Le diaporama de la leçon

ANGLES INSCRITS – POLYGONES REGULIERS
Fabienne BUSSAC
1. ANGLES INSCRITS – ANGLES AU CENTRE
a. Vocabulaire
Soit (C) un cercle. A, M et B sont trois points distincts du cercle.
ˆB
On dit que l’angle AM
est un angle inscrit
dans le cercle.
Les points de l’arc de
cercle AB appartiennent à
cet angle.
On dit que l’angle inscrit
AMˆ B intercepte l’arc AB.
N
M
A
B
Remarque : il y a une infinité d’angles
inscrits dans ce cercle qui interceptent
l’arc AB (ex : ANˆ B).
Un angle au centre du cercle (C) est un angle dont le sommet est le
centre du cercle.
O est le centre du cercle, E et F sont deux points du cercle.
Fabienne BUSSAC

EOF est un angle au centre du cercle (C).

Cet angle EOF intercepte l’arc EF.
Remarque : il n’y a qu’un seul
angle au centre de ce cercle
qui intercepte l’arc EF.
O
F
E
b. Propriétés
Fabienne BUSSAC
Si dans un cercle, un angle inscrit et un angle au centre interceptent
le même arc, alors l’angle inscrit mesure la moitié de l’angle au
centre.
(C) est un cercle de centre O.
L’angle
L’angle
AMˆ B est inscrit dans le cercle.
AOˆ B est un angle au centre
M
O
du cercle.
B
Ces deux angles interceptent le
même arc AB.
A
Donc :
ˆB
A
O
AMˆ B 
2
ou
AOˆ B  2  AMˆ B
Conséquence : Si, dans un cercle, deux angles inscrits interceptent le
même arc, alors ils ont la même mesure.
Fabienne BUSSAC
(C) est un cercle de centre O.
Les angles
AMˆ B
et
ANˆ B
sont inscrits dans le cercle, et
interceptent le même arc AB.
Ils mesurent tous les deux la
moitié de l’angle au centre
M
AOˆ B qui intercepte l’arc AB
O
B
donc ils ont la même mesure.
A
AMˆ B
=
ANˆ B
N
2. POLYGONES REGULIERS
Fabienne BUSSAC
Un polygone régulier est un polygone qui a tous ses côtés de
même longueur et tous ses angles de même mesure.
Exemples : Le triangle équilatéral, le carré… mais pas le losange.
Tous les sommets d’un polygone régulier appartiennent à un
même cercle : on dit qu’il est inscrit dans le cercle. Le centre du
cercle est appelé centre du polygone.
Dans un polygone, de centre O, à n côtés, si A et B sont deux
sommets consécutifs alors l’angle
AOˆ B est appelé angle au
360
centre du polygone et sa mesure est égale à
n
Exemples :
n=3
(triangle équilatéral)
Fabienne BUSSAC
360
ˆ
A OB 
 120
3
n=4
(carré)
Fabienne BUSSAC
360
ˆ
A OB 
 90
4
n=5
(pentagone régulier)
Fabienne BUSSAC
360
ˆ
A OB 
 72
5
n=6
(hexagone régulier)
Fabienne BUSSAC
360
ˆ
A OB 
 60
6
n=8
(octogone régulier)
Fabienne BUSSAC
360
ˆ
A OB 
 45
8
Fabienne BUSSAC
Penta
5
Hexa
6
Hepta
7
Octo
8
Ennéa ou nona
9
Déca
10
Hendéca
11
Dodéca
12
Tridéca ou triskaidéca
13
Tétradéca ou tétrakaidéca
14
Pentadéca ou pentakaidéca
15
…
Icosa
20
Henicosa ou icosikaihena
21