Modélisation des Actions Mécaniques -1°S.T.I - I .

Modélisation des Actions Mécaniques
-1°S.T.I I .- Définition.
On désigne par action mécanique toute cause capable :
• De modifier le mouvement d’un
corps.
• D’interdire le mouvement d’un
corps susceptible de se déplacer.
• De déformer un corps.
→
F mur / balle
L'action du mur sur la balle à dévier la L'action de la paroi de la piscine sur Sous l’effet d’une action mécanique, le
balle de sa trajectoire initiale.
l'eau tend à la garder dans le bassin.
ressort se déforme.
II .- Notion de force et de vecteur-force.
II-1 Définition :
On appelle force, l’action mécanique qui s’exerce mutuellement entre deux particules
élémentaires, pas forcément en contact.
________________________________________________________________________
_____________
Une force est représentée par un vecteur-force ayant les propriétés générales d’un vecteur :
opérations, coordonnées, produit vectoriel.
Un vecteur-force est défini par :
• ________________________________
• ________________________________
• ________________________________
• ________________________________
Mur 0
y
Support 1
Câble 2 tendus
Modélisation
O
A
x
30°
→
A 2 /1
Figure1
M01-M121
Axe lié à 1
I
(1000 daN)
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-1°S.T.I _____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________
II-2 Composante d’une force :
→
Une force F agissant en un point A peut toujours être remplacée par deux autres forces ou
→
→
composantes ( U et V ) agissant au même point et vérifiant la condition :
_______________________________
→
F
A
A
A
II-3 Coordonnées cartésiennes d’une force : (voir cours vecteurs)
On peut considérer les coordonnées cartésiennes Fx et Fy comme étant des composantes
→
orthogonales particulières de la force F dans les directions x et y.
y
ρ
j
ρ
Fy = Fy j
→
→
θ
F
ρ
i
θ
ρ
Fx = Fx i
→
M01-M121
x
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-1°S.T.I Exemple n°1:
Reprenons l’exemple de la figure1.
→
y
Déterminer les coordonnées cartésiennes de la force A 2 / 1 .
A
O
x
30°
→
A 2 /1
(1000 daN)
Exemple n°2:
Un camion embourbé est tiré horizontalement par deux tracteurs.
ρ
ρ
y
T1 et T2 modélisent les
actions des câbles sur le
→
camion
camion.
T1
Tracteur 1
20°
Questions :
ρ
1- Ecrire algébriquement T1 .
ρ
2- Ecrire algébriquement T2 .
ρ
3- Déterminer la résultante R des forces.
ρ ρ
4- Calculer l’angle α = ( x, R )
x
30°
→
Données :
T2
T1 = 120 kN
T2 = 75 kN
Tracteur 2
III .- Notion de moment d’une force :
M01-M121
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-1°S.T.I Les effets d’une force sur un solide dépendent de la position de la force par rapport à ce
solide. Pour traduire avec précision les effets d’une force, compte tenu de sa position, il est
nécessaire de faire intervenir la notion de moments.
Exemple 1 :
*Quel mouvement a tendance a faire la base de la grue ?:___________________________
*Le moment que va subir la base est il le même dans les 2 positions et
pourquoi?:______________________________
_______________________________________
_________________________________
la base
*Donnez les 2 paramètres intervenant dans
l’intensité de ce moment : _________________
fig.1
fig.2
*Quelle sera donc l’unité d’un moment ?:_____
Exemple 2 :
*Tracez sur les 2 figures la direction de la force exercée par le doigt sur la pièce
rectangulaire ,que constatez-vous :____________________________________________
*Quelle est donc la règle que vous en tirez ?:____________________________________
G
G
fig.3
fig.4
III-1 Définition :
→
→ → →
Soit,ℜ( 0, x , y , z ) .On considère une force F (Fx ,
Fy , Fz) appliquée au point B( xB , yB , zB ) et un
point quelconque A(xA , yA , zA ).
Tracez d + sens de rotation
→
→
F
A
Le moment en A de la force F est défini
→
→
par : M A(F)=...........................
*Pour trouver le sens/axes voir la méthode du tire-bouchon.
B
Très important :
Si la direction de la force n’est pas perpendiculaire avec la distance (ex :AB) alors il faut
projeter soit le vecteur force, soit la distance afin qu’ils deviennent perpendiculaires.
III-2 Application : serrage d’un écrou
M01-M121
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-1°S.T.I ρ
→
Calculer pour chaque cas le moment en A (couple de serrage). // F // =15daN
250 mm
B
A
→
F
A
30°
B
→
F
A
60°
→
F
B
Exemple 1 :
M01-M121
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-1°S.T.I →
Déterminer  F 2  de façon que :
→
→
M A ( F1) + M A ( F 2 ) = 0
500 N
→
F2
120 mm
→
F1
100 mm
A
Exemple 2 :
→
Le poids de l’élévateur est négligé, déterminer F 2 (contre-poids sur roues arrières) sachant que
F1=5000 daN pour que l’ensemble soit en équilibre.
2m
M01-M121
2,4m
→
F1
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-1°S.T.I III-3 Vecteur-moment :En mécanique et surtout pour des problèmes dans l’espace (3D)
le moment sera modélisé par un vecteur-moment (double trait) qui sera calculé à l’aide du
produit vectoriel (voir fiche Produit Vectoriel).
→
→
La distance d s’exprime en mètres m, donc la norme du vecteur moment M A ( F ) s’exprime
aussi en N.m.
→
-Pour l’exemple précédent de la clé , le vecteur moment en A de la force F se note:
→
→
→
→
M A(F)= AB∧F
distance
Application :
X
force
250 mm
B
A
Y
→
F
A
30°
B
→
F
A
60°
→
F
B
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-1°S.T.I III-4 Couple et Vecteur-couple :
On appelle couple le moment engendré par deux forces de direction // de norme = et de
sens opposé.
Exemple :
Déterminer pour chaque cas le moment du couple .
→
F
120 mm
→
100 mm
F
180 mm
→
A
−F
F=500 N
→
40 mm
F
220 mm
→
A
F=500 N
−F
A
F=500 N
Remarque :
En mécanique nous trouverons souvent des actionneurs rotatifs (moteurs, vérin rotatif, turbine etc…) qui
vont créer directement un couple, appelé Couple Moteur.
M01-M121
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→
−F