Révision écrit

Révision écrit
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PC
Philippe Ribière
Année Scolaire 2012-2013
Ph. Ribière
Lycée Marceau Chartres
PC 2012/2013
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Chapitre 1
Révision sur les référentiel non galiléen.
1.1
Mécanique du point : Anneau sur une barre tournante
inclinée.
Dans tout l’exercice, on suppose le référentiel terrestre R galiléen.
Une barre métallique de longueur l, que l’on confondra avec l’axe ~uX , fait avec l’axe Oz verticale un
angle α. Cette barre est en rotation uniforme autour de l’axe Oz vertical, , à la vitesse angulaire Ω~uz ,
O désignant son extrémité basse. Sur cette barre, un anneau glisse sans frottement, il est donc astreint
à se déplacer suivant l’axe de la barre.
1. Justifier avec soin l’intérêt d’une étude énergétique.
2. Déterminer les positions d’équilibre relatif ainsi que leur stabilité
3. Sans calcul, que dire des petits mouvements autour de la position d’équilibre ?
4. Calculer la période T de ces petits mouvements
Commentaires :
1. Dans le cas d’un référentiel R’ en rotation uniforme autour d’un axe fixe par rapport à un
référentiel R galiléen, il faut être en mesure d’énoncer les forces d’inertie et se souvenir que
l’étude énergétique est facilitée par le fait que la force d’inertie d’entrainement dérive d’une
énergie potentielle.
2. Cet exercice rappelle l’intérêt de l’étude énergétique pour l’étude des positions d’équilibre.
3. L’équilibre de l’anneau est dit relatif car l’anneau reste un mouvement dans R. Il n’est immobile
que dans R’.
1.2
Mécanique du solide : Cylindre sur le plateau d’un camion qui démarre.
Un camion démarre avec une accélération ~a0 = aO ~ux (Mouvement rectiligne uniformément accéléré).
Sur son plateau, se trouve un cylindre homogène de rayon R et de moment d’inertie J = 21 mR2 qui
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n’est pas attaché. Le coefficient de frottement solide entre le cylindre et le plateau est noté f.
Figure 1.1 – Cylindre sur le plateau d’un camion qui démarre.
1. On souhaite étudier le mouvement du cylindre dans le référentiel R’ du camion. Le référentiel
R du sol est supposé galiléen.
2. On suppose que le camion accélère faiblement au départ et donc que le cylindre roule sans glisser.
En déduire alors les équations du mouvement du cylindre (ẋ(t), θ̇(t))
3. Calculer alors ce que signifie ”le camion accélère faiblement”
4. Reprendre l’étude dans le cas où le camion accélère fortement.
Commentaire :
Un exercice d’oral.
1.3
Statique des fluides : le vase tournant.
Un récipient cylindrique de rayon R est rempli d’eau sur une hauteur h au repos et au contact de
l’atmosphère. Le récipient est mis en rotation à la vitesse Ω = cste autour de son axe de révolution
(l’axe du cylindre). Après un très bref régime transitoire, le système atteint un état d’équilibre relatif.
1. Dessiner l’allure de la surface plane à l’équilibre relatif. (Le niveau de l’eau à la paroi est il plus
haut ou plus bas qu’au centre ?)
2. Faire un bilan des forces sur un élément de fluide dV. (Dans quel référentiel ?)
3. Calculer la forme de la surface libre.
4. La hauteur moyenne du fluide a-t-elle changée ? Dessiner l’interface plane au repos par rapport
à l’interface courbée quand le récipient est en rotation.
Commentaire : Cet exercice, qui est un grand classique, nécessite d’ajouter au bilan des forces dont
est issue la Relation Fondamentale de la Statique des Fluides, une force d’inertie car le référentiel du
vase tournant est non galiléen. Il faut aussi pour résoudre complètement cet exercice démontrer que
cette force dérive d’une énergie potentielle.
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Dynamique des fluides : les écoulements géostrophiques
On s’intéresse au mouvement d’une particule de fluide de volume dV, de masse volumique µ, dans
le référentiel terrestre à la latitude λ. On suppose pour cet étude que le référentiel géocentrique est
galiléen.
1. Décrire le mouvement du référentiel terrestre par rapport au référentiel géocentrique. En déduire
alors les forces d’inertie d’entraı̂nement et de Coriolis sur la particule de fluide.
2. Justifier que l’on ne tienne pas compte des forces de marées.
3. Redémontrer l’équation d’Euler dans le référentiel ci dessus. (Attention à la definition du poids !)
On s’intéresse dans la suite au mouvement du fluide dans le plan Oxy donc à une altitude donnée.
4. Comparer en ordre de grandeur le terme issu de l’accélération convective et le terme de Coriolis.
5. Comparer en ordre de grandeur le terme issu de l’accélération locale et le terme de Coriolis.
6. En déduire alors que les écoulements géostrophiques horizontaux,
−
∂p
+ 2µΩ sin λvy = 0
∂x
−
∂p
− 2µΩ cos λvx = 0
∂y
7. En déduire que les isobares sont les lignes de courant et que dans l’hémisphère nord les anticyclones créent des écoulements dans le sens horaire.
Commentaire : Un exercice dont les conclusions sont importantes mais qui nécessite un peu de recul
pour l’interprétation de ces résultats sur les référentiels non galiléen. La partie calcul en elle même
sinon se fait bien, sans difficulté particulière. Savoir que les forces de Coriolis sont responsables de la
rotatio, des masses d’air au dessus de nos têtes est interessant culturellement.
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Chapitre 2
Révision d’optique.
2.1
Doublet de lentille.
Un doublet de lentille est un ensemble de deux lentilles non accolées, traversées successivement par
la lumière. La première lentille L1 a une focale f10 = 2cm, la seconde lentille L2 une focale f20 = −3cm.
Les deux lentilles sont placées de telles manière à ce que O1 O2 = 6cm.
1. Préciser si les lentilles sont convergentes ou divergentes.
2. Dessiner à l’échelle le doublet de lentille.
3. Un objet AB est situé à une distance O1 A = −4cm. Par le dessin, préciser la position de l’image
intermédiaire A1 B1 ainsi que de l’image finale A0 B 0 . Pour cela, donner O1 A1 et O2 A0 . Donner le
grandissement global.
4. Retrouver par le calcul la position de l’image intermédiaire, de l’image finale et le grandissement
global.
5. Sur une nouvelle figure à l’échelle, tracer deux rayons parallèles à l’axe optique. Ces deux rayons
à la sortie du doublet coupe l’axe optique en un point appelé ”foyer image F 0 de la lentille
équivalente au doublet.” Justifier cette appellation. Déterminer graphiquement la position de F 0
par rapport à O2 .
6. Par le calcul, retrouver la position de F 0 .
7. Sur une nouvelle figure, déterminer la position du ”foyer objet F de la lentille équivalente au
doublet” par rapport à O1 .
8. Par le calcul, retrouver la position de F .
9. Déterminer la position et la vergence de la lentille équivalente au doublet.
2.2
Interférence et diffraction sur l’expérience des fentes d’Young.
Considérons un écran noir percé de deux fentes de largueur e selon Ox, de largueur L selon Oy,
située de part et d’autre de l’axe optique Oz. Le centre de chacune est située à a/2 de l’axe (les fentes
sont donc distantes de a). On souhaite calculer l’éclairement résultant de l’exposition de ce jeu de
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fente par une source ponctuelle située sur l’axe optique au foyer objet F d’une lentille convergente de
focale f’. L’observation s’effectue en un point M de coordonnée xM dans le plan focal image d’une
seconde lentille convergente de même focale f’.
1. Faire un schéma de la situation.
2. Justifier que les conditions de Fraunhofer sont vérifiées.
3. Dessiner deux rayons, l’un passant par le centre O1 de la fente, l’autre passant par un point
P1 de la fente 1 de coordonnées xP . Evaluer la différence de marche entre ces deux rayons en
fonction de xp , xM , et f’.
4. Calculer alors l’amplitude complexe des ondes issues de la fente 1.
5. Sans calcul, écrire l’amplitude complexe des ondes issues de la fente 2.
6. Calculer la différence de marche entre les deux rayons passant par O1 et O2 en fonction de a,
xM , et f’.
7. Calculer alors l’éclairement total observé.
8. Représenter et commenter cette figure d’interférences et diffraction (visualiser les deux phénomènes
en deux couleurs différentes).
Figure 2.1 – Interférences et diffraction enregistrées avec Caliens.
9. Dans cette partie, la source est ponctuelle S, placée sur l’axe optique Oz. On repère par xM la
coordonnée d’un point M d’observation de l’écran. La source n’est cependant plus monochromatique mais composée d’une raie de largueur ∆σ centrée sur un nombre d’onde σ0 = λ10 . La
densité spectrale de la lampe est uniforme (valeur A) sur l’intervalle [σ0 − ∆σ/2, σ0 + ∆σ/2] et
nulle ailleurs. On parle alors de profil spectral carré en nombre d’onde. Calculer l’éclairement
résultant de la source non monochromatique.
10. A partir du résultat ci dessus définir un facteur de constraste.
11. Regarder la première annulation du facteur de contraste et interpréter le.
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Chapitre 3
Révision sur les ondes dans les
diélectriques.
3.1
Propagation dans un diélectrique
Dans ce problème, on s’intéresse à la propagation d’une onde électromagnétique dans les milieux
diélectriques linéaires homogènes peu denses.
1. Rappeler les quatre équations de Maxwell.
Dans un diélectrique, caractérisé par un vecteur polarisation P~ , il apparait des charges et courants liées (les charges libres et courants libres sont nuls). On rappelle que la charge liée s’écrit
ρliees = −div(P~ ).
2. A partir de l’équation de conservation de la charge, retrouver l’expression ~jliees .
~ = (0 E
~ + P~ ) et H
~ =
3. On pose alors D
~ B
~ E.
~
H
1
vecB.
µ0
~
Réécrire les quatre équations de maxwell avec D
4. En déduire les 4 relations de passage correspondante.
5. Quelle simplification apporte le fait que le milieu soit un diélectrique linéaire homogène isotrope ?
~ en fonction de E,
~ de 0 et r
Ecrire alors D
~ E
~ uniquement.
6. Réécrire alors les 4 équations de Maxwell en fonction de B
~ et la relation de dispersion. Introduire l’indice complexe
7. Trouver l’équation de propagation de E
du milieu.
8. Que signifie que le milieu est transparent ? Commenter avec vos connaissances sur le modèle de
l’électron élastiquement lié.
9. Commenter la structure de l’OPPH*.
On s’intéresse maintenant à une onde plane de pulsation ω arrivant sur un dioptre plan 0yz sous
une incidence i séparant le miliel transparent d’indice n1 du milieu transparent d’indice n2 . Le vecteur
d’onde est dans le plan Oxy et l’onde est Polarisée Rectilignement selon z.
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1. Justifier que la pulsation de l’onde réfléchie et transmise soient ω
2. Exprimer alors les modules des vecteurs d’ondes.
3. Donner l’expression de l’onde réfléchie et transmise.
4. A l’aide des relations de passage, montrer que la composante tangentielle des vecteur d’onde est
continue : ki,y = kr,y = ktr,y En déduire les lois de Snell Descartes.
5. Pour quel angle d’incidence iL y a t il réflexion totale ?
6. Au delà de cette angle, que dire de ktr ? Décrire l’onde dans le milieu.
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