Chapitre CHANGEMENTS D`UNITES en 3

Chapitre
CHANGEMENTS D’UNITES
en 3ème
Effectuer des changements d’unités sur des grandeurs produits ou des
grandeurs quotients.
Travail sur les durées dans le système décimal et sexagésimal.
Chapitre
CHANGEMENTS D’UNITES
en 3ème
1) Grandeurs :
a) Définitions :
Une quantité qui peut être mesurée s’appelle une « grandeur » .
Mesurer une grandeur signifie l’évaluer à l’aide d’une unité de mesure.
b) Les grandeurs simples :
les longueurs : km , hm , dam , mètre (m) , dm , cm , mm.
les durées : heure (h), minute (min), seconde (s) .
les masses : tonne (t), kg, hg, dag, gramme (g) , dg , cg , mg .
c) les grandeurs composées :
D’autres grandeurs peuvent s’exprimer en fonction de grandeurs simples, ce sont des
« grandeurs composées ».
un produit de grandeurs simples est une « grandeur produit ».
Exemples :
aire d' un rectangle = 5 cm × 3 cm = 5 × 3 × cm × cm = 15 cm 2
volume d' un pavé droit = 5 dm × 3 dm × 2 dm = 5 × 3 × 2 × dm × dm × dm = 30 dm 3
un quotient de grandeurs simples est une « grandeur quotient ».
Exemples :
distance km
1
vitesse =
=
= km × = km × h −1 = km / h
durée
h
h
m
1
vitesse = = m × = m × s −1 = m / s
s
s
•
La vitesse d’un cycliste est v = 30 km / h . Quelle distance d parcourt-il en 2 h 18 min ?
18
2 h 18 min = 2 h +
h = 2 h + 0,3 h = 2,3 h (on convertit en heure décimale)
60
d = v × t = 30 × 2,3 = 69 km .
•
Un oiseau parcourt 35 km en 1 h 27 min. Quelle est sa vitesse v ?
27
1 h 27 min = 1 h +
min = 1 h + 0,45 h = 1,45 h (on convertit en heure décimale)
60
d
35
v= =
≈ 24,1 km / h .
t 1,45
•
Un bateau parcourt 40 km à une vitesse de 25 km/h. Quelle est la durée t du trajet ?
t=
d 40
= 1,6 h = 1 h + 0,6 × 60 min = 1 h36 min .
=
v 25
Remarque : Attention !! 1,6 h ≠ 1 h 6 min
1,5 h = 1 h + 0,5 × 60 min = 1 h 30 min
4,4 h = 4 h + 0,4 × 60 min = 4 h 24 min
2) Effectuer des changements d’unités de grandeurs :
Exemples :
La vitesse record du TGV était en 2007 de 547,8 km/h. Convertir cette vitesse en m/s.
574,8 km 574,8 × 1 000 m 574 800 m
v=
=
=
≈ 159,7 m / s ≈ 160 m × s −1
1h
3 600 s
3 600 s
La vitesse de rotation d’un disque dur est 7200 tours/min. Convertir cette vitesse en tours/s.
7 200 tours 7 200 tours
v=
=
= 120 tours / s
1 min
60 s
1 m 3 = 1 m × 1 m × 1 m = 10 dm × 10 dm × 10 dm = 1 000 dm 3 .
Peut-on verser 300 litres d’eau dans une citerne de 0,4 m 3 ?
On sait que 1 litre = 1 dm 3 et 1 m 3 = 1 000 dm 3 .
On a 300 litres = 300 dm 3 = 0,300 m 3 = 0,3 m 3 < 0,4 m 3 .
On peut donc verser 300 litres d’eau dans cette citerne.
La masse volumique du fer est m v = 7,84 g / cm 3
g
On note aussi
= g × cm − 3 . Convertir cette masse volumique en kg / dm 3 .
3
cm
7,84 g 1000 × 7,84 g 7 840 g 7,840 kg
mv =
=
=
=
= 7,84 kg / dm 3
3
3
3
3
cm
1 000 cm
1 dm
dm
Remarques :
Quand on calcule avec des grandeurs, il faut toujours faire attention aux unités, par exemple quand
on utilise des formules.
Exemple :
Un rectangle possède une longueur de 3 m et une largeur de 40 cm.
Pour calculer l’aire de ce rectangle, il faut convertir toutes les dimensions dans la même unité.
Aire = 3 m × 40 cm = 3 m × 0,40 m = 1,2 m 2
ou encore Aire = 3 m × 40 cm = 300 cm × 40 cm = 12 000 cm 2 = 120 dm 2 = 1,2 m 2 .
Les unités utilisées dans les sciences peuvent être exprimées à l’aide des unités de longueur, masse
et durée.
Si on ajoute le coulomb (C) , unité de charge électrique, on obtient le système international
d’unités utilisé par les scientifiques.
Exemples :
Unité d’énergie le joule (J) : J = m 2 × kg × s −2
Unité de puissance le watt (W) : W =
J m 2 × kg × s −2
=
= m 2 × kg × s − 3
s
s
Unité d’intensité de courant électrique l’ampère (A) : A =
C
.
s