Angles

Angles
I. Vocabulaire
1. Angles complémentaires et supplémentaires
Définition
Deux angles sont complémentaires lorsque la somme de leurs mesures est égale à 90°.
Exemple
ABC = 65° et BAC = 25° . Ces deux angles sont complémentaires.
Définition
Deux angles sont supplémentaires lorsque la somme de leurs mesures est égale à 180°.
Exemples
● MNP = 50° et RST = 130° . Ces deux angles sont supplémentaires.
●
BAC et CAD sont supplémentaires
2. Angles adjacents
Définition
Deux angles sont adjacents lorsque :
- ils ont le même sommet
- ils ont un côté commun
- ils sont situés de part et d’autre de ce côté commun
Exemple
et vOw
sont adjacents.
uOv
et xAz
ne sont pas
xBy
adjacents,
ils n’ont pas le même sommet.
et xAy
ne sont pas
uAv
adjacents, ils n’ont pas de côté
commun.
et zCx
ne sont pas
zCy
adjacents, ils ne sont pas de part
et d’autre de leur côté commun.
3. Angles opposés par le sommet
Définition
Deux angles sont opposés par le sommet lorsque :
- ils ont le même sommet
- les côtés de l’un sont dans le prolongement des côtés de l’autre.
Exemple
et ROP
sont opposés par le sommet ;
TOS
et POS
aussi.
TOR
Propriété
Si deux angles sont opposés par le sommet alors ils sont égaux.
4. Angles définis par deux droites coupées par une sécante
a. Angles correspondants
Les angles a et a' sont correspondants.
Les angles b et b' ; c et c' ; d et d' aussi.
d
c
a
b
b. Angles alternes-internes
c'
Les angles
Les angles
a et c' sont alternes-internes.
b et d' aussi.
b'
d'
a'
II. Angles et parallélisme
Propriétés
● Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors ces droites forment des angles
alternes-internes égaux.
● Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors ces droites forment des angles
correspondants égaux.
Propriété
(réciproques des précédentes)
● Si deux droites coupées par une sécante forment deux
angles alternes-internes égaux, alors ces deux droites sont parallèles.
● Si deux droites coupées par une sécante forment deux
angles correspondants égaux, alors ces deux droites sont parallèles.