Chapitre 6 Courant et résistance Questions : Non. La loi d’Ohm s’applique à tout matériau ohmique (c’est-à dire que ρ = cste ), peu importe la température et la géométrie. #1) #2) Non. En fondant, le fusible empêche une surcharge de courant dans l’appareil; le fil se sectionne et coupe tout apport de courant à celui-ci. En mettant un fusible pouvant supporter un plus fort courant, l’appareil pourra recevoir, éventuellement, des valeurs de courant trop grandes, pour lesquelles il n’a pas été conçu. Donc, on risque de « griller » l’appareil. #6) Les oiseaux ne « grillent » pas car leur deux points de contacts (les pattes) sont au même potentiel. Pour générer un courant, il faut une différence de potentiel; soit des points de contact à des potentiel différents. Pour griller, il faudrait, par exemple, que l’oiseau touche le fil d’une patte et le sol de l’autre. Fil avec V >>> = BBQ Sol avec V=0 Lorsqu’une personne s’électrocute, elle paralyse et n’est pas capable de s’éloigner de la source. Si vous voulez l’aider, vous devez sauter sur la personne afin de vous assurer que vos pieds ne touchent pas le sol lorsque vous serez en contact avec la personne; sinon, les charges vous traverseront aussi pour rejoindre le sol. 1 #8) La vitesse de dérive : vd = I n Ae vd = ∆V A ∆V = ρ l n A e ρ l ne a) ∆V R et R = ρl A (un fil ) En fonction de la longueur du fil : vd ∝ 1 l b) En fonction de la différence de potentiel : c) Pour un courant constant : vd ∝ ∆V vd ∝ d) #9) avec I = 1 A En fonction du courant : vd ∝ I Deux fils aux mêmes dimensions: RCu = RAr = ρCu l A ρ Ar l RCu ρCu = RAr ρ Ar >1 A Avec ∆V = E l = R I RCu I l ECu ρ = = Cu > 1 ρ Ar E Ar R I Ar l ⇒ ECu > E Ar 2 #11) Deux possibilités : • On change la résistance tout en assurant que le courant demeure toujours le même (implique qu’on doit augmenter ou diminuer la différence de potentiel) : Si R1 > R2 Avec I = cste P = RI2 Donc P1 > P2 • On change la résistance tout en assurant que la différence de potentiel demeure toujours la même (implique que la quantité de courant traversant la résistance ne sera pas constante) : Si R1 > R2 Avec ∆V = cste ∆V 2 R Donc P1 < P2 P= #12) Densité de courant : I n A e vd = A A J ∝ vd J= Exercices : #1) Écran cathodique: A = π ( 0,5 × 10−3 m ) 2 I = 1,9mA a) Le nombre d’électrons par seconde : 1,9mA = 1,9 mC 1C → 1,9mC → s 6, 24 × 1018 électrons ? électrons ? = 1,19 ×1016 électrons / s 3 b) La densité de courant : J= #2) I I = = 2, 42 × 103 A 2 2 m A πr Accélérateur de particules : vd = 5 ×106 m I = 1µ A s r = 1mm → A = π r 2 a) La densité de courant : J= b) I I = = 0,318 A 2 m A π r2 La densité volumique de protons: I = n Ae vd n= I = 3, 98 × 1011 protons 3 m A e vd #4) Câble de cuivre : l = 30 000m r = 5mm A = π r2 → I = 500 A ρ = 1, 7 ×10−8 Ω m ρ ′ = 8,9 ×103 kg m3 M = 63,5 g a) La densité surfacique de courant : J= b) I = 6, 37 × 106 A 2 m A Le champ électrique: R= ρl A = 6,50Ω ∆V = R I = E l ⇒ E= RI = 0,108 V m l 4 c) La vitesse de dérive : I = n Ae vd vd = I = 4, 71×10−4 m s Ae n Car n= d) = 8, 44 × 1028 atomes M l = 2, 02 ans vd Électron en orbite dans un atome d’hydrogène: r = 5,3 × 10−11 m v = 2, 2 ×10 m v= 6 I= #8) m3 Temps mis par un électron pour parcourir le fil : t= #7) ρ′ N A s 2π r → T = 1,51×10−16 s T ∆Q e = = 1, 06mA ∆t T Un courant électrique: I = ( 2t 2 − 3t + 5 ) A dQ I= dt → dQ = I dt → Q = ∫ dQ = 5s ∫ I dt 2s 5s 5s 3 2 Q = ∫ I dt = t 3 − t 2 + 5t = 61,5C 2 3 2 s 2s #9) Un fil d’aluminium : l = 10m r = 0, 75mm A = π r2 → I = 12 A ρ = 2,8 ×10−8 Ω m n = 1×1029 atomes m3 5 a) La densité surfacique de courant : J= b) La vitesse de dérive : J = n e vd vd = c) I = 6, 79 × 106 A 2 m A J = 4, 24 ×10−4 m s ne Le champ électrique : ∆V = R I = E l #11) ⇒ E= RI ρ l I = = 0,190 V m l A l Un fil d’argent : l = 1cm r = 2mm → ∆V = 120V ρ = 2200 Ω m A = π r2 I= ∆V ∆V A = = 68,5µ A R ρl #13) Figure 6.29: longueur = l petit rayon = a grand rayon = b résistivité = ρ ρl R= A Avec A = π b2 − π a 2 ρl R= π (b2 − a2 ) 6 #14) Fil d’argent : ρ0 = 1,5 ×10−8 Ω m (à 20°C ) α = 3,8 ×10 / °C −3 R0 = 1, 2Ω ρ = ρ 0 (1 + α [T − T0 ]) = 1,59 ×10−8 Ω m (à 35°C ) Trouvons le rapport l/A : ρ l l 1, 2 R0 = 1, 2Ω = 0 → = A A ρ0 R= ρl A ρ 1, 2 = 1, 27Ω ρ0 = #15) Fil de cuivre : ρ0 l R0 = 0,8Ω = R = 1, 2Ω = A ρl A = l 0,8 = A ρ0 → ρ 0,8 ρ0 ρ = 1,5 ρ0 → ρ = ρ 0 (1 + α [T − T0 ]) ici α = 3,9 × 10−3 / °C ρ = 1,5 = (1 + α [T − 20°C ]) ρ0 ⇒ T = 148°C #19) Deux fils avec la même résistance : RCu = RAl = ρCu l = ACu ρ Al l AAl = ρCu l π dCu 2 ρ Al l π d Al 2 (1) 2 (2) 2 (1) = (2) : ρCu l π d Cu 2 ⇒ 2 = 2 ρ Al l π d Al 2 2 → ρCu dCu 1, 7 ×10−8 Ω m = = ρ Al d Al 2,8 ×10−8 Ω m dCu = 0, 779 d Al 7 #23) Fil conducteur : l = 10m r = 0, 6mm R = 1, 4Ω R= ρl A → A = π r2 → ρ = 1,58 ×10−7 Ω m Si l = 16m r = 0, 4mm R = 5, 04Ω #25) Fil de cuivre : T0 = 20°C R0 = 1Ω α = 3,9 × 10−3 / °C a) La résistance est 10% plus grande : R = R0 + 0,1 R0 = 1,1 R0 = 1,1Ω R = R0 (1 + α [T − T0 ]) = 1,1Ω → T = 45, 6°C b) La résistance est 10% plus petite : R = R0 − 0,1 R0 = 0,9 R0 = 0,9Ω R = R0 (1 + α [T − T0 ]) = 0,9Ω → T = −5, 64°C #27) Une ligne de transport : l = 200 000m R = 10Ω I = 1200 A Pour 200m → R = 0, 01Ω ∆V = R I = 12, 0V 8 #29) Batterie d’automobile ∆V = 12V : a) Charge fournie : 80 A h = 80 C 3600 s = 2,88 ×105 C s b) Temps : J ∆U q ∆V 2,88 × 105 C ⋅12V = = = s ∆t ∆t ∆t 25W = 25 ⇒ ∆t = 38, 4h #30) Grille-pain : ∆V = 120V I = 7A ∆t = 30s 0, 06$ / kWh ∆U = q ∆V = I ∆t ∆V = 25, 2 kJ 1 kWh = 1000 J ⋅ 3600 s = 3, 6 MJ s Relation linéaire : 3, 6 MJ → 2, 52 kJ → 0, 06$ ?$ ? = 0, 420m$ = 0, 0420c/ #32) Phares d’auto : ∆V = 12V I = 10 A conversion = 25% ⋅ 30 MJ / L = 7,5 MJ / L 9 → → 10C ?C 1s 3600 s ? = 3, 6 × 104 C Énergie consommée : ∆U = q ∆V = 4, 32 ×105 J Nombre de litres : 7,5MJ 0, 432 MJ → → 1L ?L ? = 57, 6mL #34) Fil de cuivre de calibre 12 : l = 20m r = d = 1, 025mm 2 I = 12 A → A = π r2 ρ = 1, 7 ×10−8 Ω m R= ρl A = 0,103Ω Avec P = R I 2 = 14,8W #36) Moteur : ∆V = 240V I = 10 A m = 2000kg v = 2,5 cm s a) Puissance mécanique : P = F i v = mg ⋅ 2,5 ×10−2 m cos 0° = 490W s 746W → 1hp ? = 0, 657hp 490W → ? hp 10 b) Le rendement : Pmécanique Pélectriqu ×100 = 490W ×100 = 20, 4% ∆V I #40) Ampoule à 3 intensités : P1 = 41W P2 = 70W P3 = 100W ∆V = 120V Trouver la valeur des 2 résistances permettant d’obtenir ces 3 puissances. En sachant que la différence de potentiel sera la même dans les 3 situations, on 2 utilise P = ∆V . Donc, si R est élevée, la P dissipée sera plus faible. Ainsi, la R plus petite puissance est dissipée lorsque les 2 résistances sont associées en série. ∆V 2 P1 = = 41W ( Ra + Rb ) (1) ∆V 2 = 70W Ra (2) P2 = ∆V 2 P3 = = 100W Rb • (3) De (2) et de (3) : 2 ∆V 2 (120V ) Ra = = = 206Ω P2 70W ∆V 2 (120V ) = = 144Ω Rb = 100W P3 2 • On vérifie avec l’équation (1) : (120V ) = 41W ∆V 2 P1 = = ( Ra + Rb ) 350Ω 2 11 #41) Ampoule à 3 intensités P1 = 50W P2 = 100W P3 = 150W ∆V = 120V Trouver la valeur des 2 résistances permettant d’obtenir ces 3 puissances. En sachant que la différence de potentiel sera la même dans les 3 situations, on 2 utilise P = ∆V . Donc, si R est faible, la P dissipée sera élevée. Ainsi, la plus R grande puissance est dissipée lorsque les 2 résistances sont associées en parallèle. P1 = ∆V 2 = 50W Ra (1) ∆V 2 P2 = = 100W Rb P3 = • ∆V 2 1 1 + Ra Rb −1 (2) = 150W (3) De (1) et de (2) : 2 ∆V 2 (120V ) Ra = = = 288Ω P1 50W ∆V 2 (120V ) Rb = = = 144Ω P2 100W 2 • On vérifie avec l’équation (1) : P3 = ∆V 2 1 1 + Ra Rb −1 (120V ) = 96Ω 2 = 150W 12 Problèmes : #8) Automobile : m = 600kg 20 batteries ∆V = 12V / batterie 100 Ah = 100 À 60 km h C ⋅ 3600 s = 3, 6 × 105 C / batterie s → Ffriction = −180 N i Puissance déployée pour maintenir la vitesse constante : P = Fmoteur i v = Fmoteur v cos 0° = 180 N 16, 7 m = 3000W s a) Temps sur une route horizontal : Avec : ∆U = Q ∆V = 20 batteries ⋅ 100 Ah ⋅ 12V / batterie = 8, 64 ×107 J P= ∆U = 3000W ∆t ⇒ ∆t = ∆U = 2,88 ×104 s = 8, 00hres 3000W b) Sur une pente : la force doit contrer la friction et une partie du poids : 10˚ 13 ∑ F = (F (1) x moteur − m g sin θ − Ffriction ) i = m a = 0 → Fmoteur = 1200 N i Donc : P = Fmoteur i v = 20, 0kW ∆t = ∆U = 4320 s = 1, 20hre P #9) Un fil d’acier et de cuivre : ∆V = 10V cuivre : l1 = 40m r1 = 1mm → A = π r2 R1 = A = π r2 R2 = ρ1 = 1, 7 × 10 Ω m −8 ρ1 l1 A1 = 0, 216Ω acier : l2 = 40m r2 = 1mm → ρ 2 = 40 ×10 Ω m −8 ρ 2 l2 A2 = 5, 09Ω Mis en série : Réq = R1 + R2 = 5, 306Ω a) Puissance dissipée : I= ∆V = 1,88 A Réq P1 = R1 I 2 = 0, 767W P2 = R2 I 2 = 18, 0W b) Champ électrique : P1 = ∆V1 I = E1 l1 I ⇒ E1 = 1, 02 ×10−2 V P2 = ∆V2 I = E2 l2 I ⇒ E2 = 0, 239 V m m 14