Question 1 - Lycée Don Bosco Marseille

LEÇON 10
Loi d’ohm
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1. Expérience
Nous disposons des appareils suivants :
Un générateur de courant continu variable.
Un ampèremètre.
Trois résistances (10 , 100 , 325 ).
Un moteur à courant continu.
Un voltmètre.
Montage 1 :
I
A
U
R
V
Premier cas :
Relevons la valeur de l’intensité du courant pour une tension de 12 V avec des valeurs de
résistances différentes.
10
R( )
I (A)
100
325
Nous observons que lorsque la résistance augmente, l’intensité diminue.
Deuxième cas :
Relevons l’intensité du courant pour une résistance de 100
différentes.
U (V)
I (A)
10
Nous observons que lorsque
proportionnellement.
20
la
tension
Montage 2 :
I
A
M
avec des valeurs de tension
U
V
augmente
30
l’intensité
augmente
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Premier cas :
Nous bloquons l’arbre du moteur et relevons I et U.
U (V)
I (A)
Nous observons que même si le moteur ne tourne pas nous avons un courant qui
circule. Le moteur transforme la puissance absorbée en chaleur, car il ne peut
pas tourner et ne produit donc pas de puissance mécanique.
Deuxième cas :
Nous laissons tourner le moteur et relevons U et I.
U (V)
I (A)
Nous observons que pour un courant proche du premier cas, la valeur de la
tension est beaucoup plus grande car dans ce cas il y a à la sortie une puissance
mécanique en plus des pertes.
2. Loi d’Ohm des récepteurs thermiques
D’après l’expérience ci-dessus, nous avons vu que la tension U et le courant I sont
proportionnels si la résistance R est constante :
U = R.I
Avec U : tension en Volt (V)
I : intensité du courant en Ampère (A)
R : résistance du récepteur en Ohm ( )
Transformation de la formule :
R=U÷I
I=U÷R
3. Loi d’Ohm des récepteurs non thermiques
Cette loi d’ohm va s’appliquer aux récepteurs qui transforment l’énergie électrique en
énergie mécanique (moteur) ou en énergie chimique (batterie en recharge).
I
E
U
r.I
r
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Loi d’ohm
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Remarque : les récepteurs non thermiques se représentent comme un générateur à
courant continu mais en appliquant la convention récepteur.
En appliquant la loi des mailles, la loi d’ohm devient :
U = E + (r.I)
Avec U : tension d’alimentation en Volt (V)
E : force électromotrice en Volt (V)
r.I : chute de tension du récepteur en Volt (V)
Remarques :
La chute de tension (r.I) est composée de deux éléments :
r : résistance interne du récepteur en Ohm ( )
I : intensité en Ampère (A)
La force électromotrice (f.é.m.) est aussi appelée tension à vide
Transformation de la formule :
E = U - (r.I)
(r.I) = U – E
r = (U – E) ÷ I
I = (U – E) ÷ r
Remarque : les formules d’un générateur à courant continu et d’un récepteur non
thermique sont très similaires (à un signe près). Pour ne pas se tromper il suffit :
Soit d’appliquer la loi des mailles à chaque fois.
Soit de se dire que c’est toujours la tension du générateur qui est la plus grande
(quand la batterie est génératrice c’est E qui est la « tension générateur », quand la
batterie est réceptrice c’est U qui est la « tension générateur »).
4. Généralisation de la loi d’Ohm
Soit un circuit comportant un générateur, une résistance et un moteur.
I
R
R.I
E
E’
M
r.I
r
r’
r’.I
Lorsque le système est en fonctionnement, le circuit comporte cinq tensions. L’équation
de ce circuit se trouve en appliquant la loi des mailles.
E – (R.I) – E’ – (r’.I) - (r.I) = 0
E – E’ – I.(R + r + r’) = 0
soit I = (E – E’) ÷ (R + r + r’)
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Si nous généralisons cette formule à tous les circuits électriques à courant continu,
quelque soit le nombre de générateurs et de récepteurs, cela donne
I = ( E - E’) ÷ ( R)
Somme
Définition : l’intensité d’un circuit est égale à la somme des forces
électromotrices des générateurs moins la somme des forces électromotrices
des récepteurs divisées par la somme de toutes les résistances du circuit
électrique.
5. Exercices d’application
Exercice 1 : Quelle tension faut-il appliquer à une résistance de 50
pour qu’elle
soit parcourue par un courant de 4,6 A ?
U = R I = 50 4,6 = 230 V.
Exercice 2 : Une lampe à incandescence est parcourue par un courant de 260 mA
lorsqu’elle fonctionne en 230 V. Calculer sa résistance et sa puissance.
R = U ÷ I = 230 ÷ 0,26 = 885 et P = U I = 230 0,26 = 59,8 W
Exercice 3 : On applique une tension U = 12 V aux bornes d’un moteur de f.é.m.
égale à 3 V et de résistance interne r = 2,5 . Calculer l’intensité du courant qui
traverse ce récepteur.
I = (U – E) ÷ r = (12 – 3) ÷ 2,5 = 3,6 A
Exercice 4 : Un moteur de perceuse de 1000 W est traversé par un courant de 4,35
A. Sa résistance interne est de 2,5 . Calculer d’abord la tension d’alimentation grâce
à la puissance puis calculer sa force électromotrice.
U = P ÷ I = 1000 ÷ 4,35 = 230 V et E = U - (r I) = 230 – (2,5 4,35) = 219 V
Exercice 5 : Une batterie (E = 15 V ; r = 0,25 ) alimente un moteur électrique de
caractéristiques E’ = 12 V et r’ = 2 . Les fils du circuit ont une résistance globale
de R = 1,2 . Calculer le courant qui circule dans ce circuit.
I = ( E - E’) ÷ ( R) = (15 – 12) ÷ (0,25 + 2 + 1,2) = 0,87 A = 870 mA
Exercice 6 : Le système de désembuage de la vitre arrière d’une voiture est constitué
de fils de résistances R = 4 . Ce récepteur est branchée sur une batterie
(génératrice) qui a pour caractéristiques : E = 13 V et r = 0,6 .
Faire le schéma électrique sur votre copie avec les flèches des tensions et du courant
(la tension aux bornes de la résistance R s’appellera « R.I »).
Calculer le courant qui circule dans ce circuit.
Calculer la tension aux bornes de R.
E – (R.I) – (r.I) = 0 d’où I = E ÷ (R + r) = 13 ÷ (4 + 0,6) = 2,83 A
U = R I = 4 2,83 = 11,3 V
Exercice 7 : On recharge une batterie (E = 20 v et r = 0,5 ) à partir d’un
générateur de tension U = 24 V. On branche en série avec la batterie une résistance
R pour que le courant soit de 5 A. Faire le schéma et calculer la valeur de R.
U – (R.I) – E – (r.I) = 0 d’où R.I = U – E – (r.I) d’où R = (U – E – (r.I)) ÷ I
R = (24 – 20 – (0,5 5)) ÷ 5 = 0,3 .