Théorème H de Boltzmann

Théorème H de Boltzmann (version quantique)
Hamiltonien en MQ :
sans
interactions
interactions
Soit un système loin de l’équilibre :
Classique
Quantique
E
: probabilité de trouver le système dans l’état r au temps t
le système tente d’atteindre l’équilibre. À l’équilibre
≠
À cause des interactions (H1 ou U), le système effectue des
transitions d’un état à un autre :
: probabilité de transition de r vers s par unité de temps
: probabilité de transition de s vers r par unité de temps
MQ : Propriété de symétrie de la réversibilité du temps
Exemple
2
2
hν
photo-absorption
1
1
2
2
hν
photo-émission
1
1
MQ : ces 2 processus se produisent avec la même probabilité
va varier en fonction du temps pour 2 raisons :
transitions de l’état r vers tous les autres états s
transitions de tous les autres états s vers l’état r
ce qui
entre
ce qui
sort
Définissons une quantité H (d’où le nom du théorème)
(théorie de l’information)
=
r
+
s
>0
<0
>0
<0
H
t
= 0 quand
pour tous les états r et s
=0
Équilibre (H = cte)
Postulat fondamental de la
mécanique statistique
Théorème H de Boltzmann (version classique)
H
t
=0
temps pour atteindre l’équilibre ≡ temps de relaxation
tair ‹‹ 1 sec
1011 étoiles !
trelax ~ 1013 années...
La structure de notre galaxie
Amas globulaire 105 – 106 étoiles
trelax ~ 109 années...
Mécanique statistique
Définition : Étude des mouvements internes de systèmes constitués de
plusieurs particules en utilisant la théorie des probabilités
Ingrédients de la mécanique statistique:
1) Spécification de l’état du système
2) Ensemble statistique
• résultat est déterministe mais on procède par
probabilités
3) Postulat fondamental sur les probabilités
4) Calcul des probabilités