TD n°3 : Premier principe. Bilan d`énergie

Thermodynamique. TD n°3 PCSI TD n°3 : Premier principe. Bilan d’énergie Exercice n°1 : Évolution brutale monobare d’un gaz parfait Une mole de gaz parfait de capacité thermique à volume constant CVm = 5R/2 est contenu dans un cylindre vertical calorifugé comportant un piston de masse négligeable mobile de section S = 0,01m² en contact avec une atmosphère extérieure à pression constante P0. Initialement, le gaz est en équilibre et sa température vaut T0 = 300K ; g = 9,81 ms-­‐2 P0 = 1bar. 1. On pose sur le piston une masse M = 102 kg et on laisse le système évoluer. a) Déterminer sa pression P1 b) Déterminer sa température T1 lorsqu’on atteint un nouvel état d’équilibre (1). 2. L’état d’équilibre (1) étant atteint, on supprime la masse M et on laisse le système évoluer. a) Déterminer sa pression P2 b) Déterminer sa température T2 lorsqu’on atteint un nouvel état d’équilibre (2).Commenter. Exercice n°2 : Compression isotherme ou monotherme Un gaz parfait de coefficient de Laplace 𝛾, est enfermé dans un cylindre à l’intérieur duquel peut coulisser (sans frottement) un piston de masse négligeable. La température est T1 = Text = 293 K, la pression est P1 = Pext = 1 atm, le volume est V1 = 5 L. La paroi du cylindre est bonne conductrice de la chaleur, ce qui fait qu’à l’équilibre la température du gaz est toujours Text = 293 K. 1. En appuyant sur le piston, on augmente très lentement la pression jusqu’à P2 = 10 atm. Calculer V2, T2, ΔU et Q. 2. On passe maintenant brusquement de P1 à P2, en plaçant sur le piston une masse adéquate et on attend l’équilibre. Calculer les mêmes grandeurs.( 1 atm = 1,013 105 Pa.) Exercice n°3: Mélange eau-­‐glace Un cylindre fermé par un piston, contenant une mole de gaz parfait, est placé dans un récipient contenant un mélange eau +glace à la température 𝑇! = 0 °C. On effectue une détente isotherme quasistatique mécaniquement réversible de P1 = 2,72 bar à P2 = 1,00 bar. AN pour l’eau : 𝛥!→! ℎ(𝑇! ) = 334 kJ kg-­‐1 ; pour le gaz parfait R = 8,31 J mol-­‐1 K-­‐1 1. Calculer le travail et le transfert thermique reçu par le gaz 2. Calculer le transfert thermique reçu par le thermostat 3. En déduire la masse de glace formée Exercice n°4: Changement d’état Dans un récipient, isolé thermiquement, sous une pression de P0 = 1,0 atm, on place : m1 = 10 g d’eau solide à T1 =-­‐8,0 0C et m2 = 100 g d’eau liquide à T2 = 15 °C. On donne : 𝛥!→! ℎ(𝑇! ) = 334 J.g-­‐1 enthalpie massique de fusion de l’eau à 𝑇! = 0 0c sous 1 atm; 𝑐! = 4,2 J.g-­‐1.K-­‐1 capacité thermique massique de l’eau liquide. 𝑐! = 2,1 J.g-­‐1.K1 , capacité thermique massique de l’eau solide. Le mélange final est constitué d’eau liquide, calculer la température finale. 1 Thermodynamique. TD n°3 PCSI Exercice n°5 : Canette autoréfrigérante A l’occasion de la coupe du monde de football 2002, une canette autoréfrigérante a été mise au point. Elle comprend un réservoir en acier contenant le liquide réfrigérant. Lorsqu’on ouvre la canette, ce liquide est libéré, il se détend brusquement et se vaporise en traversant une spirale en aluminium qui serpente à travers la boisson à refroidir. Le volume de la boisson à refroidir est 33 cm3, on considèrera pour simplifier qu’il s’agit d’eau de capacité thermique massique 𝑐 = 4,2 J.g-­‐1.K-­‐1. On considèrera que le corps réfrigérant est constitué d’une masse 𝑚! = 60𝑔 de 𝑁! dont l’enthalpie massique de vaporisation est 𝐿! = 200𝑘𝐽. 𝑘𝑔!! . Calculer la variation de température de la boisson. Exercice n°6 : Transferts thermiques – Volume total constant Le dispositif expérimental, est constitué d'un cylindre aux parois calorifugées, séparé en deux compartiments par un piston 𝒫 calorifugé ou non selon le désir de l’expérimentateur, et pouvant se déplacé sans frottement ou être bloqué par l’expérimentateur. Les compartiments (1) et (2) contiennent chacun une mole P d'un gaz parfait d'exposant adiabatique 𝛾. Une résistance r, placée dans le compartiment (1), permet de transférer du transfert thermique au gaz de ce compartiment. L'état initial, noté A, est tel que V1A = V2A = VA, T1A = T2A = TA et P1A = P2A = PA. Transfert thermique. Le piston 𝒫 est calorifugé et libre de se déplacer. Un courant d'intensité I constante, suffisamment faible pour pouvoir considérer que les évolutions des gaz sont réversibles, circule pendant une durée τ. Le nouvel état d’équilibre est noté B. On notera q le rapport suivant : q = (𝛾 -­‐ 1) r I2τ / (2RTA). 1. Que représente le terme r I2τ ? 2. En appliquant le premier principe de la thermodynamique au système constitué par les deux gaz, établir la relation suivante : T1B + T2B = 2TA(1+q) 3. En déduire P1B et P2B en fonction de PA et de q puis V1B et V2B en fonction de VA , q et 𝛾 ; et enfin T1B , T2B en fonction de TA , q et 𝛾.
Équilibre thermique Le piston P est maintenant bloqué et non calorifugé. Le nouvel état d'équilibre est noté C. 4. Déterminer V1C , V2C , T1C , T2C , P1C et P2C à l'équilibre.
Déblocage du piston Le piston P étant toujours non calorifugé, est débloqué brutalement par l’expérimentateur. Le nouvel état d'équilibre est noté D. 5. Déterminer V1D , V2D , T1D , T2D , P1D et P2D à l'équilibre. 6. Vérifier l’expression de la température finale en considérant directement l’évolution de l’état A à l’état D du système constitué par les deux gaz. 2