PMA

Université de Sfax, FSEG
M2R ROGP
M1R Ingénierie de l’Optimisation et de l’Aide à la Décision
Programmation
mathématique avancée
Racem MELLOULI
Docteur en Optimisation et Sûreté des Systèmes - UTT
Ingénieur en Génie Industriel (informatique décisionnelle) - ENIT
Maître assistant, ESC Sfax, Tunisie
Département des méthodes quantitatives et d’informatique
GIAD – Unité de Recherche « Gestion industrielle et Aide à la décision » –
Sfax, Tunisie
www.racem.mallouli.com, [email protected]
Plan du cours
Programmation
mathématique avancée
Partie I : Méthodes pour la Programmation Linéaire

Programme IOAD
(30h)
Ch1 – Relaxation Lagrangienne
◦ Introduction : méthodes de relaxation
◦ Relaxation Lagrangienne
◦ Algorithme du sous-gradient et calcul des coefficients de Lagrange

Ch2 – Méthode de décomposition et génération de colonnes
◦ Décomposition de Dantzig-Wolf
◦ Décomposition de Bender
◦ Génération de colonnes et Branch & Price

Ch3 – Méthodes de coupe
◦ Méthode des plans de coupe, coupe de Gomory
◦ Branch & Cut
2
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Plan du cours
Programmation
mathématique avancée
Partie II : Méthodes pour la Programmation Non Linéaire

Ch4 – Programmation non linéaire sans contrainte
◦ L'algorithme Quasi-Newton
◦ L'algorithme Nelder-Mead (ou downhill simplex)
◦ L'algorithme zone de confiance

Ch5 – Programmation non linéaire avec contraintes
◦
◦
◦
◦
3
L'algorithme
L'algorithme
L'algorithme
L'algorithme
du point intérieur
SQP
ensemble actif
réflexif de zone de confiance
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Université de Sfax, FSEG
M2R ROGP
M1R Ingénierie de l’Optimisation et de l’Aide à la Décision
Modélisation des problèmes complexes
et Optimisation
Racem MELLOULI
Docteur en Optimisation et Sûreté des Systèmes - UTT
Ingénieur en Génie Industriel (informatique décisionnelle) - ENIT
Maître assistant, ESC Sfax, Tunisie
Département des méthodes quantitatives et d’informatique
GIAD – Unité de Recherche « Gestion industrielle et Aide à la décision » –
Sfax, Tunisie
www.racem.mallouli.com, [email protected]
Plan du cours

Modélisation et Optimisation
Ch1 – Optimisation et notions élémentaires de modélisation (PL)
7 à 8h

Ch2 – Techniques avancées de modélisation
◦ Optimisation dans les graphes et problèmes classiques de la RO (3 à 4h)
 Introduction : pb de sac à dos, cas Prod12, cas Trans,
 Optimisation dans les graphes (modèle de transport, Modèle d'affectation, recherche de
plus courts (longs) chemins, problèmes de flots, TSP)
 Pour votre culture : implémentation des modèles (exemples d’outils logiciels).
◦ Modélisation avec des variables binaires (3 à 4h)
 Variables indicatrices, variables auxiliaires
 Modélisation d'assertions logiques et conditionnelles
 Set covering, set partioning, set packing.
◦ Techniques de réduction (prétraitements)
(2 à 3h)
:
 Redondance et réduction du modèle, fixation de variables, resserrement des bornes, etc.
9 à 10h

Ch3 – PLNE et méthode Branch & Bound
◦ Procédure par séparation et évaluation, relaxation et calcul de bornes
◦ PSE pour un PLNE
5
2 à 3h
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Plan du cours

Modélisation et Optimisation
Ch4 – Programmation dynamique
◦ Problème de sac à dos
◦ Problème du plus court chemin*
Programme ROGP
2 à 3h

Ch5 – Propagation de contraintes
(20 à 23h)
(suite)
◦ Problème de satisfaction de contraintes
◦ Formulation et résolution
2 à 3h

Ch6 – Programmation multiobjectif
◦ Formulation et résolution
◦ Front de Pareto et optimisation bi-objectif
2 à 3h

Ch7 – Applications
◦ Travaux dirigés
◦ Modélisation des problèmes d’ordonnancement.
◦ Mini-projets*
6
4 à 5h
Programme IOAD
(30h)
Aide à la décision et méthodes multicritères – [email protected]