Algorithmes - Lycée Louis Bascan

SAVOIR-FAIRE ÉLÉMENTAIRES EN MATHÉMATIQUES
Pour aborder la classe de première Lycée Bascan : toutes séries
Thème 10 : Algorithmes
Algorithme 1 :
Algorithme 2 :
Variables :
Variables :
Début :
Début :
Si (
) Alors
(
Si (
)
(
)
(
Sinon
)
(
)
Sinon
(
)
(
)
FinSi
Si (
) Alors
FinSi
) Alors
Si (
Sinon
Sinon
FinSi
FinSi
Afficher
Afficher
Fin
Quelle est la valeur de la variable
l’algorithme ?
) Alors
Fin
à la fin de
Quelle est la valeur de la variable
l’algorithme ?
à la fin de
1
Algorithme 3 : Fibonacci :
Variables :
Quelle est la fonction de l’opérateur
algorithmique ?
Quelle est la valeur de la variable
l’algorithme ?
en
à la fin de
Début :
Algorithme 5 : Syracuse :
Variables :
Pour de à
Début :
Tant que (
)
Si (
FinPour
) Alors
⁄
Afficher
Fin
Sinon
Quelle est la valeur de la variable à la fin de
l’algorithme ?
FinSi
FinTantque
Algorithme 4 : Euclide :
Afficher
Variables :
Fin
Quelles sont les valeurs successives de la variable
Début :
Tant que (
?
)
FinTantque
Afficher
Fin
2
Algorithme 6 : Factorielle :
Algorithme 8 :
Variables :
Variables :
Début :
Début :
{
}
Pour de à
Pour de à
FinPour
FinPour
Afficher
Afficher
Fin
Quelle est la valeur de la variable
l’algorithme ?
à la fin de
Fin
Quelle est la valeur de la variable
l’algorithme ?
à la fin de
Algorithme 7 :
Algorithme 9 : Nombres triangulaires :
Variables :
Variables :
Début :
Début :
{
}
Pour de à
Pour de à
Si (
) Alors
FinPour
FinSi
Afficher
FinPour
Fin
Afficher
Quelle est la valeur de la variable
l’algorithme ?
à la fin de
Fin
Quelle est la valeur de la variable
l’algorithme ?
à la fin de
3
Algorithme 10 :
Algorithme 12 : Dichotomie :
Variables :
Variables :
( )
Début :
Début :
Pour de à
Tant que (|
(
)
(
)
Si ( ( )
|
( )
)
) Alors
FinPour
Afficher
Sinon
Fin
Quelle est la valeur de la variable
l’algorithme ?
et à la fin de
FinSi
FinTantque
Afficher
Algorithme 11 : Héron d’Alexandrie :
Fin
Variables :
Expliquer à l’aide de la représentation graphique de la
fonction ce que fait cet algorithme ?
Début :
Saisir
Tant que (|
√ |
(
)
)
FinTantque
Afficher
Fin
Aide : |
√ |
s’écrit « abs(x-sqrt(a)) »
Quelle est la valeur de la variable à la fin de
l’algorithme quand
, puis quand
?
4
Algorithme 13 : Nénuphars : Un nénuphar planté
dans un grand lac qui aurait la propriété héréditaire de
produire chaque jour, un autre nénuphar. Au bout de
trente jours, la totalité du lac est recouverte et l’espèce
meurt étouffée, privée d’espace et de nourriture. Au
bout de combien de jours les nénuphars vont-ils
couvrir la moitié du lac ?
Algorithme 14 : Bactéries : On s'intéresse, lors d'une
expérience, à la croissance d'une population de
bactéries dont le nombre triple toutes les heures. À
l'instant
, la population est de
germes. À partir
de quelle heure la population de bactéries atteindra-telle au moins
germes ? Écrire l'algorithme
permettant de répondre à cette question.
Variables :
Variables :
Début :
Début :
Tant que (
)
Tant que (
)
FinTantque
Afficher
FinTantque
Fin
Afficher
Quelles sont les valeurs de
l’algorithme ?
et
À quoi correspondent
?
et
à la fin de
Fin
5
Algorithme 15 : Iceberg : Imaginons que la fonte d'un
iceberg de masse initiale
tonnes, soit de
par
jour. Au bout de combien de jours sa masse est-elle
inférieure à
tonnes ? Écrire l'algorithme
permettant de répondre à cette question.
Variables :
Algorithme 16 : Populations : Une ville possède
initialement
habitants. On considère que la
population augmente de
par an. Au bout de
combien de temps la population sera-t-elle supérieure à
habitants ? Écrire l'algorithme permettant de
répondre à cette question
Variables
Début :
Début :
Tant que (
)
Tant que (
)
FinTantque
FinTantque
Afficher
Afficher
Fin
Fin
6
Correction algorithme 1 :
Correction algorithme 9 : Nombres triangulaires :
Test
Initialisation
Étape 1 :
Étape 2 :
Correction algorithme 10 :
Au final :
Correction algorithme 2 :
Initialisation
Étape 1 :
Étape 2 :
Étape 3 :
Étape 4 :
Étape 5 :
Correction algorithme 3 : Fibonacci :
Initialisation
Étape 1 :
Étape 2 :
Étape 3 :
Étape 4 :
Correction algorithme 11 : Héron d’Alexandrie :
Correction algorithme 4 : Euclide :
Si
alors
Si
alors
Correction algorithme 12 : Dichotomie :
Correction algorithme 5 : Syracuse :
Test
Initialisation
Étape 1 :
Étape 2 :
Étape 3 :
Étape 4 :
Étape 5 :
Étape 6 :
Correction algorithme 13 : Nénuphars : Un
nénuphar planté dans un grand lac qui aurait la
propriété héréditaire de produire chaque jour, un autre
nénuphar. Au bout de trente jours, la totalité du lac est
recouverte et l’espèce meurt étouffée, privée d’espace
et de nourriture. Au bout de combien de jours les
nénuphars vont-ils couvrir la moitié du lac ?
Correction algorithme 6 : Factorielle :
correspond au nombre de nénuphars dans le lac
correspond au nombre de jour
Correction algorithme 7 :
Évidemment la moitié du lac sera recouvert au bout de
jours.
Correction algorithme 8 :
7
Correction algorithme 14 : Bactéries : On
s'intéresse, lors d'une expérience, à la croissance d'une
population de bactéries dont le nombre triple toutes les
heures. À l'instant
, la population est de
germes. À partir de quelle heure la population de
bactéries atteindra-t-elle au moins
germes ?
Écrire l'algorithme permettant de répondre à cette
question.
Correction algorithme 15 : Iceberg : Imaginons que
la fonte d'un iceberg de masse initiale
tonnes,
soit de
par jour. Au bout de combien de jours sa
masse est-elle inférieure à
tonnes ? Écrire
l'algorithme permettant de répondre à cette question.
Variables :
Variables :
Début :
Début :
Tant que (
Tant que (
)
)
FinTantque
Afficher
FinTantque
Afficher
Au bout de
Fin
Au bout de
Fin
jours, la masse de iceberg sera de
(environ)
heures le nombre de bactéries est de
8
Algorithme 16 : Populations : Une ville possède
initialement
habitants. On considère que la
population augmente de
par an. Au bout de
combien de temps la population sera-t-elle supérieure à
habitants ? Écrire l'algorithme permettant de
répondre à cette question
Variables
Début :
Tant que (
)
FinTantque
Afficher
Fin
Au bout de
années, la population de la ville sera de
(environ)
9