1. Écrire l’équation différentielle du mouvement d’un ion Ai . Dans la suite, on se #» place en régime permanent ; montrer que #» v i = µi E et exprimer le coefficient µi TD EM1 C HARGES , COURANTS ET INTERACTION EM (mobilité de l’ion) en fonction de qi et fi . 2. Quel est le nombre δNi d’ions Ai franchissant une section d’abscisse donnée de la cellule entre les dates t et t + dt ? Quelle charge δQi transportent ces ions pendant Exercice EM1.1 : Couche chargée Un domaine de l’espace, délimité par 2 plans (fictifs) parallèles de surface S situés dt ? En déduire la contribution Ii des ions Ai à l’intensité I du courant traversant en x = ±d, contient des charges avec une densité volumique uniforme ρ.Calculer la la cellule en fonction de qi , fi , ni , L, S et U . Vérifier que le signe de qi n’influe charge présente entre les cotes ±x0 avec x0 < d puis x0 > d. pas sur le signe de l’intensité du courant. 3. En déduire que la résistance R du cylindre s’écrit R = Exercice EM1.2 : Sphère chargée non uniformément L σS et donner l’expression de la conductivité σ en fonction d’abord des ni , qi , fi , puis des ni , qi , µi . On considère une boule chargée avec une densité volumique de charge ρ(r) = αr pour r ≤ R. Calculer la charge totale et la charge contenue dans une sphère de rayon a ≤ R. Exercice EM1.3 : Électron Un électron parcourt une orbite circulaire de rayon a autour du noyau en une période T . Quel est le courant correspondant ? Exercice EM1.4 : Courant de diffusion On considère une solution électrolytique dans laquelle les concentrations en ions Na+ et Cl – ne sont pas homogènes. On note n+ la densité volumique en ions Na+ et n− la densité volumique en ions Cl – , et leurs diffusivités respectives sont notées D+ et D− . Exprimer les densités de courants de particules puis la densité totale de courant électrique en fonction de n+ , n− , D+ , D− et de la charge élémentaire e. Exercice EM1.5 : Conductivité d’une solution ionique On modélise une cellule d’un conductimètre par deux électrodes planes de surface S, en x = 0 et x = L, entre lesquelles se trouve une solution aqueuse. Cette solution contient différents types d’ions Ai , de charge qi , et de masse mi ; on note ni le nombre d’ions Ai par unité de volume. Soit U la différence de potentiel constante entre les plans x = 0 et x = L telle que dans le cylindre règne un champ électrostatique et stationnaire #» #» #» E= U L ux . Les ions Ai sont alors soumis à la force électrostatique correspondante qi E et à une frottement fluide de la forme −f #» v où #» v , est leur vitesse et f un coefficient i i i i positif dépendant de l’ion (certains ions, comme H3 O+ , se déplacent plus facilement que d’autres). PC - Lycée François 1er - Le Havre 1/1 2016 / 2017