STATIQUE Poids P = m.g : le poids (N) = masse (Kg) x accélération de la pesanteur (9,81 m/s²) D’une façon plus générale F = m.a : la force (N) = masse (Kg) x accélération (m/s²) Equilibre d’un solide soumis à 2 forces. Les 2 forces ont : la même direction un sens opposé la même intensité Equilibre d’un solide soumis à 3 forces non parallèles : la somme vectorielle des 3 forces est nulle les 3 forces sont CONCOURANTES Moment d’une force : C(Nm) = F (N) . d (m) avec d distance de la force au point considéré Couple de forces C = F . d en Nm d Torseur d’une force en un point X Y Z L M N (X,Y,Z) composantes de la force (L,M,N) moment de la force dans les 3 directions ENGRENAGES – POULIES-COURROIES Rapport de réduction Diamètre primitif N2/N1 = Dp = m.Z Rapport des vitesses = rapport inverse des diamètres des poulies Vitesse de rotation : elle s’exprime en tour par minute. Ex. : N = 2400 tr/min La fréquence (Hz), donne le nombre de tours en une seconde f = = 40Hz La vitesse angulaire en rad/s qui exprime l’angle de rotation en fonction du temps. sens + ENERGIE – PUISSANCE 1 J = 1 W.s 3600 J = 1 W.h 3600000 J = 1 KW.h E = P.t (puissance en W x le temps en s) si P en KW et t en h on obtien des KW.h Energie potentielle Ep = m g H Poids = m x g Ep = P x H (en joules) Energie cinétique : Ec = ½ m v² Energie thermique La chaleur sensible, notée Qs, est la part échangée qui fait varier la température du système : Qs = m.Cp.ΔT avec m la masse du corps (kg) , Cp la capacité calorifique (J / KgK pour l’eau Cp = 4185 J/KgK) et ΔT la variation de température du corps (K ou °C). P = F.v puissance (w) = force (N) x vitesse (m/s) pour une translation P = C.ω puissance (w) = Couple (Nm) x vitesse angulaire (rad/s) P = E/t puissance (w) = energie utilisée (J) / temps (s) Rendement d’une chaine ƞglobal = ƞ1 . ƞ2 . ƞ3 ….. PRESSION 1 bar = 100000 Pa ; 1 hPa = 100 Pa ; 1000 hPa = 1 bar P = F/S pression en Pa = Force en N / surface en m² Pression dans un fluide P = ρ .g.h Pression (Pa) = masse volumique d’un fluide (kg/m3) x g (9,81 m/s²) x hauteur du fluide (m) Masse volumique ρ = M/V : masse volumique d’un fluide (kg/m3) = masse (Kg)/volume (m3) Force théorique exercée par un vérin F = P.S force (N) = pression (Pa) x surface (m²) F = P.S = pour un vérin en tirant (d diamètre tige, D diamètre piston) Surface d’un cercle S = π . r² surface (m²) = pi x rayon au carré (m*m) Taux de charge d’un vérin τ = effort à vaincre/effort théorique (τ de 0,2 à 0,8) Vérin en poussant diamètre CONTRAINTES ET DEFORMATIONS La déformation c’est l’allongement ou le rétrécissement que subit la pièce lorsqu’elle est sollicitée. On note l’allongement ici Déformation unitaire (ε): C'est la déformation par unité de longueur. Elle n'a pas d'unité. Contrainte : c’est le rapport entre la force et la surface (en Pa) ce qui est équivalent à une pression. Limite élastique : C'est la contrainte maximum que peut supporter un matériau sans danger de déformation permanente. Loi de Hooke : Si la contrainte produite est inférieure à la limite élastique, la déformation est proportionnelle à la contrainte. σ = E. ε E: est la constante de proportionnalité appelée module d'élasticité ou module de Young. TRIGONOMETRIE α Sin(α) = opposé/hypoténuse Cos(α) = adjacent/hypoténuse Tan(α) = opposé/adjacent FROTTEMENT On note = f le rapport . f est appelé coefficient de frottement. est appelé angle de frottement SURFACES Rectangle S = longueur . largeur (en m²) Surface d’un cercle S = π . r² surface (m²) = pi x rayon au carré (m*m) Triangle S = ½ . base . hauteur VOLUMES Volume pavé = longueur . largeur . hauteur (en m3) Volume cylindre = π . r² . h (r : rayon cylindre ; h : hauteur) Si le rayon d'une sphère est R, son volume est 4⁄3×π×R3 THERMIQUE U : coefficient de transmission thermique s'exprime en W/m²K Cas d’une paroi constituée de plusieurs couches : où e : épaisseur ; λ : conductivité thermique Puissance dissipée par une paroi : P = S . U . Δt La puissance (W) = surface paroi (m²) x cef transmission thermique (W/m²K) x différence de température (°) entre l’intérieur et l’extérieur. la conductivité thermique est l’inverse de la résistance thermique.