1 I. Les lois de Newton Ex.1. Un point matériel de masse m=500,0 g a

I. Les lois de Newton Ex.1. Un point matériel de masse m=500,0 g a pour équations horaires x(t)= 3t+2, y(t)= -­‐t + 8. a-­‐ Calculer les vitesses vx et vy du point matériel, ensuite la norme du vecteur vitesse v Aide : la norme du vecteur vitesse ! = !!! + !!! b-­‐ Calculer les accélérations ax et ay, ensuite l’accélération a c-­‐ Calculer les composantes du vecteur force Fx et Fy qui agit sur ce corps, ensuite sa norme. Aide : appliquer la 2e loi de Newton pour chaque composante d-­‐ Quel type de mouvement a ce point matériel ? Aide : rectiligne ou curviligne, uniforme ou varie ? Pour décider si le mouvement est rectiligne ou curviligne déterminer l’équation de la trajectoire (exprimer y en fonction de x en éliminant t entre les deux équations horaires). Ex.2. A t=0 s, on lâche sans vitesse initiale un mobile de masse m=2,0 kg sur une table. Le mobile se trouve initialement en O, l’origine du l’axe Ox. La force F=20 N. a-­‐ Ecrire la 2e loi de Newton. b-­‐ Déterminer les accélérations ax et ay. c-­‐ Déterminer les équations des vitesses vx(t) et vy(t) d-­‐ Déterminer les équations horaires x(t) et y(t). e-­‐ Quel type de mouvement a ce mobile ? Ex.3. Un point matériel de matériel de masse m=1 kg est lancé d’une hauteur h=5,0 m sans vitesse initiale. a-­‐ Faire un bilan de forces b-­‐ Ecrire la 2e loi de Newton pour cette situation c-­‐ Déterminer l’accélération de chute du point matériel. 1 d-­‐ Déterminer l’équation de la vitesse v(t) e-­‐ Déterminer le temps nécessaire au point matériel pour arriver au sol et sa vitesse juste avant de toucher celui-­‐ci. Ex.4. On lance cette fois le même point matériel avec une vitesse v=10 m/s vers le haut. Déterminer la hauteur maximale atteinte H par le corps. Aide : -­‐ faire un bilan de forces, -­‐ utiliser ensuite la 2e loi de Newton pour déterminer l’accélération -­‐ déterminer l’équation de la vitesse et utiliser le fait que cette vitesse est nulle lorsque le point matériel arrive à la hauteur maximale (on détermine ainsi le temps de montée) -­‐ utiliser le temps de montée et l’équation horaire pour déterminer la hauteur H Ex.5. Une balle de tennis de masse m=50,0 g est lancée avec une vitesse initiale horizontale v= 120 km/h d’une hauteur H=2,00 m. On considère l’action de l’air sur la balle comme négligeable. Déterminer la position du point B où la balle va frapper le sol ( la distance OB). Aide : -­‐ écrire les conditions initiales -­‐ faire un bilan de forces -­‐ écrire la 2e loi de Newton ; en déduire les accélérations -­‐ donner les équations des vitesses -­‐ déterminer les équations horaires -­‐ déterminer l’équation de la trajectoire -­‐ déterminer à l’aide de cette équation la distance OB Ex.6. Un objet de masse m=1à kg se déplace sans frottement sur un plan incliné (l’objet descend) ; ce plan est incliné d’un angle α = 30° par rapport au plan horizontal. Au début du mouvement l’objet est lâché en O avec une vitesse nulle Données : g=9,81 m.s-­‐2, masse du proton mp=1,67x10-­‐27kg, charge élémentaire e=1,6x10-­‐
19 C II. Conservation de la quantité de mouvement Ex.8. Une personne de masse mp=60 kg jète un sac de masse mp= 5,0 kg. Le sac est lancé avec une vitesse v=3,0 m.s-­‐1. Calculer la vitesse de recul de la personne Aide : -­‐ le système personne + sac est isolé. Sa quantité de mouvement se conserve : -­‐ au moment initial la personne et le sac sont au repos (vitesses nulles) Ex.9. Pour donner de l’élan à sa luge, un enfant courant à la vitesse ve = 4,0 m.s–1 saute sur sa luge initialement immobile. Les masses de l’enfant et de la luge valent respectivement me = 30 kg et mL = 8,0 kg. Quelle est la vitesse vf de luge et de l’enfant juste après le saut de l’enfant. On supposera la luge sur un plan horizontal et on négligera les frottements. Aide : -­‐ le système luge + enfant est isolé ; sa quantité de mouvement se conserve : ptotal_avant_le_saut=ptotal_après_le saut -­‐ écrire la quantité de mouvement de l’enfant ensuite celle de la luge avant le saut -­‐ écrire la quantité de mouvement de l’enfant + la luge après le saut (l’enfant la luge ont la même vitesse) a-­‐ Faire un bilan de forces b-­‐ De la 2e loi de Newton déduire les composantes des accélérations dans le repère !, !, ! (on les note ax et ay). c-­‐ Déduire les équations des composantes de la vitesse vx et vy dans ce repère d-­‐ Déterminer les équations horaires e-­‐ Quelle distance a parcouru l’objet après 1,5s ? Donnée : g=10 m.s-­‐2 Ex.7. On considère un proton placé au niveau de l’électrode négative d’un condensateur plan dont les armatures, écartées de 10 cm, sont soumises à une tension de 1V. a-­‐ Montrer que la valeur du poids P est négligeable devant la valeur de la force électrostatique F exercée dans le condensateur. b-­‐Si le proton à l’instant initial, sans vitesse initiale, est situé au centre O d’un repère Oxy dont l’axe Ox est perpendiculaire aux armatures du condensateur, en combien de temps aura-­‐t-­‐il parcouru la distance de 10 cm séparant les armatures du condensateur ? 2