1 S2 S1 M2

TD: Optique géométrique
Exercice 1: Télescope à deux miroirs sphériques
Soit deux miroirs concaves M1 (sommet S1, centre C1) et M2 (sommet S2, centre C2) de même axe
optique. On cherche à obtenir la formation de l'image d'une étoile par ce système dans le plan de
front passant par S1. On note R1 le rayon algébrique du miroir 1. L'étoile est vue sous un diamètre
angulaire. Le rayon se réfléchie d’abord sur M1 puis sur M2.
1. Déterminer la position et le rayon du miroir 2
pour que l'image finale soit inversée et trois
fois plus grande que l'image intermédiaire.
2. Représenter, sur un schéma les rayons
lumineux issus de l'étoile et leur chemin dans le
télescope si
R 1 = 16 cm R1=16 cm.
Exercice 2 : Association de miroirs
On réalise un système optique constitué par l’association€
de deux miroirs sphériques M1 (concave
sommet S1 , centre C1) et M2 (convexe ; sommet S2 , centre C2) de même axe optique, les centres
C1 et C2 sont confondus (figure).
M1
M2
C1=C2
S1
S2
Le miroir M1 est percé en son sommet S1
d’un petit trou permettant à la lumière de
passer, mais ne modifiant pas les propriétés.
Les distances focales f1 et f2 des deux
miroirs sont telles que f1 = 3m et f2 =2m
On note
1.
Déterminer d pour que tout rayon incident parallèle à l’axe optique et réfléchi par les
deux miroirs passe par S1. Vérifier le calcul par une figure à l’échelle de 2cm pour 1m.
Dans la suite, on conservera cette valeur de d.
2. Déterminer la position des foyers F et F’ de ce système optique.
3. Vérifier graphiquement que ce système optique est équivalent à une lentille mince dont on
donnera les caractéristiques : centre optique et foyers.
Exercice 3 :Miroir équivalent
On considère un système optique constitué d’une lentille mince convergente L (centre O1, distance focale
f’1=1.5m) et d’un miroir sphérique concave (sommet S1, rayon R=1m avec
)
Montrer que ce système est équivalent à un miroir sphérique unique, miroir dont on précisera le
centre et le sommet.
DCSM
Sup. MPSI
TD: Optique géométrique
1
Exercice : Appareil photographique
1. On assimile l’objectif d’un appareil photographique à une lentille mince convergente de
distance focale f’1=135 mm. On désire photographier une toile de maitre située à 3 m en
avant de l’objectif. A quelle distance p’>0, en arrière de l’objectif, faut-il placer la pellicule
photographique pour obtenir une image nette de la toile ? A.N.
2. Cet appareil photographique est utilisé pour photographier le ciel nocturne. Son format est
le 24x36, ce qui signifie que la pellicule photographique mesure 24 mm de hauteur et 36 mm
de largeur. Quel est le champ du ciel photographier ? On vous demande de déterminer les
angles θ1 et θ2 exprimés en degré. Champ : θ1Xθ2
3. Calculer, en minute d’arc (‘ ; 1°=60’=60 minutes ; 1’=60’’=60secondes), le diamètre apparent q
du disque lunaire par l’objectif de l’appareil photographique. On supposera la lune sphérique,
de rayon 1740 km, et de centre situé à 384000 km de l’objectif.
4. Avec cet appareil, on photographie la pleine lune, l’axe optique de l’objectif étant dirigé vers
le centre du disque lunaire. On effectue un tirage de la pellicule sur du papier de format
10x15 cm2. Quel est le diamètre d du disque lunaire sur le papier ?
5. L’objectif d’un projecteur de diapositive est assimilé à une lentille mince convergente qui
donne, d’un objet réel, une image inversée et de même dimension sur un écran placé à 0,2 m
de l’objet. Calculer la distance focale image de cet objectif.
6. Le projecteur précédent forme l’image d’une diapositive de format 24x36 mm2 sur un écran
situé à 4,5 m de distance de la diapositive. Quelle est la taille de l’image sur l’écran ?
Exercice 5 : Méthode de Bessel et Méthode Silbermann
Soient un objet AB et un écran E distants de D. On utilise une lentille convergente L pour former
l’image AB sur l’écran.
1. Montrer qu’il existe deux positions de L distantes de d qui permettent d’obtenir une
image nette.
2. Exprimer la distance focale de L en fonction de D et de d et en déduire une méthode de mesure
de cette distance focale (méthode de Bessel). Déterminer l’incertitude sur f’ sachant que
ΔD=1mm et Δd=1mm (on effectuera une différenciation logarithmique), D=40cm et d=10cm.
3. Examiner le cas particulier où les deux positions sont confondues (méthode de Silbermann).
Exercice 6 : Le viseur
Un viseur est constitué d’un objectif L1 (assimilé à une lentille mince convergente de distance
focale f’1=10cm) et d’un oculaire L2 (assimilé à une lentille mince convergente de distance focale
f’2=2cm).
La distance D entre L1 et L2 est réglable.
1.
Déterminer D pour que le système soit afocale (réglage pour la vision à l’infini : un objet à
l’infini sur l’axe a son image à l’infini sur l’axe). Représenter la marche d’un pinceau
lumineux venant d’un point à l’infini dans une direction faisant un angle α avec l’axe du
viseur.
Calculer le grandissement angulaire
de l’appareil (α’ est l’angle que font les rayons
émergents avec l’axe).
2. On règle maintenant le viseur pour que l’œil d’un observateur, regardant à travers
l’oculaire, voit nettement, sans accommoder, un objet AB situé à 20cm en avant de la face
d’entrée de l’objectif
a. Déterminer la nouvelle valeur de D.
DCSM
Sup. MPSI
TD: Optique géométrique
2
b. L’observateur voit alors l’image de AB sous un angle α’. Calculer, en dioptries, la quantité
c.
En accomodant, l’œil peut voir des objets situés au-delà d’une distance minimale
dm=20cm.
L’œil de l’observateur ayant sa pupille dans le plan de l’image de L1 donnée par L2, quelle
région de l’espace objet peut être vue nettement par l’observateur regardant à travers le
viseur ?
Exercice 7: le prisme
On appelle prisme un milieu transparent que nous supposerons
homogène et isotrope d'indice n limité par deux dioptres plan
non parallèles. On appelle arête du prisme la droite selon
laquelle se coupent les deux dioptres et plan de section
principale tout plan perpendiculaire à l'arête. La figure cicontre est faite dans un plan de section principale. Nous
supposerons que le prisme est baigné par l'air d'indice 1. Un
rayon SI est dans le plan de section principale.
.
+
Montrer que le rayon I'R, lorsqu'il existe, est dans le plan de section principale.
1. Ecrire les lois de Descartes en I et I'.
2. Calculer A en fonction de r et r'.
3. La déviation du prisme est l'angle D que fait I'R (lorsqu'il existe) avec SI. Calculer D en
fonction de i, i' et A.
4. Montrer que lorsque i varie D passe par un minimum de déviation Dm. Exprimer alors n en
fonction de A et Dm.
5. On mesure Dm et A avec les incertitudes ΔDm et ΔA. Calculer l'incertitude correspondante
sur la valeur de n. Montrer que si ΔDm =ΔA=ε, alors
.
A.N.: ε=6' d'angle=1.8 10-3 rad, n=1.732, A=60°, Dm=60°
Correction:
1. R2= -3R1/8 ; R1=-16cm ; R2=6cm ;
2. 2.1. :d=-2m ; 2.2. :foyer image F’=S1, foyer objet F
; 2.3. Lentille centre
optique O=C1=C2, foyer image F’=S1,
3. Le centre du miroir équivalent Meq est Ceq=O1. Ce miroir est placé tel que
C eqS eq = 2 O 1F1′ = 3 m soit C eq Feq = O 1F ′
4.
4.1. p’=141 mm ; 4.2 θ1 xθ2 =10°x15° ; 4.3. θ=31’ ;4.4 ;d=5,1mm ; 4.5.f’P=5cm ; 4.6. image : 2,1x3,2 m2
5.
€
6.1. D=f’1+f’2=12cm ; G=α’/α=-f’1/f’2= -5 ; 6.2. a D=22cm,b P=
,
6.2.c
DCSM
Sup. MPSI
TD: Optique géométrique
3
Exercices traités en cours :
Exercice Miroir sphérique: Le rétroviseur
Un rétroviseur est assimilable à un miroir sphérique convexe de vergence V=2δ=1/f
1. Préciser la position de l’image d’un objet situé à 20m du miroir et le grandissement.
2. Ce rétroviseur est observé par l’œil du conducteur placé à 1m et il est diaphragmé par un
cercle de rayon r=6cm. Calculer le rayon R du champ visible à 20m du rétroviseur.
Exercice Lentille: Appareil photographique 24x36
L’objectif d’un appareil photographique est assimilable à une lentille de distance focale f’=5cm.
L’émulsion sensible est disposée sur une plaque rectangulaire centrée sur l’axe, de dimension
24mmx36mm.
1. La mise au point est faite sur l’infini, ce qui définit une position Po pour la plaque sur l’axe
.
a. De combien et dans quel sens faut-il déplacer la plaque si l’on veut photographier un objet
placé à 5m de l’objectif ?
b. La mise au point ne permet pas d’éloigner la plaque à plus de 5mm de Po. Evaluer la
distance minimale d’un objet par rapport à l’objectif pour obtenir une photographie nette.
2. Dans le cas a) de la mise au point, l’objet étant à 5m, déterminer les dimensions de la
portion de plan photographiée.
Exercice : Le microscope
Un microscope optique porte les indications suivantes : X40 sur son objectif ; x10 sur l’oculaire.
La notice constructeur précise : intervalle optique Δ=16cm. La signification de ces indications
sera précisée dans la suite. Le microscope sera modélisé par deux lentilles minces convergentes,
l’objectif L1 (de diamètre d=7,0 mm) et l’oculaire L2. Il est réglé pour donner une image à l’infini
d’un objet réel AB, perpendiculaire à l’axe optique, A étant placé sur l’axe, légèrement en avant
du foyer objet de l’objectif. Cette image est observée par un œil emmétrope (cad normal) placé
au voisinage de foyer image F’2 de l’oculaire. L’œil nu voit nettement des objets situés entre la
distance δ=25cm et l’infini.
1. Faire un schéma du dispositif (sans respecter l’échelle) , et tracer soigneusement la
marche de deux rayons lumineux issus du point B de l’objet AB.
2. L’indication portée sur l’oculaire (x10) est le grossissement commercial, c’est à dire le
rapport de l’angle sous lequel on voit l’image à l’infini d’un objet à travers l’oculaire seul et de
l’angle sous lequel on voit ce même objet à l’œil nu lorsqu’il est situé à la distance minimale de
vision distincte ; on notera ce grossissement G2=10. Déterminer f’2, distance focale image de
l’oculaire.
3. L’intervalle optique est la distance F’1F2. La valeur absolue du grandissement de l’objet AB
par l’objectif est : G1=40 (c’est l’indication X40). Calculer f’1, distance focale image de
l’objectif L1. Calculer la distance O1A permettant de positionner l’objet.4. Déterminer la latitude de mise au point, c’est à dire la variation de la distance O1A
compatible avec une vision nette de l’image finale par l’observateur, dont l’œil est au foyer
image de l’oculaire.
5. Calculer le grossissement commercial G du microscope.
6. On appelle cercle oculaire l’image de la monture de l’objectif à travers l’oculaire.
Déterminer sa position par rapport à F’2 et son diamètre. On a intérêt à placer l’œil dans le
plan du cercle oculaire pour récupérer une image bien lumineuse.
DCSM
Sup. MPSI
TD: Optique géométrique
4
Exercice Lentille
On considère un banc optique sur lequel on dispose un objet de 20 cm de haut à 1 m d’une
lentille L1 de vergence +5 δ. On met une lentille L2 de vergence -10 δ derrière L1 à une distance
de 20 cm.
1. Déterminer graphiquement la position de l’image A’B’ de AB à travers le dispositif optique
ainsi que le grandissement du montage.
2. Retrouver les résultats en utilisant les formules de conjugaison.
3. Dans quel sens faut-il déplacer L2 pour agrandir l’image A’B’ ? Calculer la distance entre
les lentilles pour laquelle le grandissement du montage serait égale à -1.
4. 0ù faut-il placer L2 pour rejeter l’image A’B’ à l’infini ?
Exercice Association d’une lentille et d’un miroir plan:
Un système optique est formé d’une lentille mince de distance focale 0.3 m et d’un miroir plan
disposé à 0.15 m derrière la lentille. Déterminer la position de l’image que ce système donne d’un
objet situé à 0.15m en avant de la lentille ? Cette image est-elle virtuelle ou réelle ?
DCSM
Sup. MPSI
TD: Optique géométrique
5