11 Apprendre à rédiger Voici l’énoncé d’un exercice et un guide (en orange) ; ce guide vous aide : • pour rédiger la solution détaillée ; • pour retrouver les réponses numériques aux questions posées. Sirius 1reS © Nathan 2011 Énoncé et solution Une montagne russe a le profil ci-dessous. On modélise le chariot et ses passagers par un objet ponctuel G de masse M. --> Reproduire le schéma en y ajoutant l’axe (Oz) puis utiliser la relation définissant %pp. a. L’énergie potentielle de pesanteur du chariot de masse M, considéré ponctuel, est : %pp = Mgz si %pp (O) = 0 J. Pour le point A Pour le point B zA = d + h zB = h © Nathan 2011. Réalisation : COREDOC. Dans le référentiel terrestre, le chariot quitte A avec une vitesse considérée comme nulle. Les frottements sont supposés négligeables. L’énergie potentielle de pesanteur du chariot est nulle en O. a. Exprimer, en fonction de M, d, g ou h, l’énergie potentielle de pesanteur en A puis en B. %pp (A) = Mg(d + h) Sirius 1reS © Nathan 2011 %pp (B) = Mgh Énoncé et solution Une montagne russe a le profil ci-dessous. On modélise le chariot et ses passagers par un objet ponctuel G de masse M. © Nathan 2011. Réalisation : COREDOC. Dans le référentiel terrestre, le chariot quitte A avec une vitesse considérée comme nulle. Les frottements sont supposés négligeables. L’énergie potentielle de pesanteur du chariot est nulle en O. b. Quelle est la valeur vB de la vitesse du chariot en B ? --> Préciser le système étudié puis appliquer le principe de conservation de l’énergie mécanique. b. Le système est le chariot, les frottements étant négligeables, l’énergie mécanique %m= %c + %pp du chariot se conserve. On peut écrire cette conservation en A et B, soit : %m(A) = %m(B) donc %c(A) + %pp(A) = %c(B) + %pp(B). Énoncé et solution Une montagne russe a le profil ci-dessous. On modélise le chariot et ses passagers par un objet ponctuel G de masse M. --> Détailler tous les calculs littéraux pour arriver à l’expression : Mgd = 1 MvB2 . 2 En remplaçant par les expressions des énergies cinétique et potentielle de pesanteur, on obtient, avec une vitesse nulle du chariot en A : 1 2 1 MvA Mg(d h) MvB2 Mgh ; 2 2 1 © Nathan 2011. Réalisation : COREDOC. 0 Mgd MvB2 ; 2 Dans le référentiel terrestre, le chariot vB v en (2gd) ; quitte A avec une vitesse considérée --> Exprimer fonction de g et d B comme nulle. Les frottements sont puis écrireA.N. l’application : vB (2numérique 9, 8 10) 14 m supposés négligeables. L’énergie qui conduit à vB = 14 m∙s – 1. potentielle de pesanteur du chariot 1 0 Mgd 1 MvB2 1; 2 est nulle en O. 2Mv 2 ; MvB ; Mgd 0 Mgd0 b. Quelle est la valeur vB de la vitesse B 2 2 1 v (2gd) ; du chariot en B ? 0 Mgd MvB2 v; B (2gd) vB ;(2gd) ; B 2 A.N. : vB (2 9, 8 10) 14 m : v (2 9, 8 10) vB (2gd) ; : A.N. : vA.N. A.N. B (2B 9, 8 10) 14 m -1 A.N. : v (2 9, 8 10) 14 m s . B re Sirius 1 S © Nathan 2011 Énoncé et solution Une montagne russe a le profil ci-dessous. On modélise le chariot et ses passagers par un objet ponctuel G de masse M. © Nathan 2011. Réalisation : COREDOC. Dans le référentiel terrestre, le chariot quitte A avec une vitesse considérée comme nulle. Les frottements sont supposés négligeables. L’énergie potentielle de pesanteur du chariot est nulle en O. c. En réalité, la valeur de la vitesse du chariot sera-t-elle égale, supérieure ou inférieure à celle calculées en b. ? --> Justifier le sens de la variation de l’énergie mécanique en cherchant un transfert d’énergie possible. c. Il est probable que les forces de frottement de l’air et de la piste sur le chariot ne soient pas tout à fait négligeables devant les autres forces, notamment le poids du chariot. --> En déduire les conséquences sur la vitesse en B. À cause de cette dissipation d’énergie vers l’environnement par transfert thermique, l’énergie mécanique du chariot diminue : 1 2 1 MvB Mgh MvA2 Mg(d h), 2 2 Sirius 1reS © Nathan 2011 1 2 MvB Mgd, 2 vB < 14 ms-1.