Le nombre de reynolds

Le nombre de reynolds
Le Nombre de Reynolds
Osborne Reynolds, ingénieur anglais
Mise au point d’un paramètre comparatif:
mouvements convectifs et processus de diffusion.
Le Nombre de Reynolds

Re<2100 laminaire

Re>2100 Turbulents
Facteurs déterminant la
couche limite

Cas d’un fuide parfait
Il
n’y a pas de couche limite
Le vitesse du fluide libre dépend de :



La vitesse du fluide à l’infini
La courbure de l’obstacle (ρ)
Cas d’un fluide réelle
Dans

Dans




le fluide libre :
On se trouve dans le cas précédent
la couche limite, la vitesse du fluide dépend de :
La
La
La
La
géométrie de l’obstacle
position du point (x et y)
vitese du fluide à l’infini (U)
nature du fluide (viscosité μ , masse volumique)
Couche limite :
Etude du décollement
Phénomène de décollement:
 Mal connu en écoulement
tridimensionnel et instationnaire
 Etude en écoulement
stationnaire bidimensionnel
Ecoulement de la couche limite
 Ecoulement à l’intérieur de la couche limite :
- De façon laminaire : Trajectoire des particules
stable et régulière;
- De façon turbulente : Ecoulement instationnaire
et irrégulier.
 Ecoulement sous l’action de deux catégories de
forces :
- Les forces de pression;
- Les forces de viscosité.


Hypothèse: Ecoulement au voisinage de la paroi en présence de
forces de pression qui s’opposent au mouvement.
2 cas se présentent :
- Forces de pression pas trop importantes:
leurs effets augmentés de ceux de la dissipation sont de provoquer
un simple ralentissement du mouvement.
- Forces de pression intenses, la diminution de l’énergie cinétique
par dissipation peut être suffisante pour que:
- le mouvement s’arrête ;
- le mouvement rebrousse chemin :
Formation d’un courant de retour
=> Phénomène de
décollement.
Origine du décollement
et description du phénomène



Influence du nombre de Reynolds :

Faible Re : Ecoulement parfaitement régulier : les lignes de courant restent au voisinage
de la surface.

Fort Re : Les lignes de courant voisines de la paroi à l’amont s’en écartent franchement
vers la zone arrière.
=> Il y a alors formation d’une zone décollée avec
recirculation.
Evolution de la couche limite:

Première Partie : Couche limite laminaire

Seconde Partie : Zone de transition laminaire – Turbulente dans le sens de l’écoulement

Troisième Partie : Couche limite turbulente
Décélération du fluide près de la paroi => Séparation de la couche limite de la paroi au
point de décollement déterminé par:



u
 p  0
y
La couche limite laminaire se décolle au
sommet d’une surface convexe
La couche limite turbulente adhère au sommet
Conséquences et remèdes à ce phénomène


Graves conséquences :
 Augmentation des pertes de charge dans un diffuseur;
 Augmentation de la traînée;
 Diminution de la portance pour une aile d’avion;
 Baisse du rendement des turbo-machines…
Nous pouvons y remédier de plusieurs façons :
 En évitant les ralentissements trop rapides
-> Choix d’un angle au sommet maximum dans un diffuseur
conique (7°), et dans un diffuseur plat (12°) ;
 En diminuant les forces de frottement par emploi d’une paroi
suffisamment fixe ;
 En utilisant des dispositifs artificiels dits « d’aspiration de la
couche limite » ou de « soufflage de la couche limite »
employés sur certaines ailes d’avion et en hydraulique dans
certains déversoirs, diffuseurs et prises d’eau.
La théorie de la couche limite

Vitesse d’écoulement le long d’une paroi solide fixe



Un fluide visqueux suit donc les lois:



pour un fluide parfait : U.n = 0
pour un fluide visqueux : U = 0
Des fluides visqueux près de la paroi
Des fluides parfaits loins de la paroi
Il faut donc déterminer l’épaisseur sur laquelle on peut
considérer que le fluide suit les lois des fluides visqueux


Pour cela, on utilise les équations de NavierStokes a-dimensionnelles :
Avec R le nombre de Reynolds et les
conditions aux limites suivantes (d’après le
théorème de Bernouuilli):

Pour la résolution de l’équation, il faut :

Effectuer un changement d’échelle :

Tenir compte de l’équation d’incompressibilité

Tenir compte des conditions aux limites de la paroi et
au raccordement avec l’écoulement extérieur


Puis on résoud mathématiquement les
équations de Navier-Stokes

Solution sur l’épaisseur de la couche
limite
On obtient une parabole et on considère que l’on
est dans l’écoulement extérieur quand :
U = 0,99  U*
On obtient l’équation suivante qui donne
l’épaisseur de la couche limite en fonction de
l’abscisse où on se situe sur la plaque (en
revenant aux variables avec dimensions):
Exemple d’un problème de couche limite
en avionique
•
La sustentation d’un avion est assurée par l’équilibre des
forces de portance (Fz ) et de traînée (Fx ).
Les coefficients
Cz = Fz / (ρV²∞S)/2
Cx = Fx / (ρV²∞S)/2
dépendent du nombre de Reynolds Re et de l’incidence i
•
Le Cz croît avec i jusqu’à une incidence critique pour laquelle la
couche limite décolle de l’extrados de l’aile.
On dit que l’avion décroche.
Comment contrôler la couche limite ?

Dispositifs hypersustentateurs :
(modification géométrique du profil)

Le volet de courbure au bord de fuite sur l’intrados
Se braque pour modifier la courbure


Le volet Fowler au bord de fuite
Le bec à fente au bord d’attaque
Coulissent pour augmenter le courbure et le surface alaire

Amélioration de la circulation :


Par aspiration
Par soufflage