Principe des instruments d`optique Plan : Qualité de l`oeil

Principe des instruments d'optique
Plan :
Qualité de l'oeil
Types d'instruments
Instruments existants
Étude des principaux instruments : loupe, microscope, téléscope
Instruments d'optiques auxiliaires
L'oeil
Soit un objet examiné par un observateur.
La vision est dite nette si l'objet examiné ( qui peut être fournie par un instrument d'optique ) est situé dans le repère de l'oeil entre deux points
appelés :
– ponctum proximum (PP), i.e. « point proche » de l'oeil),
– ponctum remotum (PR), i.e. « point éloigné » de l'oeil).
Définitions:
Plan de mise au point : l'oeil est une sorte de « lentille convergente » dont la distance focale serait variable, par déformation du rayon de courbure du
cristallin. L'oeil ne voit bien qu'un seul plan à la fois. Ce plan est appelé plan de mise au point.
Pour voir un objet de près, l'oeil accomode, par déformation du rayon de courbure du cristallin, grâce à des muscles internes à l'oeil.
Ainsi, plus un objet est près, et plus le rayon de courbure diminue (causé par une forte contraction des muscles internes à l'oeil), et plus un objet est
loin, plus le rayon de courbure est grand, et moins la fatigue est grande aussi : l'oeil est dit au « repos » lorsqu'il observe un objet très éloigné.
L'oeil est emmétrope ou normal si le PR est à l'infini
PP
Figure 1: Domaine de vision nette pour l'oeil emmétrope
L'oeil est dit myope si le PR est réel, à distance finie (on a du mal à voir au delà d'une certaine distance)
PR
PP
Figure 2: Domaine de vision nette pour l'oeil myope
L'oeil est dit hypermétrope si le PR est virtuel
PP
PR
Figure 3: Cas de l'oeil hypermétrope
Un objet donné est d'autant mieux vu (sous un angle + important) qu'il est proche de l'oeil : on voit mieux si l'objet est un peu en avant du PP.
La vision d'un individu est liée à l'âge de celui-ci. Le problème vient du fait que l'oeil met au point dans un plan.
Avec l'âge on comprend qu'il devienne (avec le vieillissement) plus difficile de voir de près (difficulté à déformer la courbure du cristallin comme
quand on est jeune) comme à voir de loin ( manque de souplesse du cristallin du à l'âge) : le domaine de vision nette qui est normalement compris entre
+infini et 25 cm pour un adulte
Les deux principaux types d'instruments
Subjectifs (ou oculaires) (on y place l'oeil) : ils forment d'un objet, une image virtuelle, observable directement par l'oeil.
On distingue 2 catégories dans ces instruments subjectifs :
– l'objet à observer est proche : genre microscope
– l'objet à observer est éloigné : genre télescope
Objectifs (ou de projection) : ils forment d'un objet une image réelle, qui peut être enregistrée, ou visible sur un écran ( qui sert alors de sources
secondaire de lumière), une plaque photographique ou un capteur optique.
Exemple: rétroprojecteur
Principaux instruments d'optique classiques :
Nom
Type
Commentaire
Loupe
subjectif
Loupe binoculaire
subjectif
Réglage spécifique (pour éviter la fatigue de
l'utilisateur)
Lunette autocollimatrice
subjectif
Optique expérimentale
Viseur à frontale fixe
subjectif
Optique expérimentale
Lunette astronomique
subjectif
Microscope
subjectif
Association objectif + oculaire
Jumelles
subjectif
Association objectif +double oculaire
Télescope
objectif
Réglage avec dispositif subjectif annexe
Rétro Projecteur
objectif
Objectif Photographique
objectif
Qualité des instruments d'optique
La Loupe
But : on veut utiliser un instrument qui va donner d'un petit objet réel une image virtuelle agrandie : la loupe.
Exercice : montrer que ceci n'est possible qu'avec un système optique convergent, dont on précisera les conditions d'utilisation.
La loupe est un instrument d'optique constitué par une lentille biconvexe convergente.
Le principe de la loupe est de placer l'objet à observer entre le plan focal objet et la loupe, qui en forme une image virtuelle, droite et agrandie, et donc
visible par l'oeil humain, sui se fatigue moins.
Une loupe est un système convergent, assimilable à une lentille mince, de faible distance focale (une dizaine de cm). On l'utilise pour observer de petits
objets, difficiles à observer à l'oeil nu sans fatigue. L'objet est placé entre le plan focal objet et la lentille. L'image ainsi obtenue est donc virtuelle,
droite et agrandie : l'oeil peut l'observer.
Exemple : une personne âgée utilise une loupe pour lire le texte d'un journal.
Définitions importantes :
Grossissement : A l'oeil nu, il faut placer l'objet au point proche, c’est à dire à d m pour l'observer dans les meilleures conditions possibles. On appelle
 m le diamètre apparent correspondant.
'
Grâce à la loupe, on peut observer l'image, qui semble placée à d m , sous l'angle   m .
'
'


C'est là l'intérêt de l'instrument. On appelle grossissement le rapport G=
. On voit aussi (voir figure 2, ci-dessous ) que
est aussi égal au
m
m
'
i
rapport
des images rétiniennes.
i
Exercice : montrer que G = P. dm , avec dm : distance du point proche à l'oeil.
1
P
Par convention, on prend dm = 25 cm = m. Dans ce cas, l'image est rejetée à l'infini, et G devient G c = i .
4
4
Gc est appelé grossissement commercial de la loupe.
Puissance : soit AB la taille de l'objet et ' l'angle sous lequel on observe son image, donnée par la loupe (voir figure 1, page suivante). La puissance
'

−1
P d'une loupe est le rapport P=
. Avec P en dioptries (ou m ),  ' en rad. et AB en m.
AB
Puissance Intrinsèque :
On appelle puissance intrinsèque, notée Pi = D=
1
, la valeur de P obtenue dans les deux cas particuliers suivants :
f'
- L'objet est dans le plan focal objet [ F ]. L'image A'B' est à l'infini, et vue sans accommodation par un oeil normal (emmétrope). ' est alors
indépendant de la position de l'oeil. Toutefois, en pratique, on place l'oeil près de la loupe de manière à augmenter le champ visuel.
- L'oeil est placé dans le plan focal image [ F' ]. L'image se forme entre le point proche et le point éloigné de l'oeil et est vue en accommodant plus ou
moins. Elle est plus ou moins grande, mais son diamètre apparent ' est invariable.
En dehors de ces deux cas particuliers, P dépend de f ', de la position de l'objet et de la position de l'oeil. En pratique, on s'approche toujours beaucoup
de P≈ Pi .
Le Microscope
Un microscope est un système optique constitué, dans l'essentiel, de deux parties (voir fig.5 ) :
- l'objectif (très convergent), qui va donner d'un objet réel (placé très près du plan focal objet [F 1]) une image réelle agrandie et renversée, placée en
avant de [F2].
- un oculaire, qui va donner de cette image agrandie et renversée (donc servant d'objet réel, ou plus précisément d'image objective pour l'oculaire) une
image virtuelle, observable par l'oeil.
La plupart des instruments d'optique sont constitués de ces deux éléments fondamentaux.
'

.
AB
'

A B
On démontre que : P mic=obj x P oc (avec obj = 1 1 et Poc =
).
A1 B1
AB
'
' '

Le grossissement est G=
. On a encore G= P⋅d m et G== A B quand l'image A'B' se forme à la distance dm de l'oeil O.
m
AB
La puissance du microscope est donnée par P=
De plus : G mic =obj x G oc .
=> en lisant sur l'appareil, on peut calculer très simplement le grossissement du microscope !
L'objectif Photographique
Grandeurs caractéristiques d’un objectif photographique
Un objectif photographique est un système convergent comprenant un nombre de lentilles plus ou moins élevé (au moins deux), et un diaphragme
réglable.
Les caractéristiques principales d’un objectif sont :
sa distance focale f ’
son ouverture relative maximale
son champ de netteté (ou champ utile)
Distance focale
Comme l’objectif photographique doit donner d’un objet réel une image réelle, celui-ci est assimilable à une lentille mince convergente, “ système
équivalent ” au système réel.
On caractérise ainsi un objectif par la valeur absolue de sa distance focale (dont la valeur, exprimée en mm est en général gravée sur la monture).
Remarque importante : la distance focale est indissociable du format du film, car on compare la diagonale  du film utilisé à f’ pour savoir comment
sera la perspective de l’image observée.
Exemples :
Objectifs normaux : 0,9  f ' 1,2 
Pour le format 24 mm x 36 mm, on aura f ’ comprise entre 40 et 50 mm environ.
Pour le format 6 x 6 (en réalité 55 mm x 55 mm), f ’ sera comprise entre 75 mm et 100 mm environ.
C’est ce type d’objectif qui respecte le mieux la perspective de l’oeil humain.
Contre exemple : arrivée d’une étape du tour de France à l’aide d’un téléobjectif …
Objectif dit « Grand angle » :


 f '
2
1,15
Pour le format 24 mm x 36 mm, on aura f ’ comprise entre 20 et 35 mm environ.
Pour le format 6 x 6 (en réalité 55 mm x 55 mm), f ’ sera comprise entre 40 mm et 70 mm environ.
Pour ce type d’objectif, la perspective sera accentuée.

Remarque : si f '  , on parle d’objectif ultra-grand angulaire, mais il apparaît des problèmes de courbure de champ.
2
Téléobjectifs :
'
f 1,5 
C’est l’opposé des grands angles : ils rapprochent les sujets observés mais tassent la perspective . On s’en servira donc de préférence pour faire des
photographies d’objets éloignés.
Remarque : on appelle “ zoom ” un objectif de focale variable. Pour ce type d’objectifs, on définit une quantité appelée “ range ”, égale au rapport
plus grande focale
. Un zoom de bonne qualité a un « range » < 2,5.
plus petite focale
Enfin, ce type d’objectif, du fait de sa focale variable, est nécessairement un compromis pour la correction des défauts.
Ouverture relative maximale
d
Celle-ci est définie par 0' , d0 étant le diamètre maximum du faisceau parallèle incident qui traverse l’objectif quand le diaphragme est ouvert en
f
1
grand. On écrit l’ouverture relative sous la forme
. Cette valeur accompagne celle de f ’ sur la monture de l’objectif. On la trouve parfois seule.
n0
'
Le nombre d'ouverture n est défini par : n=
Exemple : f ’= 120 mm
'
;
f
. L'ouverture maximale est obtenue pour le plus petit nombre indiqué sur la bague de l'objectif.
d
1
1
1
=
(valeur minimale) lue sur l’objectif signifient 120 mm de distance focale et
. On peut en déduire d 0 =
n 0 6,3
6,3
f
120
=
=19mm .
6,3 6,3
Les valeurs indiquées sur la bague de l'objectif sont en progression géométrique de raison
divisée par 2 d'une valeur à la suivante.
Les valeurs usuelles sont typiquement: ( 1 ; 1.4 ) ; 2 ; 2.8 ; 4 ; 5.6 ; 8 ; 11 ; 16 ; 22...
La normalisation de ces valeurs permet l'utilisation des posemètres selon la norme ISO.
 2 , de sorte que la quantité de lumière soit doublée ou
Champ de netteté
Le champ utile est la plus grand portion de l’espace dont
angulaire car on le caractérise par l’angle α embrassé par
figure)
l’image est nette. Ce champ est appelé aussi champ
l’objectif pour couvrir la diagonale du film (voir
Considérons un objet à l’infini dont l’image se forme dans le
 d
du film, on a la relation : tan =
2 2f
On vérifie donc bien que le champ angulaire d’un objectif
plan focal de l’objectif. En fonction de la diagonale d
Les valeurs suivantes, pour un film 24 x 36, peuvent servir
de points de repères :
Distance focale
(en mm)
Angle de
champ (degrés)
dépend de sa focale et du format du film.
16
24
50
105
135
250
400
1000
107
84
47
23
18
10
6
2,5
Remarque : pour f ’> 500 mm, on peut parler “ d’objectif de télescope ” car le champ angulaire est vraiment très faible.
Réglages
Réglage du diaphragme
Le diaphragme est une ouverture circulaire dont le diamètre est réglable par un dispositif à iris.
Son rôle est double : il limite l’inclinaison des rayons de façon à ce que les conditions de Gauss
soient respectées au mieux, et il permet de régler la quantité de lumière qui traverse l’objectif.
Celui-ci est placé derrière l’objectif (à l’intérieur de l’appareil pour celui qui fait la photo).
d 1
Pour un diamètre d du faisceau (d < d 0 ), on a ' = , avec n > n 0 . n est appelé nombre
f n
d’ouverture. Il est d’autant plus grand que le diaphragme est plus fermé. Sa valeur minimale est
évidemment n 0 ,définie page précédente.
2
d
Pour un diamètre d donné du faisceau, l’énergie lumineuse W issue d’un point à l’infini et pénétrant dans l’appareil est proportionnelle à
, donc à
4
d 2, ainsi qu’au temps de pose t.
On a W = k .d 2.t (k est une constante réelle positive).
A des valeurs égales de W correspondent des impressions identiques de la plaque au point image. Une impression déterminée correspond donc à une
valeur déterminée de W, soit à une valeur déterminée A du produit d 2 t . Pour obtenir cette impression, on doit avoir d 2 t = A qu’on peut écrire :
' 2
A 2
A
f
  t = A soit t= ' 2 n où t= K n2 (en posant 2 = K ).
n
f
f
Le temps de pose le plus petit, t 0 , correspond à la valeur minimale de n, soit n 0 . t 0 est d’autant plus faible que n 0 est plus petit.
1
1
est plus “ rapide ” qu’un objectif
, lorsque chacun d’eux a son diaphragme
4,5
6,3
grand ouvert et qu’il photographient le même objet dans des conditions identiques.
On retiendra donc qu’un objectif d’ouverture relative maximale
Remarques :
• Plus d 0 est grand, plus les rayons sortants sont inclinés sur l’axe, f ’ restant la même. La correction des aberrations devient
donc plus difficile et la qualité de l’image n’est conservée qu’au prix d’une complication de l’objectif.
• Il est préférable de parler d’un objectif “ lumineux ” que d’un objectif “ rapide ”. Par contre, il faut savoir qu’un objectif
“ lumineux ” ( rapide ) est plus complexe et d’un coût plus élevé qu’un objectif “ moins lumineux ” ( lent ).
Réglage du temps de pose
L’index solidaire du diaphragme se déplace devant une graduation portant les valeurs de n.
En général, les valeurs de n sont normalisées et forment une progression géométrique de raison 2 , soit : n = 1 ; 1,4 ; 2 ; 2,8 (valeur standard) ;
4 ; 5,6 ; 8 ; 11 ; 16 ; 22 ; 32 ; 45 ; 64 ; ..... , ce qui permet, en passant d’une valeur de n à la suivante, par valeurs croissantes, de doubler le
temps de pose sans que l’impression soit modifiée.
Comme dans ce cas on a t= K n2 , on voit facilement que des temps de pose t 0 , 2 t 0 , 4 t 0 ... correspondent à des valeurs de n qui sont respectivement
n 0 , 2 n 0 , 2 n 0 .....
Exemple : Pour un objectif d’ouverture relative maximale
1
1
=
, on lira les valeurs arrondies suivantes : 6,3 ; 9 ; 12,5 ; 18 ...
n o 6,3
Mise au point
C’est l’opération qui consiste à régler l’objectif sur la distance D séparant le sujet de l’appareil, de telle manière que l’image enregistrée sur le film soit
parfaitement nette.
On considère que l’image d’un point est nette sur le film lorsque ce point image est traduit par un cercle dont le diamètre n’excède pas 0,03 mm (30
µm).
Ce cercle de 30 µm de diamètre est appelé cercle de confusion car un observateur moyen ne verra qu’un point en l’observant.
Un objectif capable de donner d’un point un cercle de confusion de 30 µm aurait un pouvoir séparateur égal à 33 traits par mm. Les appareils dont
nous disposons actuellement permettent d’obtenir des valeurs bien supérieures.
Néanmoins, certaines notions comme la profondeur de champ, sont nécessaires pour faire une mise au point “ intelligente ” lors de la prise d’une
photographie.
Profondeur de champ
[FIXME]
Télescopes
Deux types principalement:
– à réfraction : constitué de lentilles uniquement (lunette astronomique)
– à réflexion : comporte un miroir, qui est le composant essentiel de l'instrument
Dans un télescope à réflexion, l'objectif est un miroir concave, le plus souvent parabolique. Pour éviter les aberrations chromatiques, la métallisation
est faite sur la face avant ( ce qui la rend très vulnérable, et il faut un soin très important): la lumière étant réfléchie directement, l' achromatisme de ce
type de télescope est total.
La lumière est ensuite focalisée en un point appelé foyer image. La suite de la trajectoire dépend du type de téléscope (pour les principaux) :
– Type Newton
– Type Cassegrain
– Type Schmidt-Cassegrain
Télescope type Newton
Ce type de télescope a été mis au point par Isaac Newton. Il utilise un miroir primaire parabolique et un miroir secondaire plan. C'est le montage le
plus ancien, il est utilisé actuellement dans beaucoup de constructions d'amateurs en raison de son coût modique. D'une manière plus générale, c'est le
miroir secondaire plan, incliné à 45°, qui caractérise le montage Newton (qui peut être décliné sur d'autres types de télescope) ; il permet de renvoyer
l'image focale à 90° de l'axe optique près de l'ouverture du tube, ce qui rend la position d'observation plus confortable. Les miroirs paraboliques
génèrent une aberration optique, dite de coma ; elle déforme les étoiles en bord de champ, ce qui réduit le champ utile.
Télescope type Cassegrain
Il a été proposé au xviie siècle par le prêtre et physicien français Laurent Cassegrain. C'est le prototype des systèmes à deux miroirs
concave/convexe. Il est composé d'un miroir primaire concave parabolique et d'un miroir secondaire convexe hyperbolique. Dans le montage
Cassegrain, contrairement au montage Newton, le miroir primaire est percé en son centre et l'observateur se place derrière celui-ci. Le Cassegrain
présente à ouverture identique la même coma que le Newton, ce qui limitera en théorie le champ de netteté. Néanmoins ce type de télescope sera peu
ouvert (F/15-F/30) et en pratique cela ne constituera pas une limitation. Compte tenu du primaire qui est parabolique comme le Newton, celui-ci pourra
être aussi utilisé en Newton s'il n'est pas trop ouvert (F/4), ce qui en fait un instrument potentiellement généraliste.
Note: l'ajout d'une lame correctrice de Schmidt permet de corriger les aberrations de sphéricité apportées par le miroir sphérique principal.
L'ensemble constitue un miroir de Schmidt-Cassegrain.
Télescope type Ritchey-Chrétien
Le Cassegrain donne une image dépourvue d'aberration sphérique ; le Ritchey-Chrétien inventé vers 1910, grâce à un primaire et un secondaire
hyperbolique, donne une image focale également dépourvue de coma. Il reste alors l'astigmatisme et la courbure de champ, laquelle s'annule si les
courbures primaires et secondaires sont égales et opposées. Compte tenu de ses qualités, c'est la formule optique la plus utilisée dans les observatoires
professionnels modernes, formule à laquelle est associé généralement un correcteur de champ en quartz plus ou moins complexe afin de corriger les
aberrations résiduelles.
Les quatre télescopes principaux de 8,2 mètres de diamètre du Very Large Telescope (VLT) utilisent cette configuration optique, de même que
le Télescope spatial Hubble.
Exercice 1 : Principe du téléobjectif
Un objet AB (A est sur l’axe principal), de taille 1 cm, est placé à 50 cm d’une lentille mince convergente notée (L1), de vergence 10 dioptries.
1.1) Que vaut f1’ ?
[ 1pt ]
1.2) Calculer la position et la grandeur de l’image A’B’ de AB. L’image est-elle droite ou renversée ?
[2 pts ]
1.3) On place, 5 cm après (L1) une seconde lentille divergente (L 2), telle que f2’= -20 cm.
En utilisant la méthode de la droite tournante, et en supposant que A’B’ sert d’objet pour (L 2)
1.3.1) Quel type d’objet est A’B’ pour (L2) ?
[1 pt]
1.3.2) Justifier la position et la grandeur de l’image définitive, que l’on notera A′′B ′′ . [2 pts]
1.4) Quelle aurait été la distance focale image d’une lentille mince convergente unique, placée à l’endroit où se trouve (L 1) et donnant le même
grandissement transversal ?
Commenter, dans les deux cas, l’encombrement du système.
[ 2 pts ]
Exercice 2 : méthode d’autocollimation
But : déterminer rapidement la distance focale d’une lentille convergente.
On place un objet réel AB devant une lentille CV, exactement dans le plan focal objet.
Le point A est sur l’axe principal et le point B est hors de l’axe.
2.1) Où sera l’image de AB ? Sera-t-elle réelle ou virtuelle ?
[1 pt]
2.2) On place maintenant un miroir plan derrière la lentille, de manière à ce que la lumière issue de l’objet, et qui a traversé la lentille change de sens
grâce au miroir, et traverse la lentille une seconde fois.
Faire un dessin soigné et commenter le trajet d’un rayon lumineux hors de l’axe. [3 pts]
2.3) Où sera l’image définitive ? Sera-t-elle droite, renversée, agrandie ? [2 pts]
Exercice 3 : Principe de la loupe
On considère une lentille mince et convergente, de distance focale image f ’= 10 cm.
3.1) A l’aide de la méthode de la droite tournante, justifier les conditions dans lesquelles on doit utiliser cette lentille pour obtenir une image virtuelle,
droite et agrandie d’un objet réel.
[2 pts]
3.2) En utilisant la relation de conjugaison, avec origine au centre optique, calculer la position de l’objet par rapport à la lentille pour que l’on soit dans
les conditions suivantes :
• l’oeil est placé de telle manière que son centre optique soit en F’ (foyer principal image).
l’image est virtuelle et située à 25 cm du centre optique de l’oeil.
[2 pts]
3.3) Quel est le grandissement transversal obtenu dans ces conditions ?
[2 pts]