Résolution de Problèmes au Cycle 2

Résolution de Problèmes
au Cycle 2
La géométrie comme exemple pour
une recherche de la compréhension.
Rôle historique que les humanités lui ont
confié : « apprendre à bien penser »
3 notions fondamentales:
 Le repérage
 Le développement de la pensée logique
 La maîtrise de la langue
« La maîtrise des concepts de spatialité et
des mots du repérage passe par des
activités de communication… »
Passer d’une pédagogie de
restitution à une pédagogie
de compréhension
 Les élèves doivent apprendre à
construire des savoirs vivants, actifs,
applicables, opérationnels, validables par
l’expérience
« la résolution de problèmes fait l’objet d’un
apprentissage progressif et contribue à
construire le sens des opérations »
BO hors série n°3 du 19 juin 2008
Des méthodes et des
outils pour la vie courante
 Une analyse de l’évaluation PISA montre qu’à des
question ouvertes, les élèves répondent plus en
faisant appel à leur bon sens qu’en utilisant un
travail mathématique.
 De même que lorsqu’il leur est demandé une
prise d’initiative (essais à faire) la réussite
française est relativement faible.
« L’expérimentation » en mathématiques est peut
développée en France au moins lors des
contrôles individuels.
Il nous faut:
 Parier sur la curiosité et l’imagination des
élèves
 Sans les opposer à la rigueur des exercices de
mémorisation (procédures expertes et
reconnues qui deviennent des savoirs
déclaratifs)
Comprendre
 Si on en revient au latin:
cum-prehendere
avec
saisir
De ce point de vue, comprendre c’est donc
relier des connaissances éparses pour
en faire une connaissance nouvelle, plus
forte, plus efficace, plus générale.
Passer de la perception à
la compréhension
Deux approches s’affrontent:
 La manipulation et son principe, empêche le passage
à la conceptualisation
 La manipulation est l’objectif même de l’école primaire
En fait, l’enjeu est :
« apprendre à se passer de manipuler »
Théoriser la résolution
d’un problème
Démarche inductive ou
déductive
 Démarche de type déductif:
Application d’un savoir. Elle va du général au
particulier, de la définition vers ses
applications pratiques
 Démarche de type inductif:
Conceptualisation, construction des savoirs.
Elle part d’une situation particulière à
résoudre pour aboutir à la définition, la
propriété, le théorème
Quelle méthode choisir ?
 Résoudre un problème consiste pour les élèves à
passer par 4 phases:
Traduction – résolution – interprétation - vérification
 Pour ce faire le problème doit avoir un sens
concret pour eux mais il doit pouvoir se généraliser
dans une famille de problèmes qui se résolvent
tous de la même façon.
« Il s’agit donc d’effectuer des allers
retours entre méthode inductive et
déductive »
Apparent paradoxe
 « L’école primaire doit avoir des
exigences élevées qui mettent en œuvre
à la fois mémoire et faculté d’invention,
raisonnement et imagination, attention et
apprentissage de l’autonomie, respect
des règles et esprit d’initiative. »
BO hors série n°3 du 19 juin 2008
Stratégies
inductives
Place de la
définition
C’est le bilan de l’activité
Place du savoir Implicite, il doit émerger
grâce à l’activité
à construire
Stratégies
déductives
C’est le préambule de
l’activité
Posé en préalable, c’est
en le déroulant que le
sens doit se construire
Rôle de
l’enseignant
Planifier l’activité, réguler
et étayer le travail des
élèves
Transmettre le savoir
Rôle de l’élève
Chercher, faire preuve
d’initiative, puis analyser
et critiquer son travail
Écouter et appliquer
Alternance de phases
Rôle du groupe collectives et individuelles
Travail individuel
Stragégies
inductives
Stratégies
déductives
Avantages
L’appropriation du
problème par les élèves
est optimisée
Le savoir et le rôle de
l’élève sont clairement
identifiés
Inconvénients
Mal gérée, la situation
peut échouer
complètement
Sélection par la capacité
d’abstraction des élèves
Gestion du
temps
Chronophage
Économie de temps
Quels savoirs
construire
ainsi?
Savoirs complexes, avec
des obstacles connus et
identifiés
Savoirs déjà élaborés
socialement, sans
difficultés majeures
Clé de la
réussite
Bonne maîtrise de
l’enseignant et une
véritable
institutionnalisation
Une adhésion de l’élève
au rôle qui lui est
demandé
Offrir aux élèves un
espace de représentation
 Il faut savoir associer à toute situation
expérimentale un espace de
représentation où ils apprendront à coder
ce qu’ils viennent de manipuler.
 C’est dans cet espace que les
mathématiques peuvent vraiment se
structurer.
La place du langage
 C’est dans cet espace de représentation
que l’élève formule, développe son
langage pour identifier les concepts et
leurs propriétés.
 Il apprend aussi à argumenter et
découvre la puissance de la pensée
déductive.
Cas particulier de la
géométrie

Tout l’enjeu de la géométrie réside dans le
fait de « passer de l’objet au concept par la
représentation »
1. Objet matériel présent ou imaginé
2. Reproduction matérielle de cet objet
3. Représentation géométrique codifiée
sur papier de cet objet
4. Concept mathématique abstrait