UniversitédeRennes1 IMAGERIE-MICROSCOPIEM1Phys.&M1PhysMed.(2016-2017) TD 1 : L'œil et la Loupe EXERCICE1:Calculdeladistancefocaled'unelentillemince OnconsidèreundioptresphériquedesommetS,decentredecourbureCetderayonde courbure R = SC .Lesindicesderéfractiondepartetd'autredudioptresontnetn'.A’est l’imagedeAàtraversledioptre. 1/Appliquerla"loidessinus"auxtrianglesIACetIA'C(rappelenfind'exercice)etutiliserlaloi delaréfractiondeSnell-DescartesenIpourmontrerque: n CA n' CA' = IA IA' n CA n' CA' = 2/ En écrivant cette relation en grandeur algébrique et en remplaçant I par S IA IA' (approximationparaxialedespetitsangles),endéduirelarelationdeconjugaisonavecorigine ausommetS n' n n' − n − = SA' SA SC 3/Calculeràpartirdelaformuledeconjugaisondudioptrelesdistancesfocalesobjet f = SF et −n n' image f ' = SF ' .Endéduirequelerapport = estconstant: f f' n'− n OnappellecerapportlavergenceV( = )dudioptreenm-1(dioptrieD).Dioptre SC convergentV>0.DioptredivergentV<0. 4/Calculerlesignedeladistancefocaleimagedanschaquecasetvérifierqu’undioptreest convergentsisoncentreestdanslemilieuleplusréfringent. UniversitédeRennes1 IMAGERIE-MICROSCOPIEM1Phys.&M1PhysMed.(2016-2017) Lemilieuengrisestleplusréfringent 5/lentillemince Onconsidèremaintenantunelentilleminceplongéedansl'air(n=1)quiestconstituéededeux dioptressphériquesd'indicen',decentredecourbureCetC',desommetSetS'etderayonde courbure R = SC et R' = S 'C ' . 6/ Ecrire les relations de conjugaison avec origine au sommet pour les deux dioptres en considérant que A' est l'image de A à travers le premier dioptre et que A" est l’image de A' à traversledeuxièmedioptre(A"estdoncl'imagedeAàtraverslalentillemince).Enutilisantla formule des lentilles minces dans le cadre de l'approximation paraxiale (rappel en fin d'exercice),montrerqueladistancefocaleimagefdelalentillemincedecentreOforméepar deuxdioptresdecentredecourbureCetC'estdonnéepar 1 1 ⎞ ⎛ 1 = ( n'− 1) ⎜ − ⎝ OC OC' ⎟⎠ f quiestlavergenceVdelalentillemince.V>0convergenteetV<0divergente. 7/ Calculer f pour une lentille mince formée de deux dioptres d'indice 1.5 et de rayon de courbure R = R' = 20cm pour les deux cas suivants. Indiquer si la lentille est convergente ou divergente. RAPPEL Pourundioptre,unpointobjetsituéàmoinsl'infinisurl'axeapourimagelefoyerimageF'.Un pointobjetsituésurl'axeaufoyerobjetFapourimageunpointimagesituéàplusl'infinisur l'axe.Dansunsystèmeoptiqueformédeplusieurslentillesmincesalorslesvergencess'ajoutent. UniversitédeRennes1 IMAGERIE-MICROSCOPIEM1Phys.&M1PhysMed.(2016-2017) EXERCICE2:L’œil L'œil a sensiblement la forme d'une sphère de 24mm de diamètre. La cornée et le cristallin sont les deux éléments optiques essentiels au fonctionnement de l’œil et qui permettent de focaliser les rayons lumineux sur la rétine. On admet que les deux systèmes dioptriques formés par le cristallin et la cornée sont équivalents à une lentille unique équivalentesituéeàunedistancede23 mmdelarétine. http://uel.unisciel.fr 1/ Calculer la vergence de la cornée et du cristallin en les considérant comme des lentilles minces. En déduire la vergence de l’ensemble cornée + cristallin en utilisant la formule de Gullstrand relatif à l’additivité des vergences de deux systèmes dioptriques de vergence V1 et V2séparésparunedistanced(nonnégligeable) d V = V1 + V2 − × V1 × V2 formule de Gullstrand n Danscetteformule,nestl’indicedumilieuintermédiaire. 2/Endéduireladistancefocaledel’œilaurepos.OnaV=n/f'avecn≈1.4l'indicedanslequel estimmergéelalentille. 3/Quandl’œilaccommode,lacourbureducristallinaugmenteainsiquesavergenceV.Calculer lavergenceVdel’œilpourunobjetsituéaupuntumproximum(distanceminimaledemiseau pointégaleà25cmdel’œilpourunœilnormal).Onsupposeraqueladistanceladistancedela lentilleéquivalente(cristallin+cornée)àlarétineesttoujours23mm(distancefocaleimage). UniversitédeRennes1 IMAGERIE-MICROSCOPIEM1Phys.&M1PhysMed.(2016-2017) EXERCICE3:Laloupe 1/ Calculer la taille des détails les plus fins (résolution) que l’œil, assimilé à une lentille convergente de distance focale image égale à 23mm, peut percevoir sachant que la dimension descellulesphotosensiblesdelarétineestdel’ordrede4microns.Calculerl’angleαsouslequel cesdétailssontvus.Ilfautconsidérerunobjetsituéaupunctumproximumquiestladistance minimaledemiseaupoint(environ25cmchezl’adulteetpourunœilnormal). 2/Pourvoirdesdétailspluspetits,onutilisedesinstrumentsd’optiquequidonnedel’objetune imagevirtuelledontlediamètreapparentestbeaucoupplusgrandquel’objet.Leplussimplede cesinstrumentsestlaloupe.Onconsidèredanslasuiteuneloupededistancefocalef=5cmetun œil normal situé contre la loupe. Comment doit on placer l’objet AB pour obtenir une image agrandieA’B’visibleparl’œil?Calculerlalatitudedemiseaupointx. 3/Calculerl’angleα'souslequell’objetestvuàtraverslaloupe.Endéduirelegrandissement angulaireG=α'/αdelaloupe.Discuterenfonctiondelapositiondel’objet. 4/Calculerlalimitederésolutionobtenueaveclaloupe.