Partie 1 ; TP n°2 : L’âge des roches de la croûte continentale Nous savons que la croûte continentale est une enveloppe terrestre beaucoup plus ancienne que la croûte océanique On cherche à comprendre comment les géologues determinent-ils l’âge des roches. Objectif : Déterminer l’âge absolu de trois roches à l’aide du tableur Excel. #datationdorian Document 1 : Principe de la méthode de datation rubidium Rb – Strontium Sr (samarium Sm – néodyme Nd). Lors de la formation d’un granite (d’un gabbro) (ou de toute autre roche magmatique), du Rb (du Sm) et du Sr (du Nd) sont intégrés dans certains minéraux, comme les feldspaths alcalins et les micas (les pyroxènes et les feldspaths plagioclases). Chacun de ces éléments possède plusieurs isotopes : 85Rb et 87Rb (144Sm et 147Sm) d’une part, 88Sr, 87Sr, 86Sr et 84Sr (142Nd, 143Nd, 144Nd et 145Nd) d’autre part. L’isotope 87Rb (147Sm) est radioactif et se désintègre en 87Sr (143Nd) stable avec une durée de demi-vie de 48,8.109 ans (1,06.1011 ans). 86Sr (144Nd) est un isotope stable du Sr (Nd). La difficulté de la datation par la méthode Rb-Sr (Sm-Nd) vient du fait que l’on ne connaît pas la quantité initiale de ces éléments dans les différents minéraux de la roche au moment de la fermeture du système. Les spécialistes contournent cette difficulté en mesurant des rapports isotopiques dans plusieurs minéraux de la roche. Ainsi, deux minéraux, cristallisant à partir d’un même magma, intégreront dans leur réseau cristallin du Sr (Nd) avec un rapport isotopique 87Sr/86Sr (143Nd / 144Nd) identique à celui du magma d’origine. Et même si certains minéraux intégreront plus de Sr (Nd) que d’autres, tous ces minéraux auront le même rapport isotopique initial du strontium (87Sr/86Sr)0 [du néodyme (143Nd / 144Nd)0]. Par ailleurs, l’isotope 86Sr (144Nd) étant stable, sa quantité ne varie pas au cours du temps dans un système fermé et on peut donc écrire : 86Srt = 86Sr0 (144Ndt = 144Nd0). Par conséquent, l’équation membres par 86Sr : 87 Srt = 87 87 + 86 t Ndt = Nd0 + 143 Nd équation 1 t Smt (eλt – 1) devient, en en divisant tous les 147 Nd 144 (eλt – 1) 86 Sr 143 = t Rb 0 143 Nd Nd Rbt (eλt – 1) devient, en en divisant tous les Sr 143 144 87 Sr = 86 Par conséquent, l’équation membres par 144Nd : Sr0 + 87 Sr Sr 87 Sm 147 + 0 Nd 144 (eλt – 1) équation 1 t Dans ces conditions, il faut savoir que deux minéraux d’une roche issue du refroidissement d’un même magma auront le même rapport isotopique initial (87Sr / 86Sr)0 [(143Nd / 144Nd)0], mais des rapports (87Sr / 86Sr)t et (87Rb / 86Sr)t [(143Nd / 144Nd)t et (147Sm / 144Nd)t] différents que l’on peut mesurer à l’aide d’un appareil appelé spectromètre de masse. Ainsi, si l’on considère plusieurs minéraux d’une même roche provenant du même magma, et qu’on leur applique à chacun cette équation, on se retrouvera avec plusieurs équations (autant que de minéraux) et deux inconnues (87Sr / 86Sr)0 [(143Nd / 144Nd)0] et t. Les graphiques suivants récapitulent ce raisonnement, dans le temps, dans un diagramme présentant en ordonnées (87Sr / 86Sr) [(143Nd / 144Nd)] et en abscisses (87Rb / 86Sr) [(147Sm / 144 Nd)] pour 6 minéraux d’une même roche issue du refroidissement du même magma (6 minéraux qui ont donc le même rapport isotopique (87Sr / 86Sr)0 [(143Nd / 144Nd)0] : 1°) Au temps t = 0, date de la formation du magma, tous les minéraux avaient le même rapport isotopique (87Sr / 86Sr)0 [(143Nd / 144Nd)0], mais des rapports (87Rb / 86Sr)0 [(147Sm / 144 Nd)0] différents : (143Nd / 144Nd) 87 Sr / 86Sr 87 Rb / 86Sr (147Sm / 144Nd) 2°) Si le système reste clos (fermé), au bout d’un certain temps, chaque minéral verra son rapport isotopique (87Rb / 86Sr) [(147Sm / 144Nd)] diminuer et son rapport isotopique (87Sr / 86 Sr) [(143Nd / 144Nd)] augmenter ; au fur et à mesure que le temps s’écoule, le 87Rb (147Sm) se désintègre en 87Sr (143Nd) à raison de 1 noyau pour 1 noyau : 87 Sr / 86Sr (143Nd / 144Nd) 87 Rb / 86Sr (147Sm / 144Nd) 3°) Le résultat final est une droite appelée isochrone, définie par l’alignement des 6 minéraux ; son équation correspond à l’équation 1 ci-dessus ; sa pente ou coefficient directeur vaut a = (eλt – 1) : 87 Sr / 86Sr (143Nd / 144Nd) Δy Δx 87 ( Rb / 86Sr Sm / 144Nd) 147 Ainsi, a = Δy / Δx = eλt – 1, donc : eλt = a + 1, donc : ln(eλt) = ln (a + 1), par conséquent : λt = ln (a + 1) et t = [ln (a + 1)] / λ t est donc le temps écoulé depuis la fermeture du système, c’est-à-dire depuis le refroidissement du magma, autrement dit l’âge de la roche. λ est la constante de désintégration propre à l’élément (λRb/Sr : 1,42.10-11 an-1, λSm/Nd : 6,54.1012 an-1 ) Vous disposez ci-dessous de trois tableaux de mesure correspondant respectivement à deux granites et à un gabbro. 1/ Expliquez l’augmentation de la pente de l’isochrone au cours du temps. 2/ Déterminez l’âge absolu de ces trois roches à l’aide de la méthode appropriée. Document 2 : Mesures isotopiques rubidium – strontium du granite de Piégut-Pluviers (limite Limousin – Dordogne). Numéro des échantillons 1 2 3 4 5 6 Rapport 87Rb / 86Sr 1,97 3 4,87 3,24 2,64 1,36 Rapport 87Sr / 86Sr 0,7148 0,7197 0,7282 0,7213 0,7219 0,7125 Document 3 : Mesures isotopiques rubidium – strontium du granite de Saint-Mathieu (limite Limousin – Dordogne). Numéro des échantillons 1 2 3 4 5 6 Rapport 87Rb / 86Sr 11,69 8,54 5,09 6,56 9,04 11,98 Rapport 87Sr / 86Sr 0,7696 0,756 0,7404 0,7448 0,7573 0,768 Document 4 : Mesures isotopiques samarium – néodyme dans un gabbro du Chenaillet (Hautes-Alpes). Nom des échantillons analysés Métagabbro 36 (cumulat) Métagabbro 537 ferrogabbro Métagabbro 537 bis Métagabbro 535 ferrogabbro Métagabbro 535 bis Métagabbro 25 (leucogabbro) Métagabbro 534 (gabbro) Métagabbro 536 (gabbro) Rapport 147Sm / 144Nd Rapport 143Nd / 144Nd 0,1914 0,1834 0,1832 0,2624 0,2621 0,1934 0,2402 0,1697 0,513069 0,513087 0,513080 0,513173 0,513179 0,513073 0,513152 0,513084