Résolution de DC power flow par le langage graphique LabVIEW

192
ACTA ELECTROTEHNICA
Résolution de DC power flow par le
langage graphique LabVIEW
S. SOUAG et F. BENHAMIDA
Résumée : On présente dans ce papier une méthode de résolution de problème de l’écoulement de puissance par la méthode de DC
power flow en utilisant l’environnement de programmation graphique du logiciel LabVIEW comme instrument virtuel. La méthode
de DC load Flow simplifie considérablement l’écoulement de puissance en faisant un certain nombre d'approximations, (1) on
ignore complètement les équations bilan de puissance réactive, (2) en suppose que toutes les modules de tension sont identiques et
égal à 1 pu, (3) on ignore les pertes en ligne, (4) on ignore la dépendance du régleur dans les réactances des transformateur. Le
DC power flow réduit le problème d'écoulement de puissance à un ensemble d'équations linéaires. L'efficacité de la méthode
développée est identifiée à travers son application à un système de 6 nœuds. Les résultats de calculs démontrent des performances
excellentes de la méthode proposée, en ce qui concerne le temps de calcul et de qualité de résultat.
Mots clé: Ecoulement de puissance, DC power flow, LabVIEW, Instruments virtuels
1.
INTRODUCTION
Le problème de l’écoulement de puissances dit
aussi le problème de la répartition des charges est
capitale pour celui qui exploite un réseau électrique
.ainsi au point de vue structure des réseaux, afin de
renforcer, modifier et adapter le réseau suivant des
consommations [1].
L’exploitant doit connaître parfaitement le
comportement de son réseau afin, au cas d’incident, de
prendre la décision optimale.
De plus, le problème de la répartition des charges
est le problème fondamental de la conduite économique
des réseaux d’énergie électrique.
La résolution du problème de la répartition des
charges nous permet de déterminer, les valeurs de
module et du phasage de la tension en chaque nœud du
réseau pour des conditions de fonctionnement données,
ce qui permettra de calculer les valeurs des puissances
actives et réactives qui transitent dans chaque ligne. Le
bilan des puissances injectées en chaque nœud peut
donc être établi, ce qui nous fournit la valeur des pertes
actives et réactives de réseau.
La résolution de ce problème a poussé plusieurs
chercheurs à trouver des méthodes plus simples et
rapides afin d’améliorer leur convergence, réduire le
temps d’exécution et économiser une bonne partie de la
mémoire de l’ordinateur.
La résolution de ce problème de répartition fait
appel à des processus numériques qui peuvent être
classés en deux groupes, (1) Processus dit itératifs :
méthode de Gauss, Gauss Seidel,….etc. (2) Processus
variationnels : découlant de la méthode NewtonRaphson, ou Jacobiènne [1]- [5].

CALCUL DE L’ECOULEMENT DE
PUISSANCE
2.
Le calcul de l’écoulement de puissances permet de
déterminer : (1) les tensions complexes aux niveaux des
différents nœuds ; (2) les puissances transitées d’un
nœud à autre ; (3) les puissances injectées à un nœud et
(4) les pertes actives et réactives dans le réseau
électrique ;
Soit le réseau électrique décrit par la forme
simplifiée de la Figure 1 [6].
G
G
1
1
PGi+jQGi
PG1+jQG1
i
i
z1i
z12
zij
z2j
Pch2+jQch2
2
Pchj+jQchj
j
PG2+jQG2
G
2
Fig. 1. Schéma simplifiée d’un réseau électrique.
Le calcul de l`écoulement de puissance en régime
permanent établi se base sur le système d'équation
linéaire suivante :
I  Y .V
(1)
Où Ī est le vecteur complexe des courants nodaux
injectée dans le réseau ; Y est la matrice des
admittances complexes et V est le vecteur complexe des
tensions nodales.
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Volume 53, Number 3, 2012
Pour résoudre ce système d’équations linéaires, on
doit imposer à chaque nœud soit la tension ou le
courant injecté. Pratiquement ce problème est plus
compliqué, car il faut définir les conditions de
fonctionnement du réseau. Ces conditions affectent les
grandeurs électriques relatives aux nœuds du réseau tel
que : la puissance active P, la puissance réactive Q, le
module | V | et le déphasage δ de tension. Ceux-ci
peuvent ainsi être définis suivant trois types de nœuds :
 Nœuds producteurs (ou nœuds à tension
contrôlée) : Les nœuds producteurs sont associés
aux centrales, on y impose la puissance active
“PG“(consigne imposée par le dispatching) et le
module de la tension |V|. Les grandeurs inconnus
pour ce type de nœud est la phase de la tension “δ“
et la puissance réactive générée QG.
 Nœuds consommateurs(ou nœuds de charge) : Les
nœuds consommateurs sont associés directement
aux charges. Les charges ne sont pas caractérisées
par leur impédance. Mais par leur puissance active
Pch et réactive Qch consommées, les valeurs de ces
dernières sont connus, donc reste à trouver le
module de la tension “|Vi| “ et son déphasage δ.
 Nœud bilan (ou nœud de référence) : Le nœud de
bilan est associé à une des centrales généralement
la plus puissance. Ne connaissant pas à priori les
pertes d’énergie du réseau pour un régime
déterminé, on est obligé de laisser varier la
production de la puissance active de l’une des
centrales. Ceci pour satisfaire l’énergie qui définit
que la production soit égale à la consommation
plus les pertes.
2.1. Classification des variables
Généralement, le fonctionnement d’un réseau
électrique peut être décrit en fonction de six variables,
pour chaque nœud considéré :
Pchi, Qchi sont les puissances actives et réactives
consommées au nœud i; PGi ,QGi sont les puissances
actives et réactives générée au nœud i; Vi est le module
de tension au nœud i et δi est l’angle de phase au nœud
i.
Ces variables sont divisés en trois groupes: (1) les
variables incontrôlables : sont les puissances actives et
réactives liées à la consommation; (2) les variables
indépendants ou de contrôle: sont généralement les
puissances actives et réactives générée. Dans certain
cas, on peut considérer les tensions des nœuds
producteurs ou les rapports de transformation des
transformateurs avec régleur de charge, comme
variables de contrôle, (3) les variables dépendants ou
d’état: ce sont les tensions en mode et en phase
représentant l’état du système.
2.2. Classification des contraintes
Ces contraintes sont liées à la nature physique des
éléments du réseau [7]. On distingue les contraintes sur
les variables dépendantes, dites contrainte de sécurité et
contrainte sur les variables indépendantes de limites.
Ces contraintes doivent être vérifiées à chaque
répartition de charge ou optimisation.
2.3. Contrainte sur les variables dépendantes
Les contraintes liées à la sécurité des réseaux sont
généralement comme suit : Contrainte équilibre entre la
production et la consommation. En régime normale et à
tout moment, l'égalité entre la production et la
consommation des puissances active et réactive doit
être assuré, soit :


Ng
P
i 1 Gi
Ng
i 1
QG



Nc
P
i 1 chi
Nc
i 1
 PL  0
(2)
Qch  QL  0
(3)
PL sont les pertes active totale ; QL sont les pertes
réactives; Nc est le nombre de nœuds de consommation
et Ng est le nombre de générateur.
2.4. Contrainte sur les modules de la tension
Les conditions d'exploitation des réseaux fixant
les limites des tensions maximales par la tenue
diélectrique du matériel et la saturation des
transformateurs .et les limites minimale par
l'augmentation des pertes et le maintien de la stabilité
des alternateurs .On aura pour tous les nœuds, la
condition suffisante et nécessaire à savoir :
Vi min  Vi  Vimax i = 1,…,n
(4)
|Vi| est le module de la tension au nœud i, |Vimin|, |Vimax|
sont les limites minimale et maximale, respectivement,
de la tension.
Le respect des contraintes de tension est d'une
importance primordiale pour la sécurité d'exploitation
et du matériel .Une violation de la limite supérieure que
l'on observe parfois, en faible charge, peut construire un
danger pour l'isolation des matériels. Par ailleurs, des
tensions trop basses nuisent à l'exploitation rationnelle
du réseau et peuvent conduire à son écoulement.
2.5. Contrainte sur la capacité de transit de la
ligne
La puissance transitée dans une ligne ne doit, en
aucun cas dépasser la limite maximale, soit :
Sij  Sijmax
(5)
avec Sij  Pij2  Qij2 .
Sij est la puissance apparente, Sijmax est la puissance
apparente maximale, Pij, est la puissance active, Qij est
la puissance réactive transitée dans la ligne i-j.
D’une façon générale, on détermine les contraintes
de courant correspondant aux lignes et aux
transformateurs à partir des contraintes des puissances
transitées. On limite ainsi les courants pour des raisons
de surcharge et de stabilité.
194
ACTA ELECTROTEHNICA
 Q1 
 V 
 1   B
 B12 ...   V1 
 Q2   11




B

B22 ...   V2 

  21
V
 2   ...
... ...  ... 
 ...  




2.6. Contrainte des variables indépendantes
Ces contraintes sont liées à la nature physique des
éléments du réseau, parmi les exemples de ces
contraintes, on trouve les limites sur la production des
générateurs [7].
La puissance produite par chaque groupe est
bornée supérieurement par la puissance maximale qu'il
peut fournir et inférieurement par le minimum, qui est
conditionnée par le rendement de ce groupe et les
contraintes sur la turbine. Pour tous les nœuds de
production, les contraintes actives et réactives sont:
PGimin  PGi  PGimax
min
max
QGi
 QGi  QGi
3.
(6)
i =1,…,Ng
PRESENTATION DE LA METHODE
DECOUPLEE DE NEWTON
L’algorithme de Newton pour la résolution du
problème de l’écoulement de puissance est considéré
comme la méthode la plus robuste utilisée en pratique
[8]- [9]. Mais elle présente un inconvénient, c’est que
les termes de la matrice Jacobiènne ainsi l’ensemble
d’équations linéaires dans l’équation (5), doivent être
recalculés à chaque itération.
 P 
 Q 
 
 P 


 Q 
  


  


  V 
 V 


  J     


  V 
 V 


  
Il faut noter que les deux Eq. (10) et Eq. (11) sont
en fonction de la même matrice. Ces deux matrices
seront différentes avec les simplifications suivantes :
(1) on simplifie la relation entre ΔP et Δδ dans l’Eq
(10) comme suivant :
 Supposer que rik<<xik , cela va changer -Bik à -1/xik,
 Négliger toutes les réactances shuntées à la terre,
 Négliger tous les shunts avec la terre qui résultent
des autotransformateurs.
(2) on simplifie la relation entre ΔQ et Δ|V| dans l’Eq.
(10) en nnégligeant tous effets des transformateurs
déphaseurs.
Les équations simplifiées sont :
 P1 
 V 
 1 
 1 
 P2 



   B '   2 
V
 2 
 ... 
 ... 




 Q1 
 V 
 1 
  V1
 Q2 


B
"

     V2
V
 2 
 ...

 ... 




(7)
Puisque des milliers de solution d’écoulements de
puissance sont souvent exécutés pour une planification
ou pour une étude de fonctionnement, il était important
de trouver des moyens pour accélérer ce processus. La
référence [10] représente le développement d’une
technique connue sous le nom de «la méthode de
Newton découplé rapide» (elle est dite souvent «Stott
découplé», par référence à son premier auteur).
Apres simplification de la méthode de newton
Raphson
Pi Vi   Bik  k
(8)
Qi Vi   Bik  Vk
(9)
On exprime les Eq. (8) et Eq. (9) avec deux
équations matricielles :
 P1 
V 
 1   B
 B12 ...  1 
 P2   11



    B21  B22 ...   2 
V
 2   ...
... ...  ... 
 ...  




(10)
(11)
(12)





(13)
Les éléments des matrices B ' et B " sont :
Bik'  1 xik (i connected to k )
Bii' 

n
k 1
1
xik
Bik"   Bik  
Bii'' 
4.

n
k 1
(14)
(15)
xik
rik2  xik2
 Bik
(16)
(17)
L’ECOULEMENT DE PUISSANCE "DC"
Une autre simplification de l'algorithme de
l’écoulement de puissance peut être effectuée en
négligeant tout simplement toute équation Q-V dans
l’Eq. (13). Ce qui donne comme résultat un algorithme
linéaire et non itératif de l’écoulement de puissance [6],
[10]. Pour réaliser ces simplifications, on suppose
simplement que |Vi| = 1 pu pour tout nœud i. L’Eq. (11)
devient :
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Volume 53, Number 3, 2012
 P1 
 1 
 P   B '   
 2   2
 ... 
 ... 
1
 i   k 
xik
(19)
Pi 

(20)
Pki
k  nodes
conected i
Exemple de DC Load Flow
Les écoulements de puissance active dans le
réseau de la Figure 2 seront calculés en utilisant le
power flow (DC). L’équation de la matrice B″ est:
 7.5 5.0   1   P1 
 5.0 9.0       P 

  2   2 
5 MW 40 MW
Nœud 3
X12=0.2 pu
Nœud 2
100
MW
65
MW
X23=0.25 pu
X13=0.4 pu
Nœud 3
(Référence)
Fig. 2. Réseau de trois nœuds.
Noter que toutes les puissances sont exprimées en
pu (per unit dont la puissance apparente de base est de
100 MVA). Par la suite, les angles de déphasage seront
alors en radians.
La solution de l’équation matricielle précédente
est :
 1   0.2118 0.1177   0.65  0.02 





  2  0.1177 0.1765   1.0   0.1
Les écoulements de puissance résultants sont
montrés sur la Figure 3, ces écoulements sont calculés
en utilisant Eq. (19). Noter que tous les écoulements de
35 MW
Fig. 3. L’écoulements de puissance de réseau de 3 nœuds calculés par
le power flow (DC).
puissance de la Figure 3 ont été convertis en valeurs
réelles (MW).
PROGRAMMATION SOUS LABVIEW
Suivant cette étude et approximation, on a
programmé sous LabVIEW un VI qui va nous
permettre de faire le calcul du « DC Load flow » à
partir des données introduit dans le programme qui
concerne les paramètres des lignes du réseau électrique
ainsi que les nœuds à travers une interface spécifique
[11]- [13].
La Figure.4 présente le programme graphique
qu’on a programmé sous LabVIEW.
6.
3  0
Nœud 1
100
MW
65 MW
5.
n
et
Nœud 2
60 MW
Les termes de la matrice B' sont décrit
précédemment. L’écoulement de puissance (DC) est
utilisé uniquement pour le calcul des écoulements de
puissance active (MW) sur des lignes de transport et
des transformateurs. Il ne donne aucune indication sur
les tensions, ni sur l’écoulement de puissance réactive
(Mvar) et de puissance apparente (MVA).
L’écoulement de puissance sur chaque ligne en
utilisant le power flow (DC) peut être décrit par la
relation suivante:
Pik 
Nœud
1
(18)
ETUDE DE CAS ET RESULTATS
Pour démontrer les performances de la méthode de
DC power flow pour résoudre l’écoulement de
puissance, on a considéré un système de 6-nœuds [14]
et [6]. La solution est calculée par le programme sous
LabVIEW dont la face arrière et la face avant sont
présentées dans les Figures 4 et 5, respectivement.
Le système contient 6 nœuds, les données nœuds
et des lignes pour ce système sont représentées dans les
Tableau 1 et 2, respectivement.
Les résultats de l’acheminement de la puissance
transitée dans les lignes du system à 6 nœuds ainsi que
les puissances actives injectées sont présenté dans la
Tableau 3. Pour permettre une comparaison avec [14],
on a simulé le même system avec la méthode Newton
Raphson sous MATLAB, dont les résultats sont
représentés dans la Tableau 4.
Les puissances injectées en MW de l’écoulement
de puissance (DC) de Tableau 3 (en négligeant les
pertes dans le système énergétique) sont comparée avec
les résultats de la Tableau 4 obtenues avec la méthode
de Newton Raphson sous MATLAB avec pertes. Ces
derniers sont plus au moins conforme aux résultats
obtenues avec la méthode de l’écoulement de puissance
(DC), qui nous pousse a validé nos résultats ainsi et
reconnaitre l’avantage de la méthode de l’écoulement
de puissance (DC) par rapport à la méthode de Newton
Raphson point de vue temps de calcul et estimation de
puissance.
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ACTA ELECTROTEHNICA
Fig. 4. Programme graphique de DC load flow sous LabVIEW.
Fig. 5. Interface graphique de DC Load flow sous LabVIEW.
Tableau 1. Donnée des nœuds sous LabVIEW de réseau de 6 nœuds.
N°
type
Nœud
1
2
3
4
5
6
1
2
2
0
0
0
tension
angle
charge
génération
limite de Mvar
Mvar
Amp
dégrée
MW
Mvar
MW
Mvar
Qmin
Qmax
Statique
1
1
1
1
1
1
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
70,00
70,00
70,00
0,00
0,00
0,00
70,00
70,00
70,00
0,00
50,00
60,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
197
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Tableau 2. Donnée des lignes sous LabVIEW de réseau de six
nœuds.
De nœud Au nœud
1
1
1
2
2
2
2
3
3
4
5
R (pu)
X (pu)
1/2B (pu)
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0.20
0.20
0.30
0.25
0.10
0.30
0.20
0.26
0.10
0.40
0.30
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
2
4
5
3
4
5
6
5
6
5
6
Les résultats ont montré que les différences dans
l’écoulement de puissances actives entre la méthode
DC load flow et les méthodes classiques sont
satisfaisantes, ce qui vérifie la validité de cet
algorithme, par contre le temps de l’exécution de notre
méthode est plus rapide que celui de la référence [2] car
c’est une solution directe et non pas itérative.
code du
ligne
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
8.
1.
2.
Tableau 3. Résultats de l’écoulement de puissance (DC) sous
LabVIEW de system a 6 nœuds.
De nœud
1
1
1
2
2
2
2
3
3
4
5
3.
DC power flow
Au nœud Puissance active (MW)
2
25,32836
4
41,567165
5
33,104475
3
1,853709
4
32,47761
5
16,218902
6
24,778139
5
16,931705
6
44,922004
5
4,044774
6
0,299857
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Puissance active injectée
N° Nœud
Puissance Active (MW)
1
100
2
50
3
60
4
-70
5
-70
6
-70
7.
11.
12.
13.
14.
CONCLUSION
L’importance de l’étude de la répartition des
puissances dans un réseau est capitale pour l’obtention
d’un état de réseaux, pour cette raison on a développé
un algorithme basé sur la méthode DC power flow pour
résoudre l’écoulement de puissance de puissance sous
LabVIEW. La méthode a donnée des résultats très
satisfaisantes à travers son application à un système test
de 6 nœuds, pour découvrir les performances de
l’algorithme.
REFERENCES
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H. Saadat, Power System Analysis, McGraw-Hill, New York,
1999.
Doctorat student Slimane SOUAG
Assist. Prof. Farid BENHAMIDA
IRECOM Laboratory
Department of Electrical Engineering
University of Djillali Liabes
22000, Sidi Bel Abbes, Algeria
Phone:
00213666598556
E-mail: [email protected]
Tableau 4. Résultat sous MATLAB de l’écoulement de puissance d’un réseau à 6 nœuds.
Nœud
N°
tension
Amp
1
2
angle
dégrée
MW
Mvar
MW
Mvar
Mvar
injectée
1,05
0,00
0,00
0,00
107,87
15,96
0,00
1,05
-3,67
0,00
0,00
50,00
74,35
0,00
3
1,07
-4,27
0,00
0,00
60,00
98,62
0,00
4
5
0,989
0,985
-4,20
-5,28
70,00
70,00
70,00
70,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
0,00
1,004
-5,95
6
TOTAL
charge
génération
70,00
70,00
0,00
0,00
0,00
210,00
210,00
217,869
179,93
0,00
198
ACTA ELECTROTEHNICA
S. Souag was born in A. temouchent
Algeria. He received the licence degree
from Djilali Liabes University of Sidi Bel
Abbes, Algeria, in 2009, the M.S. degree
from the same university, all in electrical
engineering.
Presently, he is Doctorat student in
the electrical engineering department,
Faculty of engineering, Djilali Liabes
University.
E-mail: [email protected]
F. Benhamida received the B.S.
degree from UDL, Sidi Bel Abbes, Algeria,
in 1999, the M.S. degree from University of
Technology, Bagdad, Iraq, in 2003, and the
Ph.D. degree from Alexandria University,
Alexandria, Egypt, in 2006, all in electrical
engineering.
Presently, he is an Assistant Professor
in the Electrical Engineering Department
and a Research Scientist in the IRECOM
laboratory (Laboratoire Interaction réseaux
électriques Convertsisseurs Machines), Faculty of engineering, Djilali
Liabes University.
Field of interest: Power system analysis, Computer aided
power system; unit commitment, economic dispatch.
E-mail: [email protected]