L`algorithme une aide à la compréhension de nouveaux concepts

L’algorithme une aide à la compréhension de nouveaux concepts mathématiques dans les
classes scientifiques du lycée français.
Des arguments possibles pour l'intégration de l'informatique dans la culture générale scientifique,
dans le cadre de la pluralité des approches peuvent être les suivants : l'informatique est un outil
pédagogique et un instrument de travail personnel et collectif des enseignants et des élèves - c'est
aussi un facteur d'évolution des disciplines enseignées, de leurs objets et de leurs méthodes - de
plus, c'est un objet d'enseignement, élément de la culture générale scolaire car composante de la
culture du citoyen du XXIe siècle. En 1970, le colloque de Sèvres proposait déjà que l'informatique
soit introduite dans l'enseignement général car « la pratique de la programmation développe des
aptitudes algorithmiques, organisationnelles et opératoires » (Émilien Pélisset, 1985). "[...] C'est par
la réflexion sur les algorithmes rencontrés dans tous les domaines que l'informatique a transformé le
monde et s'est imposée comme un des principaux facteurs d'innovation et de progrès..." (Nivat,
2008). L'informatique c'est la théorie de l'information, les machines et leurs architectures, les
réseaux, Internet, les bases de données... mais c'est aussi l'algorithmique et la programmation. Un
des objectifs que nous devons avoir pour l'informatique est de faire comprendre ce que sont les
informations, les divers langages : naturels, pseudo-code... les algorithmes et les machines... L'élève
ne peut pas comprendre ces notions sans qu'il écrive de lui-même quelques petits algorithmes et
programmes. Depuis 2010, les programmes du lycée introduisent, d’un point de vue sémantique, les
algorithmes de construction comme une tâche pour un certain nombre de problèmes spécifiques.
Nous partons de l’hypothèse qu’une approche algorithmique peut aider les élèves à accéder à de
nouveaux concepts mathématiques :
– dans le cas des probabilités, la construction d’algorithmes de simulation de situations
aléatoires peut être un support pour la compréhension chez l’élève d’une loi de probabilité
sous-jacente ;
– dans le cas de l'arithmétique, la construction d'algorithmes à la recherche d'un nombre
vérifiant des propriétés bien définies peut-être un support au concept de preuve chez l'élève.
En nous référent à notre cadre théorique (qui sera présenté ce mercredi) et à travers diverses
ingénieries didactiques en cours (présentées aussi ce mercredi), nous nous posons les questions
suivantes :
(Q1) l’identification des variables aléatoires dans une situation particulière, simulée à l’aide d’un
générateur aléatoire, et l’observation des fréquences et des moyennes peuvent-elles aider à
approcher une loi de probabilité sous-jacente ?
(Q2) les divers environnements (à la main, le tableur, les organigrammes, les langages
algorithmiques…) offrent-ils des opportunités et des contraintes spécifiques pour simuler la même
situation aléatoire ?
(Q3) la contribution de l’algorithme contribue-t-elle à la compréhension de nouvelles compétences
mathématiques notamment celui de preuve ?