Devoir Maison - Thermodynamique η = 1

Devoir Maison - Thermodynamique - MPSI 1 Lycée Chaptal - 2012
Devoir Maison - Thermodynamique
I - Cycle de Sabathé
L’ingénieur allemand Rudolf Diesel (1858-1913) inventa un moteur à combustion interne par auto-allumage en 1893. Le cycle
thermodynamique associé à ce moteur est représenté ci-contre en
coordonnées P = f(V). Les moteurs Diesel actuels fonctionnent
suivant un cycle théorique modifié appelé cycle de Sabathé : il
diffère du précédent par une combustion en deux étapes.
Ce cycle, représenté ci-contre, est constitué des transformations
suivantes :
• A-B : compression adiabatique réversible
• B-C : combustion isochore
• C-D : combustion isobare réversible
• D-E : détente adiabatique réversible
• E-A : détente isochore
On considère n moles de gaz supposé parfait décrivant le cycle et on indice par i les grandeurs associées à l’état i.
On pose alors γ = Cp /Cv , où Cp et Cv sont les capacités thermiques molaires à pression et volume constants,
α = VA /VB appelé rapport volumétrique de compression, β = VD /VC appelé rapport volumétrique de combustion
et δ = PC /PB appelé rapport de surpression de combustion.
1 Exprimer PB et TB en fonction de PA , TA , α, et γ.
2 Déterminer les transferts thermiques échangés par n moles de gaz au cours de chaque transformation QAB ,
QBC , QCD , QDE et QEA en fonction des températures TA , TB , TC , TD , TE , des capacités thermiques molaires Cp
et Cv et de n.
3 Après avoir défini le rendement thermodynamique (ou efficacité thermodynamique) pour un moteur que l’on
notera η, l’exprimer en fonction des températures et de γ.
4 Montrer que η peut se mettre sous la forme :
δ.β γ − 1
η =1−
[δ − 1 + δ.γ.(β − 1)].αγ−1
1
Devoir Maison - Thermodynamique
II - Cycle de Stirling
L’ENAC (École Nationale d’Aviation Civile) est un concours où les réponses sont un QCM. Vous répondrez
donc à chaque question sachant qu’il y a zéro, une ou deux bonnes réponses possibles. Dans le cas où vous pensez
qu’il n’y en a pas, il faut cocher la case E. Le jour de ce concours, on ne demande pas d’explications, ici vous en
donnerez pour justifier votre ou vos réponse(s).
Une mole de gaz supposé parfait, est utilisée comme fluide caloporteur dans une machine de Stirling. Le gaz subit au cours d’un
cycle les transformations suivantes (cf. figure ci-après) :
• (1) → (2) une compression isotherme à T1 = 500 K, depuis
le volume V1 à V2 = βV1 où β = 0, 2 ;
• (2) → (3) une transformation isochore ;
• (3) → (4) une détente isotherme du volume V2 au volume
V1 , à la température T3 = 1200 K ;
• (4) → (1) une transformation isochore.
On note γ = Cp /Cv = 1, 4 et R = 8, 31 J.mol−1 .K−1 la constante
des gaz parfaits.
1 Préciser les caractéristiques du cycle :
A) Le cycle est moteur ;
B) Le cycle est un cycle de Carnot ;
C) Le cycle est celui d’un réfrigérateur ou d’une pompe à chaleur ;
D) La variation d’entropie du gaz est nulle au cours d’un cycle.
A
B
C
D
E
2 Exprimer le travail reçu W3→4 par le gaz lors de la transformation 3-4 :
A) W3→4 = RT3 (β − 1)
B) W3→4 = RT3 β
A
B
C) W3→4 = RT3 (1 − ln β)
C
D
D) W3→4 = RT3 ln β
E
3 En déduire la chaleur Q3→4 reçue par le gaz lors de la transformation 3-4 :
A) Q3→4 = 16 kJ
B) Q3→4 = −4 kJ
A
B
C) Q3→4 = 2, 0 kJ
C
D
D) Q3→4 = −8, 0 kJ
E
4 Que vaut la chaleur reçue Q2→3 par le gaz lors de la transformation 2-3 ?
A) Q2→3 = 14, 5 kJ
B) Q2→3 = 8, 1 kJ
A
B
C) Q2→3 = 5, 8 kJ
C
D
D) Q2→3 = 10, 4 kJ
E
5 Déterminer le travail reçu W par le fluide au cours du cycle :
A) W = −R(T3 − T1 ) ln(1 + β)
B) W = R(T3 − T1 ) ln β
C) W = RT3 ln β
6 Calculer l’efficacité η = −W/Q3→4 de la machine :
A) η = 0, 92
A
B) η = 0, 17
B
C) η = 0, 42
C
2
D
D) η = 0, 58
E
D) W = RT1 ln β