Mesures de champs

éprouvette
Mesures
mécaniques
marc François
HCl+KMnO4
zone de
champ
constant
structure
5!67
8!9:(;*!(9
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introduction
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champs non
constants
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!"#$%&'((()*+,-"$./0)1%-2%3-2%)4)-/0$/,3
Que sait-on mesurer ?
• Un déplacement ∆L
• Une déformation ∆L/L
force n’est accessible qu’indirectement!:
• La
- déformation d’un corps de référence (ex. cellule)
- variation d’un paramètre physique (ex. capteur vibrant)
- transformation d’énergie (ex. piézo)
• Une accélération (par la 2ème loi de
Newton)
• Une vitesse (effet doppler…)
Mesure du torseur statique
Un ensemble de 6 jauges fournit 6
mesures de déformations liées au
composantes du torseur statique.
Si le corps est élastique linéaire on a!:
�

ε1
ε2
ε3
ε4
ε5

F1
 F2 
 
 F3 
�

ε6 = K. 
M1 
 
M2 
M3
capteur Jeulin
(découplé)
K (6x6) doit être inversible (mesures indépendantes).
Si K est diagonal, on a découplage (passé).
Aujourd’hui on recherche plutôt la meilleure précision.
Cellule de force
Plusieurs mesures sur le corps d’épreuve se compensent
pour ne mesurer que l’intensité de la force, en éliminant les
effets des autres composantes du torseur statique.
Mesure de force
ex. F1 et F2 ont même mesure
sensibilité k
Doc. Ahlborn

k
0

0
K=
0

0
0

0 0 0 0 0
0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
Ex. la balance “électronique” utilise une cellule de force
(heureusement !)..
Mesure-t-on la force ?
•
• En dynamique : non, il
S. Konieczka, 1980
En statique : oui
faut tenir compte de
la masse des
éléments!!
Principe (bi-dim) :
Le parallélogramme déformable impose un mouvement de
translation relatif entre plateau et bati.
Donc seul l’effort vertical Fy n’est pas transmis par cette
liaison (dualité des torseurs cinématiques et statiques)
Donc on peut le mesurer (par l’élément nommé lien ici).
jauges
Un capteur moderne utilisant
ce principe.
Capteur
matweb.com
Éprouvette Mords
Réalisation du prototype (S.
Konieszka) avec des
liaisons élastiques!:
Capteur
Modèle
u = u0 eiωt
K
v = v0 eiωt
m
k
La raideur du capteur n’intervient pas.
Ex. m=10kg, k=10N/mm
résonance à 5 Hz…
Dès 2,5 Hz, erreur facteur √2 !!
Le capteur mesure
F = K(u − v)
L’éprouvette subit
G = kv
PFD sur m
mv̈ = F − G
ku0
v0 =
K + k − mω 2
Rapport entre F et G
k
G
=
F
k − mω 2
G
2
F 1
0
ï2
0
1
2
�
ω/
k/m
Autres technologies
• Piézo-électriques
• Résistifs, capacitifs
• Vibrants…
• Il y a toujours un élément déformable
• Le problème du découplage est toujours
comparateur
www.pcbpiezotronics.fr
présent.
mécanique
digital
10-3 mm
Mesures locales de
déplacement
gonflement d’un béton sous l’effet
de la corrosion(K. Beddiar)
LVDT
Linear Variable Differential Transformer
Mesures locales de
déformation
principe
0,01%
Soit, sur 1mm, une précision de 0.1µm.
Il nécessite un conditionneur.
Ex. : instrumentation d’un mur de soutènement
jauge de déformation
�n
∆R
= ρ(1 + 2ν)ε(�n)
R
mesure moyenne
autour du centre
précision 10-5
ε(�n) = �n.ε.�n
= ni εij nj
Calcul du tenseur des déformations (planes)
avec une rosette
εk
�uk
Mesures!!!!!suivant!!!
αk = α0 + kπ/n,
simple
k ∈ {0, 1, 2}
�u2
�e2 �u1
α1
α2
Pour chaque jauge!:
biaxiale
εk
εk
α0
= �uk .ε.u�k
= (�uk ⊗ �uk ) : ε
�
cos2 (αk )
=
sin(αk ) cos(αk )
=
� �
sin(αk ) cos(αk )
ε
: 11
2
ε12
sin (αk )
ε12
ε22
ε11 c2k + ε22 s2k + 2ε12 ck sk
Système linéaire à inverser

rosettes :
donnent le tenseur des
déformations dans le plan
c0
c1
c2
s0
s1
s2
  
2s0 c0
ε11
2s1 c1  . ε22 
2s2 c2
ε12
=
 
ε0
ε1 
ε2
Pieu instrumenté (doc. LCPC)
pont complet
montage 1/2 pont
quart de pont 2 fils
quart de pont 3 fils
�
�u0
�e1
1.3. Mesures locales
1.2.4
Limitation des mesures globales sur une éprouvette
Application Note TT-611
Vishay Micro-Measurements
La mesure en des points distants ne permet pas de mesurer des phénomènes
localisants : par exemple, la striction Manuels
d’une éprouvette
en acier
d’utilisation
des ou en polymère
(amincissement local de la section) ou encore la fissuration d’un béton ou d’une
jauges.
céramique. Si de tels phénomènes se produisent, l’information donnée par la mesure
locale sera une moyenne.
Extensomètre video (sans contacts) :
c.f. corrélation d’images.
Strain Gage Installations for Concrete Structures
the diameter of the largest aggregate in the concrete. This
often results in the use of patterns with gage lengths of
1 in (25 mm) or more. N2A-Series or encapsulated
EA-Series gages, which tend to lie flatter during handling,
are highly recommended for their ease of installation
under these circumstances. Further, bonding with a quickcuring adhesive, like M-Bond 200, is not recommended,
even when test conditions may warrant its use. Accurate
gage alignment and an even application of pressure as the
adhesive is cured are more difficult when bonding longer
gages. A slower curing adhesive, like M-Bond AE-10
shown in Figures 3 and 4, will allow time for realigning the
gage, if necessary. It will also enable the use of a suitable
pressure pad and clamping fixture as outlined in Vishay
Micro-Measurements Application Note TT-610.
Concrete and adhesive fillers are relatively poor heat
conductors. Accordingly, care should be taken when
soldering leads directly to the strain gage. Excessive
heating of the tabs can be eliminated by using gages with
Option W (integral printed circuit terminal), or Option P
(preattached leadwires), which is shown in Figure 5.
Attention to these procedures will help ensure successful
installations of strain gages on the surface of concrete
and other similar solids. If you have any questions about
your particular applications, contact our Applications
Engineering Department for recommendations.
Mesures locales
ex. collage sur béton
(Vishay)
Figure 3 – Adhesive application.
Strain Measurement
Within Concrete Structures
Vishay Micro-Measurements EGP-Series Embedment
Strain Gages (Figure 6) are specially designed for
measurement of mechanical strains within concrete
structures. The sensing grid has an active gage length of
4 in (100 mm) to average strains in aggregate materials,
and is fully encapsulated in a polymer concrete material
to closely match the mechanical properties of typical
structural concrete, guard against mechanical damage,
and to protect against moisture and corrosive attack.
EGP-Series Gages incorporate a 10-ft (3-m), jacketed,
three-conductor cable for ease of use in field installations,
and are compatible with conventional strain measurement
instrumentation.
Dans le cadre des mesures sur une éprouvette on utilise des mesures locales, c’est à
dire relatives à un point M de l’éprouvette, dans une certaine mesure. Les grandeurs
mesurables par contact sur la surface sont bien sûr cantonnées aux déformations en
surface. On ne pourra donc déterminer, pour un point M donné et une normale �e3
à la surface, les trois seules composantes (ε11 , ε22 , ε12 ).
A PPL I CAT I O N N OT E
Mi Mj
Figure 2 – Filling of the surface.
Soldering
1.3
Possibilité d’extensométrie multipoints!: on obtient
alors, pour les points Mi : ∆Mi Mj
Figure 4 – Application.
Gage Installation
No preparation of the gage itself is required; however, as
with bonded or welded strain gages, EGP-Series Gages
must be accurately aligned along the intended strain
measurement direction during the installation process.
Care should be taken to secure the gage in the desired
location and orientation, and to tie the leadwire cable to
any available support, before the concrete is poured. While
the Embedment Gage must be completely encapsulated
www.vishaymg.com
218
1.3.1
Figure 5 – Finished installation with N2A-06-40CBY-120 gage
with Option P (preattached leadwires).
For technical support, contact
[email protected]
Document Number: 11091
Revision 15-Aug-07
Extensomètre laser
(Zwick)
L’extensomètre
Il mesure la distance entre deux touches, en appui sur le corps de l’éprouvette
par leurs extrémités pointues (fig. 1). Ces points peuvent être très rapprochés, on
se rapproche d’une mesure locale. Les touches peuvent être en matériau réfractaire
et permettent de mesurer des éprouvettes à haute température. La précision en
déformation est de l’ordre de 10−4 . La mesure donnée par l’extensomètre est une
tension proportionnelle à la déformation moyenne entre les points de contacts sont
A
A et B :
extensomètre
B
haute température
−→
AB
�n = −→
||AB||
∆V = s.�n.ε.�n
où ε est la valeur moyenne entre A et B et s la sensibilité de l’extensomètre. Il
existe des extensomètre uniaxiaux (environ 1500 euros) et biaxiaux (environ 20.000
euros).
1.3.2
classique
Les
jauges de déformation
Leàprincipe
est de
mesurer
la variation+depont
résistance
d’un fil lorsqu’on fait varier
l’intérieur
: corps
déformable
de jauges
sa longueur L. Sa section S varie aussi et on a :
L
Mesures
de champ
Biréfringence
«accidentelle»
Photoélasticimétrie
Brewster
Mawell
Accidentelle: le même phénomène
apparaît en présence de tensions
mécaniques (Brewster)

Les directions
principales sont
celles du tenseur
des contraintes
(Maxwell)
Biréfringence naturelle
cristal anisotrope :
un indice par direction principale
Loi de Snell-Descartes
n
θ2
θ1
σI
σ 0
0
0
σII
0
H,,,
S,,,
n2 sin(θ) = n sin(θ2 )
S,,
S,
indices
n2
Calcite
n1
n�1 ,n�2 ,m
�
La contrainte modifie la densité de la matière et donc
(linéairement) la célérité de la lumière (polarisée dans
sa direction).
H,,
N
H,
#,,,
n1
σIII
 n2

Equations (Maxwell)
n1 sin(θ) = n sin(θ1 )
θ
0
0
#,,
Cas de la lame!:
différence de marche
Deux polarisations
Montage de mesures
photoélastiques
Maxwell:
Temps de vol dans le solide!:
H,,
H,
D
dans l’air (~vide)
célérité C
E
Différence de marche
POLARISEUR
Polariseurs
Isoclines
ANALYSEUR
POLARISEUR
ÏCHANTILLON
ANALYSEUR
NOIR
H,,
lumière
naturelle
Il y a extinction (noir) si l’on ne met rien
entre les polariseurs croisés.
H,
En tout point où la polarisation est // à une direction
principale, une seul polarisation est concernée!: il y a
extinction. C’est l’isocline. Elles forment un réseau.
NOIR
couleur sera absente du spectre initial. Si la lumière incidente est monochromatique,
on observera un noir, dans le cas de lumière blanche, le spectre privé d’une couleur
correspond au spectre de Newton, dont les couleurs sont référencées sur des abaques.
À chaque couleur correspond un décalage.
Réseau d’isoclines
1.4. Mesures de Isochromatique
champ
en lumière
isochromatique ⇐⇒ δ = kλ
monochromatique = noir
Direction du polariseur et
de l’analyseur
Par continuité du champ, l’ordre de l’isochromatique k est simplement obtenu
en comptant les isochromatiques. L’ordre 0 est facilement identifiable : comme il ne
dépend
pas de la longueur d’onde, c’est un vrai noir. La couleur permet aussi, grâce
D’autre
part
si l’on
directions du
polariseur
et defait tourner l’ensemble
des abaques, de connaı̂tre finement la longueur d’onde λ éteinte. La relation
l’analyseur = direction àdes
ment un réseau de courbes.
olariseur autour de l’axe du montage,
on montrera d’autres isoclines.
contraintes principales
Direction des
as général (a) de la figure
(1.9), rien n’est visible, sauf si la différencekλde= eCb(σII − σI )
contraintes principales
un multiple de k fois la longueur d’onde : la lumière
reconstruit
permetse
alors
d’accéder à la alors
différence des contraintes principales. Cette grandeur
On
compte les
franges
(k), on en
déduit
σI1-σ1de
. Tresca.
est et
de tout
l’ingénieur
: elle
correspond
à 2x
le critère
(par rapport à son entrée dans l’échantillon)
estpermier
de ceordre
faitpour
arrêtée
si σI etqui
σII permet,
sont de signes
Comme
σIII=0,
On voit donc ici toute la puissance
de cette
méthode
sur une structure
ur. Mais ce cas est relatif à une certaine longueur
d’onde λ : seule cetteopposés,
c’estde
le critère
de Tresca.
existante, une maquette (en élasticité,
le champ
contrainte
sur la maquette sera
absente du spectre initial. Si la lumière incidente
est monochromatique,
proportionnel
à celui de la structure réelle) ou une éprouvette, de lire un critère sur
toute une privé
surface d’une
(fig. 1.10).
un noir, dans le cas de lumière blanche, le spectre
couleur
u spectre de Newton, dont les couleurs sont référencées sur des abaques.
uleur correspond un décalage.
En lumière blanche,
Isochromatique
POLARISEUR
ÏCHANTILLON
l’isochromatique est colorée
ANALYSEUR
isochromatique ⇐⇒ δ = kλ
H,
inuité du champ, l’ordre de l’isochromatique k est simplement obtenu
les isochromatiques. L’ordre 0 estDKLfacilement identifiable : comme il ne
de la longueur d’onde, c’est un vrai noir. La couleur permet aussi, grâce
En tout
point ou δ=kλ
la lumière se recompose
à éteinte. La relation
es, de connaı̂tre
finement
la longueur
d’onde λ
A
H,,
DIRECTION DE
PROPAGATION
l’identique. Il y a extinction, pour les λ considérés, c’est à
dire pour une certaine couleur. C’est l’isochromatique.
kλ = eCb (σII − σI )
Sa couleur est le blanc moins la longueur d’onde λ
éteinte. On balaye le spectre de Newton.
Figure 1.10 – mesure photoélastique sur éprouvette (doc. Vishay) et sur structure
(os). L’isochromatique d’ordre zéro, noire, est bien visible.
lors d’accéder à la différence des contraintes principales. Cette grandeur
Comparaison avec solution E.F.
Spectre de Newton
Couleur en fonction du déphasage (nm)
M.A. Le Dain
Élimination des isoclines par une lame quart d’onde
(polarisation circulaire)
Réseaux d’isochromatiques
poutre en flexion
Utilisation de vernis photoélastiques: la réflexion sur la
surface double le trajet dans le milieu photoélastique
contraintes résiduelles
poutre entaillée en flexion
isochromatiques
isoclines
Polariscope in situ
finis sont moins chères. Par contre ces méthodes sont utilisées et développées dans
le cadre de la vérification des structures existantes, par exemple les fuselages des
avions.
1.4.2
Principe du moiré
Moiré
Petits déplacements — grands effets
La méthode consiste à superposerEIdeux réseaux de grille, l’une à l’état initial,n
l’autre à l’état déformé. Il apparaı̂t alors un réseau de franges d’interférences (fig.
1.12).
EF
Si on dispose d’une grille au pas p dans la direction �n, le déplacement mesuré �u
dans la direction
est, pour l’ordre N de la frange, etdéformation
pour la distance
L entrenles franges :
N bandes, p pas, L longueur
biomédical
aviation
�n.ε.�n =
Np
L
Avec deux grilles on peut mesurer les déplacements dans les deux directions. Des
Compter les bandes
= déplier
méthodes permettent aussi de mesurer le déplacement
hors plan
c’estla àphase
dire dans la
direction perpendiculaire de la surface. La grille de référence est souvent virtuelle,
Moiré
12
(méthode de la grille)
moiré
d’ombre
Tronc commun du DEA
déplacements hors plan
flambement d’un poteau
Réflexion de la lumière
X
→Speckle
Pour mesurer un champ, il
faut un marquage…
Méthodes
interférométriques
Y. Surrel
Speckle (Wikipedia)
Rappel : interférences
Source
Fentes
Deux
sources
synchrones
Ex. fentes d’Young
(Wikipedia).
Les rayures représentent la
phase de la lumière : vert
φ=π/2, blanc φ=3π/2.
Franges d’interférences
Interféromértrie
ESPI hors plan
�g direction de sensibilité (Y. Surrel)
http://www.videsignline.com/showArticle.jhtml?articleID=192200500
Electronic Speckle
Interferometry ESPI
ESPI dans le plan
φ2
φ1
φ1+2kΠ
Wikipedia
Illustration sur
une rotation
Différence entre les deux
images d’interférences
(avant et après) (A-B+1)/2.
http://www.videsignline.com/showArticle.jhtml?articleID=192200500
Ex. en dynamique rapide
franges
12 images/500ns
fissure
phases
déplacements
défo. principales
Plaque en vibration
(Wikipedia)
moiré interférométrique
ues
s u(x, y) sont proportionnels à l’ordre de frange N (x, y) du moiré
y
de la grille (en traits/mm) :
x
N (x, y)
u(x, y) =
2fn
vées sont de l’ordre de 300 mm2 .Les pas de grille peuvent être
de lignes/mm. De part sa précision et sa faible surface observée
Diffraction
sur une grille
pas 1µmpour
:
ouvent appliquées
en mécanique
de de
la rupture
le suivi des
précision
~nanométrique.
Résolution
env.
10x
ure (1.14) on constate que l’on a des valeurs différentes decelle
Ny du
(6 moiré.
rieure et -4,5 dans la partie inférieure). Le pas de grille étant de
déplacement relatif est de 2, 18µm.
Méthodes
holographiques
L’hologramme
Wikipedia US
University of Edinburgh
Permet une vision 3D de l’objet.
L’interférométrie
holographique
On fait interférer les
deux hologrammes.
Cela permet de
visualiser le champ de
déplacement.
Précision ~10% de λ
ou mieux…
Coûteux…
Vibrométrie
Vibromètrie laser
Caustiques
interférences
Wikipedia
f0 ~1014 Hz
fb et fd
~102...107 Hz
lumière modulée
en fréquence (FM)
fb (modulation
électrique d’un piezo)
modulation par la vibration du
miroir (l’objet)!: effet Doppler
Matériel Polytech
Existe en 3D
Mesure vitesse et,
par intégration, le
déplacement.
Précision jusqu’au
nm ou mieux.
Après post-traitement, on peux visualiser les modes propres.
Stéréophotogrammétrie
Deux photographies
reconstruction d’une déformation
Suivi de la croissance d’un enfant
cartographie 3D
http://www2c.airnet.ne.jp/kawa/ste-map/
map2/59407529Xe.htm
Kau et coll.
Corrélation d’images
(DIC) c.f. cours.
2D DIC
Logiciel Correli Q4 (LMT-Cachan) T.P. M2
Principe
f
F
2D/3D DIC
La surface est mouchetée
g (taches aléatoires).
G
Avec deux caméras
(stéréophotographie), on
obtient le déplacement des
points en 3D (en surface).
Deux images sont prises!:
l’une (f) à l’état initial, l’autre
(g) à l’état final.
On cherche le champ de
déplacement u(M) qui
transforme l’image f au plus
proche de l’image g.
�)
�u(M
2D 2D
Système
Aramis
(GOM)
�)
�u(M
3D 2D
3D DIC
À l’aide de deux images 3D (tomographie 3D, scanner…), on
peut obtenir le champ 3D sur un domaine 3D.
Mesures ultrasonores
c.f. cours
Les marqueurs en volume ne peuvent pas être appliquée, la
microstructure doit les posséder. C’est le cas pour les
fontes GS ou les bétons.
Apparition d’une fissure
dans une fonte. Rhétoré et al.
2008
�)
�u(M
3D 3D
Rayonnements autres
qu’optiques
ex. microscopie acoustique
table XY et sonde
Grains d’un acier
transd. focalisé
Défauts cachés
Tomographie X (scanner)
Et d’autre encore…
• Méthodes électriques
• Électrons
• Neutrons
• Rayons ϒ
• Sondes magnétiques
• Microgravitométrie
•…
http://www.cofrend.com/t
Visualisation des fibres dans un composite
sensibilité à la densité
1 pixel =1 à 10 μm
Compléments
Calcul des déformations
• Les méthodes proposées (sauf la correlation
d’image ou certaines méthodes comme
l’interférométrie Michelson) donne un
champ de déplacement. ε = 1 �grad�u +t grad�u�
2
• Le champ de déformation nécessite une
dérivation
• On a donc un problème de bruit (d’autant
plus que l’information est numérique) : on
peut lisser, filtrer… ou se donner une base
de champs issus d’un champ de déformation
compatible.
Formation nécessaire
En photographie…
En vidéo…
Et dans la partie théorique concernée.
Labos de physique.
Perf. comparées (Y. Surrel)
•
Résolution spatiale
•
•
•
•
grille ~0,3 mm
corrél. d’images* : ~15 pixels
Merci.
moiré interf. ~20µm
Précision sur les déformations
•
•
•
grille 7.10-3 à 8.10-5**
corrél. d’images* 2.10-3 à 5.10-5†
moiré interf. 7.10-4 à 8.10-6**
* méthode ~PIV
** avec lissage
† constatée sur la
méthode présentée
http://web.univ-ubs.fr/limatb/EG2M/Disc_Seminaire/Nancy2001/articles/a724.pdf
H. Tsitsiris