la refraction : lois de snell- descartes

Document du professeur 1/13
Niveau 2nde
Physique – Chimie
THEME : L’UNIVERS
LA REFRACTION : LOIS DE SNELLDESCARTES
Programme : BO n° 4 du 29 avril 2010
L’UNIVERS
NOTIONS ET CONTENUS
COMPETENCES ATTENDUES
Les étoiles : l’analyse de la lumière provenant des étoiles donne des informations sur leur température et
leur composition. Cette analyse nécessite l’utilisation de systèmes dispersifs.
Dispersion de la lumière blanche par un prisme.
Pratiquer une démarche expérimentale sur la
Réfraction.
réfraction
Lois de Snell-Descartes.
Pré requis : en mathématiques
En mathématiques (BO spécial n°6 du 28 août 2008)
Connaissances
Capacités
Fonction linéaire.
Coefficient directeur de la droite
représentant une fonction linéaire.
Représenter graphiquement une fonction linéaire
Connaître et utiliser la relation y=ax entre les coordonnées (x,y) d’un
point M qui est caractéristique de son appartenance à la droite
représentative de la fonction linéaire x=ax
Fonction affine.
Coefficient directeur et ordonnée à
l’origine d’une droite représentant une
fonction affine
Lire et interpréter graphiquement le coefficient
d’une fonction linéaire représentée par une droite
Triangle rectangle, relations
trigonométriques
Déterminer, à l’aide de la calculatrice, des valeurs approchées :
• du sinus, du cosinus et de la tangente d’un angle aigu donné;
• de l’angle aigu dont on connaît le cosinus, le sinus ou la tangente.
Pré requis : en physique
En physique chimie (BO spécial n°6 du 28 août 2008)
Connaissances
Capacités
Le Soleil, les étoiles et les lampes sont des Pratiquer une démarche expérimentale mettant
sources primaires ; la Lune, les planètes, les en jeu des sources de lumière, des objets objets éclairés sont des objets diffusants. diffusants et des obstacles opaques. Pour voir un objet, il faut que l’œil en reçoive de la lumière. Le laser présente un danger pour l’œil. Identifier le risque correspondant, respecter les
règles de sécurité. La lumière se propage de façon rectiligne. Le trajet rectiligne de la lumière est modélisé par le rayon lumineux. Faire un schéma normalisé du rayon lumineux
en respectant les conventions. © PIERRON 2011
Réfraction de la lumière (page 1)
Document du professeur 2/13
Mots-clé
o Réfraction
o Dioptre, interface
o Normale
o Rayon de lumière
o Rayon incident, rayon réfracté
o Angle d’incidence, angle de réfraction
Liste de matériel :
Professeur
o Source laser de classe 2
o Géoptic
o Aquarium
Poste élève
o Source Polylumen
o Ensemble réflexion-réfraction
ou
o Coffret d’optique GEO 30
Ref. 02996
Ref. 02342
Ref. 15381
Ref. 05897
Ref. 03196
Ref. 02348
Remarques, astuces
o L’utilisation d’un LASER peut présenter un danger pour la rétine.
o L’orientation du faisceau de lumière suivant un rayon du rapporteur cylindrique doit être effectuée
avec soin pour obtenir des mesures précises.
o L’utilisation d’un tableur peut s’avérer intéressante dans ce TP mais n’est pas non plus une
nécessité.
Si on utilise un tableur, on fera un tableau avec les angles d’incidence et de réfraction mesurés, le
calcul du sinus des angles, puis une représentation en nuage de points avec courbe de tendance.
o Une explication peut être demandée aux élèves quant à l’utilisation d’hémi cylindres : il n’est pas
forcément évident pour eux de voir que la normale est confondue avec le rayon de l’hémi cylindre ce
qui explique pourquoi il n’y a pas de réfraction sur la face arrondie.
o Pour amener la situation déclenchante, de nombreuses expériences existent : on peut utiliser un
aquarium avec un laser, un dispositif aimanté sur tableau métallique, ou une cuve hémi cylindrique
posée sur le bureau avec une caméra reliée à un vidéoprojecteur.
o Il est bon d’ajouter de la fluorescéine dans l’eau pour mieux matérialiser le faisceau laser.
o On rappelle que les lois de la réfraction ne valent qu’en lumière monochromatique puisque l’indice
de réfraction dépend de la couleur de la lumière. On expliquera cela aux élèves dans le paragraphe
IV consacré à la dispersion de la lumière.
© PIERRON 2011
Réfraction de la lumière (page 2)
Document du professeur 3/13
Applications
Ce qui suit est à proposer ou non aux élèves selon le temps imparti pour le T.P. et son avancement.
Milieux non homogènes :
On a vu que dans un milieu homogène, la lumière se propage en ligne droite. Que se passe-t-il lorsque le
milieu présente un indice qui varie à l’intérieur du milieu ?
Regarder la photo ci-dessous
Que fait le faisceau de lumière ?
Le faisceau est courbé, la lumière ne se propage pas en ligne droite.
On peut l’étudier en découpant le milieu en couches successives homogènes, infiniment proches les unes
des autres. On applique de proche en proche la loi de Descartes sur la réfraction : n1  n 2  n3  ... et
comme, n1 sin i1  n 2 sin i2  ... alors : i1  i2  i3  ...
i4
i3
i3
i2
i4
Milieu (4) ; indice n4
Milieu (3) ; indice n3
Milieu (2) ; indice n2
i2
Milieu (1) ; indice n1
i1
Cuve d’eau sucrée non homogène :
Dans la cuve, si le sucre n’est pas réparti de façon homogène, c'est-à-dire si on a laissé le sucre se dissoudre
lentement sans mélanger, sa concentration est plus élevée au fond qu’en haut ; l’indice optique du milieu
est différent en bas et en haut : plus l’eau est sucrée, plus son indice est grand.
Le rayon de lumière est courbé vers le bas.
Laser
Cuve d’eau nonuniformément sucrée
Mirages :
À pression constante, si la température augmente, le gaz est moins dense, et son indice optique de
réfraction « n » diminue.
Considérons l’atmosphère au-dessus du sol en un jour de grand soleil.
© PIERRON 2011
Réfraction de la lumière (page 3)
Document du professeur 4/13
L’air est surchauffé au niveau du sol : 50°C au sol, 35°C à 2 mètres du sol.
La température est décroissante au fur et à mesure que l’altitude augmente, donc l’indice optique n
augmente quand l’altitude augmente.
Les rayons venant du Soleil sont courbés vers le haut à l’approche du sol : un rayon venant du ciel frappe
donc l’œil en semblant venir du sol, donnant l’impression de l’existence d’une flaque d’eau.
Ciel
Sol surchauffé
Image du ciel
Prolongements
1. Modélisation de la lumière
La modélisation complète de la lumière est complexe. Elle présente deux aspects :
Aspect corpusculaire :
Après une ébauche au XVIIe par NEWTON, en 1905 EINSTEIN, s’appuyant sur les travaux de PLANCK
concernant la théorie des quanta, développe un modèle corpusculaire de la lumière en assimilant celle-ci à des
grains d’énergie, appelés photons. Chacun de ces photons de masse nulle, se déplace à la célérité c = 2,998.108m.s-1
dans le vide, et possède une énergie est E = h. , où h est la constante de Planck (h= 6,626.10-34J.s) et  la
fréquence du photon.
Notons que ce modèle est également quantique : chaque photon, est une entité d’énergie insécable. Ce modèle
corpusculaire quantique permet d’interpréter certains phénomènes comme les interactions lumière / matière dans le
cas de l’effet photoélectrique par exemple.
Aspect ondulatoire :
HUYGENS (fin XVIIe), puis FRESNEL (fin XVIIIe) et MAXWELL (fin XIXe) développent par ailleurs un modèle
ondulatoire : la lumière est assimilée à une onde électromagnétique, qui oscille sinusoïdalement en fonction du
temps et de l’espace et se propage à une vitesse c = 2,998.108m.s-1 dans le vide. Ce modèle ondulatoire permet
d’interpréter certains phénomènes comme les interférences et la diffraction.
Dualité onde - corpuscule :
En fait, certaines expériences ont montré que la lumière n’est ni seulement un flux de photons, ni seulement une
onde, mais les deux à la fois, ce qui nécessite de construire un concept englobant ces deux descriptions. C’est ce
que l’on appelle la dualité onde-corpuscule, objet du travail de Louis De BROGLIE (1924) et de FEYNMAN
(Electrodynamique quantique 1950).
© PIERRON 2011
Réfraction de la lumière (page 4)
Document du professeur 5/13
2. Caractéristiques de la lumière
-
Vitesse de propagation ou célérité dans le vide : c = 299 792 458 ms-1
La lumière peut se propager même en l’absence de milieu matériel, c’est-à-dire même dans le vide
Dans un milieu matériel, la lumière se propage à une vitesse v plus faible que dans le vide : v = c/n où n est
l’indice optique de réfraction du milieu. n est ici un indice absolu toujours supérieur à 1.
Notons que l’air a un indice de réfraction de l’ordre de 1,00029 (à 1 bar et 0°C), qui sera souvent assimilé à
1.
Cette vitesse de propagation ou célérité de la lumière dans un milieu matériel dépend des propriétés
microscopiques du milieu et de la fréquence, c’est-à-dire de la couleur de la lumière. On peut dans certains
cas modéliser ce phénomène par la loi de Cauchy : n = A + B/λ² où A et B dépendent des propriétés
microscopiques du milieu et où λ est la longueur d’onde de la lumière dans le milieu considéré.
En règle générale, c’est la fréquence qui détermine la couleur de la lumière et non la longueur d’onde
puisque celle-ci varie selon le milieu. Néanmoins on peut se servir de la longueur d’onde si on travaille
dans le vide ou dans l’air.
© PIERRON 2011
Réfraction de la lumière (page 5)
Document du professeur 6/13
Physique – Chimie
Nom :
Prénom :
Classe :
Date :
Thème : L’Univers
LA RÉFRACTION : LOIS DE SNELLDESCARTES
Objectifs :
-
Pratiquer une démarche expérimentale pour établir un modèle à partir d’une
série de mesures et pour déterminer l’indice de réfraction d’un milieu.
Mettre en évidence et expliquer le phénomène de dispersion de la lumière
blanche
I. Situation problème
Observons la photo ci-dessous : que se passe t-il souvent lorsque la lumière passe d’un milieu à un
autre ?
Sa propagation n’est pas constamment rectiligne. Elle change de direction.
A l’interface, appelé dioptre, entre l’air et le verre, le rayon de lumière est dévié de sa trajectoire :
on dit qu’il est réfracté.
Influence de la direction de la lumière incidente arrivant sur un bloc de verre sur la direction de la
lumière émergeant de ce bloc
Depuis longtemps les scientifiques ont constaté que la lumière se divise lorsqu’elle arrive à la surface
de séparation, ou interface, entre deux milieux, une partie étant réfléchie, l’autre subissant une
déviation au passage dans le second milieu.
Cette déviation s’appelle une « réfraction » : la lumière est réfractée lors de la traversée de la surface
de séparation des deux milieux, cette surface est appelée « dioptre ».
Dès l’antiquité, l’égalité des angles incident et réfléchi est connue.
On trouve une ébauche de description des rayons réfractés dans les essais de PTOLÉMÉE et les
savants arabes donnent des tables des angles réfractés en fonction des angles incidents pour
l’interface eau-verre. Le savant Robert GROSSETETE (1175-1253) stipule que l’angle de réfraction
est égal à la moitié de l’angle d’incidence.
Cette proposition ne tenant pas compte du milieu de propagation a été rapidement abandonnée
C’est en 1611 qu’apparaît une autre loi de la réfraction dans le « Dioptrique » de KEPLER : elle est
énoncée sous la forme simplifiée n1i1 = n2i2,.
© PIERRON 2011
Réfraction de la lumière (page 6)
Document du professeur 7/13
Il faut attendre le début du XVIIe siècle avec Willebrord SNELL (1580-1626) puis René
DESCARTES (1596-1650) pour qu’une nouvelle loi de la réfraction soit publiée sous la forme :
n1 sin i1 = n2 sin i2.
Peut-on retrouver par des mesures expérimentales, la véritable loi, celle de Kepler ou celle de
Snell-Descartes, qui régit le comportement du faisceau de lumière lors d’un changement de
milieu ?
De quoi dépend la déviation du faisceau de lumière ?
II. Principe
1. Plan d’incidence
On dirige un faisceau de lumière appelé faisceau incident vers la surface de l’eau en le
positionnant de façon à ce qu’il voyage dans un plan perpendiculaire à cette surface.
Une plaque translucide est plongée verticalement dans l’eau de façon à être tangente au faisceau
émergeant dans le liquide.
Décrire la trajectoire du faisceau de lumière dans l’air et dans l’eau et indiquer ce qui se passe lors
du changement de milieu.
Réfraction de la lumière à la surface de l’eau
La trajectoire du faisceau de lumière est rectiligne dans l’air et dans l’eau mais le faisceau subit
une déviation lors du changement de milieu.
Le plan perpendiculaire au dioptre dans lequel le faisceau incident voyage dans l’air est appelé
« plan d’incidence ».
Le plan formé par le rayon réfracté et la normale au dioptre s’appelle le « plan de réfraction ».
Le plan d’incidence et le plan de réfraction sont-ils les mêmes ?
Le plan d’incidence est perpendiculaire au plan de séparation des deux milieux. Le rayon réfracté
s’y déplace : les plans d’incidence et de réfraction sont confondus.
Conclusion
Le rayon de lumière réfracté se déplace dans le plan de réfraction confondu avec le plan
d’incidence défini par le rayon incident et la normale à la surface de séparation des deux
milieux.
© PIERRON 2011
Réfraction de la lumière (page 7)
Document du professeur 8/13
2. Vocabulaire de la réfraction
Les lois de la réfraction seront étudiées en utilisant le demi-cylindre en plexiglas® qui possède un
indice de réfraction « n » que l’on va mesurer précisément.
On étudie le comportement des rayons de lumière à l’interface entre les deux milieux d’indices
différents que sont l’air et le plexiglas®
On rappelle que par définition, le « dioptre » est la surface de séparation entre deux milieux.
Le point d’incidence I est l’intersection du rayon incident et du dioptre
Le plan d’incidence est défini par le rayon incident et la normale à la surface de séparation au
point d’incidence.
Le plan de réfraction est défini par le rayon réfracté et la normale à la surface de séparation au
point d’incidence.
La normale (N) est la droite perpendiculaire en I à la surface de séparation. Elle sert de référence
pour mesurer les angles.
i1 est l’angle d’incidence, i2 est l’angle de réfraction.
Compléter le schéma ci-dessous avec les mots « rayon incident » et rayon réfracté »
rayon incident
rayon réfracté
III. Mise en évidence du phénomène et mesures
1. Montage expérimental pour l’étude du passage de la lumière de l’air vers le plexiglas®.
Le matériel se compose d’ :
 une source de lumière monochromatique,
 un demi-cylindre en plexiglas®,
 un plateau gradué angulairement,
© PIERRON 2011
Réfraction de la lumière (page 8)
Document du professeur 9/13
Faire coïncider la normale, c'est-à-dire la perpendiculaire à la surface de séparation du demicylindre avec la graduation « 0 » du disque.
Lire directement les angles d’incidence et de réfraction en utilisant la trace des rayons lumineux
comme indiqué sur le schéma ou sur la photo. On lit : i1 = 40°, i2 = 28°.
2. Les mesures
Commencer par éclairer la partie « plate » du demi -cylindre avec le faisceau de lumière sous
incidence normale : dans ce cas le faisceau de lumière est perpendiculaire à la surface de séparation.
Que remarquez-vous ?
On constate que le faisceau de lumière n’est pas dévié.
Pourquoi un faisceau de lumière passant par le centre du demi-cylindre ne subit-il pas de réfraction
sur la surface bombée ?
Au niveau de cette surface bombée, tout rayon passant par le centre arrive sous incidence normale.
En utilisant le texte du paragraphe I, écrire les relations mathématiques proposées par :
- René DESCARTES et Willebrord SNELL : n1.sin i1 = n2.sin i2
- Johannes KEPLER :
n1i1 = n2i2
Le but recherché est la validation du modèle le plus en accord avec les résultats
expérimentaux. Pour cela modifier l’angle d’incidence en lui donnant les valeurs indiquées et
compléter le tableau ci-dessous.
© PIERRON 2011
Réfraction de la lumière (page 9)
Document du professeur 10/13
Angle
d’incidence
Angle de
réfraction
i1
10°
20°
30°
40°
50°
60°
70°
80°
i2
7°
13,5°
20°
25,5°
31°
35,5°
39,5°
43,5°
sin i1
0,17365
0,34202
0,50000
0,64279
0,76604
0,86603
0,93969
0,98480
sin i2
0,12187
0,23345
0,34202
0,43051
0,51504
0,58070
0,63608
0,68835
Snell Descartes
Képler
sin i1 / sin i2
1,42
1,47
1,46
1,49
1,49
1,49
1,48
1,43
i1 / i2
1,42
1,48
1,5
1,56
1,61
1,69
1,77
1,83
On peut aussi utiliser un tableur ou une calculatrice graphique pour faire une représentation graphique
qui permet de valider l’une des deux propositions, soit celle de Kepler, soit celle de Snell- Descartes.
Traçons sin i1 en fonction de sin i2, puis i1 en fonction de i2 et faisons une régression linéaire quand
cela est possible.
L’obtention d’une droite donne la bonne relation car les indices de réfraction des milieux sont
constants pour une radiation de couleur donnée.
Proposition de Snell-Descartes
Proposition de Kepler
© PIERRON 2011
Réfraction de la lumière (page 10)
Document du professeur 11/13
Quel est des deux modèles celui qui semble le plus convenir aux mesures ?
Celui de Snell Descartes.
Compléter la conclusion suivante.
Conclusion
Le plan d’incidence et le plan de réfraction sont confondus.
Les directions des rayons incidents et réfractés sont telles que n1.sin i1 = n2.sin i2 .
Cette relation constitue la loi de Snell-Descartes pour les angles d’incidence et de réfraction
dans laquelle :
n1 est l’indice de réfraction du milieu d’incidence,
i1 est l’angle d’incidence,
n2 est l’indice de réfraction du milieu de réfraction,
i2 est l’angle de réfraction.
Remarque :
Pour les petits angles (jusqu’à 15° environ), on peut confondre sin « i » avec la valeur de « i » en radian et
donc appliquer la loi de Kepler
3. Calcul de l’indice de réfraction du plexiglas®
Dans ce TP, les grandeurs indicées « 1 » concernent l’air, et les grandeurs indicées « 2 » le
Plexiglas®.
Nous pouvons donc réécrire la loi retenue en remplaçant n1 par nair et n2 par nplexiglas :
nair .sin i1 = nplexiglas.sin i2
Compte tenu des résultats précédents, nous pouvons en déduire la valeur de nplexiglas.en sachant qu’en
pratique, l’indice de réfraction de l’air est nair = 1 !
Puisque nair = 1, la relation de Snell-Descartes s’écrit : sin i1 = nplexiglas .sin i2
sin i1
Soit nplexiglas = sin i
2
Prendre la moyenne des valeurs du tableau précédent dans la colonne « Snell-Descartes » :
nplexiglas = 1,47
Le Plexiglas® est un milieu transparent d’indice de réfraction théorique suivant la fabrication
pouvant varier de 1, 4 à 1,7. La valeur trouvée est 1,47, conforme / non conforme (rayer la mention
inexacte) aux normes de fabrication.
Quelques exemples de valeurs d’indices de réfraction.
Milieu
vide
air
eau
plexiglass®
verre
diamant
Indice de
réfraction
1
1,00
1,33
1,45
1,5 – 1,7
2,43
© PIERRON 2011
Réfraction de la lumière (page 11)
Document du professeur 12/13
IV. Pourquoi utiliser une source de lumière monochromatique ?
Le phénomène de dispersion :
Éclairé avec un laser, le prisme de verre réfracte le rayon de lumière dans une seule direction.
En lumière blanche, le prisme de verre crée un arc-en-ciel de couleurs : c’est la réfraction dans le
verre qui est responsable de ce phénomène de dispersion de la lumière dans des directions
différentes.
Un faisceau laser et un faisceau de
lumière blanche traversent un prisme
de verre délimité par deux faces planes
faisant un angle de 60° environ. La
lumière arrive par la gauche (rayon du
bas).On voit aussi en bas à droite le
rayon réfléchi par la face du bas.
Les couleurs que l’on observe lors de la traversée par la lumière blanche de la surface d’un prisme
de verre sont-elles créées ou bien sont-elles déjà contenues dans la lumière blanche ?
C’est la question fondamentale à laquelle Isaac NEWTON (1642-1727) chercha à répondre
lorsqu’il découvrit la décomposition de la lumière blanche par un prisme. Comment ce prisme
agit-il sur les rayons de lumière ?
Les différentes radiations lumineuses n’effectuent pas le même trajet dans le prisme : si les angles
d’incidence sont les mêmes, l’angle de réfraction des radiations rouges est différent de celui des
radiations bleues.
En passant à travers ce prisme en verre, la lumière franchit deux dioptres : le dioptre air/verre, puis
le dioptre verre/air.
Puisque le prisme réfracte différemment les radiations qui composent la lumière blanche, cela
signifie que l’indice de réfraction du verre n’a pas la même valeur selon les fréquences de ces
radiations.
L’indice d’un milieu transparent varie avec la longueur d’onde λ de la radiation qui le traverse, la
longueur d’onde étant liée à la fréquence υ par la relation λ = v/ υ, v étant la vitesse de propagation
de la lumière dans le milieu considéré.
Indice de réfraction du verre ordinaire selon la couleur de la lumière
Couleur
Vitesse de propagation
longueur d'onde
Indice n
dans le vide (en nm)
(en km/s)
Ultraviolet proche
361
1,539
194 797
Bleu sombre
434
1,528
196 198
Bleu-vert
486
1,523
196 840
Jaune
589
1,517
197 621
Rouge moyen
656
1,514
198 013
Rouge sombre
768
1,511
198 406
© PIERRON 2011
Réfraction de la lumière (page 12)
Document du professeur 13/13
Cela explique le phénomène de dispersion observé dans le prisme.
Lorsque la lumière blanche traverse le prisme, elle y subit deux réfractions qui obéissent aux lois
de Descartes.
L’indice de l’air nair est identique pour toutes les couleurs de lumière, ce n’est pas le cas pour
l’indice du verre nverre, ainsi si nverre(bleu) > nverre(rouge) alors sin i2(bleu) < sin i2(rouge) donc
i2(bleu) < i2(rouge)
La formation du spectre en sortie s’explique donc par une réfraction différente en fonction des
couleurs dans le prisme.
© PIERRON 2011
Réfraction de la lumière (page 13)