analogique et analogique-numérique

Technologie des circuits liés aux conversions numériqueanalogique et analogique-numérique
Le développement des techniques d'intégration à grande échelle a permis la réalisation de circuits
numériques de plus en plus complexes et de plus en plus rapides. Les informations traitées étant la
plupart du temps d'origine analogique, il s'ensuit une demande importante de convertisseurs qui sont
utilisés dans de nombreux domaines.
Dans le cas d’une conversion de l’analogique vers le numérique, le signal analogique est « observé »
à intervalles de temps fixe ; on parle d’échantillonnage. Plus le signal analogique varie rapidement,
plus la fréquence d’échantillonnage devra être importante, et plus le convertisseur analogique
numérique (CAN ou ADC pour « analog to digital converter ») devra être rapide.
A chaque instant d’échantillonnage, la valeur du signal analogique est convertie en valeur binaire sur
un nombre de bits dépendant de la précision requise pour l’application. Plus le nombre de bits est
important, meilleure est la résolution, et plus précis devra être le CAN.
Le produit "nombre de bits - fréquence d'échantillonnage" est limité par le savoir-faire technologique
comme le montre la diagonale sur la caractéristique suivante où sont répertoriées les principales
applications.
nombre
de bits
24
audio
télécommunication
sonars
radars
mesures
TV et radio numérique
16
12
oscilloscope
numérique
8
1 kHz
1 MHz
1 GHz
fréquence
d'échantillonnage
La vitesse de commutation des composants limitera la vitesse tandis que les différentes erreurs
(tolérance des composants, tension de décalage des amplificateurs) limiteront la précision. Le
problème est identique que l’on considère un CAN ou un CNA (convertisseur numérique analogique
ou DAC pour « digital to analog converter »).
Pour comprendre les problèmes de précision, il faut être conscient du fait, pour prendre un exemple
extrême, qu'un convertisseur 24 bits de 10 V pleine échelle doit être capable de traiter des tensions à
10/224=0,6 µV près.
1. Caractéristiques idéales et réelles
La figure ci-après représente la caractéristique idéale d'un convertisseur analogique-numérique (CAN)
et celle que l’on obtient réellement avec un circuit limité en résolution (ici deux bits afin de simplifier la
figure).
Dans le cas d’un convertisseur idéal (nombre de bits infini), il faut alors considérer la graduation de
l’axe des ordonnées comme les deux bits de poids fort d’une suite infinie.
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sortie
numérique
11
caractéristique
idéale
q
CAN
2 bits
10
01
caractéristique
réelle
00
tension
pleine échelle
tension d'entrée
analogique
Le quantum q est défini comme la plus petite variation de la tension analogique produisant une
variation du code numérique, d'où :
tension analogique pleine échelle crête à crête
q=
2N
N
où "N" est le nombre de bits du convertisseur, 1/2 étant appelé la résolution du convertisseur.
Il existe une confusion fréquente entre ces deux termes "N" étant souvent désigné comme la
résolution par les constructeurs.
De même le quantum est souvent désigné par le terme LSB (Leat Significant Bit : bit de plus faible
poids) par référence à la correspondance qui existe entre ces deux notions.
Plus le quantum sera grand (donc plus le nombre de bit sera faible) et plus l’erreur, dite de
quantification, entre la valeur à l’entrée du CAN et celle numérisée sera grande.
Pour un nombre de bit fixé, l’erreur relative due à la quantification est plus importante si le signal
analogique est faible. C’est la raison pour laquelle, la caractéristique du CAN est décalée d’un demiquantum sur la gauche, comme le montre la figure suivante dans le cas d’un convertisseur 3 bits ; afin
de récupérer l’intégralité de la tension pleine échelle, le demi-quantum manquant est rajouté à droite
de la caractéristique.
sortie numérique
111
110
caractéristique
réelle
caractéristique
idéale
101
100
011
010
001
000
CAN
3 bits
tension d'entrée
analogique
tension pleine échelle
Pour un convertisseur numérique-analogique (CNA), on obtient une caractéristique réelle composée
de points, les valeurs intermédiaires ne pouvant être fournies par la partie numérique, comme le
montre la figure suivante.
On peut constater, sur la figure de gauche dans le cas simple d’un convertisseur 2 bits, que
l’expression du quantum est alors la tension pleine échelle divisée par 2n-1.
Dans le cas d’un convertisseur réel, toujours pour diminuer l’erreur relative de quantification pour les
faibles valeurs, que la caractéristique réelle est décalée d’un demi-quantum vers la gauche, comme
on le voit sur la figure suivante à gauche.
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tension de sortie
analogique
tension
pleine
échelle
tension de sortie
analogique
caractéristique
réelle
CNA
2 bits
caractéristique
idéale
q
caractéristique
idéale
caractéristique
réelle
q
CNA
3 bits
entrée
numérique
110
100
101
011
010
001
000
11
10
01
00
entrée
numérique
111
tension
pleine
échelle
Les caractéristiques présentées ici concernent des convertisseurs unipolaires, la tension analogique
n’étant pas négative. Pour un convertisseur bipolaire (tension analogique positive ou négative), les
caractéristiques deviennent alors :
sortie
analogique
sortie
numérique
111
110
100
101
110
111
CNA
bipolaire
3 bits
011
CAN
bipolaire
3 bits
entrée
numérique
entrée
analogique
000
001
010
101
100
011
010
001
000
Le codage utilisé par les convertisseurs est le binaire naturel dans le cas d'une conversion unipolaire
et le binaire décalé dans le cas d'une conversion bipolaire (ce qui simplifie la structure du
convertisseur).
2. Rappel des principaux résultats de la théorie de l'échantillonnage
2.1. Fréquence d'échantillonnage
L’échantillonnage d’un signal peut être vu mathématiquement comme la multiplication du signal par
une suite d’impulsion à la fréquence d’échantillonnage (suite d’impulsions appelée « peigne de
Dirac »). Lorsque l’on souhaite restituer ce signal après un éventuel traitement, le CNA va « bloquer »
les valeurs des impulsions pour obtenir un signal en marche d’escalier, qui sera ensuite lissé par un
filtre passe-bas.
La figure suivante nous montre l’exemple d’un signal sinusoïdal de 1 kHz (période 1 ms) échantillonné
à 16 kHz. Le signal quantifié, qui n’est qu’une suite de nombres, n’a pas été représenté.
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5 amplitude
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
0
5 amplitude
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
0
6 amplitude
4
2
0
-2
-4
-6
0
5 amplitude
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
0
signal entré, peigne de Dirac
(V)
temps (s)
(V)
1e-3
2e-3
3e-3
signal échantillonné
4e-3
5e-3
1e-3
2e-3
3e-3
signal bloqué
4e-3
5e-3
1e-3
2e-3
3e-3
signal de sortie filtré
4e-3
5e-3
1e-3
2e-3
4e-3
5e-3
temps (s)
(V)
temps (s)
(V)
temps (s)
3e-3
Le théorème de Shannon Nyquist nous indique qu’afin de pouvoir restituer le signal, la fréquence
d’échantillonnage doit être au moins deux fois supérieure à la fréquence maximale du signal
numérisé.
La figure suivante donne l’exemple d’un signal sinusoïdal de 12 kHz échantillonné à 16 kHz ; le
théorème n’étant pas respecté ; on peut constater que le signal restitué n’est pas le même que celui
numérisé.
5 amplitude (V)
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
0
2e-4
5 amplitude (V)
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
0
2e-4
6 amplitude (V)
4
2
0
-2
-4
-6
0
2e-4
5 amplitude (V)
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
0
2e-4
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signal entré, peigne de Dirac
4e-4
6e-4
8e-4
signal échantillonné
10e-4
12e-4
temps (s)
14e-4
4e-4
6e-4
8e-4
signal bloqué
10e-4
12e-4
temps (s)
14e-4
4e-4
6e-4
8e-4
signal de sortie filtré
10e-4
12e-4
temps (s)
14e-4
10e-4
12e-4
temps (s)
14e-4
4e-4
6e-4
8e-4
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Il est donc absolument nécessaire d'éliminer du signal d'entrée d'un CAN, toute fréquence ne
satisfaisant pas la condition de Shannon, par un filtre passe bas dit "filtre anti-repliement".
Analogie
Un exemple de sous échantillonnage peut être observé sur une roue de voiture roulant rapidement la
nuit, éclairée par les lampadaires urbains (éclaire à 100 Hz) : la roue semble tourner à l’envers. On
observe la même chose au cinéma (24 images/s) avec les diligences des westerns.
3. Principaux CAN
De nombreuses structures de CAN existent, certaines favorisant la rapidité, d’autres la résolution,
certaines extrêmement complexes, d’autres faisant appel a des concepts pointus en traitement du
signal. Passons en revue quelques exemples simples.
3.1. Convertisseur parallèle ou "flash"
Comme son nom l'indique ce convertisseur est le plus rapide. C'est aussi le plus facile à comprendre.
Une tension de référence alimente un pont de résistances, chaque tension de sortie du pont
correspondant à la précédente augmentée d'un quantum. Le signal à convertir est comparé à tous
ces niveaux par des comparateurs dont les sorties vont passer au niveau logique 1, du plus bas
jusqu'à celui dont la sortie du pont correspond à la valeur du signal incident. Un système combinatoire
convertit alors la valeur dans le code désiré.
tension
de référence
entrée
analogique
R/2
+
-
R
+
-
R
+
-
R
décodeur
sorties
numérique
+
-
R/2
La rapidité de conversion se paye par une complexité importante : pour un convertisseur N bits il faut
2N-1 comparateurs. Ce principe est donc réservé aux convertisseurs rapides de faible précision. Les
convertisseurs utilisant ce principe on généralement 8 bits et peuvent fonctionner à 100 M ech/s
(108 échantillons par secondes ou 100 Meps ou 100 M sps pour « mega samples per seconds »).
Analogie
Ce mode de fonctionnement est comparable à un thermomètre à mercure dont la hauteur de mercure
serait convertie en binaire ? mentalement par un observateur. La température a un rôle similaire à la
tension analogique, la hauteur de mercure à celui du nombre de 1 successif en sortie des
comparateurs, et l’observateur à celui du système combinatoire de décodage.
3.3. CAN à approximations successives
Le principe consiste à faire circuler un NL1 dans un registre (dit registre à approximations
successives) du poids fort vers le poids faible ; la valeur numérique en sortie du registre est convertie
en analogique par un CNA.
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CNA
sorties
numérques
+
entrée
analogique
registre
à approximations
successives
Horloge
de période
T
Cette grandeur analogique est comparée au signal à convertir et suivant le résultat on gardera ou non
le NL1 à la place où il était. Au coup d'horloge suivant on placera un NL1 dans le bit voisin de droite.
Le principe est illustré sur la figure suivante pour un CAN 3 bits.
tension
pleine échelle
(PE)
tension
de sortie du CNA
tension d'entrée
à convertir
PE/2
lancement
de la
convertion
fin de la
convertion
temps
0
T
100
2T
110
3T
101
101
101
valeurs dans le registre
Ce convertisseur présente un bon compromis entre rapidité, simplicité et précision. La vitesse de
conversion dépend essentiellement du nombre de bits (il faut autant de coups d’horloge que de bits),
de la fréquence d'horloge et du CNA utilisé. Classiquement on trouve des convertisseurs 12 bits avec
un temps de conversion de l’ordre de 10 µs.
Analogie
Une pesée avec une balance à plateau (dite de Roberval) se fait de la même manière (si on suppose
le poids totalement inconnu entre 0 et une valeur maximale). On place dans un premier temps un
poids correspondant à la moitié de la valeur maximale (premier NL1 dans le registre) et suivant le
sens dans lequel la balance penche (sortie du comparateur) on garde ou non ce poids. Puis on
recommence avec un quart de la valeur maximale etc….
3.4. CAN à rampe
CAN simple rampe
Bien que peu utilisé, le convertisseur simple rampe permet de comprendre les convertisseurs double
rampe.
Une tension Eref de référence est intégrée au sein d’un générateur de rampe, la sortie de l'intégrateur
étant comparée au signal à convertir Ex.
entrée
analogique
ordre de
conversion
+
générateur de
rampe
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Horloge de
période T
&
compteur
sorties
numérques
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Jusqu'à l'égalité, un compteur compte les impulsions fournies par une horloge. Si N impulsions sont
dans le compteur pendant le temps T de la conversion et si RC représente la constante de
l'intégrateur, on a alors :
E T
E x = ref N
RC
rampe
de pente
Eref / R.C
tension
d'entrée
EX
temps
ordre
de conversion
N.T
Les dérives de l'horloge et de la constante de l'intégrateur font que la précision est mauvaise, aussi
utilise t-on de préférence un convertisseur double rampe:
CAN double rampe
Le signal à convertir est d'abord intégré pendant un temps N1T fixé au sein d’un générateur de rampe.
On intègre ensuite une référence de signe opposé à la tension à convertir, jusqu'à 0 volt, ce qui
correspond au temps NT.
entrée
analogique
générateur de
rampe
tension
de référence
ordre de
conversion
+
&
Horloge de
période T
logique
de contrôle
On a alors :
Ex =
compteur
sorties
numérques
Eref
N
N1
rampe
de pente EX/ RC
rampe
de pente -EREF/ RC
temps
ordre
de conversion
N1.T
N.T
Les inconvénients mis en évidence précédemment ont disparu, l’expression ne dépendant plus de R,
ni de C, ni de T.
On obtient ainsi une excellente précision, la résolution atteignant classiquement 24 bits sur les CAN
du marché. Le temps de conversion étant cependant très important, couramment 2.5 conversions par
secondes, soit 0,4 s pour une conversion, ce CAN est réservé à la numérisation de signaux issus de
capteurs de température, pression etc. Il est également couramment utilisé dans les multimètres.
Afin d'augmenter la vitesse de conversion, certains constructeurs proposent des CAN triple rampe, où
la phase d'intégration de la référence se fait d'abord avec une faible constante de temps pour gagner
en vitesse, puis plus lentement pour détecter correctement le passage par 0 et améliorer ainsi la
précision.
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3.6.2. CAN à convertisseur fréquence tension
Dans ce type de conversion l'amplitude du signal est convertie en fréquence. Par mesure de cette
fréquence (comptage d'impulsions de fréquence connue sur une période du signal incident), on
obtient la valeur numérique recherchée.
Ce principe est intéressant en milieu bruité lorsqu'on souhaite transmettre les informations d'un
capteur à une carte à µP ou µC éloignée. Le convertisseur tension fréquence est placé sur la carte
capteur et l'information est transmise sur la liaison sous forme d'impulsions, beaucoup moins
sensibles aux parasites qu'un signal purement analogique. La carte numérique effectue ensuite le
comptage nécessaire. Ce procédé est évidement réservé aux phénomènes lents.
3.7. CAN compatible avec µP
Pour satisfaire cette compatibilité le CAN doit posséder :
- des sorties 3 états
- une ou plusieurs entrées de sélection
- une entrée de début de conversion (start), faisant souvent office de sélection
- une sortie de fin de conversion (EOC), provoquant une interruption ou testé par le µP.
3.8. Conclusion
La figure ci-après résume l'utilisation des principaux types de convertisseurs en fonction du problème
à résoudre.
nombre
de bits
24
rampe
16
approximations
successives
8
flash
1 Hz
1 kHz
1 MHz
fréquence
d'échantillonnage
1 GHz
4. Convertisseurs numérique-analogique
4.1. CNA à résistances pondérées
Le principe est donné par la figure ci-après pour un convertisseur 4 bits :
B0
2 3R = 8 R
B1
2 2R = 4 R
B2
2 1R = 2 R
B3
2 0R = R
R
IA
+
VA
V REF
Pour un convertisseur N bits, la tension de sortie vaut : VA =-RIA =Vréf(BN0 + BN1-1 +.....+BN0 )
Les limitations de ce convertisseur sont importantes :
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2
2
2
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- la dynamique de valeur de résistance est très grande, de R à 2N-1R pour un convertisseur
N bits. Vu la plage importante de valeurs de résistances, il sera difficile de rendre négligeable
la résistance des interrupteurs (rDS ON) devant les plus faibles éléments, l'erreur maximale
devant rester inférieure à un demi-quantum.
- à chaque commutation, il faut établir un courant dans une résistance, ce qui ralentit le
fonctionnement (capacités parasites).
L'utilisation de ce type de convertisseur n'est guère envisageable pour un nombre de bits supérieur à
4.
4.2. CNA à réseau R/2R
Dans la figure ci-après, on reconnaît comme pour le CNA précédent un ALI, réalisant la conversion
courant tension :
R
R
R
R
2R
R
VREF
2R
2R
2R
IA
B N-1
B1
B0
+
VA
Le réseau R/2R est basé sur le principe suivant :
- à gauche de chaque nœud, la résistance vue en regardant vers la droite vaut donc 2R en
parallèle avec 2R, soit R, quelle que soit la position des interrupteurs.
- à droite de chaque nœud, la résistance vue en regardant vers la droite vaut 2R quelle que
soit la position des interrupteurs (le potentiel sur la borne moins de l’AO est nul).
A chaque nœud, le courant se divise donc en deux valeurs égales. On retombe sur le même
fonctionnement que le convertisseur précédent, sans les problèmes de dynamique de résistance et
d'établissement de courant.
Remarque : si la référence de tension est générée de manière externe au circuit intégré, celui-ci
effectue la multiplication du code numérique par la tension de référence, d'où le nom donné de CNA
multiplicateur (Multiplying DAC). Suivant que le code numérique est signé ou non, on obtient alors
avec une tension signée, une multiplication 2 ou 4 quadrants.
5. Echantillonneurs-bloqueurs (sample-and-hold amplifier)
La numérisation d'un signal nécessite que celui-ci soit stable le temps de la conversion, ce qui justifie
dans certains cas la présence de l'échantillonneur-bloqueur.
Le principe d’un échantillonneur bloqueur consiste à mémoriser la valeur de la tension à numériser
dans un condensateur au moment de l’échantillonnage. Pour cela, un interrupteur (transistor ou
diodes) commandé par des impulsions à la fréquence d’échantillonnage permet la charge d’un
condensateur par la tension à numériser. Ce condensateur est chargé par un amplificateur suiveur, ce
qui évitera de perturber le signal à numériser par le courant appelé. De même, afin d’éviter que le
condensateur ne se décharge pendant le reste de la période, on utilisera un second suiveur.
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-
-
+
+
VS
C
VE
TE
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