Mesure de constantes universelles : h

Manipulation 2 Bac. Math.
Constantes universelles : h
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Mesure de constantes universelles : h
1. But de la manipulation
♦ Le but de la manipulation est la mesure de constantes universelles : valeur de la constante de
Planck h, dans une expérience basée sur des diodes électroluminescentes (LED Light Emitting
Diodes) émettant à différentes longueurs d'onde ou fréquences
♦ D'autre part, vous rechercherez les valeurs récemment mesurées et publiées de cette valeur.
Consultez par exemple le site :
http://pdg.web.cern.ch/pdg/
2. Rappels théoriques
Constante de Planck : h
♦ Pour expliquer la distribution spectrale du rayonnement émis par le corps noir (matériau dont
le coefficient d'absorption = 1 quelle que soit sa température et pour toutes les radiations
électromagnétiques qu'il reçoit quelle que soit leur fréquence), Planck (1900) émit l'hypothèse
suivante : lorsque la matière émet un rayonnement électromagnétique de fréquence ν, l'énergie
ne peut pas être émise de façon continue, mais par quantités discrètes et indivisibles appelées
quanta d'énergie; l'énergie d'un quantum est proportionnelle à la fréquence du rayonnement1 :
E = hν
( h = constante de Planck = 6,62 10−34 J.s).
♦ Rappels : les semi-conducteurs Ö les diodes ou jonctions semi-conductrices
♦ Rappelons que la distinction entre un matériau conducteur et isolant se base sur la résistivité électrique
ρ :
Conducteur (métal)
semi-conducteur
matériau isolant(ou diélectrique)
−5
−5
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ρ < 10 Ω.m
10 < ρ < 10 Ω.m
ρ > 107 Ω.m
@ Les semi-conducteurs ont une résistivité intermédiaire entre celle des isolants et celle des conducteurs.
Les plus connus sont le germanium (Ge) et le silicium (Si) qui sont les constituants de base des diodes à
cristal, des transistors et des circuits intégrés et qui sont des éléments de valence 4 (4 électrons de
valence).
♦ dopage Ö introduction contrôlée d'impuretés dans les cristaux
Semi-conducteur dopé n (comme négatif) :
Impuretés de valence 5 (arsenic, phosphore, antimoine)
Semi-conducteur dopé p (comme positif) :
Impuretés de valence 3 (indium, bore, aluminium)
Un manque d'électron est assimilé à un "trou" positif
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En 1905, Einstein postula que le rayonnement électromagnétique lui-même était quantifié en PHOTONS
(symbole γ) Ö photon = quantum d'énergie du rayonnement électromagnétique.
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► Diode ou jonction p-n
Accolons(2) un cristal de semi-conducteur (valence 4) de type p (contenant des impuretés de valence 3) et
un cristal de type n (contenant des impuretés de valence 5). La surface de contact entre les deux cristaux
s’appelle jonction pn. Le semi-conducteur p, électriquement neutre dans son ensemble, contient des ions
négatifs fixes et beaucoup de trous libres. Inversement, le semi-conducteur n, également électriquement
neutre, contient des ions positifs fixes et beaucoup d’électrons libres.
−
p
Diffusion des e−
n
+
Ion négatif fixe
Ion positif fixe
+ trou : porteur de charge
mobile
− électron : porteur de
charge mobile
Zone désertée de porteurs libres
► Comme une variation soudaine de concentration en porteurs de charge libres à la jonction est
physiquement impossible, des électrons vont diffuser vers la région p et des trous vont diffuser vers la
région n. Au voisinage de la jonction, électrons et trous vont ainsi se neutraliser et chaque neutralisation
implique la disparition d’un électron et d’un trou, disparition laissant des charges positives fixes non
équilibrées côté n et négatives côté p. @ Il apparaît, au voisinage de la jonction, une différence de
potentiel de contact, et donc un champ électrique s'opposant petit à petit à la diffusion des charges
mobiles Ö ce potentiel de contact (≈quelques dixièmes V) stoppe la diffusion des électrons, soit le
phénomène de neutralisation.
► La jonction p – n polarisée en sens inverse ou sens bloquant
On polarise le cristal p  n en appliquant une différence de potentiel extérieure telle que borne − du côté p
et borne + du côté n c-à-d en appliquant une ddp de même sens que la différence de potentiel de contact
(Fig.):
trous
e−
t
r
o
u
s
e−
@ se produit un mouvement d’électrons de la région n vers l’électrode positive et un mouvement de trous
de la région p vers l’électrode négative provoquant un élargissement de la jonction et une augmentation
de la barrière de potentiel. Pratiquement, aucun courant ne circule dans le cristal.
NB Si la différence de potentiel appliquée est trop élevée, il y a destruction de la structure cristalline avec
apparition d’un courant important.
► jonction p – n polarisée en sens direct ou sens passant
On polarise la jonction p-n en appliquant une différence de potentiel telle que borne − du côté n et borne
+ du côté p (sens contraire de la différence de potentiel de contact) :
e−
trous
p
n
courant
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il est bien évident qu’il est impossible d’accoler deux cristaux de telle sorte qu’ils n'en forment qu’un seul. En
pratique, cependant, il existe des techniques de micro-électronique (telle que la diffusion d'ions) permettant de
fabriquer une jonction p-n dans un monocristal.
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@ La densité en trous dans la région p augmente ainsi que la densité en électrons dans la région n.
L’épaisseur de la zone désertée diminue. De plus, comme le champ électrique appliqué provoque un
déplacement des porteurs (électrons ou trous) vers la jonction, un courant finit par circuler dans le
circuit. Ce courant est constitué par un déplacement d’électrons dans la région n et dans le circuit
extérieur au cristal ainsi que par un déplacement de trous dans la région p.
► Courbe caractéristique I = f(U) d'une diode
Partie à considérer
dans cette
manipulation
(1)
Polarisation en sens direct
(2)
(3)
(1) Le courant dans le sens passant ou sens direct est relativement important et s’exprime en mA.
(2) Le courant dans le sens bloquant ou sens inverse, quoique faible, n’est pas nul (s’exprime généralement en nA); lorsque la ddp inverse est trop importante, elle fait claquer la diode (3).
Ö remarquer le "genou" dans la courbe (1) : le potentiel U correspondant à ce genou, est
proportionnel au potentiel minimum à appliquer pour avoir passage d'un courant, donc
avoir émission de photons lumineux dans les LEDs Ö appelé potentiel de diffusion.
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♦ A traduire et retranscrire dans le rapport
from http://electronics.howstuffworks.com/led1.htm
At the junction, free electrons from the N-type material
fill holes from the P-type material. This creates an
insulating layer in the middle of the diode called the
depletion zone.
When the negative end of the circuit is hooked up to the N-type layer and the
positive end is hooked up to P-type layer, electrons and holes start moving and
the depletion zone disappears. The free electrons in the N-type material are
repelled by the negative electrode and drawn to the positive electrode. The holes in
the P-type material move the other way.
When the voltage difference between the electrodes is high enough, the
electrons in the depletion zone are boosted out of their holes and begin moving
freely again. The depletion zone disappears, and charge moves across the
diode.
Bande de conduction
Bande interdite
de largeur Egap
"gap"
e− drop
Bande de valence
Free electrons moving across a diode can fall into empty holes from the P-type layer. This involves a drop from the
conduction band to the valence band, so the electrons release energy in the form of photons. This happens in any
diode, but you can only see the photons when the diode is composed of certain material. The atoms in a standard
silicon diode, for example, are arranged in such a way that the electron drops a relatively short distance. As a result,
the photon's frequency is so low that it is invisible to the human eye (infrared).
Visible light-emitting diodes (VLEDs) are made of materials characterized by a wider gap between the conduction
band and the valence one. The size of the gap determines the frequency of the photon -- in other words, it determines
the color of the light.
Ö La longueur d'onde λ de ces photons est caractéristique du matériau constituant la
diode:
λ=
c h ⋅c
=
ν E gap
Egap = énergie de la bande interdite (différence entre le
niveau le plus haut de la BV et le niveau le plus bas de la
BC).
A noter que λ est indépendant de la tension de polarisation.
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While all diodes release light, most don't do it very effectively. In an ordinary diode, the semiconductor
material itself ends up absorbing a lot of the light energy. LEDs are specially constructed to release a
large number of photons outward. Additionally, they are housed in a plastic bulb that concentrates the
light in a particular direction. As you can see in the diagram, most of the light from the diode bounces off
the sides of the bulb, traveling on through the rounded end.
LEDs have several advantages over conventional incandescent lamps. For one thing, they don't have a
filament that will burn out, so they last much longer. Additionally, their small plastic bulb makes them a lot
more durable. They also fit more easily into modern electronic circuits.
But the main advantage is efficiency. In conventional incandescent bulbs, the light-production process
involves generating a lot of heat (the filament must be warmed). This is completely wasted energy, unless
you're using the lamp as a heater, because a huge portion of the available electricity isn't going toward
producing visible light. LEDs generate very little heat, relatively speaking. A much higher percentage of
the electrical power is going directly to generating light, which cuts down on the electricity demands
considerably.
Up until recently, LEDs were too expensive to use for most lighting applications because they're built
around advanced semiconductor material. The price of semiconductor devices has plummeted over the
past decade, however, making LEDs a more cost-effective lighting option for a wide range of situations.
Conventional LEDs are made of inorganic minerals such as:
¾ aluminium gallium arsenide (AlGaAs) - red and infrared
¾
gallium arsenide/phosphide (GaAsP) - red, orange and yellow
¾
gallium nitride (GaN) - green
¾
gallium phosphide (GaP) - green
¾
zinc selenide (ZnSe) - blue
¾
indium gallium nitride (InGaN) - blue
¾
silicon carbide (SiC) - blue
Ö Principe de la mesure de h : on dispose de plusieurs LEDs dont on connaît la λ
caractéristique (ou ν, fréquence d'émission); on mesure la courbe caractéristique de chaque LED
et on en détermine le potentiel de diffusion. Comme U diffusion ÷ Egap = h ⋅ ν , en traçant la courbe
Udiffusion = f(ν), on obtient une droite dont la pente permet de déterminer h.
Table 1 LEDs data
Color
Infra Red
Current max (mA) 100
λ (nm)
950 ± 20
composition
GaAs:Si
Red
75
665 ± 15
GaAs
Super Red
50
635 ± 15
GaAs
Yellow
50
590 ± 15
GaAs
Green
50
560 ± 15
GaP:N
blue
25
480 ± 40
SiC
Current - voltage
characteristics of the LEDs
Ö The diffusion potentials are found approximately by extrapolating the
characteristic curves linearly to their intersection with the V-axis
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Constantes universelles : h
3. Etude d'un semi-conducteur :
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relevé d'une courbe caractéristique
♦ La caractéristique de la diode à cristal semi-conducteur comprend deux parties. Un courant
relativement important (mA à A) traverse la diode lorsque celle-ci est polarisée dans le sens
direct (cathode négative, anode positive). Un très faible courant (µA à nA), à peine mesurable,
traverse la diode lorsqu’elle est polarisée en sens inverse (cathode positive, anode négative).
► Réaliser le circuit "polarisation en sens bloquant ou sens inverse":
Voltmètre digital
+
Micro-ampèremètre
à aiguille
µA
U=5V
1 kΩ
La résistance interne de la diode étant alors très grande, beaucoup plus grande que celle des
ampèremètres dont on dispose, on connecte le voltmètre et le micro-ampèremètre comme
indiqué sur la figure. Pourquoi ? (cf. manip Elec.1)
Vérifier que le courant inverse n’est pas mesurable avec le microampèremètre.
► Déconnecter puis réaliser le circuit "polarisation en sens passant ou sens direct"
Voltmètre digital
−
mA
Milli-ampèremètre à
aiguille
1 kΩ
La résistance interne de la diode est ici très petite vis-à-vis de celle du voltmètre.
Expliquer la position du voltmètre et de l’ampèremètre (cf. manip Elec.0).
Relever (tableau 1) et porter en graphique la seconde partie de la caractéristique (U et I positifs).
Tableau 1 Caractéristiques de la diode en sens passant
U circuit (lue à
U aux bornes de la I traversant la diode
l'alimentation)
diode
0,50
0,55
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
Calibre milliampèremètre
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4. Constante de Planck : dispositif expérimental & mesures
Figures from http://www.telatomic.com/planck.html
Plaque de circuit imprimé (printed circuit board) sur
laquelle sont soudées 6 LEDs, une résistance de protection
de 100 Ω (en série avec la LED étudiée) ainsi que des
jacks (douilles châssis isolées) pour les connections
électriques.
Attention
lorsque vous alimenterez le circuit :
ne pas dépasser le courant maximum tolérable par la LED
(courant indiqué sur la palquette).
Ö Relevé de la courbe caractéristique I(V) de chaque LED
Générateur Ucontinue
45 46
U
Current limited
I
A
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► Pour les différents courants de diode indiqués au tableau 2 (ou approximativement), mesurer
les tensions correspondantes aux bornes du circuit. Porter en graphique les courbes
caractéristiques et en déduire le potentiel de diffusion c-à-d la tension correspondant à un courant
nul.
Table 2 : LEDs current – voltage characteristics
I (mA)
Infra Red
U (V)
Red
Super Red
Yellow
Green
blue
90
80
70
60
50
40
30
20
10
5
3
1
0,5
0,3
0,1
0,05
0,025
► Tracer la courbe Udiffusion = f(ν) : qu'obtenez-vous ?
► Déterminer h.
ATTENTION
1°/ les unités !
2°/ utiliser méthode de minimisation (moindres carrés par exemple)
► Comparer à la valeur théorique