Optique Géométrique
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Optique Géométrique Étude de la trajectoire d’un rayon lumineux www.photos-of-the-year.com/image/challenge/529/905Abstract_Refraction_green-med.jpg Notions préliminaires Vitesse de la Lumière dans le vide: co≡ 299792458 ≈ 3 x108 m/s Pour tout autre milieu, la lumière voyage à une vitesse c < co Lumière monochromatique = 1 couleur = 1 fréquence … Lumière blanche (vs. naturelle) = plusieurs fréquences. 1 Notions préliminaires Le spectre électromagnétique Notions préliminaires Types de milieux: Transparent, homogène, isotrope... La vitesse de la lumière dans un milieu est caractérisée par l’indice de réfraction du matériau: n = co / c (qqs exemples) Plus précisément, l’indice de réfraction dépend de la fréquence de la lumière: n = n( f ) donc c = c( f ) (Conséquence sur λ) Pour une fréquence de 509.1 THz, température de 20oC 2 Notions préliminaires Le principe n = n( f ) génère l’effet de dispersion. Notions préliminaires Le milieu d’incidence sera caractérisé par l’indice de réfraction ni ou n1 Milieu d'émergence Le milieu d'émergence sera caractérisé par l’indice de réfraction nt ou n2 Source Milieu d’incidence 3 Trajet d’un rayon lumineux Plusieurs théories pour prédire le trajet: Les équations de Maxwell de l'électromagnétisme, principes du moindre action, ... Nous, nous emprunterons une variante simple, Le Principe de Fermat (mathématicien du 17e siècle): Le trajet parcouru par la lumière entre deux points est toujours celui qui minimise le temps de parcours. Trajet d’un rayon lumineux O Le trajet entre deux points S et O dans un milieu est: S Le trajet d’un faisceau subissant une réflexion: Le trajet d’un faisceau subissant une transmission: 4 Trajet d’un rayon lumineux Loi de la Réflexion θi = θ r θ i θr θt Loi de la Réfraction ni sin(θi)= nt sin(θt) , n1s1= nnsn, angle c. ... Interfaces Courbes et Systèmes optiques Dioptre Lentille épaisse et mince Miroir sphérique 5 Systèmes optiques Définitions Point objet. Lieu de concours des rayons incidents Point image. Lieu de concours des rayons émergents Le point objet est réel s’il est du coté incident, sinon il est dit virtuel Le point image est réelle si elle est du coté émergent, sinon l’image est virtuelle Le grandissement transversal gt = hi/ho Dioptres sphériques N nt ni qi Dioptre concave et convexe qt Axe d’optique a C source so R si Dioptre sphérique De ni sin(θ nt sin(θ trouveincidents l’emplacement point image Dans le cas petits angles (a << et du donc qi << ), on trouve i)=des t) on l'équation des dioptres sphériques ni nt nt ni so si R et g ni si nt so Exemple…Aberrations chromatique et de sphéricité... 6 Dioptres sphériques Aberration chromatique Aberration sphérique Dioptres sphériques Conventions des signes des paramètres La position objet so > 0 l’objet est réel La position image si > 0 l’image est réelle Le rayon de courbure R > 0 si il est du coté émergent 7 Lentille épaisse R1 R2 Ce n’est que la succession de deux dioptres L’image produite par la première interface devient le point objet de la deuxième interface exemple R=20 n=1.2 R=10 R=100 n =1.5 25 50 20 5 Foyer... Lentille mince R1 R2 si so d De ni nl nl ni so sl R1 et nl n n n i i l d sl si R2 Et si l'épaisseur d est négligeable vis-à-vis les autres grandeurs alors on obtient... 1 1 1 nl 1 1 1 = f so si ni R1 R2 g si so Conventions de signes... 8 Lentille mince shémas des lentilles minces Exemple 2 Exemple 1 |R1| = 2|R2|, f=10 |R1|= 20, |R2|= 30 20 cm n = 1.5 n = 1.5 Position de l’image? Signification de f ? Si les rayons proviennent de l’autre coté? Trouvez les caractéristiques de l’image Rayons principaux … Banc d ’optique: http://www.users.ch/jdesiebenthal/physique/simulations/optique/bancopt.html Miroirs sphériques Similaire à la démarche menant à l’équation des dioptres et des lentilles minces, nous trouvons l'équation des miroirs sphériques. 1 1 2 so si R = 1 f g si so Faire eg. Miroir convexe |R|=2m, obg. @ 6m. Img=? Rayon principaux du truc... 9
