TD 6 : Hydrostatique

TD 6 : Hydrostatique
Exercice 1 : Conversions
On mesure une différence de pression de 10 cm d’eau.
Convertir cette !P en mm de Hg, en Pa et en bar.
La pression atmosphérique est de 1025 hPa.
Convertir cette pression en Pa, en bar, en mm Hg et en m d’eau.
La pression d’une cuve de stockage est de 100 Torr.
Calculer la pression absolue en bar.
Données :
• masse volumique du mercure : 13,6 g.cm !3
• masse volumique de l’eau : 1000 kg/m3
• g = 9,8 S.I.
Exercice 2 : Bac contenant deux phases
On considère un réservoir cylindrique vertical de 5 mètres de haut ouvert sur
l’atmosphère. Il est rempli d’eau sur une hauteur de 3 m, et une couche d’huile de 1
m d’épaisseur flotte sur l’eau sans se mélanger.
1. Calculer la pression lue sur un manomètre à tube de bourdon relié au fond du
bac. Donner l’unité.
Un tube de petit diamètre est connecté au fond du bac, son autre extrémité
remontant en haut du bac à 5m de hauteur et étant ouverte sur l’atmosphère
2. Calculer la hauteur d’eau dans ce tube.
Données :
• masse volumique de l’huile : " = 890 kg.m-3
• masse volumique de l’eau : " = 1000 g/L
•
•
g = 9,8 S.I.
Patm = 1 bar
Exercice 3 : Manomètre différentielle
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Un manomètre différentiel est fixé entre
deux sections A et B d’un tuyau
horizontal où s’écoule de l’eau. La
dénivellation du mercure dans le
manomètre est de 0,6 m ; le niveau le
plus proche de A étant le plus bas.
Calculer la différence de pression entre A et B.
Données :
• masse volumique du mercure : 13,6 g.cm !3
• masse volumique de l’eau : 1000 kg/m3
• g = 9,8 S.I.
Exercice 4 : Tube en U.
Un tube en U de section uniforme contient du mercure. Dans la branche A, on verse
de l’eau ; dans la branche B, on verse de l’alcool. On constate que les surfaces libres
de l’eau et de l’alcool sont dans un même plan horizontal et que le mercure présente
une différence de niveau de 0,5 cm entre les deux branches.
Calculer les hauteurs h et h’ d’eau et d’alcool.
Données :
• masse volumique de l’alcool : 0,8 g.cm !3
• masse volumique de l’eau : 1000 kg/m3
• masse volumique du mercure : 13,6 g.cm !3
• g = 9,8 S.I.
Exercice 5 : Pression artérielle
5.1 Tension artérielle
Le sang circule dans les artères sous une pression supérieure à la pression
atmosphérique.
La tension artérielle est définie par la relation : T = P sang- P atm
On l'exprime usuellement en cm Hg.Le médecin opère indirectement, à l'aide d'un
brassard pneumatique relié à un manomètre (gradué en cm Hg) et d'un stéthoscope
qui lui permet d'écouter l'écoulement sanguin. Le brassard est gonflé pour occlure
l'artère humérale puis lentement dégonflé :
- la reprise de l'écoulement correspond à la pression artérielle maximale ou
pression systolique;
- l'écoulement libre correspond à la pression artérielle minimale ou pression
diastolique.
Pour un patient en bonne santé, la tension artérielle correspond à 13-7 (cm Hg).
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A l'aide de la relation fondamentale de la statique des fluides, calculez la tension
artérielle TP au niveau des pieds sachant que la tension artérielle moyenne au niveau
du coeur est : TC = 13,3.103 Pa.
Données :
•
•
•
h patient= 1,7 m
"sang = 1,06 x 103 kg.m-3
g = 9,8 S.I.
5.2 Principe de la perfusion
Pour introduire (de façon lente) un liquide dans une artère, il faut que :
P liquide en A ........... p sang .
Le flacon contenant la solution doit donc être placé à une hauteur suffisante audessus du patient.
En utilisant la relation fondamentale de la statique des fluides, montrer que pour une
personne allongée dont la tension artérielle est T et un liquide à perfuser de masse
volumique ", la hauteur minimale est :
h = T/".g
Données :
•
•
•
T = 13,3.103 Pa
" = 103 kg.m-3
g = 9,8 S.I.
Exercice 6 : Soupape hydraulique
Principe : La soupape hydraulique permet de réguler la pression interne d’un
process. Si la pression du gaz est supérieure à la colonne de liquide, alors le gaz
s’échappe, la pression diminue et s’équilibre de nouveau.
On désire protéger un équipement dont
la pression maximale admissible est 0.25
bar relative
On utilise pour cela une soupape
hydrostatique (ou soupape hydraulique)
dont le liquide à une masse volumique "
= 1.2 kg.L-1.
Calculer
la
hauteur
de
liquide
nécessaire.
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Exercice 7 : Réseau torche et contre-pression
Un réseau de torche collecte l’ensemble des
échappements de soupapes et les respirations des
stockages d’une unité pétrochimique. La torche est
constituée:
• d’un ballon de garde pour collecter les
éventuelles arrivées de liquide,
• d’un fût de torche rempli d’eau sur une hauteur
de 1.2 m,
• et d’un nez de torche situé à 150 m de hauteur
assurant la combustion des gaz.
Calculer le pression minimale devant régner dans le
réseau pour que les gaz parviennent au nez de torche.
Données :
On considérera les gaz comme incompressibles ("
constant).
Pression atmosphérique au nez de torche: 1005 mbar.
Masse volumique de l’eau "eau=1000 kg.m-3.
Masse volumique des gaz de torche: "gaz=0.72 kg.m-3.
g = 9,81 S.I
Exercice 8 : Monte-jus
Un monte-jus est un appareil permettant de couler (ou charger) une solution dans un
réacteur de façon gravitaire, c’est à dire sans l’aide d’une pompe. Le chargement de
la solution dans le monte-jus se fait soit par pression, soit par le vide.
1. Faire le schéma d’un monte-jus fonctionnant avec le vide.
2. Calculer la pression devant régner dans un monte-jus situé à 3.8 m du sol
pour que la solution puisse être aspirée à partir d’un bidon situé au niveau du
sol.
3. Donner le résultat en bar abs, bar effectif et Torr.
On considère le monte-jus comme étant un réservoir de volume total 5.5 litres. Il est
initialement mis sous vide puis isolé à une pression de 80 Torr. On aspire alors la
solution dans le monte-jus.
4. Calculer la pression régnant dans le monte-jus lorsque 4L de liquide ont été
aspirés.
5. Reprendre ce calcul avec une pression initiale de 200 Torr et commenter.
Données :
•
•
•
" = 1,2.103 kg.m-3
g = 9,8 S.I.
P atm = 1 bar
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Exercice 9 : Colonne barométrique
Bac
reflux
h
R
On considère un rectification continue
fonctionnant sous une pression réduite
égale à 50 Torr. En tête de colonne, le
réservoir de reflux équipé d’une jambe
barométrique permet de maintenir le vide
dans l’installation : Cette jambe
barométrique est une canalisation de 14
mètres de hauteur qui tombe dans un
réservoir ouvert (R) dans lequel le
distillat D sort par trop-plein.
Calculer h
•
Données :
" = 0,82.103 kg.m-3
g = 9,8 S.I.
•
•
Exercice 10 : Décanteur diphasique équipé d’un florentin
H
H1
H2
Ce décanteur par florentin
permet à l’aide d’une canne
réglante (H variable) de régler
l’interface des deux phases. La
phase lourde s’écoule par
gravité dans la canne tandis
que la phase légère est éliminé
par un trop plein fixé dans le
réservoir (non représenté.)
Le réservoir est à la pression
athmosphérique
• Calculer H
Données :
•
•
•
•
•
"1 = 0,82.103 kg.m-3
"2 = 1,25 kg / L
h1 = 0,5 m
h2 = 0,8 m
g = 9,8 S.I.
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