moment cinétique

Points essentiels
•Quantité de mouvement;
•Impulsion;
•Conservation de la quantité de mouvement;
•Les collisions;
•Le moment d’inertie;
•Le moment cinétique.
Quantité de mouvement
Tout corps en mouvement possède de façon
intrinsèque une quantité de mouvement: en effet, tout corps,
de par sa nature même, possède une masse m (en
kilogramme) et, s’il est en mouvement, une vitesse v (en
mètre/seconde).


Pmv
Quantité de mouvement (Linéaire)
• Mesure de la quantité de mouvement d’un objet
• formule
p= m x v
• unités
= kg x
=
m/s
kg m
s
Quantité de mouvement vs. masse (inertie)
p = m x
p  m
v
m= p
m = p
Relation directement proportionnelle
Quantité de mouvement vs. vitesse
p = m x
p  v
v
50 km/hr
100 km/hr
v= p
v = p
Relation directement proportionnelle
Quantité de mouvement
Exemple 1
Calculez la quantité de mouvement d’un chariot de
8,8 kg se déplaçant à une vitesse de 1,24 m/s?
p = ??
8,8 kg = masse 1,24 m/s = vitesse
p =
=
=
=
m
x
v
8,8 kg x 1,24 m/s
10,912 kg m/s
10,9 kg m/s
Quantité de mouvement
Exemple 2
Calculez la vitesse d’une voiture de 3,5x104 kg qui
possède une quantité de mouvement de1,4x105 kg
m/s?
vitesse = ?? 3,5x104 kg = masse 1,4x105 kg m/s = p
p =
m x v
v =
p/m
= 1,4x105 kg m/s / 3,5x104 kg
=
4,0 x 100 m/s
=
4,00 m/s
Impulsion
Qu’est-ce qui fait qu’un corps possède une quantité de
mouvement? Cette question est équivalente à se demander
comment un corps de masse m peut-il posséder une vitesse v?
Pour qu’un corps acquière une vitesse, il faut l’accélérer, donc il
doit subir l’effet d’une force nette!
 
Δp  F.Δt

F.Δt est appelé l’impulsion que le corps a reçue. Une impulsion
est équivalente à une modification de la quantité de mouvement
d’un corps.
Exemple
Un électron dont la vitesse est de 3 ×106 m/s est absorbé dans
l’épiderme d’un patient. Quelle impulsion a subi cet électron?
Solution
L’impulsion est égale à la variation de sa quantité de mouvement,
d’où: FDt = mDv = (9,11×10–31kg)(–3×106m/s) = 2,70×10–24 kg·m/s
.
Conservation de la quantité de
mouvement
Si la force extérieure résultante sur un système est
nulle, la quantité de mouvement est constante.
Collisions
La quantité de mouvement s’avère une notion très utile dans
l’étude de collisions entre 2 corps.
Les types de collisions
Précisons d’abord qu’il existe plusieurs types de collisions:
1- Collisions parfaitement inélastiques: les 2 corps demeurent liés après
la collision avec perte d’énergie cinétique totale, mais conservation de
la quantité de mouvement.
2- Collisions inélastiques: les 2 corps se séparent avec perte d’énergie
cinétique totale, mais conservation de la quantité de mouvement.
3- Collision élastiques: les 2 corps se séparent sans perte d’énergie
cinétique totale, et toujours conservation de la quantité de mouvement .
Dans tous les cas, la quantité de mouvement totale est
CONSERVÉE.
Exemple
Avant la collision
m1v1= 1kg m/s
m2v2 = 0
Lors de la collision
Après la collision
m1v1 = 0 m2v2= 1kg m/s
Autre exemple
Un chariot de 5 kg à la vitesse de 2 m/s vient frapper un second
chariot de 7 kg, initialement au repos. Si la collision est
parfaitement inélastique, quelle sera la vitesse de l’ensemble
après la collision ? Quelle est la perte d’énergie cinétique pendant
cette collision ?
v1 = 2 m/s
5 kg
7 kg
v2 = 0 m/s
Solution
Calcul de la vitesse de l’ensemble après la collision
La quantité de mouvement totale du système avant la collision est:
m1v1  m2 v2  5 kg  2 m/s  7 kg  0 m/s
 10,0 kg m/s
Puisque la collision est parfaitement inélastique, les 2 chariots
demeurent accrochés ensemble après la collision et leur vitesse v'
est commune.
Alors:
et:
(m1  m2 )  v'  10,0 kg m/s
10 kg m/s
v' 
 0,833 m/s
12 kg
Solution (suite)
Calcul de la perte d’énergie durant la collision
L’énergie totale du système avant la collision est:
1
2
m1v1  m2v2   5 kg  (2 m/s)   7 kg  (0 m/s)
1
2
1
2
2
1
2
 10,0 J
L’énergie totale du système après la collision est:
1
1
( m1  m2 )  v ' 
 12 kg  (0,833 m/s) 2  4,2 J
2
2
La variation d’énergie cinétique durant la collision est donc:
DK = Kf– Ki = 4,16 J – 10,0 J = –5,8 J
Soit une perte de 5,8 Joules !
2
Moment d’inertie
Le moment d’inertie d’un corps mesure son inertie de rotation,
c’est-à-dire sa résistance à toute variation de sa vitesse angulaire.
0,4
MR2
0,5 MR2
MR2
Moment cinétique
L’analogue de la quantité de mouvement en rotation porte le nom
de moment cinétique (ou quantité de mouvement angulaire).
LI
Unités: kg.m2/s
Conservation du moment
cinétique
Les patineurs connaissent l’importance
du moment cinétique et du moment
d’inertie. Lorsqu’ils s’élancent pour se
mettre à tourner, ils étendent les bras
dans leur élan, puis, en ramenant leurs
bras vers le centre, ils diminuent leur
moment d’inertie, ce qui a pour effet
d’augmenter leur vitesse angulaire, selon
le principe de conservation du moment
cinétique:
I avant avant  I après après
Exercices suggérés
0901, 0902, 0903, 0904, 0907 et 0909