Techniques d`analyse des circuits électriques
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Analyse des circuits électriques -GPA220- Cours #3: Techniques d’analyse des circuits électriques Enseignant: Jean-Philippe Roberge S Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014 Cours #3 S Petits annonces concernant le laboratoire S Bref retour sur le cours #2 S Simplification des résistances en série / en parallèle S Diviseur de tension / de courant S Transformation de sources S Principe de superpositions S Théorie du cours #3: S Circuits planaires / non planaires S Terminologie des circuits planaires 2 Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014 Cours #3 S Théorie du cours #3 (suite): S Approche systématique (procédurale) S Méthode des noeuds - tension S Avec sources indépendantes et dépendantes S Cas spéciaux S Méthode des mailles - courant S Avec sources indépendantes et dépendantes S Cas spéciaux S Exercices du cours #3: Intégrés à la théorie 3 Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014 Bref survol du cours #2 4 Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014 Retour sur le cours #2 (1) S Résistances en série: S La résistance équivalente (notée Réq ) est simplement la somme de toutes les résistances: k Réq Ri R1 R2 R3 ... Rk i 1 S Résistances en parallèle: S Dans ce cas, Réq est donnée par: 1 1 1 1 1 Réq 1/ ... Rk i 1 Ri R1 R2 R3 k 5 1 Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014 Retour sur le cours #2 (2) S Exemple de circuit hybride pour lequel vous pouvez appliquer les deux lois: 6 Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014 Retour sur le cours #2 (3) S Diviseur de tension: S Diviseur de courant: 7 Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014 Retour sur le cours #2 (4) S La transformation des sources permet, dans certains cas, de faciliter la simplification des circuits électriques. S On cherche à remplacer une source de tension par une source de courant, ou vice-versa: S Pour ce faire, il suffit d’exprimer une source par rapport à l’autre: vs is R 8 Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014 Cours #3 9 Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014 Circuits planaires / non planaires (1) S Un circuit planaire peut se dessiner dans un plan sans qu’il n’y ait de croisement(s): 10 Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014 Circuits planaires / non planaires (2) S Un circuit non planaire ne peut pas se dessiner dans un plan sans qu’il n’y ait de croisement(s): 11 Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014 Terminologie des circuits planaires (1) Noeuds S Lorsqu’un circuit est planaire, on peut utiliser les termes suivant: S Noeud: Point de connexion d’au moins deux éléments S Noeud principal: Point de connexion d’au moins trois éléments du circuit Noeud: Noeud principal: 12 Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014 Terminologie des circuits planaires (2) Branches S Lorsqu’un circuit est planaire, on peut définir les termes suivant (suite): S Branche: élément du circuit entre deux noeuds. S Branche principale: branche entre deux noeuds principaux, sans passer par un noeud principal. S Boucle: Branche dont le noeud de départ et d’arrivé est le même. S Maille: Boucle qui ne contient aucune autre boucle. 13 Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014 Terminologie des circuits planaires (3) Exemple 14 Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014 Approche systématique (1) S L’approche systématique est la méthode basée sur les deux lois de Kirchhoff que nous avons vu au premier cours. S Un circuit possède b branches principales S Un circuit possède n noeuds principaux S On désire connaître le courant dans chaque branche, on a donc b inconnues. S La loi des noeuds nous permet d’obtenir n-1 équations indépendantes. S On complète avec b-(n-1) équations provenant de la loi des mailles 15 Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014 Méthode des nœuds - tension (1) S La méthode des noeuds permet d’obtenir la tension en tout point du système. S Étape 1: Choisir un point où mettre une masse (référence). S Normalement, on choisit le noeud où il y a le plus de connexions. S Étape 2: On écrit les ne-1 équations reliant les tensions en utilisant la loi des noeuds. S Étape 3: Étant donné qu’il n’y a que ne-1 inconnues, il ne reste qu’à résoudre le système https://www.youtube.com/watch?v=JFIhiwCXi54 https://www.youtube.com/watch?v=7Pr-h37LeFM 16 Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014 Méthode des nœuds - tension (2) S Exemple (sources indépendantes) : 17 Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014 Méthode des nœuds - tension (3) S Exemple (source dépendante): même chose, mais suivi d’une substitution de variable. 18 Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014 Méthode des nœuds - tension (4) S Exemple (sources dépendantes): 19 Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014 Méthode des nœuds - tension (5) S Exemple: quand une branche principale ne contient qu’une source de tension, il est avantageux de mettre la masse à cet endroit. Ceci diminue le nombre d’inconnues. 20 Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014 Méthode des nœuds - tension (6) S Exemple: Quand deux noeuds principaux sont connectés par seulement une source de tension, on peut faire un SUPER NOEUD! 21 Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014 Méthode des mailles – courant (1) S Permet d’obtenir le courant dans toutes les branches du circuit. S Étape 1: Attribuer un courant propre à chaque maille du circuit. S Étape 2: Écriture des équations de ces courants grâce à la loi des boucles. S Étape 3: On résout les équations. 22 Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014 Méthode des mailles – courant (2) S Exemple: 23 Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014 Méthode des mailles – courant (3) S Exemple (avec source dépendante): même principe, mais on effectue une substitution de variable. 24 Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014 Méthode des mailles – courant (4) S Exemple: lorsqu’une source de courant appartient à une maille, il y a une inconnue de moins. 25 Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014 Méthode des mailles – courant (5) S Exemple: lorsqu’une source de courant appartient à deux mailles, on peut créer une super maille. 26 Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014 Résumé – Quelle méthode choisir ? S Est-ce qu’on veut les courants et les tensions spécifiques à chaque composant du circuit? S Si oui, tenter d’obtenir le moins d’équations possibles: S Si on peut faire des super-noeuds, penser à utiliser la méthode des noeuds S Si on peut faire des super-mailles, penser à utiliser la méthode des mailles S Si non, essayer de simplifier le circuit au maximum: S Calcul de la résistance équivalente (résistances en série / en parallèle) S Changements de sources 27 Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014 Prochain cours: Quiz S Un petit quiz aura lieu au prochain cours, question d’assurer que vous commenciez à assimiler la matière. S 15 minutes S Toute documentation permise, calculatrice y compris 28 Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014 Références S [1] Présentations PowerPoint du cours GPA220, Vincent Duchaine, Hiver 2011 S [2] NILSSON, J. W. et S.A. RIEDEL. Introductory Circuits for Electrical and Computer Engineering, Prentice Hall, 2002. S [3] Wildi, Théodore. Électrotechnique, Les presses de l’Université Laval, 3ième édition, 2001 S [4] Floyd, Thomas L. Fondements d’électrotechnique, Les éditions Reynald Goulet inc., 4ième édition, 1999 29 Jean-Philippe Roberge - Janvier 2014
