Equations de Maxwell

Equations de Maxwell
I- Equations locales du champ électromagnétique
1- Opérateur divergence
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Qu'énonce le théorème d'Ostrogradski ?
Quelle est l’expression de la divergence en coordonnées cartésiennes ?
A quoi s’applique l’opérateur divergence et quelle est la nature du
résultat ?
Quelle est l'interprétation physique de la divergence d’un champ de
vecteur ?
2- Opérateur rotationnel
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Quelle égalité permet d’écrire le théorème de Stokes ?
Comment calculer le rotationnel d’un champ vectoriel en coordonnées
cartésiennes ?
A quoi s’applique l’opérateur rotationnel et quelle est la nature du
résultat ?
Quelle est l'interprétation physique du rotationnel d’un champ de
vecteur ?
3- Opérateur nabla
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Quelle est l’expression de l’opérateur nabla ?
Dans quel système de coordonnées cet opérateur est-il uniquement
valable ?
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑓) ?
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴) et 𝑟𝑜𝑡
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ (𝑔𝑟𝑎𝑑
 Que valent toujours 𝑑𝑖𝑣(𝑟𝑜𝑡
II- Equations de Maxwell
1- Conservation de la charge
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Comment établir l'équation locale de conservation de la charge dans le
cas à une dimension ?
Quelle égalité donne cette équation ?
Comment en déduire la loi des nœuds ?
2- Enoncé
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Quelles sont les quatre équations qui constituent les équations de
Maxwell ?
Quel est nom de chacune d’entre elle ?
Comment retrouver la loi locale de conservation de la charge à l’aide
des équations de Maxwell ?
Pourquoi parle-t-on de champ électromagnétique en régime variable ?
Pourquoi le champ électrique et le champ magnétique vérifient le
principe de superposition ?
3- Expression intégrale des équations de Maxwell
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Quelle est la forme intégrale de l’équation de Maxwell-flux et comment
la démontrer ?
Quelle est la forme intégrale de l’équation de Maxwell-Gauss et
comment la démontrer ?
Quelle est la forme intégrale de l’équation de Maxwell-Faraday et
comment la démontrer ?
Quelle est la forme intégrale de l’équation de Maxwell-Ampère et
comment la démontrer ?
Quel est le nom de chacune de ces lois ?
4- Expression locale
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III-
Comment retrouver les quatre équations de Maxwell à partir des lois
pertinentes ?
Cas du régime stationnaire
1- Equations de Maxwell
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Comment s'écrivent les équations de Maxwell en régime stationnaire ?
Que peut-on dire de la circulation du champ électrostatique ?
2- Equations de Poisson et de Laplace
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IV-
Quelle est la définition du laplacien d’un champ scalaire ?
Quelle est l’expression du laplacien en coordonnées cartésiennes ?
Que donne l'équation de Poisson ?
Que devient-elle dans le cas d'un espace vide de charge ?
Approximation des régimes quasi-stationnaires
1- Définition et validité de l’ARQS
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En quoi consiste l’ARQS ?
Dans quel cas est-elle valable ?
2- Equation de Maxwell dans l’ARQS
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Que deviennent les équations de Maxwell dans cette approximation ?
Capacités exigibles
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Passer d’une équation intégrale à une équation locale et inversement.
Utiliser les équations locales pour établir une équation différentielle sur le
champ à déterminer.
Déterminer et utiliser les conditions aux limites pour résoudre cette
équation.
Comparer une durée typique d’évolution des sources à une durée de
propagation de l’onde électromagnétique pour valider l'ARQS.