm
D
C
Exemple 2
A
I
D
F
E
H
B
G
AB = 10 cm
AD = 4 cm
AE = 3 cm
C
Les rectangles FBGE et EHDI ont-ils la même aire ?
Exemple 2
A
I
D
F
E
H
B
G
AB = 10 cm
AD = 4 cm
AE = 3 cm
C
Les rectangles FBGE et EHDI ont-ils la même aire ?
Exemple 2
A
I
D
F
E
H
B
G
AB = 10 cm
AD = 4 cm
AE = 3 cm
C
Les rectangles FBGE et EHDI ont-ils la même aire ?
Les triangles ADC et ABC ont la même aire car [AC]
est une diagonale du rectangle.
Les triangles AEI et AFE ont la même aire et les
triangles EGC et EHC aussi.
Donc les rectangles EHDI et FBGE ont la même aire .
En mathématiques, on ne peut pas prouver en
disant :
« on voit sur le dessin que … »
« on mesure que… »
Pour prouver, on utilise des démonstrations.
2) Droite
A
Si I est le
milieu de [AB].
I
B
Alors (IJ) // (BC).
J
Et J est le
milieu de [AC].
C
Si une droite passe par les milieux de deux côtés d’un
triangle, alors elle est parallèle au troisième côté.
A
Exemple :
K
I
J
Démontrer que
(JK) // (CD).
B
Dans le triangle
C
D
A
Exemple :
K
I
J
Démontrer que
(JK) // (CD).
B
C
Dans le triangle ADC, on sait que :
J est le milieu de [AC]
K est le milieu de [AD].
Or, si une droite passe par les milieux de deux
côtés d’un triangle, alors elle est parallèle au
troisième côté. (DM1)
Donc (KJ) est parallèle à (CD).
D
3) Longueur
A
Si I est le
milieu de [AB].
I
B
BC
Alors IJ =
2
J
Et J est le
milieu de [AC].
C
Si un segment joint les milieux de deux côtés d’un
triangle, alors il mesure la moitié du troisième côté.
Exemple :
Calculer la longueur
des segments [IJ] et [KL].
Dans le triangle EFG, on sait que :
I est le milieu de [EF]
J est le milieu de [EG].
Or, si un segment joint les milieux
de deux côtés d’un triangle, alors
Il mesure la moitié du troisième
côté. (DM2)
Donc IJ =
FG
2
Exemple :
Calculer la longueur
des segments [IJ] et [KL].
Dans le triangle EFG, on sait que :
I est le milieu de [EF]
J est le milieu de [EG].
Or, si un segment joint les milieux
de deux côtés d’un triangle, alors
Il mesure la moitié du troisième
côté. (DM2)
Donc IJ =
FG 7,8
=
= 3,9 cm.
2
2
De même dans le triangle FGH
K est le milieu de [GH]
L est le milieu de [FH].
FG
Donc KL =
2
Exemple :
Calculer la longueur
des segments [IJ] et [KL].
Dans le triangle EFG, on sait que :
I est le milieu de [EF]
J est le milieu de [EG].
Or, si un segment joint les milieux
de deux côtés d’un triangle, alors
Il mesure la moitié du troisième
côté. (DM2)
Donc IJ =
FG 7,8
=
= 3,9 cm.
2
2
De même dans le triangle FGH
K est le milieu de [GH]
L est le milieu de [FH].
FG
Donc KL =
2
7,8
=
= 3,9 cm.
2
4) Milieu
A
Si I est le
milieu de [AB].
I
B
Alors J est le
milieu de [AC].
J
Et (IJ) // (BC).
C
Si une droite passe par le milieu d’un côté d’un triangle
et est parallèle à un deuxième côté, alors elle passe par
le milieu du troisième côté.