Physique atomique et nucléaire

LEYBOLD
Fiches d’expériences
de physique
Physique atomique et nucléaire
Cortège électronique
Effet Zeeman normal
P6.2.7.1
Observation de
l’effet Zeeman normal
dans une configuration
transversale et longitudinale
Objectifs expérimentaux
Observation du triplet de raies pour un effet Zeeman normal, transversal
Détermination de l’état de polarisation des composantes du triplet
Observation du doublet de raies pour l’effet Zeeman normal, longitudinal
Détermination de l’état de polarisation des composantes du doublet
Principes de base
Effet Zeeman normal
des clivages plus compliqués des raies spectrales auxquels a
été attribuée la désignation d’effet Zeeman anormal. Comme
explication à ces clivages, Goudsmit et Uhlenbeck ont introduit
en 1925 l’hypothèse du spin électronique. Il s’avéra que l’effet
Zeeman anormal est le cas général alors que l’effet Zeeman
normal est l’exception à la règle.
On caractérise d’effet Zeeman la subdivision des niveaux
d’énergie atomiques ou des raies spectrales sous l’action d’un
champ magnétique extérieur. Cet effet a été prédit en 1895 par
H. A. Lorentz dans le cadre de sa théorie électronique classique avant d’être confirmé expérimentalement un an plus tard
par P. Zeeman. Zeeman a vu un triplet de raies perpendiculairement au champ magnétique à la place d’une raie unique et
un doublet parallèlement à celui-ci. Plus tard, il a été découvert
L’effet Zeeman normal ne survient qu’aux transitions entre les
états atomiques avec le spin total S = 0. Le moment angulaire
total J = L + S d’un état est alors un pur moment angulaire
orbital (J = L). On a l’équation suivante pour le moment magnétique qui lui est subordonné
Fig. 1: Clivage des niveaux et transitions avec l’effet de Zeeman
normal sur le cadmium
mB
J
\
avec
\e
mB =
2me
m=
(I)
(II)
eB = magnéton de Bohr, me = masse de l’électron, e = charge
élémentaire, \ = h/2p, h = constante de Planck).
L’énergie
E = -m ⋅ B
(III)
est liée au moment magnétique dans un champ magnétique B
extérieur.
0506-Sel
La composante du moment angulaire dans la direction du
champ magnétique peut prendre les valeurs
mit MJ = J, J – 1, …, -J
(IV)
Jz = M J ⋅ "
Ceci est la raison pour laquelle le niveau d’énergie de moment
angulaire J se dédouble en 2J + 1 composantes équidistantes
de Zeeman qui se distinguent entre elles par la valeur de MJ.
La distance entre les énergies de composantes contiguës MJ,
MJ+1 est de
(V).
DE = mB ⋅ B
On peut observer l’effet Zeeman normal par ex. sur la raie
spectrale rouge du cadmium (l0 = 643,8 nm, f0 = 465,7 THz).
Elle correspond à la transition 1D2 (J = 2, S = 0) → 1P1 (J = 1,
S = 0) d’un électron de la 5ème couche (voir fig. 1).
1
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Distribution angulaire et polarisation
Matériel
1 lampe au cadmium pour l’effet Zeeman
1 système optique pour l’observation
de l’effet Zeeman . . . . . . . . . . . .
1 plaque de Lummer-Gehrcke . . . . . .
1 électro-aimant pour effet Zeeman . . .
. .
451 12
. .
. .
. .
471 20
471 21
514 50
1 bobine de self universelle pour 451 12 . . .
1 alimentation en courant fort . . . . . . . .
451 30
521 55
Suivant leur composante du moment angulaire DMJ dans la
direction du champ magnétique, les photons émis présentent
différentes distributions angulaires. La fig. 2 montre les distributions angulaires sous forme de diagrammes polaires bidimensionnels. Elles s’observent expérimentalement étant donné que le champ magnétique met en évidence un axe commun
pour tous les atomes de cadmium.
Le cas DMJ = 0 correspond dans l’image classique au dipôle
de Hertz qui oscille parallèlement au champ magnétique. Dans
la direction du champ magnétique, il n’y a aucun quantum
d’émis, c.-à-d. que la composante p ne peut pas être observée
parallèlement au champ magnétique. La lumière émise perpendiculairement au champ magnétique est polarisée linéairement avec le vecteur E oscillant dans la direction du dipôle ou
parallèlement au champ magnétique (voir fig. 3).
Câbles d’expérience d’une section de 2,5 mm2
Dans un champ magnétique, le niveau 1D2 se subdivise en cinq
et le niveau 1P1 en trois composantes de Zeeman écartées de
la valeur calculée dans l’équation (V).
Les transitions optiques entre ces niveaux ne sont possibles
qu’en forme de radiation électrique de dipôle. Les règles de
sélection applicables pour les nombres quantiques magnétiques MJ des états concernés sont les suivantes:
5
DMJ
= ±1
=0
pour les composantes s
pour les composantes p
Inversement, la plupart des quanta vont dans la direction du
champ magnétique dans le cas DMJ = 1. Dans l’image classique, ce cas correspond à deux dipôles perpendiculaires l’un
par rapport à l’autre et oscillant avec un déphasage de 908. La
superposition des deux dipôles donne un courant circulaire.
Dans la direction du champ magnétique, il est par conséquent
(VI)
On observe donc en tout trois raies spectrales (voir fig. 1) parmi
lesquelles la composante p reste au même endroit et les deux
composantes s sont décalées de
Df = ±
DE
h
(VII)
par rapport à la fréquence de sortie. DE est ici le clivage
équidistant des énergies qui est calculé dans l’équation (V).
Remarques de sécurité
L’accès aux lignes électriques de la lampe au cadmium et
aux résistances des électrodes d’allumage est libre.
Fig. 2: Distributions angulaires de la radiation électrique de dipôle
(DMJ: composantes du moment angulaire des photons
émis dans la direction du champ magnétique)
Eviter tout contact avec les pièces conductrices du
courant.
La plaque de Lummer-Gehrcke est réalisée avec une extrême précision pour ce qui est du parallélisme et de la
planéité de ses surfaces.
Ne soumettre en aucun cas la plaque de LummerGehrcke à des contraintes mécaniques, par flexion ou
autre.
Ne s’emparer de la plaque de Lummer-Gehrcke que
par le côté.
A la mise en place de la plaque de Lummer-Gehrcke,
veiller à ce qu’elle soit uniformément soutenue dans le
support, sur toute sa longueur.
Pour le transport de l’appareillage, enlever la plaque de
Lummer-Gehrcke du support et la ranger dans un lieu
sûr.
Fig. 3: Vue d’ensemble sur la polarisation des composantes de
Zeeman
Des objets ferromagnétiques en vrac peuvent être attirés
par des électro-aimants d’une grande puissance et endommager l’ampoule à quartz de la lampe au cadmium.
émis une lumière à polarisation circulaire, dans la direction de
champ positive pour DMJ = +1, à polarisation circulaire à droite
et pour DMJ = −1, à polarisation circulaire à gauche (voir fig. 3).
Avant d’enclencher le courant magnétique, vérifier que
les pièces polaires soient bien vissées.
Le courant magnétique étant enclenché, ne pas manipuler d’objets ferromagnétiques autour de la lampe au
cadmium.
Spectroscopie des composantes de Zeeman
L’effet Zeeman permet la séparation spectroscopique des
composantes polarisées de différentes façons. Mais pour mettre en évidence le décalage, il faut un appareil spectral avec
une très bonne résolution car les deux composantes s de la
raie rouge du cadmium ne sont décalées par ex. pour une
intensité du flux magnétique B = 1 T que de Df = 14 GHz ou
de Dl = 0,02 nm.
Tout dépôt de graisse de l’épiderme sur l’ampoule à quartz
de la lampe au cadmium risque de détruire celle-ci.
Ne jamais s’emparer de l’ampoule à quartz de la lampe
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Dans l’expérience, on se sert d’une plaque de LummerGehrcke. Elle a été conçue avec une extrême précision pour
ce qui est du parallélisme et de la planéité de ses surfaces. La
lumière qui diverge dans le sens vertical passe par une fente
horizontale pour se rendre dans une longue plaque de verre
plan-parallèle en passant par un prisme collé (voir fig. 4). A
l’intérieur de la plaque, la lumière est réfléchie en alternance à
plusieurs reprises, un peu de lumière s’échappant à chaque
fois. Vue sous un angle a < 908, la réflexion a lieu à l’intérieur
des plaques quasiment en-dessous de l’angle limite de la
réflexion totale. Cela garantit ainsi un coefficient de réflexion
élevé, c.-à-d. qu’il peut y avoir beaucoup de rayons qui interfèrent entre eux si la longueur de la plaque suffit. Les rayons
émis sont observés derrière la plaque avec une lunette d’observation réglée sur infini. Pour une longueur d’onde l, on
trouve au-dessus et au-dessous de la plaque deux systèmes
de franges d’interférences horizontales, identiques par symétrie spéculaire. Une direction a pour la sortie des faisceaux
partiels de la plaque de Lummer-Gehrcke est à assigner à
chacune des franges d’interférences ainsi qu’une direction
bpour l’entrée dans le prisme.
Fig. 4: Plaque de Lummer-Gehrcke comme spectromètre d’interférences (la ligne continue caractérise la marche des
rayons pour l’angle d’entrée b= 08).
La différence de marche optique de deux rayons émis adjacents s’élève à D = n ⋅ D1 – D2.
Un changement de la longueur d’onde de dl se traduit par un
décalage des franges d’interférences d’un angle da. Si une raie
spectrale comprend plusieurs composantes écartées de dl,
alors chaque frange d’interférences sera subdivisée en un
nombre correspondant de composantes écartées de da. On
reconnaît donc un doublet de raies spectrales à une structure
en doublet et un triplet de raies spectrales à une structure en
triplet dans les franges d’interférence.
Montage
Montage préliminaire:
La fig. 5 montre le montage complet dans une configuration
transversale.
Les rayons émis sous un angle ak interfèrent constructivement
entre eux lorsque deux rayons adjacents remplissent la condition d’interférence pour «des courbes de même pente» (voir
fig. 4):
D = 2d ⋅
n2 − sin2ak = k ⋅ l
√
avec k = 1, 2, 3, …
Fig. 5: Montage expérimental pour l’étude de l’effet Zeeman en
configuration transversale
a Pièces polaires
b Lampe au cadmium avec support
c Monture pour le filtre rouge
d Couvercle
e Lunette d’observation
f Oculaire
g Réglage en hauteur de la lunette d’observation
h Vis de fixation pour la colonne
i Vis de fixation pour le pied de la colonne
(VIII)
(D = différence de marche optique, d = épaisseur de la plaque,
n = indice de réfraction du matériel en verre, k = ordre d’interférence)
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– Pousser le filtre rouge avec lentille convergente dans la
Fig. 6: Montage en configuration transversale (en haut) et en
configuration longitudinale (en bas), vu de dessus
d1 Support avec feuille quart d’onde
e1 Support avec feuille de polarisation
monture (c).
– Pour éviter la lumière extérieure perturbatrice, placer l’écran opaque souple sur l’embout cylindrique du couvercle
et l’anneau en mousse au-dessus de la lunette d’observation.
– Monter l’électro-aimant pour effet Zeeman sur la plaque
–
–
–
–
–
–
–
Passage de l’observation transversale à l’observation
longitudinale:
support du système optique; en serrant la vis à tête hexagonale (ouverture de clé: 27) sous la plaque support, veiller
à ce qu’il soit encore possible de faire tourner l’électroaimant en forçant quelque peu.
Placer les pièces polaires (a) à une distance de 10 mm.
Tourner le support de la lampe au cadmium (b) avec l’ouverture vers les connexions électriques de l’électro-aimant.
Fixer les pièces polaires et le support de la lampe au
cadmium par l’intermédiaire de colliers tendeurs avec des
vis de fixation.
Tourner la lampe spectrale avec le point de fusion de
l’ampoule de la lampe du côté des connexions électriques
de telle sorte que les lignes électriques ne gênent pas la
marche des rayons.
Dans un premier temps, visser la colonne du système
optique avec le pied de la colonne le plus loin possible de
l’électro-aimant.
Enlever le couvercle (d) et placer prudemment la plaque de
Lummer-Gehrcke sur la surface d’appui revêtue d’une fine
couche de velours; veiller à ce que la plaque soit bien à
l’horizontale et qu’elle soit bien soutenue uniformément sur
toute sa longueur; pousser le prisme le plus près possible
du côté de l’entrée de la lumière.
Tourner le couvercle avec l’embout cylindrique vers la
lunette d’observation (e) et le mettre en place avec précaution sans toucher la plaque de Lummer-Gehrcke, puis
serrer les vis de fixation.
– Desserrer la vis de fixation sur le pied de la colonne (i) et
–
–
–
–
régler un écartement maximal entre la colonne pour le
système optique pour l’observation de l’effet Zeeman et
l’électro-aimant.
Enlever le filtre rouge avec lentille convergente de la monture.
Faire pivoter l’électro-aimant avec la lampe au cadmium
dans la position voulue (voir fig. 6) et l’orienter de façon à
ce que l’arête de la plaque de base de l’électro-aimant soit
parallèle à l’arête arrière de la plaque support du système
optique.
Insérer le filtre rouge avec lentille convergente dans la
monture.
Etablir un écartement minimal entre la colonne pour le
système optique pour l’observation de l’effet Zeeman et
l’électro-aimant.
Connexion électrique:
– Brancher la lampe au cadmium à la bobine de self univer–
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selle; après la mise en route, attendre 5 min jusqu’à ce que
l’émission de lumière soit suffisamment forte.
Câbler en parallèle les bobines de l’électro-aimant (relier la
douille 1 à la douille 3 ainsi que la douille 2 à la douille 4) et
les brancher à l’alimentation en courant fort.
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Ajustage du système optique pour l’observation
de l’effet Zeeman:
Ajuster la hauteur du système optique dans la configuration
longitudinale et ne plus la modifier pour le passage à la configuration transversale.
L’ajustage du système optique est optimal lorsque le modèle
de franges d’interférences rouge, horizontal est le plus clair et
le plus contrasté possible au-dessus et au-dessous de la
plaque de Lummer-Gehrcke.
– Enlever l’oculaire de la lunette d’observation (f) et pour
–
optimiser la luminosité et le contraste du modèle de franges
d’interférences, alternativement
a) déplacer de droite à gauche tout le système optique sur
la plaque support et le faire pivoter (à fixer avec la vis de
fixation (i))
b) régler la hauteur de tout le système optique par rapport
à la lampe au cadmium et au trou dans les pièces polaires
(à fixer avec la vis de fixation (h))
Pour améliorer la luminosité et le contraste des franges,
éventuellement soulever tout le couvercle et le filtre rouge
avec lentille convergente dans la monture.
Pour la distinction entre les composantes s+ et s–:
– Insérer l’écran opaque souple sur le support de la feuille
quart-d’onde.
– Enficher le support avec la feuille quart-d’onde (d1) sur
–
l’embout cylindrique du couvercle et le support avec la
feuille de polarisation (e1) sur la lunette d’observation (voir
fig. 6).
Faire tourner le support avec la feuille de polarisation
autour de l’axe d’observation jusqu’à ce que l’une des deux
composantes du doublet disparaisse puis refaire tourner
de 908 jusqu’à la disparition des autres composantes.
Exemple de mesure et exploitation
a) Observation avec la configuration transversale:
Ajustage de précision:
Si la lunette d’observation est dirigée exactement sur l’extrémité arrière de la plaque de Lummer-Gehrcke, les franges
d’interférences semblent être réparties symétriquement vers le
haut et vers le bas. Plus les franges sont vers l’extérieur, moins
elles sont écartées. Les franges qui conviennent le mieux pour
l’observation sont les franges claires qui sont à l’intérieur.
– Tenir l’oculaire face à la lumière et régler la netteté du
réticule.
– Insérer l’oculaire dans le tube de la lunette d’observation
et régler la netteté des franges d’interférences en déplaçant
l’oculaire.
Réalisation
Fig. 7: Modèle d’interférence pour l’effet Zeeman avec la configuration transversale
a) observé sans feuille de polarisation
b) observé avec une feuille à direction de
polarisation perpendiculaire au champ magnétique
c) observé avec une feuille à direction de
polarisation parallèle au champ magnétique
b) Observation avec la configuration longitudinale:
Remarque: La feuille de polarisation est légèrement plus foncée que la feuille quart-d’onde.
a) Observation avec la configuration transversale:
– Tout d’abord observer le modèle de franges d’interférences
sans champ magnétique (I = 0 A) et en faisant pivoter la
lunette d’observation, arriver à ce que le réticule de l’oculaire coïncide avec une frange d’interférences.
– Lentement amener le courant magnétique à env. I = 10 A
jusqu’à ce que les franges subdivisées soient nettement
séparées les unes des autres.
Pour la distinction entre les composantes p+ et s+:
– Placer l’anneau en mousse au-dessus du support de la
feuille de polarisation.
– Enficher le support avec la feuille de polarisation (e1) sur
–
la lunette d’observation (voir fig. 6) puis faire tourner autour
de l’axe de polarisation jusqu’à ce que la composante
centrale du triplet disparaisse.
Refaire tourner le support avec la feuille de polarisation de
908 jusqu’à la disparition des deux composantes extérieures du triplet de raies.
Fig. 8: Modèle d’interférence pour l’effet Zeeman avec la configuration longitudinale
a)
observé sans feuille quart d’onde
ni feuille de polarisation
b), c) observé avec feuille quart d’onde et feuille de
polarisation pour la mise en évidence d’une
polarisation circulaire vers la droite et
vers la gauche
b) Observation avec la configuration transversale:
– Tout d’abord observer le modèle de franges d’interférences
–
sans champ magnétique (I = 0 A) et en faisant pivoter la
lunette d’observation, arriver à ce que le réticule de l’oculaire coïncide avec une frange d’interférences.
Lentement augmenter le courant magnétique jusqu’à env.
I = 10 A et observer l’évolution du modèle de franges.
Information supplémentaire
L’intensité totalisée de toutes les composantes de Zeeman est
la même dans toutes les directions spatiales. Du reste, dans
le cas de l’observation transversale, l’intensité de la composante p correspond à l’intensité totalisée des deux composantes s.
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