Tracer des fonctions avec Java2D

Interfaces Graphiques
Tracer une fonction y = f(x)
avec JAVA 2D
© Sofia ZAIDENBERG
CNRS
Mai 2007
1
Java 2D

Afficher la courbe d’une fonction dans un fenêtre (un JPanel ou un JComponent)
y
x
x
y
F(x) = sin(x)
Espace écran :
(« Device Coordinate System »)
Espace utilisateur
(« World Coordinate System »)
Entier
Borné
Réel
Non borné
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Java 2D

Afficher la courbe d’une fonction dans une fenêtre (un JPanel ou un JComponent)
y
x
x
y
F(x) = sin(x)
Espace écran :
(« Device Coordinate System »)
Espace utilisateur
(« World Coordinate System »)
1
Définir la région de l’espace
utilisateur à afficher
2
Appliquer au coordonnées
exprimées dans WCS une
transformation vers DCS
Réel
Non borné
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Entier
Borné
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Java 2D

Définir la région de l'espace utilisateur à afficher
y
x
xWmax
yWmax
.
x
.
xWmin
yWmin
y
DCS
WCS
Définition d’une fenêtre dans l’espace utilisateur :
XWmin, YWmin coordonnées dans WCS du coin inférieur gauche de la fenêtre
XWmax,YWmax coordonnées dans WCS du coin supérieur droit de la fenêtre
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Java 2D

Transformation coordonnées WCS  coordonnées DCS
y
x
xWmax
yWmax
.
.
.
xw
yw
x
xd
yd
hd
.
xWmin
yWmin
y
xd
yd
WCS
ld
= T xw
yw
DCS
T dépend de
xWin, yWmin, xWmax, yWmax
et de
ld (largeur) et hd (hauteur)
de la région d’affichage
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Java 2D

Transformation coordonnées WCS  coordonnées DCS
y
.
xWmax
yWmax
.
.
xw
yw
.
x
xd
yd
x
hd
.
.
xWmin
yWmin
y
xd
yd
WCS
T
xWmin
yWmin
0
hd
T
xWmax
yWmax
ld
0
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ld
= T xw
yw
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DCS
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Java 2D

Transformation coordonnées WCS  coordonnées DCS
y
x
xWmax
yWmax
.
.
.
xw
yw
x
xd
yd
hd
.
xWmin
yWmin
y
xd
yd
WCS
Les proportions doivent être conservées :
La position relative de (xd,yd) par rapport
à la région d’affichage doit être la même
que la position relative de (xw,xw) par
rapport à la fenêtre utilisateur
xd
=
ld
yd
ld
= T xw
yw
xw - xWmin
DCS
lw =(xWmax – xWmin)
lw
yWmax - yw
=
hd
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hw =(yWmax – yWmin)
hw
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Java 2D

Transformation coordonnées WCS  coordonnées DCS
y
x
xWmax
yWmax
.
.
.
xw
yw
x
xd
yd
hd
.
xWmin
yWmin
y
xd
yd
WCS
ld
= T xw
yw
DCS
T
xd
=
ld
yd
hd
xw - xWmin
lw
yWmax - yw
=
hw
ld
xd = xw *
lw
- xWmin *
ld
lw
hd
yd = - yw *
hw
ld
xd
+ yWmax *
homothétie
hd
yd
ld
0
lw
=
0
hd
-
hw
1
translation
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0
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hw
0
- xWmin *
yWmax *
lw
hd
xw
*
yw
hw
1
1
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Java 2D

Transformation coordonnées WCS  coordonnées DCS
y
.
xWmax
yWmax
.
.
.
xw
yw
x
xd
yd
x
hd
.
.
xWmin
yWmin
y
ld
DCS
WCS
ld
0
hd
1
0
lw
=
0
0
ld
ld
hd
-
hw
0
- xWmin *
yWmax *
lw
hd
*
xWmin
ld
yWmin
0
lw
=
0
hw
1
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1
1
CNRS
ld
0
0
hd
-
hw
0
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- xWmin *
yWmax *
xWmax
lw
hd
*
yWmax
hw
1
1
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Java 2D

Transformation WCS  DCS : prise en charge par Java2D
T
public void paintComponent(Graphics g) {
ld
xd
yd
ld
0
lw
=
1
0
0
hd
-
hw
0
- xWmin *
yWmax *
lw
hd
*
xw
super.paintComponent(g);
yw
Graphics2D g2 = (Graphics2D) g;
1
int ld = this.getWidth();
int hd = this.getEight();
double lw = xWmax - xWmin;
...
double m00 = ld / lw;
...
AffineTransform t = new AffineTransform(
m00,0.0,0.0,
m11,m02,m12);
hw
1
T définie par un objet java.awt.AffineTransform
[ x'] = [ m00
[ y'] = [ m10
[ 1 ] = [ 0
m01
m11
0
m02 ] [ x ] = [ m00x + m01y + m02 ]
m12 ] [ y ] = [ m10x + m11y + m12 ]
1 ] [ 1 ] = [
1
]
Cette transformation est combinée à la
transformation courante maintenue par
le contexte graphique
Les coordonnées des primitives graphiques
(« Shape ») sont ensuite exprimées dans WCS
et seront automatiquement transformée
lors du rendu.
}
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g2.transform(t);
...
g2.setStroke(new BasicStroke(0.0f));
...
g2.draw(aShape);
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Java 2D
public void paintComponent(Graphics g) {
super.paintComponent(g);

Échantillonnage de la courbe

La courbe va être approximée
par des segments de droite.

Graphics2D g2 = (Graphics2D) g;
int ld = this.getWidth();
int hd = this.getWidth();
double lw = xWmax - xWmin;
...
double m00 = ld / lw;
...
AffineTransform t = new AffineTransform(
m00,0.0,0.0,
m11,m02,m12);
Prendre garde de ne pas tracer
des primitives géométriques
trop petites ( < 1 pixel)

g2.transform(t);
Le pas d’échantillonnage doit
être fixé en fonction des
dimension de l’espace
d’affichage
g2.setStroke(new BasicStroke(0.0f));
double pasX = lw / ld * 3.0;
for (double x = xWmin; x <= xWmax; x += pasX) {
tracer segment (x,f(x)) (x + pasX, f(x + pasX);
}
}
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