CM et Bob 2016-17 - Université Paul Sabatier

Université Paul Sabatier – FSI - L3EEA – Parcours Fondamental
TP Énergie Électrique
CIRCUITS MAGNETIQUES
BOBINE À NOYAU DE FER
INTRODUCTION
Les convertisseurs d’énergie électrique, en électrotechnique et électronique de puissance, utilisent
des matériaux de nature ferro (ou ferri) magnétiques pour diverses raisons :
- Leur forte perméabilité permet de canaliser les lignes de champ magnétique et améliore ainsi
les couplages au sein des transformateurs (entre primaire et secondaire) ou des machines
tournantes (entre stator et rotor). L'efficacité du dispositif s'en trouve améliorée. Cette propriété
est aussi utilisée dans les bobines de lissage, pour stocker transitoirement de l'énergie au niveau
des entrefers. Globalement, on parle de circuits magnétiques.
- La possibilité de les aimanter de façon permanente est aussi employée dans les dispositifs
électromécaniques, afin de créer le champ magnétique nécessaire à la mise en œuvre de la force
de Laplace et de la loi de Faraday.
Contrairement aux condensateurs ou aux composants actifs (transistors IGBT, MOS, etc.) vendus
"tout fait" sur catalogue, il est presque toujours nécessaire, pour réaliser une bobine, un transformateur
et a fortiori une machine tournante, de dimensionner le système magnétique correspondant à partir d'un
cahier des charges. Seuls les composants magnétiques constitutifs des circuits magnétiques existent sur
catalogue, à base de divers matériaux et dans diverses géométries. Pour cela, une compréhension des
phénomènes physiques mis en jeu dans les circuits magnétiques est nécessaire.
OBJECTIFS DE LA MANIPULATION
Le but principal de cette manipulation est donc d’appréhender les divers phénomènes physiques
intervenant dans un matériau ferromagnétique utilisé en régime périodique, afin de comprendre d'une
part les limites d'utilisation et, d'autre part, l'origine de certains paramètres des schémas équivalents de
bobines ou de transformateurs.
A l'issue de la manipulation (et après consultation du cours et des TD !), l'étudiant doit savoir:
- mesurer la caractéristique magnétique B(H),
- identifier les différentes pertes d’un circuit magnétique,
et connaître :
- la signification et la justification des différents paramètres du modèle d'une bobine (schéma
électrique équivalent) et les ordres de grandeurs,
- l'influence d'un entrefer sur le comportement d'une bobine réelle.
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MATÉRIEL MIS À DISPOSITION
La liste du matériel nécessaire pour effectuer cette manipulation est la suivante:
- une bobine démontable de 440 spires, à circuit magnétique de fer feuilleté (220V/50Hz, 3,6A
max).
- un autotransformateur 0-220 V,
- une alimentation continue 5V/5A,
- un wattmètre numérique, utilisable aussi en voltmètre et ampèremètre,
- une sonde de courant à effet Hall,
- un oscilloscope numérique Tektronics TDS 210 avec interface série RS232,
- un cordon RS232 femelle/femelle croisé,
- un PC avec un programme d'acquisition et un programme de traitement des cycles B(H).
120 mm
40 mm
39
m
m
i(t)
40 mm
65
m
m
440
spires
160 mm
v(t)
100 mm
60
tôles
65 mm
Figure 1 : Bobine à noyau
Figure 2 : Caractéristiques de la bobine
PRÉCAUTIONS ET RECOMMANDATIONS
Il est impératif :
- de faire vérifier le montage à chaque modification de câblage,
- de prendre soin de ne pas dépasser les valeurs maximales de courant et de tension pour
la bobine.
Il est demandé de vous munir d'une clé USB afin de récupérer en fin de TP les fichiers
d'acquisition et de traitement créés.
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MANIPULATION
1 - ÉTUDE DE LA BOBINE AVEC CIRCUIT MAGNÉTIQUE FERMÉ SANS ENTREFER EN
RÉGIME DE TENSION SINUSOÏDALE
1-1 Résistance du bobinage
• Par une méthode volt-ampèremétrique en régime électrique continu (pourquoi ?), déterminer la
résistance du bobinage.
1-2 Mesures
• Réaliser le montage de la Figure 3 afin de mesurer la tension, le courant et la puissance active aux
bornes de la bobine. Compléter ce montage avec l'oscilloscope pour visualiser et importer (voir
Annexe 4) le courant traversant la bobine (sur la voie 1) et la tension (sur la voie 2).
Utiliser les sondes adaptées avec l'oscilloscope :
- pour le courant une pince à effet Hall (faire 5 tours),
- pour la tension, passer par la sonde différentielle (atténuation de 100)!
Pour le wattmètre, faire 10 tours pour la sonde de courant.
∗
+
A
∗
V
Wattmètre
Cordon
220 V
Bobine à noyau
Réseau 220 V
Autotransformateur
Figure 3 : Montage de base (sans appareil de mesure …)
• Compléter le tableau de mesure de la Figure 4 pour ce qui est de I et P. Pour chaque point, importer
(voir Annexe 4) les formes d'ondes de courant (voie 1) et de tension (voie 2) aux bornes de la bobine
dans un fichier dont le nom sera reporté dans le tableau.
V (Volt)
0
40
110
160
235
I (A)
P (W)
Pcu (W)
Pf (W)
PFo (W)
PH (W)
Rf (Ω)
RFo (Ω)
RH (Ω)
Q (VAR)
Lµ (H)
Fichier (i,v)
Fichier
(B,H)
-
Vi40.txt Vi110.txt vi160.txt
Vi235.txt
BH50.txt BH80.txt BH110.txt BH160.txt
Figure 4 : Tableau récapitulatif (bobine à noyau fermé)
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Rq : Afin d'effectuer rapidement les mesures essentielles, il est vivement conseillé de mesurer d'abord
V, I, P et de faire l'acquisition des fichiers vixxx.txt pour l'ensemble des points de mesures
Afin de faciliter le traitement systématique des cycles, un utilitaire est fourni sur l'ordinateur (voir
Annexe 4). Il permet de construire, à partir du courant et de la tension mesurés sur la bobine,
directement le cycle B(H) après avoir intégré dans le temps la tension (voie 2). Il permet aussi de
déterminer la surface du cycle.
Rq : Un montage analogique intégrateur permettrait aussi de visualiser le cycle B(H) du matériau
directement sur l'oscilloscope (voir Annexe 2).
• Détermination des facteurs d'échelle.
L'évaluation de B et H est indirecte (voir Annexe 2). Soit V1 (voie 1) et V2 (voie 2) les tensions
affichées par l'oscilloscope et qui ont été sauvegardées initialement. Après avoir intégré la voie 2 par
rapport au temps, on obtient une nouvelle variable, notée Φ 2 . En prenant en compte les gains des
différentes sondes et la géométrie du circuit magnétique, déterminer :
- le facteur d'échelle KH tel que H(t ) = K H V1 (t ) ;
- le facteur d'échelle KB tel que B(t ) = K B Φ 2 (t ) .
• Visualisation du cycle et détermination des pertes énergétiques associées.
L'évaluation de ces pertes nécessite le calcul de la surface du cycle : cette surface est calculée
automatiquement à chaque affichage d'un cycle. Bien lire l'Annexe 4 pour comprendre la méthode.
Visualiser les différents cycles et sauvegarder les résultats.
1-3 Évaluation des pertes
1-3-1 Pertes par effet Joule dans le bobinage (pertes "cuivre")
• Déterminer la puissance perdue par effet Joule dans le bobinage Pcu, pour les différents points de
mesure du tableau de la Figure 4. Montrer que ces pertes sont négligeables.
1-3-2 Pertes fer totales dans le circuit magnétique
• Déterminer la puissance totale dissipée par les pertes fer Pf pour les différents points de mesure du
tableau de la Figure 4.
1-3-3 Pertes par courants de Foucault dans le circuit magnétique
Rappels : Ces pertes ont été étudiées en Cours et TD. La puissance instantanée dissipée par les
courants de Foucault dans une tôle mince de fer, de largeur a, d'épaisseur b, de longueur le (le>>a>>b)
et traversée longitudinalement par un champ magnétique uniforme B(t), s'écrit en première
approximation
2
ab 3 l e  dB 
p Fo (t ) =

 , dans la mesure où l'effet de peau est peu prononcé.
12ρ  dt 
Dans le cas d'un champ B(t) sinusoïdal d'amplitude BM et de pulsation ω, la puissance moyenne
dissipée par une tôle s'écrit :
2
ab 3 l e B M ω 2
PFo =
, où ρ ≈ 30 µΩcm pour le fer au silicium utilisé ici.
24ρ
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• Rappeler l'expression de ces pertes en fonction de la tension efficace appliquée au bobinage, pour un
circuit magnétique constitué de x tôles empilées et isolées entre elles (voir TD, rappeler les hypothèses
simplificatrices).
• Déterminer alors la puissance dissipée par courants de Foucault dans le circuit magnétique, pour les
différents points de mesure du tableau de la Figure 4.
1-3-4 Pertes par Hystérésis
• Déduire des résultats précédents la puissance PH associée aux pertes par Hystérésis, pour les
différents points de mesure du tableau de la Figure 4.
1-3-5 Exploitation des cycles d'hystérésis
Seconde détermination des pertes fer
• En s'aidant de l'Annexe 3 et de l'exercice en fin, montrer que la surface de chaque cycle relevé
correspond en fait à la densité l'énergie volumique dissipée par l'ensemble des pertes fer sur chaque
période, si les pertes joule dans le bobinage sont négligeables.
• Déterminer alors, au moyen de ces cycles, la puissance dissipée par les pertes fer pour les différents
points de mesure du tableau de la Figure 4 et comparer à celle obtenue au paragraphe 1-3-2.
1-4 Schéma équivalent de la bobine
• A partir des résultats obtenus, proposer et justifier un schéma équivalent de la bobine, en introduisant
des résistances pour représenter les différentes pertes (r pour les pertes cuivre, R f pour les pertes fer
totales, R Fo pour les pertes par courants de Foucault et R H pour les pertes par hystérésis), et une
inductance Lµ pour représenter la puissance réactive. Finir de compléter le tableau de la Figure 4.
Ce schéma constitue, pour chaque point de fonctionnement, un modèle linéarisé de la bobine en
régime sinusoïdal équivalent.
• De quelle façon évolueraient les paramètres de ce modèle si la fréquence de la tension appliquée
augmentait ?
2 - ÉTUDE DE LA BOBINE AVEC CIRCUIT MAGNÉTIQUE FERMÉ SUR UN ENTREFER
EN RÉGIME DE TENSION SINUSOÏDALE
Remarque : Il est vivement conseillé de reprendre le TD sur la bobine avec circuit magnétique torique
avant de traiter cette partie.
2-1 Mesures
• En conservant le montage de la Figure 3, placer une cale de 1 mm chaque côté du I de fermeture du
circuit magnétique.
• Compléter les tableaux de la Figure 5, en proposant (en le justifiant) le schéma équivalent de la
bobine. Relever en particulier le point pour une tension appliquée de 110 V.
Pour chaque point, importer (voir Annexe 4) les formes d'ondes de courant (voie 1) et de tension (voie
2) aux bornes de la bobine dans un fichier dont le nom sera reporté dans le tableau.
• Les pertes Joule dans le bobinage sont-elles toujours négligeables ?
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0
I (A)
0,5
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2
4
110
V (Volt)
P (W)
Pcu (W)
Pf (W)
Rf (Ω)
Q (VAR)
Lµ (H)
Fichier (i,v)
-
Fichier (B,H)
-
viE0,5.txt
viE2.txt
viE4.txt
viE110.txt
BHE0,5.txt BHE2.txt BHE4.txt BHE110.txt
Figure 5 : Tableau récapitulatif (bobine avec entrefer)
2-2 Influence de l'entrefer
2-2-1 Linéarisation de la caractéristique B(H) du circuit magnétique
• Observer l'allure des cycles B(H). En déduire que la perméabilité effective du circuit magnétique
avec entrefer est quasi constante hors saturation.
La perméabilité effective relative théorique d'un circuit magnétique torique doté d'un entrefer est
donnée par la formule (voir TD) :
µr
, où µr est la perméabilité relative du matériau et ε l'épaisseur de l'entrefer.
µe =
ε
1 + µr
le
l
• A quelle condition peut-on écrire µ e ≈ e ? Montrer que cette approximation est valable ici (on
ε
prendra µr voisin de la valeur relative de la perméabilité initiale trouvée en 1-3-5 ).
• Donner alors l'expression de l'inductance théorique avec entrefer. La calculer pour les cales de 1mm.
• Montrer, à partir du tableau de la Figure 5, que les paramètres du schéma équivalent de la bobine
avec entrefer dépendent beaucoup moins du point de fonctionnement que dans le cas sans entrefer.
• Conclusion.
2-2-2 Augmentation de l'énergie stockée dans la bobine
• Pour une tension de 110V, comparer l'énergie maximale stockée dans le circuit magnétique avec et
sans entrefer.
• Dans la mesure où le champ magnétique maximum atteint dans chaque cas est sensiblement le même
(pourquoi ?) montrer que, grâce à l'entrefer, on peut stocker globalement plus d'énergie dans le circuit
magnétique. Où cette énergie est-elle majoritairement stockée ?
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2-2-3 Diminution de l'inductance magnétisante
• Montrer à partir des mesures que l'inductance magnétisante avec entrefer est plus faible que sans
entrefer. Comment expliquer cela ?
• Déterminer, dans le cas d'un entrefer constitué de cales de 1 mm, le nombre de spire du bobinage qui
permettrait de retrouver l'inductance magnétisante obtenue sans entrefer.
3 - FORCE MAGNÉTIQUE (FACULATATIF, SI LE TEMPS LE PERMET…)
• En conservant toujours le même montage (Figure 3), retirer le I supérieur de fermeture du circuit
magnétique.
• Pour un courant efficace dans la bobine de 2 A, approcher une tige de fer puis une tige d'aluminium
de chaque côté du U constituant le circuit magnétique.
• Pourquoi la tige de fer est globalement attirée ? Qu'en est-il de la tige d'aluminium ? Pourquoi ?
• Pourquoi la tige de fer est plus fortement attirée par le côté enserré par le bobinage ?
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Annexes
Annexe 1 – Matériaux magnétiques doux
Matériaux à cycle d’hystérésis étroit pour minimiser les pertes par hystérésis par opposition aux
circuits magnétiques utilisés pour les aimants où on augmente la surface du cycle afin d’obtenir un
grand champs coercitif et une induction rémanente le plus grand possible. Les matériaux magnétiques
doux sont en général feuilletés et à base de fer (le fer pur a une résistivité trop importante). On
distingue essentiellement :
- les fer doux (aciers électriques au silicium) --> basses fréquences : f = 50 Hz
- les alliages fer nickel ou cobalt
--> moyennes fréquences : f < 100 kHz
- les ferrites (oxydes de fer) --> hautes fréquences : f < 1000 kHz
1 – Fer doux - Aciers utilisés pour des applications électriques
Ils sont essentiellement utilisés, dans les machines électriques travaillant aux fréquences industrielles
(transformateurs et machines tournantes).
Ils sont constitués de tôles en acier allié à du silicium (1 à 5 %), ce qui a l’avantage d’augmenter la
résistivité mais l’inconvénient de rendre les tôles cassantes.
Remarque : L'acier est un alliage composé essentiellement de fer, contenant jusqu'à 2,1% de carbone
en masse (au delà, on parle de fonte), et éventuellement d'autres éléments (du silicium dans notre cas).
La présence de carbone rend progressivement l'acier plus dur, mais plus cassant.
On distingue :
- les tôles classiques à grains non orientés.
Elles sont obtenues par un laminage à chaud suivi d’un décapage chimique, d’un dernier laminage à
froid et d’un traitement thermique. Elles sont essentiellement utilisées dans les machines tournantes et
les transformateurs de faible puissance (< 100 kW).
- les tôles à grains orientés.
Le procédé de fabrication est plus complexe et comporte un laminage à chaud suivi de plusieurs
laminages à froid et traitements thermiques intermédiaires. Des propriétés magnétiques optimales sont
obtenues, mais uniquement dans le sens du laminage : forte perméabilité, induction à saturation
importante, très faibles pertes fer. Elles sont essentiellement utilisées dans les transformateurs de forte
puissance (> 1 MW).
2 - Alliages Fe/Ni ou Fe/Co
Le nickel et surtout le cobalt sont des métaux onéreux et sont alliés au fer dans des proportions
importantes (30 à 80 %) ce qui rend ces alliages beaucoup plus chers que les aciers.
Ils sont essentiellement utilisés en moyenne fréquence et généralement dans des domaines où la
puissance mise en jeu est plutôt faible :
électrotechnique miniaturisée (appareils de mesure, tachymètres, certains relais...), téléphonie,
dispositifs de sécurité (disjoncteurs différentiels, blindage magnétique)
3 - Ferrites douces
Elles sont très utilisées en Electronique de Puissance et plus particulièrement dans les alimentations à
découpage où la fréquence de fonctionnement est élevée (f > 1 kHz)
Ce sont des céramiques ferromagnétiques à base d’oxydes de fer (X.Fe12O19 -- X = Mn ou Ni, Zn)
Elles sont fabriquées sous atmosphère inerte : Après mélange et broyage des composants, les poudres
sont assemblées par frittage à haute température (≈1200 °C). On obtient ainsi un matériau de grande
résistivité, massif, mais malheureusement très cassant.
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CHOIX DES MATÉRIAUX DOUX
Données
économiques
matériau
Forme de
l’induction
constante
Objectifs de choix
exemples
Rechercher une
induction B
maximale avec un
champ H le plus
faible possible,
d’où une
perméabilité élevée
Bmax
(T)
Champ
coercitif
HC
(A/m)
µR
pour
B=1 T
Résistivité
(Ω.m x10-8)
Pertes
(W/kg)
Production
t/an
Prix en F/kg
Pôles inducteurs de
machines à courant
continu.
Fe pur
Acier doux
(0,1 % de C)
1,6
1,2
4
10 000
1 500
10
10
B=1,5 T
f = 50 Hz
Electroaimant de
contacteurs alimentés
en courant continu
≈ 10
5 000 000
4à8
Variable
f = 50 ou
60 Hz
Tôle laminée à
grains non
Rechercher de
orientés
faibles pertes par
acier+1
à 4%Si
courant de Foucault
et hystérésis tout en
conservant une très
bonne perméabilité,
d’où un matériau à
cycle étroit
utilisations
Tôle à grains
orientés
acier+3,5 %Si
1,7
24
à
6 000
à
15
à
72
9 000
60
B=1,5 T
f = 50 Hz
Circuits magnétiques
des machines à courant
alternatif :
ép.35/100 :
2,3
ép. 65/100 :
9,5
transformateurs
moteur asynchrone,
synchrone
B=1,5 T
f = 50 Hz
2
5,6
65 000
48
ép.27/100 :
0,89
ép. 35/100 :
1,11
Rotor en acier forgé de
turboalternateur de
forte puissance
1 000 000
8 à 16
Electroaimant de
contacteurs alimentés
en courant alternatif
M=Zn et/ou Mn
(f<1,5MHz)
Ferrites
MFe2O3
Variable
f > 60 Hz
Rechercher une
perméabilité
importante aux
hautes fréquences
avec de faibles
pertes par courant
de Foucault et
hystérésis
Alliage de
fer-nickel
?
à
?
7000
0,8
0,4
6000
35
à
1,6
à
55
à
220000
à
60
0,4
Isolant :
1016
B=0,2 T
f = 100 kHz
100
B=0,2 T
f = 100 kHz
100
150 000
30 à 300
10 000
150 à 400
M=Zn et/ou Ni
(f<200MHz)
Alimentation à
découpage, filtre haute
fréquence
Circuits magnétiques
des composants utilisés
à moyenne et haute
fréquence :
- transformateurs
- bobines de couplage
Alliage de
fer-cobalt
0,6
35
5000
15
à
1,2
à
150
à
12 000
à
40
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B=0,2 T
f = 100 kHz
40
Faible
800 à 2000
- inductances
- filtres
- blindages
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Annexe 2 – Visualisation de la caractéristique B(H) d'un matériau
ferromagnétique
La Figure 6 rappelle le montage classique utilisé.
• HYPOTHÈSES DE BASE
Nous rappelons les hypothèses simplificatrices
fondamentales utilisées pour la visualisation de l'excitation
magnétique H et du champ B dans un matériau magnétique
:
r
r
- (a) B et H colinéaires,
- (b) les pertes par courants de Foucault sont
négligeables,
- (c) pas de fuite magnétique (le même flux magnétique
Φ traverse tout le circuit magnétique, qui constitue
donc un tube de champ),
- (d) la résistance de l'enroulement est négligée,
- (e) le circuit magnétique est constitué d'un matériau
homogène et isotrope,
- (f) le champ magnétique B est supposé uniforme dans
la section Ae (supposée constante) du circuit
magnétique,
- (g) le champ magnétique B est supposé uniforme le
long de la ligne de champ moyenne de longueur le.
Rq : Ae et le constituent respectivement la section et la
longueur effectives du circuit magnétique (tore équivalent,
voir TD)
l
S
i
+
Ri
v
Ci
n
vi
Voie 2
Voie 1
Sonde différentielle
de tension
Oscilloscope
Figure 6 : Montage pour la visualisation
de la caractéristique B(H)
♦ La loi de Faraday nous permet d'écrire (vu (d))
dΦ
v( t ) = n
,
dt
qui donne, avec Φ(t ) = A e ⋅ B(t ) (vu (c) et (f)) :
dB
v(t )
.
=
dt n ⋅ A e
Si B 0 est la valeur initiale du champ B à l'instant initial t 0 , on obtient alors
B( t ) = B 0 +
1
n ⋅ Ae
∫
t
t0
v( τ )dτ . (1)
♦ Le théorème d'Ampère, appliqué le long de la ligne de champ moyenne et avec le sens de parcours
choisi, donne (vu (e) et (g))
H (t ) ⋅ l e = n ⋅ i( t ) ,
soit encore :
n
H(t ) = i(t ) . (2)
le
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• APPLICATION
Nous allons exploiter les relations (1) et (2) dans le cadre du fonctionnement du montage de la
Figure 6.
♦ Visualisation du champ magnétique B
Nous allons montrer que grâce au circuit du 1° ordre RiCi (Figure 6, Ri=47 kΩ et Ci=2,2 µF) on
peut obtenir, dans certaines conditions, que la tension vi soit l'intégrale dans le temps de la tension v. Il
est conseillé de se reporter au TP n°I d'Outils Electriques du Module 2 (Signaux et Systèmes
2L5EA2M) de la Licence EEA.
La transformée de Laplace de la tension v i s'exprime par
1
v i (p ) =
v (p ) .
1 + R i Cip
On en déduit dans le domaine harmonique ( p = jω ):
1
v i ( jω) =
v( jω) .
1 + R i C i ωj
Dans le cadre d'un fonctionnement en régime périodique établi à la fréquence F, tous les signaux sont
décomposables en séries de Fourrier et ont chacun le fondamental à la fréquence F.
Si la constante de temps RiCi est choisie de manière à obtenir R i C i ⋅ 2πF >> 1 , on obtient alors pour
toute pulsation ω ≥ 2πF
1
v i ( jω) ≅
v( jω) ,
R i C i ωj
qui devient dans le domaine de Laplace
1
v i (p ) ≅
v (p )
R iCip
et donc dans le domaine temporel, avec une condition initiale nulle pour v ( v(t 0 ) = 0 )
t
1
v i (t ) =
v( τ)dτ .
∫
R i C i t0
En remplaçant dans la relation (2), on obtient finalement :
B( t ) = B 0 +
R i Ci
v i (t ) .
nA e
→ La tension vi est donc une image du champ B dans le circuit magnétique.
♦ Visualisation de l'excitation magnétique H
A partir de la mesure donnée par la sonde de courant (Figure 6), la relation (2) donne :
H( t ) =
n
i( t ) .
le
→ A tout instant, le courants i est une image de l'excitation H dans le circuit magnétique.
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Annexe 3 – Pertes par hystérésis dans un matériau ferromagnétique
La variation de l'énergie magnétique Eµ stockée dans un volume V de matériau est :
δEµ =
r
H
∫∫∫ ⋅ δB ⋅ dv .
V
Dans la suite, nous allons montrer comment, avec quelques hypothèses simplificatrices, peuvent être
estimées les pertes par hystérésis dans un matériau ferromagnétique.
• HYPOTHÈSES DE BASE
Nous rappelons les hypothèses fondamentales (identiques à celles de l'Annexe 2) permettant de
déterminer simplement les pertes par hystérésis dans le circuit magnétique de la bobine de la Figure 7 :
r
r
- (a) B et H colinéaires,
l
S
- (b) les pertes par courants de Foucault sont négligeables,
i
- (c) pas de fuite magnétique (le même flux magnétique Φ
traverse tout le circuit magnétique, qui constitue donc un
+
n
tube de champ),
v
- (d) la résistance de l'enroulement est négligée,
- (e) le circuit magnétique est constitué d'un matériau
homogène et isotrope,
- (f) le champ magnétique B est supposé uniforme dans la
section Ae (supposée constante) du circuit magnétique,
Figure 7 : Bobine sur circuit
- (g) le champ magnétique B est supposé uniforme le long de
magnétique torique
la ligne de champ moyenne de longueur le.
Ces hypothèses permettent en particulier de considérer que, à un instant donné, B et H prennent
respectivement la même valeur en tout point du circuit magnétique. La variation de l'énergie
magnétique Eµ stockée dans le circuit magnétique s'écrit alors :
dEµ = A e ⋅ l e ⋅ H ⋅ dB .
Dans le cas de la Figure 8, l'énergie à fournir pour aller du point M 1 au point M 2 est :
B2
Eµ1→ 2 = A e ⋅ l e ⋅ ∫ H ⋅ dB , qui correspond à l'aire hachurée.
B1
• PERTES PAR HYSTÉRESIS
La bobine est alimentée par une source de tension sinusoïdale de fréquence F (période T), comme
représenté sur la Figure 7. Le matériau est alors soumis à une excitation périodique, et la
caractéristique B(H) est de la forme proposée par la Figure 9.
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B
B
B2
M2
EµCycle
Eµ1→2
B1
0
M1
H
0
M2
H1
H
M1
H2
Figure 9 : Energie dissipée sur un cycle
Figure 8 : Energie magnétique stockée
L'énergie à fournir EµCycle au matériau pour parcourir le cycle ( M 1 → M 2 → M 1 ) n'est pas nulle et
correspond à l'aire hachurée (voir cours) :
EµCycle = A e ⋅ l e ⋅ ∫ H ⋅ dB .
Cycle
Cette énergie est en fait perdue dans le matériau sous forme de chaleur et est liée à l'irréversibilité du
cycle. Elle correspond aux pertes par hystérésis. La puissance moyenne perdue s'écrit :
PH = F ⋅ EµCycle = F ⋅ A e ⋅ l e ⋅ ∫ H ⋅ dB .
Cycle
• PUISSANCE ELECTRIQUE ABSORBÉE
Dans la formule précédente, nous pouvons écrire :
H(t ) =
1
1
 dφ 
v(t )dt , qui donne, avec T = :
 n dt =
nA e
F
 dt 
n
1
 dB 
i(t ) et dB = 
dt =
le
nA e
 dt 
n
1
1 t
i(t )
v(t )dt = ∫ i(t ) v(t )dt = P , où P est bien la
Cycle
t −T l
nA e
T t −T
puissance électrique moyenne (puissance active) absorbée par la bobine.
PH = F ⋅ A e ⋅ l e ⋅ ∫ H ⋅ dB = F ⋅ A e ⋅ l e ⋅ ∫
t
• EXERCICE (IMPORTANT !)
Considérons une bobine réelle, pour laquelle la résistance du bobinage, les fuites magnétiques et les
pertes par courants de Foucault ne sont plus négligeables.
t
Posons Φ(t ) = ∫ v( τ)dτ . Cette variable, homogène à un flux magnétique (flux TOTAL), est en
0
pratique obtenue, soit avec le circuit intégrateur de l'Annexe 2 ( Φ(t ) = R i C i v i (t ) ), soit par intégration
numérique de la tension.
Montrer que la surface du cycle ( Φ fonction de i), qui s'exprime par W = ∫ idΦ , correspond à
Cycle
l'énergie électrique totale absorbée par la bobine par période :
P⋅T = ∫
t
t −T
v( τ)i( τ)dτ , où P est la puissance moyenne (active) absorbée.
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Annexe 4 – Acquisition sur ordinateur des voies de l'oscilloscope
et traitements
Afin de faciliter la construction et le traitement des cycles d'hystérésis, les mesures temporelles
de l'oscilloscope sont importées sur ordinateur au moyen d'un premier utilitaire. Un second utilitaire
permet ensuite de traiter les signaux et de construire les cycles.
• LANCEMENT DES UTILITAIRES.
Sur le bureau Windows du PC, entrer dans le raccourci de répertoire "L3EEA EEP", puis dans le
sous-répertoire "Bobines". 3 Icônes sont à disposition :
• ACQUISITION DES SIGNAUX DE L'OSCILLOSCOPE SUR ORDINATEUR
Lancer "Acquisition TDS210" :
2 fenêtres s'ouvrent. La
première est une fenêtre de contrôle de
l'acquisition, la seconde (ci-contre)
permet de visualiser et de sauver les
fichiers. Les sauvegardes doivent être
effectuées dans le répertoire
"Fichiers Etudiants" .
Le bouton "Aide" permet d'obtenir des
renseignements sur la procédure
d'acquisition.
Conseils :
- Choisir les calibres verticaux de
l'oscilloscopes permettant de dilater
au maximum les formes d'ondes (sans sortir de l'écran de l'oscilloscope, car les signaux seraient
tronqués).
- Faire l'acquisition d'au moins 3 périodes.
- Noter les noms des fichiers. Ce sont des fichiers texte (.txt) à 3 colonnes (temps, voie1, voie2).
• TRAITEMENT DES FICHIERS POUR OBTENIR LES CYCLES ET LEUR SURFACE
Lancer "CycleBH". La fenêtre principale ci-dessous s'ouvre (Figure 10). Il est possible de
charger un fichier texte (.txt) à 3 colonnes (temps, voie1, voie2), de le visualiser dans le
temps, en coordonnées XY (X voie1, Y voie 2), d'intégrer par rapport au temps la voie 2. Des
facteurs d'échelles (gain des sondes, géométrie du circuit magnétique, …) peuvent être
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introduits et une plage de temps sélectionnée. Des légendes de figure et d'axes peuvent être saisies.
Important :
- A chaque modification, relancer le tracé dans le temps et le tracé XY pour valider.
- Au moment de la sauvegarde, un nouveau fichier texte (.txt) à 3 colonnes (temps, voie1,
voie2) est créé dans lequel les facteurs d'échelles ont été introduits. De plus, seule la plage
de temps en cours est sauvée. En même temps que le fichier texte, un fichier bitmap (.bmp)
est sauvé, avec le même nom, et contenant le cycle XY. Changer donc de nom afin d'éviter
d'écraser le fichier originel.
Figure 10 : Fenêtre principale de l'utilitaire de tracé des cycles
Tracés des cycles et calcul de surfaces
Le sous-menu CYCLE permet de visualiser,
de calculer la surface et de sauver les cycles.
Le bouton "Aide" donne accès aux
informations importantes ci-dessous. Il est
important de bien lire ces informations
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ALIMENTATION À DÉCOUPAGE : HACHEUR SÉRIE ET
CONVERTISSEUR STATIQUE ABAISSEUR DE TENSION
INTRODUCTION
Le réseau alternatif industriel fournit l’énergie électrique principalement sous des tensions
sinusoïdales de fréquence et d’amplitude fixes (50 Hz-220 V); les batteries d’accumulateurs ou de
photopiles solaires génèrent des tensions continues fixes (48 V, par exemple). Or, de nombreuses
applications nécessitent des tensions et des fréquences autres que celles qui sont imposées par le
réseau ou les batteries, et parfois continûment variables. Cette conversion d’énergie, autrefois
réalisée par des convertisseurs électromécaniques, est aujourd’hui essentiellement effectuée, dans
un large domaine de puissance, par des convertisseurs statiques de faible entretien, moins
volumineux et plus performants, qui se sont développés grâce aux progrès constants des
composants électroniques de puissance. Leurs applications concernent les alimentations de
secours, de sécurité et de nombreux appareillages industriels et domestiques (ordinateurs,
téléviseurs, …), mais aussi l’électrochimie et l’électrométallurgie, le conditionnement de
l’électricité et, enfin, la variation de vitesse des machines électriques tournantes. Cette dernière
utilisation intervient dans le domaine de la traction électrique, mais aussi dans toutes les
techniques de fabrication, de plus en plus complexes du fait des exigences croissantes (au niveau
des produits finis: qualité, prix, économie d’énergie...) de l’industrie moderne (robotique,
automobile, aéronautique…).
OBJECTIFS DE LA MANIPULATION
Le but principal de cette manipulation est l'étude du fonctionnement d'un hacheur abaisseur de
tension ("buck converter") commandé par modulation de largeur d'impulsion (M.L.I.) (Figure 1).
L'alimentation choisie entre dans la classe des convertisseurs statiques de type alimentation à
découpage. On verra pas à pas comment, à partir d'une source de tension continue, on peut
alimenter une charge électrique sous tension pratiquement continue et réglable. Le grand avantage
de ce type d'alimentations est leur très bon rendement (65 à 90%) par rapport aux alimentations à
régulation linéaire utilisant par exemple des transistors ballast (rendement de 35 à 55%). Leur
puissance volumique est aussi bien meilleure. Leur inconvénient principal est l'utilisation pour
cela du découpage, qui occasionne une ondulation résiduelle en sortie et induit des parasites
rayonnés et conduits.
Convertisseur
ie
is
DC
ve
DC
vs
Charge
Source
α (Commande)
Figure 1
A l'issue de la manipulation, (et après consultation du cours), l'étudiant doit savoir aborder ou
traiter les points suivants :
- Hacheur série :
- méthode de commande par modulation de largeur d'impulsion (principe, rapport cyclique)
Abaisseur - 1
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- fonctionnement sur charge résistive et expression de la tension de sortie moyenne.
- Alimentation à découpage continu-continu : cas de l'abaisseur de tension
- filtrage du courant de sortie du hacheur série par une self en série avec la résistance de charge
(formes d'onde, influence de la fréquence et du rapport cyclique, tension moyenne de sortie)
- filtrage de la tension de sortie du hacheur par une cellule (L,C), régime de conduction continu et
discontinu, forme d'ondes, ondulations, expression de la tension moyenne de sortie.
- propriétés des régimes périodiques.
MATERIEL MIS À DISPOSITION
- une alimentation continue réglable 0-60V 20A,
- une platine de commande de hacheur (Figure 2 et Annexe 2),
- un hacheur 80V/10A (Figure 3 et Annexe 2).
- 2 résistances de 6,8 Ω et 10 Ω et un rhéostat (33 Ω, 6 A) ,
- une boîte de selfs,
- une boite de condensateurs,
- une sonde de courant instantané PR30 (20A),
- un oscilloscope numérique avec sonde différentielle de tension double ST1000.
Figure 3
Figure 2
PRECAUTIONS ET RECOMMANDATIONS
Il est impératif de faire vérifier tous les montages à chaque modification. Ne pas dépasser 10A de
courant de charge moyen !
Lorsqu'un nouveau montage est demandé, ne pas décâbler systématiquement le précédent
avant d'avoir vérifié si une partie ne peut pas être conservée !
Remarque importante : L'oscilloscope est l'instrument de mesure de base dans cette manipulation.
Il est vivement conseillé de revoir son fonctionnement, étudié en premier cycle, et en particulier de
connaître la distinction entre les positions AC et DC ! De plus, il est impératif d'utiliser la sonde
différentielle double ST1000 pour visualiser les différentes tensions.
Abaisseur - 2
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MANIPULATION
1 - ETUDE DU HACHEUR SERIE COMMANDE PAR MODULATION DE LARGEUR
D'IMPULSION
1-1 Fonctionnement de la platine de commande
On se propose d'étudier la platine représentée sur la Figure 2. Le circuit intégré utilisé est le
circuit SG3524 dont le descriptif est fourni en annexe de ce texte. Le principe de base employé et
représenté sur la Figure 4, consiste à générer une dent de scie asymétrique (DS), et de la comparer à
une tension de commande ou de référence (Vref) réglable. Le résultat de la comparaison (Vcom)
accessible sur les bornes de sortie, est un signal carré de rapport cyclique variable, utilisable pour
piloter les commutations d'un interrupteur de puissance.
Conseil : Les observations qui suivent doivent être effectuées rapidement, de manière qualitative. Elles
permettent principalement de mieux comprendre la M.L.I..
1
5
0
Vref
+
-
DS
T
Vref
0,8V
t
T
t
DS
3.5V
Vcom
T : période de découpage
α = θΤ : rapport cyclique
0
t
15
V
θn
0
(n-1)T
θn+1
nT
Vcom
(n+1)T
t
Figure 4
- Observer à l'oscilloscope la tension de commande Vref , la dent de scie DS, et la sortie Vcom.
- Vérifier que les valeurs minimale et maximale de DS ne dépendent pas de la fréquence de découpage
et les relever.
- Vérifier rapidement que, à Vref constante, le rapport cyclique ne dépend pas de la fréquence de
découpage.
- A fréquence de découpage constante, expliquer pourquoi la courbe liant le rapport cyclique et la
tension de référence Vref est une droite. Retrouver par le calcul l'équation de cette droite.
1-2 Notion de valeur moyenne
La commande par MLI fixe ainsi la durée du cycle de base, appelée période de découpage T. On
définit alors pour toute variable du temps f(t) la valeur moyenne "dynamique":
t
1
f (t ) = ∫ f (τ )dτ
T t −T
Propriété : si f(t) est périodique, alors f est constante.
Remarque : La valeur moyenne est aussi notée parfois f ( t ) .
L'Annexe 1 de la manipulation sur l'abaisseur de tension rappelle les propriétés essentielles de
ces variables moyennes.
Abaisseur - 3
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1-3 Étude du hacheur sur charge résistive
Le hacheur est constitué d'un transistor MOS de puissance IRF 540 et d'une diode rapide de
puissance BYW 81 PI 200 dont les caractéristiques sont données à la fin de ce texte. Le transistor est
protégé en courant au-delà de 10A. Les ordres de commutation sont envoyés à travers un optocoupleur
intégré à la platine, de manière à isoler la commande du circuit de puissance.
Le transistor travaille en commutation :
- il est passant lorsque l'on applique une tension comprise entre 10V et 18V sur la grille par
rapport à la source et se comporte alors comme une très faible résistance RDS(on)=77mΩ;
- il est bloqué lorsque l'on applique une tension de 0V sur la grille par rapport à la source.
- Réaliser le montage de la Figure 5, la charge étant une résistance de puissance de 10 Ω. Ajuster la
source de tension continue à 30 V. Utiliser un câble coaxial pour envoyer la commande au
hacheur.
Le principe de la sonde de courant est donné en annexe à la fin du cahier. Sa principale fonction est
d'isoler électriquement la mesure du circuit de puissance.
is
T
COMMANDE
E
M.L.I.
30V
Charge
D
R
Oscillo voie1
vs V
masse oscillo (voie1)
Sonde de
courant
Oscillo voie2
masse oscillo (voie2)
Figure 5
- Pour une fréquence de découpage d'environ 10kHz, relever la courbe liant la tension moyenne de
sortie v s et le rapport cyclique α (5 points, relever α à l'oscilloscope). Vérifier que v s = αE et
expliquer à partir de la forme de la tension vs.
- Vérifier rapidement que pour une résistance de charge de 4Ω (6,8Ω//10Ω), la formule précédente est
toujours valable.
- Pour un rapport cyclique constant, vérifier que la tension moyenne de sortie ne dépend pratiquement
pas de la fréquence de découpage.
2 - PRINCIPE D'UNE ALIMENTATION A DECOUPAGE CONTINU-CONTINU : CAS DE
L'ABAISSEUR DE TENSION
Le but de cette partie est de construire pas à pas un filtre de la tension de sortie du hacheur
précédent en vue d'obtenir une tension pratiquement continue et réglable aux bornes de la charge. Ce
réglage s'effectue normalement au moyen du rapport cyclique, à fréquence de découpage constante.
Dans la suite, on étudiera cependant qualitativement l'influence de la fréquence.
2-1 Réalisation du montage de base
Afin d'éviter de refaire systématiquement le câblage à chaque nouveau montage et bien que cela
ne soit pas particulièrement didactique, réaliser le montage de la Figure 6 qui sera conservé tout au
long de cette partie. On prendra L=1,5mH, C s = 220µF et R=10Ω. Le faire vérifier ! Attention à la
polarité des condensateurs chimiques !
Abaisseur - 4
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is
i
T
E
R
Cs
D
30V
Charge
L
TP Énergie Électrique
Oscillo voie1
vs V
masse oscillo (voie1)
Sonde de
courant
Oscillo voie2
masse oscillo (voie2)
Figure 6
2-2 Filtrage du courant de sortie du hacheur en utilisant une self en série avec la résistance de
charge
- Réaliser le montage de la Figure 7, en déconnectant simplement l'une des bornes du condensateur C s
de la Figure 6. Prendre L=500µH (ou 370µH suivant la boite disponible) et R=10Ω.
vL
T
E
30V
L
D
v
is
Charge
R
Oscillo voie1
vs V
masse oscillo (voie1)
D
Sonde de
courant
Oscillo voie2
masse oscillo (voie2)
Figure 7
- Observer qualitativement l'influence de la fréquence de découpage et du rapport cyclique sur la
tension et le courant aux bornes de la charge. Vérifier en particulier que, à rapport cyclique constant,
les ondulations crête à crête diminuent lorsque la fréquence augmente et que, à fréquence constante, la
tension moyenne augmente avec le rapport cyclique.
- Relever la courbe donnant la tension moyenne aux bornes de la charge résistive en fonction du
rapport cyclique pour une fréquence de découpage voisine de 10kHz (5 points). Vérifier que l'on a
toujours v s = αE .
Remarque : Une mesure simple du rapport cyclique peut être réalisée en déplaçant la voie 1 de
l'oscilloscope juste en sortie du hacheur. Cette remarque est valable pour toute la suite du TP.
- Vérifier sur quelques points de fonctionnement que la tension moyenne aux bornes de la self v L est
bien nulle, puisque le courant qui la traverse est périodique. On a donc bien v s = v D = αE .
- Pour une fréquence de découpage de 10kHz et un rapport cyclique de 0,5 observer et expliquer
qualitativement l'influence de la valeur de l'inductance de la self sur la forme de la tension de sortie.
Couper la commande du hacheur pour changer de self, afin d'éviter des surtensions.
2-3 Filtrage de la tension de sortie aux bornes de la charge par un condensateur
- Réaliser le montage de la Figure 6 (connecter pour cela à nouveau le condensateur de sortie), toujours
pour une résistance de charge de 10Ω. Utiliser une self de 1,5mH et un condensateur chimique de
220µF .
Abaisseur - 5
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- Observer qualitativement l'influence de la fréquence de découpage et du rapport cyclique sur la
tension et le courant aux bornes de la charge. Vérifier en particulier que, pour une fréquence
suffisamment élevée, la tension est pratiquement continue et varie avec le rapport cyclique.
- Relever la courbe donnant la tension moyenne aux bornes de la charge en fonction du rapport
cyclique pour une fréquence de découpage voisine de 10kHz. Vérifier que l'on a toujours
v s = v D = αE .
- Pour une fréquence de découpage de 10kHz et un rapport cyclique de 0,5 observer qualitativement
l'influence de la valeur ( 10µF, 220µF, 1,4mF ) de la capacité du condensateur sur la forme de la tension
de sortie, et en particulier l'ondulation résiduelle.
Rappel : On montre que l'ondulation résiduelle crête à crête a pour expression :
(1 − α ) ⋅ α ⋅ E ⋅ T 2
.
∆v s =
8LC s
2-3-1 Étude du courant dans la self en régime de conduction continue (i ne s'annule jamais)
- Afin de visualiser le courant qui traverse la self, déplacer la sonde de courant de façon à réaliser le
montage de la Figure 8 en gardant une résistance de sortie de 10Ω. Prendre une self de 500µH et un
condensateur 220µF.
is
i
E
30V
Oscillo voie1
L
T
D
vD
Charge
Cs
R
vs V
masse oscillo (voie1)
Sonde de
courant
Oscillo voie2
masse oscillo (voie2)
Figure 8
- Pour une fréquence de découpage de 10kHz, observer et justifier les formes d'onde du courant lorsque
le rapport cyclique varie. Relever précisément l'évolution du courant i sur une période de découpage
pour α = 0,6 . Mesurer les pentes d'évolution du courant sur les différentes portions et comparer aux
im + iM
valeurs théoriques. Montrer graphiquement que i =
, où i m est la valeur minimale et i M la
2
valeur maximale de i sur chaque période de découpage.
- Pourquoi peut-on dire par ailleurs que, en régime établi et donc périodique, i = i s ?
- Toujours pour une fréquence de découpage de 10kHz , relever l'ondulation crête à crête ∆i en
(1 − α ) ⋅ α ⋅ E ⋅ T
fonction de α (5 points) et vérifier que ∆i =
.
L
2-3-2 Modes de conduction continue, critique et discontinue
- Régler la fréquence de découpage au voisinage de 5kHz. Faire varier le rapport cyclique et constater
l'apparition du mode de conduction discontinue (annulation du courant i pendant un certain intervalle
de temps sur chaque période de découpage). Vérifier que, dans ce cas, la relation v s = α ⋅ E n'est plus
vérifiée.
- Dans le cas du régime de conduction discontinue, dessiner le circuit électrique équivalent de
l'abaisseur dans chaque phase de fonctionnement. Comparer au cas du régime de conduction continue.
Abaisseur - 6
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- Pour un rapport cyclique de 0.2 relever à l'oscilloscope la tension v D aux bornes de la diode, le
courant i dans la self et la tension de sortie v s . Mesurer la tension moyenne de sortie v s .
- Expliquer la forme de la tension v D . Montrer graphiquement que v s = v D .
2-3-3 Caractéristiques de sortie (si le temps le permet)
Les caractéristiques de sortie du convertisseur sont le réseau de courbes v s = f ( i s ) tracées pour
différentes valeurs du rapport cyclique, à fréquence de découpage constante.
- Sur le montage précédent (Figure 8), déplacer la sonde de courant pour visualiser le courant de charge
(Figure 6) et remplacer la résistance de charge par un rhéostat.
- Pour une fréquence de découpage de 10 kHz et un rapport cyclique de 0,5 tracer la tension moyenne
aux bornes de la charge en fonction du courant en prenant soin de ne pas dépasser 10 A. Recommencer
pour un rapport cyclique de 0,2 et 0,8. Commenter.
3 - CONCLUSIONS
Après cette étude fonctionnelle de l'abaisseur de tension et en guise de conclusion, on peut
aborder le problème du dimensionnement, en particulier du filtre (L, C s ).
Considérons la formule du chapitre 2-2, donnant l'ondulation résiduelle crête à crête de la tension de
sortie. On suppose que la source de tension E est constante.
-
Tout étant égal par ailleurs, quelle valeur du rapport cyclique donne l'ondulation maximale ∆v s max ?
-
Pour ∆v s max fixée, comment a-t-on intérêt de choisir la période de découpage T et le produit L ⋅ C s
pour minimiser le volume de l'alimentation ?
A période de découpage et produit L ⋅ C s donnés, comment choisir L pour repousser l'apparition du
mode de conduction discontinue aux faibles rapports cycliques ?
-
Il est en effet évident que la démarche d’un concepteur d’alimentation à découpage est l’inverse de
celle adoptée dans le TP. A partir d’un cahier des charges précis (tension de sortie, ondulation de sortie
acceptable, type de charge …), il devra dimensionner les divers éléments de l’alimentation :
Les semi-conducteurs en fonction des tensions à supporter à l'état bloqué, et des courants
(moyens et/ou crête) les traversant à l'état passant, ainsi que leur technologie en fonction de la
fréquence de découpage choisie ;
Dimensionner les composants passifs et choisir leur technologie (circuit magnétique de
l’inductance, type de condensateur : chimiques, polypropylène, céramique …) ;
Veiller à un bon assemblage de l’ensemble des composants (prise en compte des câblages, en
particulier les inductances parasites associées) et à une optimisation du volume total du
convertisseur pour une bonne intégration au sein du système global.
Nous avons pu observer dans le TP que l’augmentation de la fréquence de découpage entraîne
une diminution de la valeur des composants passifs (L et Cs) et par conséquence de leur volume et de
leur coût (surtout vrai pour l’inductance). Il devient alors très intéressant d’augmenter les fréquences de
découpage, mais ceci ne s'obtient pas sans inconvénients quand on dépasse la trentaine de kilohertz
(augmentation des pertes par commutation dans les interrupteurs, problèmes de Compatibilité
ElectroMagnétique (CEM), apparition de phénomènes tel que l’effet de peau dans les spires des
inductances, augmentation des pertes dans les circuits magnétiques ...).
Abaisseur - 7
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Tout ceci met en évidence la complexité de la conception d’une alimentation à découpage et plus
généralement de systèmes électriques, qui nécessite la prise en compte des interactions entre les
phénomènes électriques, magnétiques mais aussi thermiques et mécaniques.
***
Abaisseur - 8
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Annexes
Annexe 1 – Rappels sur les inductances et les condensateurs
♦ Propriétés des inductances linéaires et constantes :
• Rappel
i(t)
u(t)
Φ(t) = L i(t) (Φ Flux magnétique total embrassé par la bobine),
dΦ(t)
u(t) =
(loi de Faraday, convention récepteur),
dt
di(t)
d’où : u(t) = L
.
dt
• Propriété de la tension moyenne aux bornes de l'inductance sur une période de découpage
1 t
1 t
di
L
L
t
u (τ)dτ = ∫ L dτ = [i(τ)]t − T = (i( t ) − i( t − τ) ) ;
∫
−
−
t
T
t
T
T
T
dτ
T
T
si i(t) est périodique i( t ) = i( t − T ) d'où u = 0 .
u(t) =
→ La valeur moyenne de la tension aux bornes d'une inductance parcourue par un courant périodique
est nulle.
♦ Propriétés des condensateurs linéaires et de capacité constante :
i(t)
u(t)
q(t) = C u(t) (quantité de charges stocké par la capacité),
dq(t)
i(t) =
(définition du courant),
dt
du(t)
d’ou i(t) = C
.
dt
• Propriété du courant moyen traversant un condensateur sur une période de découpage
1 t
1 t
du
C
C
t
i(τ)dτ = ∫ C dτ = [u (τ)]t −T = (u ( t ) − u ( t − τ) ) ;
∫
T t −T
T t − T dτ
T
T
si u(t) est périodique u ( t ) = u ( t − T ) d'où i = 0 .
i (t) =
→ La valeur moyenne du courant traversant un condensateur soumis à une tension périodique est nul.
Abaisseur - 9
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Annexe 2 – Schéma de principe du hacheur utilisé et de sa commande
rapprochée
♦Principe d’un optocoupleur
Un optocoupleur est un ensemble transistor optoélectronique - diode électroluminescente. La
transmission de l’information se fait de manière optique entre ces deux composants (la longueur
d’onde est comprise entre le rouge et l’infrarouge : limite du visible 0,76 µm). L’optocoupleur permet
un isolement galvanique entre 2 signaux afin de s’affranchir des problèmes de masses et offre une
sécurité au matériel et aux personnes en découplant la commande du circuit de puissance. Le schéma
de principe est présenté ci dessous :
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♦ Circuit intégré spécialisé SG3524
Abaisseur - 11
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♦ MOS IRF540 et Diode BYW81PI200
Abaisseur - 12
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ANNEXE II : Mesures de courants instantanés
La mesure de courants instantanés dans un circuit électrique et plus particulièrement dans les
convertisseurs statiques ou les machines électriques peut s'effectuer suivant différentes techniques. La
présentation succincte qui suit constitue une introduction aux principes de mesure devenus les plus
courants. Le lecteur pourra consulter des ouvrages spécialisés, dont certains sont cités en fin de
l'annexe, pour approfondir le sujet.
Les courants à mesurer peuvent être continus, alternatifs, périodiques ou même quelconques.
SHUNT OHMIQUE CLASSIQUE
i
CIRCUIT
R
vs
Figure 1 : Shunt
Il s'agit du premier dispositif auquel on pense : une simple résistance
insérée dans la branche où l'on veut mesurer le courant (fig. 1). Il permet de
mesurer n'importe quel type de courant par le biais de la loi d'Ohm :
v s ( t ) = R ⋅ i( t ) .
Bien que très simple et bon marché, il présente néanmoins certains
inconvénients.
- La mesure n'est pas isolée électriquement du circuit et pose des problèmes de référentiel de
masse.
- Afin de ne pas introduire de perturbation, sa valeur doit être très petite devant l'admittance de
sortie du circuit, ce qui conduit à des tensions de mesure très faibles nécessitant une
amplification dotée d'une très forte réjection de mode commun.
- Il est sensible aux surcharges prolongées, source d'échauffement et de dégradation des
performances.
TRANSFORMATEUR D'INTENSITÉ
Afin d'obtenir l'isolement galvanique et un signal de mesure plus important, on peut utiliser un
transformateur (fig. 2).
φ
i
n2
is
n1
i
is
is
iµ
CIRCUIT
n1
n2
R
vs
CIRCUIT
R
Lµ
vs
n2
n1
Figure 2 : Transfo. D'intensité
Figure 3 : Schéma équivalent du transfo. d'intensité
Si, en première approximation, il est considéré idéal (fig. 3, avec i µ = 0 ), le courant secondaire est
l'image du courant primaire :
n
n
i s ( t ) = 1 i( t ) et la tension de mesure est v s ( t ) = R ⋅ i s ( t ) = 1 ⋅ R ⋅ i( t ) .
n2
n2
Annexe II - 1
Université Paul Sabatier – FSI -. L3EEA – Parcours Fondamental
Le rapport
TP Énergie Électrique
n1
est généralement très petit. En ramenant la résistance R au primaire, la résistance vue
n2
2
n 
par le circuit est R p =  1  R . On a donc R p << R .
 n2 
Le transformateur d'intensité idéal permettrait donc de mesurer n'importe quel courant. En réalité, le
transformateur comporte un circuit magnétique de réluctance ℜ, faible mais non nulle, qui conduit à la
présence d'un "courant magnétisant" i µ image du flux magnétique φ commun au primaire et au
secondaire . En effet, le théorème d'Ampère nous permet d'écrire au sein du circuit magnétique du
transformateur
ℜ ⋅ φ( t ) = n 1 ⋅ i( t ) − n 2 ⋅ i s ( t ) ; (I)
qui donne i( t ) =
ℜ ⋅ φ( t ) n 2
+
⋅ i s ( t ) . On définit alors le courant magnétisant vu du primaire comme :
n1
n1
ℜ ⋅ φ( t )
.
n1
Le schéma équivalent est celui de la figure 3, qui montre qu'un transformateur d'intensité réel ne peut
2
n
mesurer un courant continu. En effet, l'inductance magnétisante ( L µ = 1 ) est alors un court-circuit
ℜ
en régime permanent et le courant secondaire i s nul.
iµ (t) =
Le transformateur d'intensité peut ainsi permettre de mesurer des courants périodiques sans
composante continue, dès l'instant où l'on ne descend pas trop bas en fréquence. Sinon, l'amplitude du
courant magnétisant (c'est à dire du flux magnétique) augmente et des saturations du circuit
magnétique se produisent, occasionnant des distorsions du courant secondaire. Afin de parvenir "à
passer le continu", il faut employer une technique dite de mesure "à flux nul" que nous verrons plus
loin.
CAPTEUR D'INTENSITÉ À EFFET HALL
Ce dispositif est basé sur la mesure directe du champ magnétique créé par un courant circulant dans un
câble. Pour cela, on mesure le champ dans l'entrefer d'un circuit magnétique qui entoure le câble, au
moyen d'une générateur de Hall (cf. fig. 4).
S1
E2
E1
B
S2
IH
Figure 4 : Capteur d'intensité à effet Hall
Annexe II - 2
Figure 5 : Sonde à effet Hall
vH
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TP Énergie Électrique
Ce champ est proportionnel au courant à mesurer :
B( t ) = k 1 ⋅ i( t ) , où k 1 est un coefficient de proportionnalité.
Le générateur de Hall est constitué d'une plaquette semi-conductrice mince pourvue de deux électrodes
d'alimentation E 1 et E 2 et de deux électrodes de sortie S1 et S 2 (fig. 5). Lorsque cette plaquette est
alimentée par un courant I H constant et plongé dans un champ magnétique B normal à la grande
surface, une différence de potentiel appelée tension de Hall v H apparaît aux bornes des électrodes de
sortie :
v H ( t ) = k 2 ⋅ I H ⋅ B( t ) , où k 2 est le coefficient de sensibilité du générateur.
On obtient ainsi une tension proportionnelle au courant à
mesurer :
v H ( t ) = k 2 ⋅ I H ⋅ k 1 ⋅ i( t ) = k ⋅ i( t ) .
600 A
25 A
Cette faible tension est ensuite amplifiée.
Capteurs d'intensité à effet Hall
Ce type de capteur de courant permet d'effectuer des mesures de courants instantanés avec une bonne
précision (<1%) et pour des vitesses de variation jusqu'à 100A/µs.
CAPTEUR DE COURANT À FLUX NUL
Ce capteur, appelé aussi "capteur LEM", est construit sur la base d'un transformateur d'intensité auquel
un dispositif a été adjoint afin de pouvoir "passer le continu" (fig.6). Il s'agit d'une source de courant
commandée placée au secondaire, dont la fonction est de "compenser le courant magnétisant" à tout
instant par un maintient du flux magnétique à 0. Pour cela, le flux magnétique φ dans le circuit
magnétique est estimé au moyen d'une sonde à effet Hall et un asservissement est utilisé pour le
maintenir à zéro. D'après la relation (I), le flux s'exprime par :

n 
n
φ( t ) = 1 ⋅  i( t ) − 2 ⋅ i s ( t )  .
ℜ 
n1

i
CIRCUIT
is
n1
Figure 6 : Capteur de courant à flux nul
Annexe II - 3
φ
n2
Commande
à flux nul
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TP Énergie Électrique
Cette relation est illustrée par la partie encadrée du schéma de la figure 7. L'asservissement du flux est
réalisé par la boucle représentée sur cette même figure, au moyen d'un correcteur de type Proportionnel
n
Intégral. Le flux étant ainsi maintenu à zéro, on obtient bien i s ( t ) = 1 i( t ) quel que soit le courant i,
n2
dans l'hypothèse où l'asservissement est suffisamment rapide.
i
φ c =0
+
-
Correcteur
P.I.
is
n2
n1
-
+
n1
ℜ
φ
25 A
Figure 7
Ce type de capteur de courant permet d'effectuer des mesures de courants
instantanés avec une bonne précision (<1%) et pour des vitesses de variations
jusqu'à 100A/µs.
25 A
Capteurs à flux nul
Dans les travaux pratiques de convertisseurs de la licence EEA, les capteurs de courant disponibles
correspondent à des capteurs d'intensité à effet Hall ou des capteurs de courant à flux nul.
Bibliographie :
• Méthodes Modernes de mesure des courants. Revue Générale de l'Électricité, Mai 1984, p. 283-311.
• J-P. Ferrieux, F. Forest : "Alimentations à découpage - convertisseurs à résonance. Principes,
modélisation, composants". Editions MASSON, 3ème édition, juin 2006.
• www.lem.com : Site Internet de LEM Components.
Annexe II - 4