SP_B3_C2 TD - CPGE Brizeux

SP_B3_C2 TD
PCSI
Lois de Snell et Descartes
(à faire pour le lundi 30 septembre)
1. Détermination de l'indice d'un liquide 
Un rayon lumineux dans l'air tombe sur la surface d'un liquide ; il fait un angle de α = 56° avec le plan horizontal.
La déviation entre le rayon incident et le rayon réfracté est θ = 13,5°.
1) Faire un schéma précisant les angles α et θ ainsi que l'angle d'incidence i et l'angle de réfraction r.
2) Exprimer i et r en fonction de α et θ.
3) En déduire l'indice n du liquide .
Rep : n = 1,6
2. Propagation de la lumière dans une fibre optique 
(d'après concours commun mines-ponts 2011)
On considère un rayonnement lumineux issu d'une
radiation monochromatique de longueur d'onde λ
pénétrant dans le cœur d'une fibre optique sous
l'incidence θ.
1) Les différents angles utiles à l'exercice sont représentés figure 1. A quelle condition sur i (angle d'incidence à
l'interface cœur/gaine) le rayon reste-t-il confiné à l'intérieur du cœur ? On note iℓ l'angle d'incidence limite.
2) Montrer que la condition précédente est vérifiée si l’angle d’incidence θ est inférieur à un angle limite θℓ dont on
exprimera le sinus en fonction de n et iℓ . En déduire l’expression de l’ouverture numérique ON = sinθℓ de la
fibre en fonction de n et n1 uniquement.
3) Donner la valeur numérique de ON pour n = 1,50 et n1 = 1,47.
On considère une fibre optique de longueur L. Le rayon entre dans la fibre avec un angle d’incidence θ variable
compris entre 0 et θℓ. On note c = 3,00. 108 m.s-1 la vitesse de la lumière dans le vide.
4) Pour quelle valeur de l’angle θ , le temps de parcours de la lumière dans la fibre est-il minimal ? maximal ?
Exprimer alors l’intervalle de temps δt entre le temps de parcours minimal et maximal en fonction de L, c, n et
n1.
5) Calculer δt pour L=1km.
Rep : 2)
sinθl =ON = √ n 2 −n12
4)
δt=
Ln
(n−n 1 )
n1 c
3. Éclairage d'un bassin 
Un bassin de profondeur h=1m est totalement rempli d’eau, d’indice n=4/3 .
L’indice de l’air est pris égal à 1. Au fond du bassin est placée une source
ponctuelle émettant de la lumière dans toutes les directions.
a) Expliquer le dessin ci-contre
b) Quel est le rayon R du disque lumineux qui se forme à la surface de l’eau ?
Rep : R = 1,13 m
4. Principe du spectroscope à prisme
Avertissement : dans toute cette partie, les résultats numériques concernant les angles doivent
obligatoirement être exprimés en degrés.
1) Le spectroscope est constitué d' un prisme en verre dont
1
1
l’indice évolue en fonction de la longueur d’onde suivant la
A
b
loi de Cauchy : n=a+ 2
i
λ
D
Ce prisme est plongé dans l’air dont l’indice est considéré
r
i'
r'
égal à l’unité. Son angle au sommet mesure A = 60 °.
n
Il est éclairé par un pinceau de lumière parallèle blanche, sous
un angle incidence i = 60°.
La lumière émerge du prisme sous un angle i ' (λ ) par rapport à la normale à la face de sortie après avoir subie
deux réfractions .
Sur le schéma ci-dessus on a représenté le trajet d'un rayon monocromatique incident pénétrant dans le prisme
sous une incidence voisine de 60°.
• i est l'angle d'incidence et r est l'angle de réfraction correspondant .
• i' est l'angle de réfraction du rayon émergent et r' est l'angle d'incidence correspondant.
• D est l'angle de déviation.
Montrer que : A = r + r' puis D = i + i' – A.
2) La longueur d’onde du rayon incident est λ = 578,0 nm. Il correspondant au centre du doublet jaune du
mercure. Son unité étant le nanomètre, les coefficients de Cauchy sont définis par a = 1,620 et b = (102,2 nm) 2 .
a) Calculer la valeur numérique de l’indice n pour ce rayonnement .
b) En déduire la valeur numérique de l’angle d’émergence i' pour un angle d'incidence i=60°.
c) Établir la condition sur i pour que la deuxième réfraction existe pour ce rayonnement.
5. Fonctionnement d'un détecteur de pluie 
De nombreux dispositifs d’aide à la conduite automobile sont apparus ces dernières années. Ce problème étudie un
détecteur de pluie sur le pare-brise permettant l'activation automatique des essuie-glaces.
Description du dispositif (figure ci-dessous) :
Disposé à l’intérieur du véhicule, une diode électroluminescente DEL projette un faisceau lumineux sur le pare-brise. Un
capteur reçoit et mesure en permanence la lumière réfléchie. Plus il y a d’eau sur la vitre, moindre est la réflexion. Le
capteur de pluie pilote ainsi l’essuie-glace en fonction de la quantité d’eau détectée et sélectionne automatiquement la
vitesse d’essuyage la plus efficace.
Les rayons lumineux émis par la diode électroluminescente se propagent jusqu’au pare-brise dans du plexiglass d’indice
optique nP = 1,50. Les rayons sont dirigés vers le pare-brise avec un angle d’incidence de θ = 50° . On supposera que le
pare-brise est en verre d’indice nv = 1,55. L’indice optique de l’eau est ne = 1,33 et celui de l’air na = 1.
Calculer la valeur de θ2 (en degré) l’angle de réfraction au point A ( cf figure ). Rep :θ2 =47,8°
En absence de pluie, existe-t-il un rayon réfracté au point B ou au point C ? Justifier.
En présence d’une goutte de pluie sur le pare-brise, existe-t-il un rayon réfracté au point C ? Justifier.
Expliquer pourquoi plus il y aura de gouttes de pluie sur le pare-brise, moins l’intensité reçue par le capteur est importante.